Het grote bètastudententopic! #71

quote:

Op zondag 13 december 2015 19:04 schreef Mitsu het volgende:

[..]

Prima Ikea kamer wel

Toen alles er net in stond, dus zonder mijn eigen spullen, leek het inderdaad net een ikea showroom.

quote:

Op zondag 13 december 2015 19:05 schreef Rezania het volgende:

[..]

Toen alles er net in stond, dus zonder mijn eigen spullen, leek het inderdaad net een ikea showroom.

Boeiend, iedereen heeft zo ongeveer een Ikea kamer Ziet er wel nice uit verder!

quote:

Op zondag 13 december 2015 19:07 schreef Mitsu het volgende:

[..]

Boeiend, iedereen heeft zo ongeveer een Ikea kamer Ziet er wel nice uit verder!

Ik ga foto's geschoten door mijn broer laten printen op canvas en aan de muur hangen, heb ik iig nog iets unieks. En thanks!

quote:

Op zondag 13 december 2015 18:45 schreef Rezania het volgende:

SPOILER: Voor

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

SPOILER: Na

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Bijna klaar.

Dat bed heb ik ook sinds een week.

quote:

Op zondag 13 december 2015 18:45 schreef Rezania het volgende:

SPOILER: Voor

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

SPOILER: Na

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Bijna klaar.

Waar is je Lack?

quote:

Op zondag 13 december 2015 21:23 schreef Bravebart het volgende:

[..]

Waar is je Lack?

Topding. 5 euro voor een tafel waar je doorheen kunt meppen. Kartonnen meubels.

quote:

Op zondag 13 december 2015 21:23 schreef Bravebart het volgende:

[..]

Waar is je Lack?

Mijn wat?

quote:

Op zondag 13 december 2015 21:31 schreef wimjongil het volgende:

[..]

Topding. 5 euro voor een tafel waar je doorheen kunt meppen. Kartonnen meubels.

Juist

Dat ding is zo chill voor die prijs

Ik heb geen lack nodig.

Het is geen kwestie van nodig hebben; níémand heeft dat ding nódig.

quote:

Op zondag 13 december 2015 22:07 schreef Lokasenna het volgende:
Ik had mijn Lack een winter op het balkon laten staan. Toen kon je hem met je vinger indeuken.

Same en er zat geen rechte hoek meer in

quote:

Op zondag 13 december 2015 22:07 schreef Lokasenna het volgende:
Ik had mijn Lack een winter op het balkon laten staan. Toen kon je hem met je vinger indeuken.

Het is dan ook karton, wat verwacht je?

quote:

Op zondag 13 december 2015 22:13 schreef Lokasenna het volgende:

[..]

Ik had geen verwachtingen, had gewoon geen zin om het ding binnen te halen. Je kunt toch voor 5 euro een nieuwe halen

Ik ben wel blij dat ik een echte tafel heb gehaald in plaats van karton op vier poten.

quote:

Op zondag 13 december 2015 18:45 schreef Rezania het volgende:

SPOILER: Voor

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

SPOILER: Na

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Bijna klaar.

leuk

quote:

Op zondag 13 december 2015 21:23 schreef Bravebart het volgende:

[..]

Waar is je Lack?

Ik ben bij Catena. Why?

Idd, daar lopen toch allemaal hetero's rond? Snel terug naar Outsite Rezje!

Kut-informatica boeit mij niet.
Volgt een Werkman-opleiding.

quote:

Op zaterdag 16 januari 2016 02:02 schreef PandaDrop het volgende:
Kut-informatica boeit mij niet.
Volgt een Werkman-opleiding.

Que?

quote:

Op zaterdag 16 januari 2016 10:27 schreef wimjongil het volgende:

[..]

