[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

Is er een manier waarop je opdracht 22a, 24a en 24b kan berekenen? Wat ik doe nu is simpel invullen en raden totdat het klopt. Ik heb niet echt een berekening zeg maar.

Ja, dat kan. Het zou me ook niet verbazen als er een paar pagina's eerder of later in dat boek uitgelegd staat hoe je dat moet doen.

quote:

Op zaterdag 9 december 2017 18:07 schreef JAM het volgende:
Ja, dat kan. Het zou me ook niet verbazen als er een paar pagina's eerder of later in dat boek uitgelegd staat hoe je dat moet doen.

Dat staat er dus niet. Hoe moet ik 2 aparte variabelen dan berekenen?

quote:

Op zaterdag 9 december 2017 17:38 schreef _--_ het volgende:
[ afbeelding ]
Is er een manier waarop je opdracht 22a, 24a en 24b kan berekenen? Wat ik doe nu is simpel invullen en raden totdat het klopt. Ik heb niet echt een berekening zeg maar.

Bij 22a is gegeven dat er een lineair verband bestaat tussen C en t, namelijk



waarbij a en b constantes zijn. Om nu a en b te bepalen maken we gebruik van de gegevens uit het tabelletje. We hebben twee onbekenden a en b, en dus hebben we ook twee vergelijkingen in a en b nodig om deze eenduidig te kunnen bepalen. Uit het tabelletje lezen we af dat C = 10 als t = 2. Invullen in de betrekking C = at + b geeft



Ook lezen we uit het tabelletje af dat C = 50 als t = 6. Deze waarden weer invullen in de betrekking C = at + b geeft



Nu hebben we twee (lineaire) vergelijkingen in de twee onbekenden a en b. Deze vergelijkingen vormen samen een stelsel, en dit stelsel kunnen we oplossen. We herschrijven om te beginnen de vergelijkingen even in een gestandaardiseerde vorm zodanig dat de onbekenden a en b in het linkerlid komen te staan en de coëfficiënten van de a vóór de a en dan hebben we




Om dit stelsel op te lossen is het het eenvoudigst om de leden van de eerste vergelijking af te trekken van de leden van de tweede vergelijking. Uit bovenstaande twee vergelijkingen volgt immers dat moet gelden



en dus



zodat



Nu we de waarde van a kennen, kunnen we deze invullen in één van onze twee vergelijkingen. Invullen van a = 10 in de eerste vergelijking 2a + b = 10 geeft



en zo vinden we



Nu de waarden a = 10 en b = −10 gevonden zijn kennen we ook de betrekking tussen C en t, namelijk



Je kunt dit uiteraard controleren door de waarden van t uit het tabelletje in te vullen, en deze betrekking levert dan inderdaad de bijbehorende waarden van C.

Los nu zelf opgave 24 op deze manier op. Je krijgt bij deze opgave weer een lineair stelsel van twee vergelijkingen, maar nu met p en q als onbekenden.

quote:

Op zaterdag 9 december 2017 18:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Bij 22a is gegeven dat er een lineair verband bestaat tussen C en t, namelijk



waarbij a en b constantes zijn. Om nu a en b te bepalen maken we gebruik van de gegevens uit het tabelletje. We hebben twee onbekenden a en b, en dus hebben we ook twee vergelijkingen in a en b nodig om deze eenduidig te kunnen bepalen. Uit het tabelletje lezen we af dat C = 10 als t = 2. Invullen in de betrekking C = at + b geeft



Ook lezen we uit het tabelletje af dat C = 50 als t = 6. Deze waarden weer invullen in de betrekking C = at + b geeft



Nu hebben we twee (lineaire) vergelijkingen in de twee onbekenden a en b. Deze vergelijkingen vormen samen een stelsel, en dit stelsel kunnen we oplossen. We herschrijven om te beginnen de vergelijkingen even in een gestandaardiseerde vorm zodanig dat de onbekenden a en b in het linkerlid komen te staan en de coëfficiënten van de a vóór de a en dan hebben we




Om dit stelsel op te lossen is het het eenvoudigst om de leden van de eerste vergelijking af te trekken van de leden van de tweede vergelijking. Uit bovenstaande twee vergelijkingen volgt immers dat moet gelden



en dus



zodat



Nu we de waarde van a kennen, kunnen we deze invullen in één van onze twee vergelijkingen. Invullen van a = 10 in de eerste vergelijking 2a + b = 10 geeft



en zo vinden we



Nu de waarden a = 10 en b = −10 gevonden zijn kennen we ook de betrekking tussen C en t, namelijk



Je kunt dit uiteraard controleren door de waarden van t uit het tabelletje in te vullen, en deze betrekking levert dan inderdaad de bijbehorende waarden van C.

Los nu zelf opgave 24 op deze manier op. Je krijgt bij deze opgave weer een lineair stelsel van twee vergelijkingen, maar nu met p en q als onbekenden.

Heel erg bedankt. Ik zie nu in hoe het werkt.

Ik nog niet.

quote:

Op zaterdag 9 december 2017 19:36 schreef Amoeba het volgende:
Ik nog niet.

Inmiddels wel. Nogmaals X=(X_n) was een martingale op de versie van Polya's Urn op de pagina hiervoor. In box 0 k rode ballen uit m totaal, daar werden dan steeds ballen uit getrokken (met terugleggen) en het resultaat werd in de volgende box getrokken, recursief dus.

Enfin, omdat tau = min{T_0, T_m} zelf ook weer een hitting time is volgt uit Optional Stopping Theorem dat E[X_tau] = E[X_0] = k.

De verwachting van X_tau is natuurlijk sommeren over een zeer beperkte state space (namelijk {0,m}), dus E[X_tau] = k = p*0 + (1-p)*m, waar p = Pr(T_0 < T_m | X_0 = k), de gevraagde waarde.

Dit oplossen levert Pr(T_0 < T_m | X_0 = k) = 1-k/m.

To whom it may concern. Het nagaan van bijv. de eisen voor OST is niet zo ingewikkeld.

[tex]^{3}log(5-x) - ^{3}log(2x+4)=1
[/tex]
Hoe los je dit op? Ik heb er doormiddel van een rekenregel een breuk van gemaakt (alleen het stukje tussenhaakjes). Maar dan is die breuk niet te vereenvoudigen.

Dan maar als afbeelding

Het linkerlid is te schrijven als en het rechterlid is te schrijven als . Daaruit volgt .

quote:

Op dinsdag 19 december 2017 20:05 schreef Tochjo het volgende:
Het linkerlid is te schrijven als en het rechterlid is te schrijven als . Daaruit volgt .

3 log 3 is toch geen 3?

quote:

Op dinsdag 19 december 2017 20:16 schreef _--_ het volgende:

[..]

3 log 3 is toch geen 3?

Even een tip: je moet op FOK geen enter gebruiken tussen je TeX tags, want de parser die FOK gebruikt kan daar niet mee overweg. Daarom werkte je TeX code hierboven niet.

En je hebt inderdaad



maar dat is precies wat je nodig hebt, want je wil het rechterlid van je vergelijking herschrijven als een logaritme met grondtal 3.

quote:

Op dinsdag 19 december 2017 20:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Even een tip: je moet op FOK geen enter gebruiken tussen je TeX tags, want de parser die FOK gebruikt kan daar niet mee overweg. Daarom werkte je TeX code hierboven niet.

En je hebt inderdaad



maar dat is precies wat je nodig hebt, want je wil het rechterlid van je vergelijking herschrijven als een logaritme met grondtal 3.

Aha ik snap het al. Daarna pas je de regel g^log(x)=c is x=g^c

quote:

Op dinsdag 19 december 2017 20:31 schreef _--_ het volgende:

[..]

Aha ik snap het al. Daarna pas je de regel toe dat g^log(x)=c equivalent is met x=g^c

Dat is de definitie van een logaritme: de logaritme van een getal is de exponent waartoe je een vast getal (het grondtal) moet verheffen om dat getal te verkrijgen. De regel die je toepast bij het oplossen van je vergelijking is dat twee grootheden met dezelfde logaritme (met hetzelfde grondtal) aan elkaar gelijk zijn. Dus, uit



volgt

quote:

Op dinsdag 19 december 2017 20:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is de definitie van een logaritme: de logaritme van een getal is de exponent waartoe je een vast getal (het grondtal) moet verheffen om dat getal te verkrijgen. De regel die je toepast bij het oplossen van je vergelijking is dat twee grootheden met dezelfde logaritme (met hetzelfde grondtal) aan elkaar gelijk zijn. Dus, uit



volgt

Bedankt, Riparius.

