oh op die fietsquote:Op maandag 22 september 2014 00:04 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik geef dat aan m'n ouders, net als zorgtoeslag. Zij betalen daar die dingen van.
lol ik wist niet dat er een toetsencombo voor die smiley wasquote:Op maandag 22 september 2014 00:08 schreef Rezania het volgende:
Mora magnetronbroodje in de vriezer gevonden. #partyhard
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | \documentclass[11pt]{article} \usepackage{fontspec} \usepackage{amsmath, amsfonts} \setmainfont[Ligatures=TeX]{Linux Libertine O} \begin{document} Let $O \subseteq \mathbb{R}$. Prove that $O$ is open if and only if it can be written as a countable union of open intervals. \\* Proof: Let $O$ be defined as above. Let $\Lambda$ be a countable index set. \\* $(\Longrightarrow)$ Assume that $O$ is open. That is, for all $x \in O$, there exists an $\varepsilon > 0$ such that the ball centered at $x$ with radius $\varepsilon$, $B(x;\varepsilon) \subset O$. Let $q_i \in O \cap \mathbb{Q}$, $i \in \Lambda$. Then, since $O$ is open, we can find a suitable $\varepsilon_i > 0$ such that for all $q_i$, $B(q_i;\varepsilon_i) \subset O$ ($i \in \Lambda$). Then, we have that $$\bigcup_{i \in \Lambda} B(q_i;\varepsilon_i) = O \cap \mathbb{Q}$$ Since $\mathbb{Q}$ is dense in $\mathbb{R}$, we know that every irrational number $p \in O \setminus \mathbb{Q}$ is in a (arbitrarily small) neigbourhood of some rational number $q \in O \cap \mathbb{Q}$. Hence, $$\bigcup_{i \in \Lambda} B(q_i;\varepsilon_i) = O$$ Since $\Lambda$ is countable and $O \subset \mathbb{R}$ was given arbitrarily, we now have: Every open set $O$ can be written as a countable union of open intervals. \\* $(\Longleftarrow)$ Assume that $O \subset \mathbb{R}$ can be written as a countable union of open intervals. By theorem "The union of an arbitrarily collection of open sets is open" we conclude that $O$ is open. \\* Conclusion: A set $O \subset \mathbb{R}$ is open if and only if it can be written as a countable union of open intervals. $\square$ \end{document} |
Ken je deze zeker ook nog niet?quote:Op maandag 22 september 2014 00:10 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
lol ik wist niet dat er een toetsencombo voor die smiley was
Aightquote:Op maandag 22 september 2014 00:11 schreef Rezania het volgende:
[..]
Ken je deze zeker ook nog niet?
Die eerste twee zijn geloof ik geanimeerde zwangerschapstestresultaten. Waren namelijk speciaal voor OUD gemaakt.quote:
awesomequote:Op maandag 22 september 2014 00:15 schreef Rezania het volgende:
[..]
Die eerste twee zijn geloof ik geanimeerde zwangerschapstestresultaten. Waren namelijk speciaal voor OUD gemaakt.
Daar twijfel ik zelf ook over ja. Maar in feite is dit gewoon de definitie van dense zijn. Ik zou ook niet weten hoe je het anders zou moeten verwoorden :cquote:Op maandag 22 september 2014 00:48 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Analyse
Volgens mij wel. Moest er wel even voor gaan zitten.
Of je dat laatste argument voldoende hebt toegelicht durf ik dan weer niet te zeggen
Ofwel dit stuk:
Since $\mathbb{Q}$ is dense in $\mathbb{R}$, we know that every irrational number $p \in O \setminus \mathbb{Q}$ is in a (arbitrarily small) neigbourhood of some rational number $q \in O \cap \mathbb{Q}$. Hence,
$$\bigcup_{i \in \Lambda} B(q_i;\varepsilon_i) = O$$
Hij verwijdert m'n reactie vanwege die epsilons.quote:Op maandag 22 september 2014 00:51 schreef Novermars het volgende:
[..]
Daar twijfel ik zelf ook over ja. Maar in feite is dit gewoon de definitie van dense zijn. Ik zou ook niet weten hoe je het anders zou moeten verwoorden :c
Nu maar even de volgende vraag, bewijzen dat een willekeurige intersection van gesloten verzamelingen gesloten is zonder De Morgen
quote:Op maandag 22 september 2014 00:53 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Hij verwijdert m'n reactie vanwege die epsilons.