Que?

hbo Civiele Techniek op HRO.
-Wcf bepalen.
-sterkteklasse
-milieuklasse
-consistentieklasse
-gewicht beton per kubieke meter
-betonproef

Naast beton, heb je ook staalbouw, houtbouw, wegenbouw, grondmechanica (geo), vloeistofmechanica (waterbouwkunde), klassieke mechanica en bouwmanagement
betonbouw maakt maakt maar een klein deel van uit.

[ Bericht 9% gewijzigd door PandaDrop op 16-01-2016 13:46:05 ]

Weet iemand een goede (grafische) module voor het plotten van data in python?

quote:

Op zaterdag 16 januari 2016 20:30 schreef obsama het volgende:
Weet iemand een goede (grafische) module voor het plotten van data in python?

Ik plot altijd met gnuplot, en daar is kennelijk ook een python package voor.

quote:

Op zaterdag 16 januari 2016 20:30 schreef obsama het volgende:
Weet iemand een goede (grafische) module voor het plotten van data in python?

import matplotlib as plt
plt.figure()
plt. xxx , t, x, 'b-') en dan was ik het even vergeten, maar erg simpel
plt.show()

Te weinig geoefend voor lijnen en cirkels hoofdstuk van wiskunde D. rip.

Maar eigenlijk denk ik dat elke keer, en elke keer heb ik weer een goed cijfer. Maar dit keer is het wel lastig enzo, formules moeten onthouden.

"Gegeven is de cirkel c: x²+y² = 10. Stel vergelijkingen op van de lijnen door het punt (4, 2) die c raken."

Hoe dan?!

Ik dacht ax+by=c dus 4a + 2b = c maar daar heb je niet zoveel aan. Je moet blijkbaar een of andere vage formule gebruiken voor een lijn door een punt... Waarom leggen ze niet gewoon het abstracte concept erachter uit, i.p.v. dat ik het zelf moet gaan bedenken omdat zij denken dat dit makkelijker voor ons is?

quote:

Op woensdag 20 januari 2016 23:43 schreef netchip het volgende:
Waarom leggen ze niet gewoon het abstracte concept erachter uit, i.p.v. dat ik het zelf moet gaan bedenken omdat zij denken dat dit makkelijker voor ons is?

Omdat het wiskundeondwrwijs is gebaseerd op een leertechnische filosofie die achterhaald is misschien?

Men gaat er van uit dat jij de stof beter doorgrondt als je zelf de oplossing uitvogelt. Die filosofie zou best wel eens kunnen werken voor studenten die verliefd zijn op wiskunde, of die een natuurtalent voor het doorzien van abstracte concepten hebben, of die enorm veel zelfvertrouwen hebben, maar een groot deel van de studenten wil gewoon wiskunde toe kunnen passen, en het is me een raadsel waarom we voor de moeilijke weg kiezen, als het ook gemakkelijk kan.

Want laten we wel wezen, de keren dat je in de praktijk dit soort kennis nodig hebt, ligt erg dicht bij nul.

Alhoewel ik je frustratie deel, heb ik geen goed antwoord. Amerikaanse boeken willen nog wel eens helpen, en wiskunde "snappen" komt voor ons toch neer op veel oefenen. De Schaum methode is mij wat dat betreft wel goed bevallen.

quote:

Op donderdag 21 januari 2016 01:10 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Deal je hier nu serieus nog mee?

Je doet nu al zolang je vragen hier stellen dat je het onderhand toch wel eens begrepen moet hebben.

Stel dat (x_c, y_c) het raakpunt aan de cirkel is. Wat kun je dan over de afgeleide van de functie die dat stuk van c beschrijft zeggen?

Afgeleiden mogen we niet gebruiken, anders was het me wel gelukt...
maar de rico van die raaklijn zou a = ∆y/∆x zijn, en dat is de afgeleide in het punt c.

[ Bericht 3% gewijzigd door netchip op 21-01-2016 08:24:47 ]

quote:

Op donderdag 21 januari 2016 08:37 schreef Lokasenna het volgende:
De raaklijn staat loodrecht op de lijn van het middelpunt van de cirkel naar het punt op de cirkel.
Kun je daar wat mee?

Ik neem tenminste aan dat je de vergelijking van een loodrechte lijn hebt leren opstellen.

De raaklijn hoeft niet per se, gewoon een lijn die de cirkel raakt in een punt... En uiteindelijk snapte ik het gelukkig wel, maar ja. M'n wiskunde D docenten stoppen altijd van die vragen in het proefwerk die niemand goed heeft/beantwoord heeft. Vinden ze leuk. Daarom is het hoogste cijfer vaak maar ook ongeveer een 7,5.

quote:

Op donderdag 21 januari 2016 18:00 schreef Lokasenna het volgende:

[..]

Maar snap je wat voor principe ik bedoel? Je kunt daar dan een algemene formule voor opstellen als je de vergelijking van de cirkel kent, een verzameling van alle raaklijnen aan de cirkel. Vind het niet zo'n heel gekke vraag voor een wiskunde D klas eigenlijk.

Bedoel je:



En dan voor een (x, y) die aan de cirkelvergelijking voldoet, y' bepalen en dus de rico, om deze dan in te vullen in y = ax+b en dan de b uit te rekenen voor de raaklijn?

quote:

Op donderdag 21 januari 2016 18:40 schreef Lokasenna het volgende:

[..]

Nee ik bedoel niet met differentieren.

Je moet je bedenken dat de lijn van het middelpunt van de cirkel naar een willekeurig punt op de cirkel loodrecht op de cirkel staat. Dus loodrecht daarop staat de raaklijn aan de cirkel.

Dus eerst lijn opstellen door je twee punten, middelpunt en arbitrair gekozen punt op de cirkel. Richtingscoefficient uitdrukken en daaruit richtingscoefficient van de raaklijn halen. En dan de lijn opstellen met die richtingscoefficient en het gemeenschappelijk punt met de cirkel.

Aha. zo heb ik het geleerd: neem een punt op de cirkel, stel de normaalvector daarvan op, daarmee de vergelijking ax + by = c opstellen, en dan heb je de raaklijn.
Voorbeeld: x²+y² = 18
Neem (3, 3). De normaalvector is dan r = <3, 3> en dus 3x + 3y = c, invullen (3, 3) geeft c = 9+9 = 18 en dus 3x + 3y = 18.
Maar ik snap wat je bedoelt, ook een handige methode.

Godver wat is dynamica toch een moeilijk vak... Heb nog precies een week, maar ik betwijfel of ik het ga halen

quote:

Op woensdag 20 januari 2016 23:43 schreef netchip het volgende:
"Gegeven is de cirkel c: x² + y² = 10. Stel vergelijkingen op van de lijnen door het punt (4, 2) die c raken."

Hoe dan?!

Dat is nu wiskunde: zelf bedenken hoe je zo'n vraagstuk aanpakt en ook iedere stap in je aanpak kunnen verantwoorden.

quote:

Ik dacht ax + by = c dus 4a + 2b = c maar daar heb je niet zoveel aan. Je moet blijkbaar een of andere vage formule gebruiken voor een lijn door een punt...

Dat is geen vage formule, en bovendien moet dat niet, er zijn ook andere manieren.

quote:

Waarom leggen ze niet gewoon het abstracte concept erachter uit, i.p.v. dat ik het zelf moet gaan bedenken omdat zij denken dat dit makkelijker voor ons is?

Omdat je een (voorbereidend) wetenschappelijke opleiding volgt waar van je wordt verwacht dat je op een gegeven moment zelf oplossingen kunt gaan bedenken voor problemen die je nog niet eerder hebt gezien, en geen ambachtsschool waar een docent methoden en technieken uitlegt die door anderen zijn bedacht en waar de leerlingen zich alleen maar in moeten bekwamen zonder zich diepere vragen te stellen.

Maar goed, ik ga je op weg helpen ook al vind ik dat je de handdoek veel te snel in de ring gooit.

We hebben een cirkel met vergelijking



en een punt met coördinaten (4; 2) buiten deze cirkel. Het is duidelijk dat een raaklijn aan de cirkel door dit punt niet verticaal (i.e. evenwijdig aan de y-as) kan lopen, aangezien het middelpunt van de cirkel in de oorsprong ligt en de straal van de cirkel gelijk is aan √10, en dat is kleiner dan 4. We kunnen dus concluderen dat de beide raaklijnen in ieder geval elk een richtingscoëfficiënt hebben.

Welnu, de vergelijking van een rechte door een punt (x₀; y₀) met richtingscoëfficiënt m is



zodat we als vergelijking van een rechte door het punt (4; 2) met richtingscoëfficiënt m hebben



Om de coördinaten van eventuele gemeenschappelijke punten van deze rechte en de cirkel te bepalen lossen we hieruit y op en dat geeft



en substitueren we dit in de vergelijking van de cirkel zodat we als voorwaarde voor de x-coördinaat van eventuele gemeenschappelijke punten van de lijn en de cirkel krijgen



Uitwerken en het rechterlid van deze vierkantsvergelijking in x herleiden op nul geeft



Nu zijn er drie mogelijkheden, aangezien een rechte door het punt (4; 2) de cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal √10 kan snijden in twee punten, kan raken in één punt, en geheel en al buiten de cirkel kan liggen zodat de rechte geen punten met de cirkel gemeen heeft.

Het is duidelijk dat een raaklijn aan de cirkel precies één punt met de cirkel gemeen heeft, en als dat het geval is, dan moet bovenstaande vierkantsvergelijking in x dus precies één (reële) oplossing hebben, en dat is het geval als de discriminant van deze vierkantsvergelijking gelijk is aan nul. Zo vinden we dus als voorwaarde voor de richtingscoëfficiënt m van de raaklijnen aan de cirkel



Deze vergelijking in m ziet er lastig uit, maar bij uitwerken blijken de vierde en derde machten van m weg te vallen en houden we over



en dit is een vierkantsvergelijking in m met een positieve discriminant en dus inderdaad twee verschillende (reële) oplossingen. De coëfficiënten zijn geheel en de discriminant (−8)² − 4·3·(−3) = 100 is een volkomen kwadraat zodat de beide oplossingen rationaal zijn en we kunnen ontbinden in factoren. Daarvoor zoeken we twee gehele getallen waarvan het product gelijk is aan 3·(−3) = −9 terwijl de som gelijk is aan −8, en die getallen zijn uiteraard −9 en +1. We schrijven de lineaire term −8m nu even als de som van −9m en m, dus



en nu kunnen we bij de eerste twee termen een factor 3m buiten haakjes halen, en dit geeft



en dus



zodat



De gevraagde vergelijkingen van de raaklijnen zijn dus



en



Deze vergelijkingen kun je uiteraard nog herleiden tot



resp.



Nu valt je wellicht op dat we in deze beide vergelijkingen in het rechterlid de constante 10 hebben, die we ook hebben in de vergelijking van onze cirkel. Dit is niet toevallig.

We zijn uitgegaan van een vergelijking van een rechte door het punt met coördinaten (4; 2) en hebben vervolgens bepaald wat de richtingscoëfficiënt van deze rechte moest zijn opdat de rechte een raaklijn zou zijn aan de cirkel met vergelijking x² + y² = 10, maar we kunnen ook omgekeerd te werk gaan: als we eerst een algemene vergelijking opstellen voor een raaklijn aan de cirkel in een punt (x₀; y₀) op de cirkel, dan zouden we vervolgens kunnen bekijken onder welke voorwaarde(n) deze raaklijn door het punt met coördinaten (4; 2) gaat.

Zoals hier al is opgemerkt staat een raaklijn aan een cirkel loodrecht op de straal naar het raakpunt, en daarvan kunnen we gebruik maken om een vergelijking op te stellen voor een raaklijn aan een cirkel met middelpunt in de oorsprong.

Hebben we een punt (x₀; y₀) op een cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal r, dan staat de vector v₀ = (x₀, y₀) loodrecht op de raaklijn aan deze cirkel in het punt (x₀; y₀) zodat v₀ een normaalvector is van deze raaklijn. Beschouwen we nu een willekeurig tweede punt met coördinaten (x; y) op deze raaklijn, en bekijken we de vector v = (x, y), dan is de verschilvector v − v₀ evenwijdig aan de raaklijn, zodat de vectoren v₀ en v − v₀ loodrecht op elkaar staan en hun inproduct dus gelijk is aan nul, oftewel we hebben



en dus



en daarmee



en aangezien het punt (x₀; y₀) op de cirkel ligt hebben we x₀² + y₀² = r² zodat we als vergelijking van de raaklijn aan de cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal r eenvoudig krijgen



Nu heeft onze cirkel met middelpunt in de oorsprong een straal √10 zodat we als vergelijking van de raaklijn aan deze cirkel in een punt (x₀; y₀) dus krijgen



Wil deze raaklijn aan de cirkel door het punt met coördinaten (4; 2) gaan, dan moeten de coördinaten van dit punt uiteraard aan deze vergelijking voldoen, zodat we als voorwaarde voor de coördinaten (x₀; y₀) van het raakpunt krijgen



Nu hebben we één voorwaarde voor de coördinaten (x₀; y₀) van het raakpunt, maar we hebben nog een tweede voorwaarde nodig om x₀ en y₀ te bepalen. En die tweede voorwaarde kennen we uiteraard omdat het punt met coördinaten (x₀; y₀) op onze cirkel ligt, zodat tevens geldt



Uit de eerste voorwaarde voor het raakpunt (x₀; y₀) krijgen we



en substitutie hiervan in de tweede voorwaarde geeft voor de x-coördinaat x₀ van het raakpunt



Uitwerken en herleiden van het rechterlid op nul geeft



en dus



zodat



Hiermee zijn de x-coördinaten van de raakpunten van de beide raaklijnen aan de cirkel die door het punt met coördinaten (4; 2) gaan gevonden, en door invullen in y₀ = 5 − 2x₀ vinden we ook de bijbehorende y-coördinaten: de raakpunten hebben de coördinaten (1; 3) en (3; −1). Nu moeten we nog de vergelijkingen opstellen van de rechte door de punten (1; 3) en (4; 2) en van de rechte door de punten (3; − 1) en (4; 2). Dat is hier heel eenvoudig, want we weten immers dat de vergelijking van een raaklijn aan onze cirkel in het punt (x₀; y₀) luidt



en invullen van de coördinaten van de raakpunten (1; 3) en (3; −1) geeft dan direct



resp.



en dit zijn uiteraard dezelfde vergelijkingen als die we eerder vonden met de methode met behulp van de discriminant van een vierkantsvergelijking. Je ziet echter ook dat deze tweede methode aanzienlijk minder rekenwerk vergt.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 21-01-2016 23:11:18 ]

Riparius for president

quote:

Op donderdag 21 januari 2016 20:13 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is nu wiskunde: zelf bedenken hoe je zo'n vraagstuk aanpakt en ook iedere stap in je aanpak kunnen verantwoorden.

Dat vind ik moeilijk, maar dat komt misschien omdat ik ook niet genoeg oefen. Dat is wel iets wat ik ga veranderen, een goede werkhouding schijnt voor wiskunde erg belangrijk te zijn.

quote:

[..]

Dat is geen vage formule, en bovendien moet dat niet, er zijn ook andere manieren.

