SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Je kunt beter f(x) = ⌊½x⌋ + 1 schrijven.quote:Op dinsdag 30 september 2014 21:09 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Die rechte haken in het onderste functievoorschrift betekenen dat je de uitkomst van ½x naar beneden moet afronden op een geheel getal.
Dat betekent dat f(0) = └0┘+1 = 1, f(1) = └½┘+1 = 0+1=1, f(1,99)=└0,995┘+1=1 en f(2)=└1┘+1 = 2. Die is in de buurt van ieder even getal dus niet continu, hij maakt een sprongetje. Dat Wolfram iets anders zegt, komt denk ik omdat je de functie niet goed aan het programma hebt weten duidelijk te maken.
Die kon ik zo snel niet vinden in het windows-speciale-teken-venstertjequote:
[..]
Je kunt beter f(x) = ⌊½x⌋ + 1 schrijven.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Dat begrijp ik, en daarom kun je beter HTML entities gebruiken. Die zijn ook veel gemakkelijker te onthouden.quote:
[..]
Die kon ik zo snel niet vinden in het windows-speciale-teken-venstertje
quote:
[..]
Dat begrijp ik, en daarom kun je beter HTML entities gebruiken. Die zijn ook veel gemakkelijker te onthouden.
Bedankt voor de tip.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Goedenavond iedereen,
Voor calculus moet ik een opdracht inleveren met betrekking tot integreren.
Laten we aannemen dat | een integraalteken voorstelt.
* Integraal i = 1/2 | sint/(1-(cost)^2) dt
De opdracht is om aan te tonen dat substitutie u=cost geeft
i = -1/4 | (1/(1+u))+(1/(1-u)) du
Wat ik voor elkaar krijg:
* du= -sint dt
* i = -1/2 | sint^2/(1-u^2)
Ook weet ik:
* (1-u˛)=(1+u)(1-u)
Zou iemand mij misschien enige hulp kunnen verlenen?
Ik zou graag een afbeelding invoegen van de opdracht, maar hoe?
Voor calculus moet ik een opdracht inleveren met betrekking tot integreren.
Laten we aannemen dat | een integraalteken voorstelt.
* Integraal i = 1/2 | sint/(1-(cost)^2) dt
De opdracht is om aan te tonen dat substitutie u=cost geeft
i = -1/4 | (1/(1+u))+(1/(1-u)) du
Wat ik voor elkaar krijg:
* du= -sint dt
* i = -1/2 | sint^2/(1-u^2)
Ook weet ik:
* (1-u˛)=(1+u)(1-u)
Zou iemand mij misschien enige hulp kunnen verlenen?
Ik zou graag een afbeelding invoegen van de opdracht, maar hoe?
Je weet:quote:
Goedenavond iedereen,
Voor calculus moet ik een opdracht inleveren met betrekking tot integreren.
Laten we aannemen dat | een integraalteken voorstelt.
* Integraal i = 1/2 | sint/(1-(cost)^2) dt
De opdracht is om aan te tonen dat substitutie u=cost geeft
i = -1/4 | (1/(1+u))+(1/(1-u)) du
Wat ik voor elkaar krijg:
* du= -sint dt
* i = -1/2 | sint^2/(1-u^2)
Ook weet ik:
* (1-u˛)=(1+u)(1-u)
Zou iemand mij misschien enige hulp kunnen verlenen?
Ik zou graag een afbeelding invoegen van de opdracht, maar hoe?
du = -sin(t)*dt
Dus:
dt = -du/sin(t)
Dit moet je invullen in je integraal, dan hou je alleen nog maar de 1/(1-u2) term over.
Met breuksplitsen kun je de uitdrukking vervolgens naar het antwoord toepraten
ℙ(A ∪ B) = ℙ(A) ∪ ℙ(B) is not true for all sets A and B.
What special property do A and B need to have to make the statement hold? Prove that this property is necessary and sufficient.
Voor de duidelijkheid, ℙ = power set.
Goed, ik kwam tot het volgende:
Property: (A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A).
To prove: (A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A) ⇔ ℙ(A ∪ B) = ℙ(A) ∪ ℙ(B)
First part.
(A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A) ⇒ ℙ(A ∪ B) = ℙ(A) ∪ ℙ(B).
Assume A ⊆ B.
Let x ∈ ℙ(A ∪ B).
If x ∈ ℙ(A ∪ B), then by assumption x ∈ ℙ(B) and thus x ∈ ℙ(A) ∪ ℙ(B).
Second part.
ℙ(A ∪ B) = ℙ(A) ∪ ℙ(B) ⇒ (A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A).
Hier zit ik vast, 't zal vast niet bijzonder lastig zijn maar ik zie het even niet. Iemand die me een hint kan geven?
What special property do A and B need to have to make the statement hold? Prove that this property is necessary and sufficient.
Voor de duidelijkheid, ℙ = power set.
Goed, ik kwam tot het volgende:
Property: (A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A).
To prove: (A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A) ⇔ ℙ(A ∪ B) = ℙ(A) ∪ ℙ(B)
First part.
(A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A) ⇒ ℙ(A ∪ B) = ℙ(A) ∪ ℙ(B).
Assume A ⊆ B.
Let x ∈ ℙ(A ∪ B).
If x ∈ ℙ(A ∪ B), then by assumption x ∈ ℙ(B) and thus x ∈ ℙ(A) ∪ ℙ(B).
Second part.