Hoi, ik had een vraag over een praktisch probleem die ik moet onderzoeken. Het probleem is als volgt: https://imgur.com/Vfpl0Vm
De plattegrond: https://imgur.com/a/6lSls

Het gaat om het gebied wat omsloten wordt door:

aan de noordzijde: Wateringsevest en Nieuwe Plantage
aan de westzijde: Phoenixstraat en Westvest
aan de oostzijde: de Delftsche Vliet
aan de zuidzijde: de Delftsche Vliet en Kolk

Het is dus de bedoeling dat dit probleem met behulp van een wiskundig model moet worden opgelost. Ik vroeg me af of iemand me kan helpen welk wiskundige modellen geschikt zijn om dit probleem op te lossen. Alvast bedankt !

quote:

Op zaterdag 23 december 2017 18:49 schreef ronaldoo12 het volgende:
Hoi, ik had een vraag over een praktisch probleem die ik moet onderzoeken. Het probleem is als volgt: https://imgur.com/Vfpl0Vm
De plattegrond: https://imgur.com/a/6lSls

Het gaat om het gebied wat omsloten wordt door:

aan de noordzijde: Wateringsevest en Nieuwe Plantage
aan de westzijde: Phoenixstraat en Westvest
aan de oostzijde: de Delftsche Vliet
aan de zuidzijde: de Delftsche Vliet en Kolk

Het is dus de bedoeling dat dit probleem met behulp van een wiskundig model moet worden opgelost. Ik vroeg me af of iemand me kan helpen welk wiskundige modellen geschikt zijn om dit probleem op te lossen. Alvast bedankt !

Het is meer een optimalisatieprobleem wat je op kan lossen met linear programming. Zoek uit wat zo'n sneeuwruimer per uur zo'n beetje qua afstand haalt en maak een soort grid. Je geeft strafpunten voor overlappende routes en/of aantal sneeuwruimers en minimaliseert die penalty functions.

Kijk bijv eens naar AIMMS

[ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 24-12-2017 05:16:33 ]

Weet iemand hoe ik dit plattegrond beschikbaar kan krijgen zonder straatnamen etc? :

https://imgur.com/a/AQWCL

En wat de standaardschaal is van zo'n plattegrond? In google maps komt 1,7 cm overeen met 200m. Maar ik weet niet of ik die schaal ook voor deze plattegrond kan hanteren.

quote:

Op vrijdag 12 januari 2018 20:52 schreef ronaldoo12 het volgende:
Weet iemand hoe ik dit plattegrond beschikbaar kan krijgen zonder straatnamen etc? :

https://imgur.com/a/AQWCL

En wat de standaardschaal is van zo'n plattegrond? In google maps komt 1,7 cm overeen met 200m. Maar ik weet niet of ik die schaal ook voor deze plattegrond kan hanteren.

Denk eens simpel. Tel het aantal kruispunten (en eindpunten) en definieer een graaf (V,E) met punten v_i, i = 1,..,n met n = #kruispunten. Nu, [v_i, v_j] zit in E desda als het aanliggende kruispunten zijn. Het zal even tijd zijn om deze adjacency matrix te construeren, maar dan heb je ook wat. Ik neem aan dat je wilt dat je sneeuwruimers een aaneensluitende route krijgen, anders kun je gewoon een simpel algoritme gebruiken.

Vervolgens geef je iedere kant e in E een gewicht c(e) mee, ofwel de totale hoeveelheid werk (uitgedrukt in uren voor één sneeuwruimer), nogmaals, dat gaat even wat tijd kosten dus ik neem aan dat je hiervoor betaald wordt.

Daarna is het een kwestie van dat probleem linear programmeren, in bijvoorbeeld AIMMS.

Wat betreft je andere vraag, je kan beter direct met de hand uitzoeken hoe lang die straten zijn via Google maps, althans eentje want dan weet je ook direct de schaal.

https://www.iculture.nl/t(...)n-hemelsbreed-meten/

[ Bericht 1% gewijzigd door Amoeba op 12-01-2018 21:42:06 ]

quote:

Op vrijdag 12 januari 2018 21:24 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Denk eens simpel. Tel het aantal kruispunten (en eindpunten) en definieer een graaf (V,E) met punten v_i, i = 1,..,n met n = #kruispunten. Nu, [v_i, v_j] zit in E desda als het aanliggende kruispunten zijn. Het zal even tijd zijn om deze adjacency matrix te construeren, maar dan heb je ook wat. Ik neem aan dat je wilt dat je sneeuwruimers een aaneensluitende route krijgen, anders kun je gewoon een simpel algoritme gebruiken.

Vervolgens geef je iedere kant e in E een gewicht c(e) mee, ofwel de totale hoeveelheid werk (uitgedrukt in uren voor één sneeuwruimer), nogmaals, dat gaat even wat tijd kosten dus ik neem aan dat je hiervoor betaald wordt.

Daarna is het een kwestie van dat probleem linear programmeren, in bijvoorbeeld AIMMS.

Wat betreft je andere vraag, je kan beter direct met de hand uitzoeken hoe lang die straten zijn via Google maps, althans eentje want dan weet je ook direct de schaal.

https://www.iculture.nl/t(...)n-hemelsbreed-meten/

Dat is inderdaad de methode die ik in gedachte had. Heb hier al een begin gemaakt:

https://imgur.com/a/Xnyqo

Wat ik in gedachte had was om tussen 2 punten de tijd te noteren die een sneeuwruimer nodig heeft om van A naar B te gaan. Vervolgens met een algoritme, bijvoorbeeld het kortste pad algoritme kijken waar de sneeuwruimer eindigt na 1 uur sneeuw ruimen. Het eindpunt van sneeuwruimer 1 is het startpunt van sneeuwruimer 2. Op die manier heel de plattegrond af gaan. Voor alle straten die zijn overgeslagen stuur ik aan het eind een extra sneeuwruimer die deze laatste straten wegruimt.

quote:

Op vrijdag 12 januari 2018 21:57 schreef ronaldoo12 het volgende:

[..]

Dat is inderdaad de methode die ik in gedachte had. Heb hier al een begin gemaakt:

https://imgur.com/a/Xnyqo

Wat ik in gedachte had was om tussen 2 punten de tijd te noteren die een sneeuwruimer nodig heeft om van A naar B te gaan. Vervolgens met een algoritme, bijvoorbeeld het kortste pad algoritme kijken waar de sneeuwruimer eindigt na 1 uur sneeuw ruimen. Het eindpunt van sneeuwruimer 1 is het startpunt van sneeuwruimer 2. Op die manier heel de plattegrond af gaan. Voor alle straten die zijn overgeslagen stuur ik aan het eind een extra sneeuwruimer die deze laatste straten wegruimt.

Dat kan. Maar ik denk dat een arbitrair beginpunt ook wel te doen is.

quote:

Op vrijdag 12 januari 2018 22:04 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Dat kan. Maar ik denk dat een arbitrair beginpunt ook wel te doen is.

Maar het is uiteindelijk de bedoeling dat ik aangeef hoeveel sneeuwruimers er in totaal nodig zijn. Ik ben dan van plan om ergens bovenin inderdaad ook gewoon random te beginnen, en vanuit daar het algoritme toepassen. Of bedoel je dat niet?

quote:

Op vrijdag 12 januari 2018 22:11 schreef ronaldoo12 het volgende:

[..]

Maar het is uiteindelijk de bedoeling dat ik aangeef hoeveel sneeuwruimers er in totaal nodig zijn. Ik ben dan van plan om ergens bovenin inderdaad ook gewoon random te beginnen, en vanuit daar het algoritme toepassen. Of bedoel je dat niet?

Nee. Sterker nog, er is iets fundamenteel mis met je idee.

Even een kleine kanttekening, ik ben niet zo thuis in algoritmen (andere tak van sport) of optimalisatie in het algemeen, maar dit algoritme is niet zo effectief. Je zou een beginpunt kunnen definiëren (logischerwijs op de aanrijroute van de sneeuwruimers) maar daarna kom je niet verder dan een shortest path boom, ofwel je weet de kortste paden van punt X naar Y voor alle X,Y in je netwerk, maar dat geeft je geen 'route' zeg maar. Je moet nog steeds een tweede punt 'kiezen'.

En hoe je dat dan weer doet ..

quote:

Op vrijdag 12 januari 2018 22:13 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Nee. Sterker nog, er is iets fundamenteel mis met je idee.

Even een kleine kanttekening, ik ben niet zo thuis in algoritmen (andere tak van sport) of optimalisatie in het algemeen, maar dit algoritme is niet zo effectief. Je zou een beginpunt kunnen definiëren (logischerwijs op de aanrijroute van de sneeuwruimers) maar daarna kom je niet verder dan een shortest path boom, ofwel je weet de kortste paden van punt X naar Y voor alle X,Y in je netwerk, maar dat geeft je geen 'route' zeg maar. Je moet nog steeds een tweede punt 'kiezen'.

En hoe je dat dan weer doet ..

Hmm.. hoezo zou het mij geen route opleveren? Ik heb één random beginpunt(en om te optimaliseren zou ik dit beginpunt telkens kunnen wijzigen) en vanuit dit beginpunt laat ik sneeuwruimer 1 vertrekken. Doormiddel van het kortste pad algoritme kan ik zien waar hij eindigt nadat hij een uur is bezig geweest. Dit eindpunt is het startpunt van sneeuwruimer 2. Die kiest zijn route op dezelfde wijze zoals sneeuwruimer 1 dat heeft gedaan. Op die manier heeft elk sneeuwruimer zijn eigen route die hij kan doorlopen.