Verzin een klein minibewijsje uit het ongerijmde als dat lukt.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | \documentclass[11pt]{article} \usepackage{fontspec} \setmainfont[Ligatures=TeX]{Linux Libertine O} \begin{document} Let $\{ O_\lambda : \lambda \in \Lambda \}$ be a collection of closed sets. If one of the sets $O_\lambda$, $\lambda \in \Lambda$ is empty, the conclusion follows immediately. Hence assume that all the sets are non-empty. Let $$\{ x_n\}_{n=1}^\infty \subset \bigcap_{\lambda \in \Lambda} O_\lambda$$ be a given convergent sequence such that $x_n \to x$. This implies that the whole sequence lies in every $O_\lambda$. We have to show that $$x \in \bigcap_{\lambda \in \Lambda} O_\lambda $$ Assume that $x \not \in \bigcap_{\lambda \in \Lambda} O_\lambda$, then there is a $O_\lambda'$ such that $x \not \in O_\lambda'$, which contradicts the fact that every $O_\lambda$, $\lambda \in \Lambda$ is closed. Hence $x \in \bigcap_{\lambda \in \Lambda} O_\lambda $ and since $x$ was given arbitrarily, we conclude that $\bigcap_{\lambda \in \Lambda} O_\lambda$ contains all its limit points. Hence it is closed. \end{document} |
Jazeker, dit klopt.quote:Op maandag 22 september 2014 00:57 schreef Novermars het volgende:
[..]
[ code verwijderd ]
Dit heb ik nu, denk dat het klopt maar weet niet zeker.
Jeuj, dan is het nu tijd om te gaan pitten. Morgen mijn inductieskills laten shinen op twee vragenquote:
Echt die gast maakt alleen maar vergezochte baggertopics aanquote:Op maandag 22 september 2014 02:11 schreef Anoonumos het volgende:
TRU / gemiddelde waarde van een letter op internet?
Bram kost duur
Per post dan. Een Rezania is nog duurder in totaal.
Pionnetje Prionnetje is een betere naam voor hem.quote:Op maandag 22 september 2014 09:30 schreef HPLC het volgende:
[..]
Echt die gast maakt alleen maar vergezochte baggertopics aan
Moeten jullie geen tabellen gebruiken ofzo?quote:Op maandag 22 september 2014 11:44 schreef Rezania het volgende:
De docent ia nu aan het uitleggen hoe je het oppervlakte van een normaalverdeling vanaf min oneindig kunt bereken, of te wel normalcdf. Best wel saai, heb nog weinig nieuws geleerd.
Vast wel, maar de docent wil alles wat we moeten weten ook zo compleet mogelijk uitleggen geloof ik.quote:Op maandag 22 september 2014 12:23 schreef Novermars het volgende:
[..]
Moeten jullie geen tabellen gebruiken ofzo?
Dat stelt niets voor.quote:Op zondag 21 september 2014 21:07 schreef robin007bond het volgende:
[..]
Wiskunde lijkt me juist super interessant voor erbij. We krijgen later in het derde/vierde jaar wat meer over algoritmes, maar echte wiskunde krijgen we niet. Dat lijkt me juist heel interessant.
Nu zit ik een beetje bij te leren op KhanAcademy omdat ik toch echt nog Informatica wil doen op het WO. Maar ja, zie daar maar de Wiskunde B toelating voor te halen.
Ken jij de toetsencombi voor rollende ogen en die voor de smiley die met zijn hoofd tegen een muur aanstoot? Die komen vaak van pas op dit forumpje maar ze hebben die verwijderd omdat ze vonden dat er teveel smileys stonden, onnozele smileys die niet nuttig zijn - - hebben ze wel laten staan.quote:Op maandag 22 september 2014 00:11 schreef Rezania het volgende:
[..]
Ken je deze zeker ook nog niet?
Maar dit zijn in ieder geval zeer 'vriendelijke' tripleintegralen: niet zelf de grenzen moeten bepalen en cartesisch.quote:Op zondag 21 september 2014 23:20 schreef Mitsu het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
dat, moest daar een som over maken vanmiddag.
Die van die muur staat toch nog gewoon in de lijst?quote:Op maandag 22 september 2014 12:50 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Ken jij de toetsencombi voor rollende ogen en die voor de smiley die met zijn hoofd tegen een muur aanstoot? Die komen vaak van pas op dit forumpje maar ze hebben die verwijderd omdat ze vonden dat er teveel smileys stonden, onnozele smileys die niet nuttig zijn - - hebben ze wel laten staan.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |