Complexe machten van complexe getallen zijn lastiger dan je zo op het eerste gezicht zou denken. Voor a ∈ R+ en p ∈ R heb je ap = exp(log(ap)) = exp(p·log(a)) en je kunt je hierop baseren om voor a,p ∈ C, a ≠ 0 te definiërenquote:Op donderdag 10 juli 2014 14:28 schreef Novermars het volgende:
[..]
Was maar een grapje om mijn falen te maskeren!
Je maakt het veel te moeilijk voor jezelf. Denk eens aan een lineaire substitutie. Als je in de parametervoorstelling x = t, y = t² + 1 de t vervangt door, zeg, (t+1) of door pakweg (2t−3), dan heb je al een andere parametervoorstelling van precies dezelfde parabool.quote:
Mag ik de kroon van te moeilijk denken?quote:Op donderdag 10 juli 2014 22:04 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je maakt het veel te moeilijk voor jezelf. Denk eens aan een lineaire substitutie. Als je in de parametervoorstelling x = t, y = t² + 1 de t vervangt door, zeg, (t+1) of door pakweg (2t−3), dan heb je al een andere parametervoorstelling van precies dezelfde parabool.
Huh? (x+5)^2 is toch ook niet hetzelfde als x^2? Ik volg het niet helemaal meer...quote:Op donderdag 10 juli 2014 22:04 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je maakt het veel te moeilijk voor jezelf. Denk eens aan een lineaire substitutie. Als je in de parametervoorstelling x = t, y = t² + 1 de t vervangt door, zeg, (t+1) of door pakweg (2t−3), dan heb je al een andere parametervoorstelling van precies dezelfde parabool.
Dat is een mooie inderdaad.quote:Op donderdag 10 juli 2014 22:29 schreef Novermars het volgende:
[..]
Mag ik de kroon van te moeilijk denken?
Probeer het gewoon uit. Laten we t vervangen door (t+1), dan krijgen wequote:Op donderdag 10 juli 2014 22:31 schreef netchip het volgende:
[..]
Huh? (x+5)^2 is toch ook niet hetzelfde als x^2? Ik volg het niet helemaal meer...
Waarom niet? Kun je leuke dingen mee doen. Oefeningetje (vooral voor Netchip):quote:Op donderdag 10 juli 2014 22:43 schreef Novermars het volgende:
[..]
Duurde alleen veel te lang voordat ik er op kwam. Waren nooit mijn favoriete dingen, PV's
Oh, ik dacht dat alle punten ook 1:1 overeen moesten komen. De vorm blijft wel hetzelfde, inderdaad.quote:Op donderdag 10 juli 2014 22:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Probeer het gewoon uit. Laten we t vervangen door (t+1), dan krijgen we
x = t+1
y = (t+1)² + 1
Nu geldt nog steeds y = x² + 1, dus dit is echt dezelfde parabool.
Vergelijk het maar met een soort meetlint dat je precies langs een curve drapeert. Het maakt niet uit of het meetlint nu een onderverdeling heeft in centimeters of in inches, de curve waar je het lint langs drapeert blijft precies hetzelfde, ook al hoort er bij elk punt op de curve nu een ander getalletje op het lint. En: als je het lint verschuift langs de curve dan veranderen de getalletjes van het lint bij elk punt op de curve ook, maar aan de curve zelf verandert niets.
Niet honderd procent. Je mist een constant van integratie.quote:Op zaterdag 12 juli 2014 10:05 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Als f(x)-g(x)=s(x), klopt het dan om te zeggen dat S(x)= F(x)-G(x); waarbij S'(x) = s(x), F'(x)= f(x) en G'(x) = g(x)
Ik heb je een PM gestuurd. (Geen DM!)quote:Op zaterdag 12 juli 2014 14:59 schreef Novermars het volgende:
[..]
Niet honderd procent. Je mist een constant van integratie.
Ik ben ook verder gegaan met het probleem dat je me had gegeven.quote:Op zaterdag 12 juli 2014 14:59 schreef Novermars het volgende:
[..]
Niet honderd procent. Je mist een constant van integratie.
Dus S(x) = F(x) - G(x) + C? Kun je me misschien verwijzen naar de naam van dit bewijs of de opzet ervan?quote:Op zaterdag 12 juli 2014 14:59 schreef Novermars het volgende:
[..]
Niet honderd procent. Je mist een constant van integratie.
Een primitieve van een gegeven functie is altijd slechts bepaald tot op een constante. Dit is een eenvoudig gevolg van het feit dat de afgeleide van een constante functie identiek gelijk is aan nul.quote:Op zaterdag 12 juli 2014 15:34 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
[..]