De formule die ik bedoelde, is y - y_0 = a(x-x_0), maar bij nader inzien blijkt die toch erg logisch te zijn aangezien a = Δy/Δx = (y - y_0)/(x-x_0), en dus y - y_0 = a(x-x_0)... Stom.

quote:

<uitleg>

Hartstikke bedankt voor je uitleg! De uitleg in het boek is niet zo duidelijk, en deze uitleg is super duidelijk en stap voor stap uitgelegd. Die tweede methode met vectoren stond niet in het boek, alhoewel die inderdaad beduidend sneller is.

Morgen Her, snap er nog steeds geen kut van. Dus gaat hem niet worden. En volgende week ook Dynamica, waar ik de hoop na de eerste paar colleges al voor op heb gegeven.

Met 20 puntjes het 3e kwartaal maar in gaan dan

quote:

Op donderdag 21 januari 2016 21:54 schreef PizzametKebab het volgende:
Morgen Her, snap er nog steeds geen kut van. Dus gaat hem niet worden. En volgende week ook Dynamica, waar ik de hoop na de eerste paar colleges al voor op heb gegeven.

Met 20 puntjes het 3e kwartaal maar in gaan dan

Her van welk vak?

quote:

Op donderdag 21 januari 2016 22:14 schreef RRuben het volgende:

[..]

Her van welk vak?

Mechanica

quote:

Op donderdag 21 januari 2016 20:13 schreef Riparius het volgende:
Omdat je een (voorbereidend) wetenschappelijke opleiding volgt waar van je wordt verwacht dat je op een gegeven moment zelf oplossingen kunt gaan bedenken voor problemen die je nog niet eerder hebt gezien, en geen ambachtsschool waar een docent methoden en technieken uitlegt die door anderen zijn bedacht en waar de leerlingen zich alleen maar in moeten bekwamen zonder zich diepere vragen te stellen.

Dan zijn we het niet met elkaar eens.

Alhoewel in een ideale wereld mensen op een heel abstract niveau met wiskunde bezig zouden moeten zijn, omdat ze hier inderdaad later in hun loopbaan veel profijt van kunnen hebben, is dit voor de meeste mensen onder ons niet weggelegd. We zijn niet allemaal zo ge-hardwired dat we dit wel even doen.

Dit vraagt om een bepaald talent, dat maar dun gezaaid is. Mijn broer heeft dat. Die hoeft zoiets maar een keer te zien, en hij kan het dan wel dromen (ik heb dat gelukkig wel voor natuurkunde). Hij snapte wiskunde indertijd beter dan de leraar. Ik mis boven de infrastructuur om zoiets in een keer te doorzien, en dat zorgt voor frustratie.

In de VS ben ik er achtergekomen dat ze daar studenten klaarstomen voor een examen door ze alle (alle? ja, alle) problemen stapje voor stapje uit te leggen - zonder dat er van de student verwacht wordt dat ze er zelf over na gaan denken - en op die manier kon iedere boerelul met wat inzet slagen voor z'n examen. Er is geen frustratie. Bleek dat ik toch wel "slim" genoeg was om die stof te begrijpen.

Want het is allemaal niet zo moeilijk, als je het een paar keer gezien hebt.

Wat me aan de Nederlandse aanpak irriteert, is dat men de stof aanbiedt op zo'n manier dat mensen met talent er met minimale inspanning voor slagen, terwijl de grote groep die het met minder moet doen, zich afvraagt wat ze op het VWO doen.

Terwijl er tijdens je loopbaan wel meer van je gevraagd wordt dan een cirkel met raaklijnen.

quote:

Op donderdag 21 januari 2016 21:54 schreef PizzametKebab het volgende:
Morgen Her, snap er nog steeds geen kut van. Dus gaat hem niet worden. En volgende week ook Dynamica, waar ik de hoop na de eerste paar colleges al voor op heb gegeven.

Met 20 puntjes het 3e kwartaal maar in gaan dan

Ik ben naar mijn idee mechanica pas goed gaan begrijpen toen ik algemene relativiteit leerde, met name het begrip "schijnkracht"