ℙ(A ∪ B) = ℙ(A) ∪ ℙ(B) ⇒ (A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A).
Hier zit ik vast, 't zal vast niet bijzonder lastig zijn maar ik zie het even niet. Iemand die me een hint kan geven?
Alrac bedankt voor je reactie!
Nog steeds heb je dan het verschil -1/2 <-> -1/4, toch?
Of zit ik verkeerd?
Nog steeds heb je dan het verschil -1/2 <-> -1/4, toch?
Of zit ik verkeerd?
Dat komt goed door het breuksplitsen,quote:
Alrac bedankt voor je reactie!
Nog steeds heb je dan het verschil -1/2 <-> -1/4, toch?
Of zit ik verkeerd?
Trouwens, kun je overweg met
Ik zal me erin verdiepen. Hier ben ik nog niet bekend mee. Ik ben het direct met je eens dat het een beetje lastig is op deze manier.
Delen door een breuk is...quote:
Weet iemand hoe ik dit 'korter' kan opschrijven ofwel beter kan herschrijven?:
[ afbeelding ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Je substitutie u = cos t gaat niet helemaal goed, want je hebt (correct) gevonden dat du = −sin t·dt, zodat we dus krijgenquote:
Goedenavond iedereen,
Voor calculus moet ik een opdracht inleveren met betrekking tot integreren.
Laten we aannemen dat | een integraalteken voorstelt.
* Integraal i = 1/2 | sint/(1-(cost)^2) dt
De opdracht is om aan te tonen dat substitutie u=cost geeft
i = -1/4 | (1/(1+u))+(1/(1-u)) du
Wat ik voor elkaar krijg:
* du= -sint dt
* i = -1/2 | sint^2/(1-u^2)
Ook weet ik:
* (1-u˛)=(1+u)(1-u)
Zou iemand mij misschien enige hulp kunnen verlenen?
Ik zou graag een afbeelding invoegen van de opdracht, maar hoe?
Deze integraal kun je verder behandelen met breuksplitsing, want je hebt immers
en zo heb je inderdaad
De rest kun je nu zelf wel bedenken. Ik ga ervan uit dat je een onbepaalde integraal moet evalueren, maar als je een bepaalde (definiete) integraal moet berekenen, dan moet je uiteraard ook nog de integratiegrenzen van je integraal in de nieuwe variabele u aanpassen.
Merk trouwens op dat je integrand gelijk is aan 1/sin t. Door gebruik te maken van de identiteit
en van
en dus
krijg je direct
Je kunt nu gemakkelijk nagaan dat dit equivalent is met het resultaat dat je via je substitutie zult vinden door gebruik te maken van
en
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 01-10-2014 22:54:15 ]
Dan kom ik uit opquote:
x / 2√x
Maar dat kan weer korter door zowel boven als onder te vermenigvuldigen met √x, neem ik aan?
Op zich kun je de limiet zo ook wel bepalen, maar als je 'm nog graag korter opschrijft dan kan dat.quote:
[..]
Dan kom ik uit op
x / 2√x
Maar dat kan weer korter door zowel boven als onder te vermenigvuldigen met √x, neem ik aan?
Als je boven en onder vermenigvuldigt met √x, wat komt er dan uit? En kan dat nog korter?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
x * √x = x^3/2quote:
[..]
Op zich kun je de limiet zo ook wel bepalen, maar als je 'm nog graag korter opschrijft dan kan dat.
Als je boven en onder vermenigvuldigt met √x, wat komt er dan uit? En kan dat nog korter?
Dus: x^3/2 / 2
De kortst mogelijke schrijfwijze voor deze gehele uitdrukking is:quote:
Weet iemand hoe ik dit 'korter' kan opschrijven ofwel beter kan herschrijven?:
[ afbeelding ]
onbepaald
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 30-09-2014 23:51:32 ]
I demand a proof.quote:
[..]
De kortst mogelijke schrijfwijze voor deze gehele uitdrukking is:
0
Op
quote:
[..]
Dat mag de vragensteller leveren.
Volgens mij moet het toch echt ∞ zijn
Je verpest m'n grap.quote:
[..]
Ah, inderdaad, ½√x. Ik zit weer te lang achter de computer.quote:
[..]
Gelukkig snap jij het nu al.quote:
[..]
Ah, inderdaad, ½√x. Ik zit weer te lang achter de computer.
Mag ik eens een vraagje stellen? Analoog aan de Newton-Raphson iteratie kun je ook een iteratie starten op basis van tweedegraads Taylorexpansies. Dus een startpunt P0 kiezen.
Nu wordt mij gevraagd het bewijs te leveren van die iteratieformule waar P(n+1) niet expliciet inzit. Ik heb geen flauw idee hoe ik daarop moet komen.
Halley's Method dus.
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 30-09-2014 23:57:20 ]
Begin hier maar even mee, dan zie je het denk ik wel. Ik ben nu echt een beetje te gaar om dit voor te gaan doen en moet nog andere dingen doen ook.quote:Op dinsdag 30 september 2014 23:55 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Gelukkig snap jij het nu al.
Mag ik eens een vraagje stellen? Analoog aan de Newton-Raphson iteratie kun je ook een iteratie starten op basis van tweedegraads Taylorexpansies. Dus een startpunt P0 kiezen.
Nu wordt mij gevraagd het bewijs te leveren van die iteratieformule waar P(n+1) niet expliciet inzit. Ik heb geen flauw idee hoe ik daarop moet komen.
Halley's Method dus.