Dus S(x) = F(x) - G(x) + C? Kun je me misschien verwijzen naar de naam van dit bewijs of de opzet ervan?
Fundamentele stelling van calculus met C_f + C_g = Cquote:Op zaterdag 12 juli 2014 15:34 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
[..]
Dus S(x) = F(x) - G(x) + C? Kun je me misschien verwijzen naar de naam van dit bewijs of de opzet ervan?
Oké! Bedankt, zo had ik het nog niet bekeken.quote:Op zaterdag 12 juli 2014 15:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
Een primitieve van een gegeven functie is altijd slechts bepaald tot op een constante. Dit is een eenvoudig gevolg van het feit dat de afgeleide van een constante functie identiek gelijk is aan nul.
Immers, zij F(x) een primitieve van f(x), dus F'(x) = f(x), dan is G(x) = F(x) + C met een willekeurige constante C eveneens een primitieve van f, want de afgeleide van G(x) is dan G'(x) = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x). Je kunt dus in het algemeen ook niet spreken van de primitieve van een gegeven functie f(x) maar wel van een primitieve van die functie.
Ik snap even niet wat je met de lage streep bedoelt, hoort dat een minteken of subscript te zijn?quote:Op zaterdag 12 juli 2014 15:50 schreef Novermars het volgende:
[..]
Fundamentele stelling van calculus met C_f + C_g = C
En wat Riparius zegt natuurlijk.
Subscript.quote:Op zaterdag 12 juli 2014 15:56 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
[..]
Oké! Bedankt, zo had ik het nog niet bekeken.
[..]
Ik snap even niet wat je met de lage streep bedoelt, hoort dat een minteken of subscript te zijn?
Waarom dit zo is, ben ik nog niet helemaal over uit...quote:Op zaterdag 12 juli 2014 15:08 schreef netchip het volgende:
[..]
Ik ben ook verder gegaan met het probleem dat je me had gegeven.
Je hebt 55i = exp(5i·log(5)), maar bedenk dat log(5) in C slechts bepaald is tot op een geheel veelvoud van 2πi, zodat exp(5i·log(5)) oneindig veel waarden heeft. Als je de reële natuurlijke logaritme van 5 noteert als ln(5), dan isquote:Op zondag 13 juli 2014 13:41 schreef netchip het volgende:
[..]
Waarom dit zo is, ben ik nog niet helemaal over uit...
OHHHH, er staat nu 55i = cos(5log(5)) + i*sin(5log(5))
Ik ben erover uit, geloof ik.
Dit zegt mij niet erg veel. Ik zal er een nachtje overslapen.quote:Op zondag 13 juli 2014 17:00 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je hebt 55i = exp(5i·log(5)), maar bedenk dat log(5) in C slechts bepaald is tot op een geheel veelvoud van 2πi, zodat exp(5i·log(5)) oneindig veel waarden heeft. Als je de reële natuurlijke logaritme van 5 noteert als ln(5), dan is
log(5) = ln(5) + 2kπi, k ∈ Z
en dus
55i = exp(5i·log(5)) = exp(5i·(ln(5) + 2kπi)) = exp(−10kπ)·exp(5i·ln(5)) = exp(−10kπ)·(cos(5·ln(5)) + i·sin(5·ln(5))), k ∈ Z.
zodat exp(5i·log(5)) oneindig veel waarden heeft [in C]. Dat is het belangrijkste om te onthouden. De details zijn (nu) nog niet belangrijk voor je.quote:Op maandag 14 juli 2014 23:16 schreef netchip het volgende:
[..]
Dit zegt mij niet erg veel. Ik zal er een nachtje overslapen.
Leuk dat je er tijd insteekt om mij iets te leren over complexe getallen, Riparius. Ik merk dat ik nu nieuwe inzichten heb, jij vertelde dat een vermenigvuldiging met i een rotatie van 90 graden tegen de klok in betekent. Erg leuk (voor mij) om die kennis dan ook te gebruiken, omdat ik nu weet wat een vermigvuldiging met i inhoudt.
Het kwartje met de parametervoorstellingen is nu ook gevallen. Het principe is mij duidelijk. Het is eigenlijk een redelijk abstract principe als je gewend bent dat y een functie van x is.
Ik denk dat ik 'm snap. Die 2k*pi is mogelijk omdat de sinus en cosinus periodiek zijn met 2k*pi... En k zit in de collectie Z, die reikt van -oneindig naar +oneindig, right? Dan zijn er inderdaad oneindig veel waardes...quote:Op maandag 14 juli 2014 23:29 schreef Novermars het volgende:
[..]
zodat exp(5i·log(5)) oneindig veel waarden heeft [in C]. Dat is het belangrijkste om te onthouden. De details zijn (nu) nog niet belangrijk voor je.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |