SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
De afgeleide geef je niet aan met f(a) zoals je hier doet, maar met f '(x). f(a) zou een functie van het argument a zijn, dus tenzij a een of andere constante is of je een geheime techniek hebt, is dat fout. Ook de afgeleide is namelijk een functie van het argument x.
Dus wat moet ik dan doen? Ik snap het nietquote:Op zaterdag 17 mei 2014 23:33 schreef Adsumnonabsum het volgende:
De afgeleide geef je niet aan met f(a) zoals je hier doet, maar met f '(x). f(a) zou een functie van het argument a zijn, dus tenzij a een of andere constante is of je een geheime techniek hebt, is dat fout. Ook de afgeleide is namelijk een functie van het argument x.
f(a) is niet de afgeleide.quote:
[..]
Nou ik heb hier:
f(x) = x^4 - 2x²
met de afgeleide:
f(a) = 4x³ - 4x
met als globaal minimum = -1
Toch is bij f(-1) = 1 bij f(a) en bij f(x) is f(-1) = -1..
Dus f(a) > f(x) en toch is het een globaal minimum?
Met a bedoelde ik de nulpunten van de afgeleide dus a = 0 of a = 1 of a = -1 in dit geval.
Maar laat dat maar zitten.
x = 0 en x = 1 en x = -1 zijn de nulpunten van f '
Je moet de grafiek schetsen (met tekenschema's en zo)
Dus f heeft globale minima in x = 1 en x = -1 want nergens is de waarde lager dan in die punten.
Maar f heeft een lokaal maximum in x = 0 want er zijn punten waarop f een grotere waardere aanneemt.
Je notatie is verkeerd, wat snap je precies niet aan de uitleg?quote:
[..]
Dus wat moet ik dan doen? Ik snap het niet
Edit: Verdorie, ik wilde mijn vorige post wijzigen.
Je bent vergeven.
Vergeet iemand anders steeds om te kijken of een vraag exact moet of niet? Echt lullig als je net vijf minuten bezig bent geweest met zo'n kutformule overschrijven en differentiëren terwijl het gewoon met de GR mocht
Vergeet iemand anders steeds om te kijken of een vraag exact moet of niet? Echt lullig als je net vijf minuten bezig bent geweest met zo'n kutformule overschrijven en differentiëren terwijl het gewoon met de GR mocht
Ja, wel herkenbaar.quote:
Je bent vergeven.
Vergeet iemand anders steeds om te kijken of een vraag exact moet of niet? Echt lullig als je net vijf minuten bezig bent geweest met zo'n kutformule overschrijven en differentiëren terwijl het gewoon met de GR mocht
Tijdje met een som worstelen, dan maar in het antwoordenboekje kijken, staat er 2.53 als antwoord. Al die tijd verspild.
Op de universiteit geen last meer van.
Nee. Zit je nu de boel gewoon een beetje te stangen of heb je een geheugen als een zeef? Ik heb deze opgave uitvoerig voor je besproken, hier. Ik begin te denken dat het totaal geen zin heeft jou iets uit te leggen als je je hier anderhalve dag later al niets meer van herinnert. Dit is trouwens tevens bedoeld als waarschuwing voor anderen hier die jouw vragen proberen te beantwoorden. Ik ga er nu weer vandoor.quote:
[..]
Nou ik heb hier:
f(x) = x^4 - 2x²
met de afgeleide:
f(a) = 4x³ - 4x
met als globaal minimum = -1
Toch is bij f(-1) = 0 bij f(a) en bij f(x) is f(-1) = -1..
Wat is f(x) dan? F(a) blijft bij 1 groter dan f(x) hoor?quote:
[..]
f(a) is niet de afgeleide.
Met a bedoelde ik de nulpunten van de afgeleide dus a = 0 of a = 1 of a = -1 in dit geval.
Maar laat dat maar zitten.
x = 0 en x = 1 en x = -1 zijn de nulpunten van f '
Je moet de grafiek schetsen (met tekenschema's en zo)
[ afbeelding ]
Dus f heeft globale minima in x = 1 en x = -1 want nergens is de waarde lager dan in die punten.
Maar f heeft een lokaal maximum in x = 0 want er zijn punten waarop f een grotere waardere aanneemt.
Moet ik bijv die 1 dan jn de afgeleide invullen en dan in de functie f(x) en kijken of f(x) groter is dan de afgeleide of wat..?
[ Bericht 3% gewijzigd door Super-B op 18-05-2014 00:41:34 ]
Klopt. Was heel handig. Dankjewel. Maar je legt er niet iets uit over f(a) en f(x) en wat je moet doen om te zien of het een lokale of globale minimum is, zonder te tekenen.quote:
[..]
Nee. Zit je nu de boel gewoon een beetje te stangen of heb je een geheugen als een zeef? Ik heb deze opgave uitvoerig voor je besproken, hier. Ik begin te denken dat het totaal geen zin heeft jou iets uit te leggen als je je hier anderhalve dag later al niets meer van herinnert. Dit is trouwens tevens bedoeld als waarschuwing voor anderen hier die jouw vragen proberen te beantwoorden. Ik ga er nu weer vandoor.
Als f(x) groter is dan f(a) dan is er een globale minimum..
Dus moet ik het nulpunt vd afgeleide dan in f(x)invullen en dan kijken wat eruit komt? Evenals het nulpunt van f(x) (functie zelf) invullen en kijken wat eruit komt?
Leer je eens aan om de afgeleide functie van een functie f te benoemen met f'. Binnen de haakjes staat dan van welke variabelen f afhangt, dus in jouw geval f(x).quote:Op zondag 18 mei 2014 00:53 schreef Super-B het volgende:
[..]
Klopt. Was heel handig. Dankjewel. Maar je legt er niet iets uit over f(a) en f(x) en wat je moet doen om te zien of het een lokale of globale minimum is, zonder te tekenen.
Als f(x) groter is dan f(a) dan is er een globale minimum..
Dus moet ik het nulpunt vd afgeleide dan in f(x)invullen en dan kijken wat eruit komt? Evenals het nulpunt van f(x) (functie zelf) invullen en kijken wat eruit komt?
Ook oppassen met hoofdletters bij functies, want F(x) wordt vaak gebruikt voor een primitieve van f(x).quote:
[..]
Wat is f(x) dan? F(a) blijft bij 1 groter dan f(x) hoor?
Moet ik bijv die 1 dan jn de afgeleide invullen en dan in de functie f(x) en kijken of f(x) groter is dan de afgeleide of wat..?
f(x) is een functie. Deze kan een functievoorschrift hebben als f(x) = 3x+2 of f(x) = 12x2 + 5b, waar b een constante is. f(x) geeft aan dat x de waarde is die je "invult" in de grafiek.
Stel dat je een functie f(a) = 2x zou hebben, dan klopt dat niet helemaal tenzij x of a een constante is. f(a) geeft aan dat je a moet invullen in de grafiek, maar er is geen a zoals je ziet. Dit is niet altijd fout, maar in dit geval wel omdat de waarde die verandert x is. Het correcte voorschrift is dus f(x) = 2x of f(a) = 2a. Je kan dan ook niet opeens overgaan van een functie f(x) naar f(a) bij het afleiden, omdat dat betekent dat er een verandering is in welke waarde je moet "invullen".
De correcte notatie bij het afleiden is als volgt:
f(x) = 3x2 + 10
f '(x) = (dy)/(dx) = 6x
Waarbij (dy)/(dx) er niet bij hoeft, maar de notatie is die op de universiteit meer gebruikt wordt.
Wat Anoonumos zei is het volgende:
Dit betekent dat als je een minimum hebt gevonden bij een x-waarde die gelijk is aan een bepaalde waarde a (2,10, 1.5), dat dit een globaal minimum is als de y-waarde die hoort bij die bepaalde x-waarde (dit is f(a)) kleiner is dan of gelijk aan alle y-waarden op de grafiek.quote:f heeft een globaal minimum in x = a als f(a) ≤ f(x) voor alle x in het domein van f.
Zo duidelijk? Also in welk jaar/niveau zit je?
[ Bericht 0% gewijzigd door Adsumnonabsum op 18-05-2014 01:20:33 ]
kun je van dat laatste een voorbeel/uitwermkng geven inquote:
[..]
Ook oppassen met hoofdletters bij functies, want F(x) wordt vaak gebruikt voor een primitieve van f(x).
f(x) is een functie. Deze kan een functievoorschrift hebben als f(x) = 3x+2 of f(x) = 12x2 + 5b, waar b een constante is. f(x) geeft aan dat x de waarde is die je "invult" in de grafiek.
Stel dat je een functie f(a) = 2x zou hebben, dan klopt dat niet helemaal tenzij x of a een constante is. f(a) geeft aan dat je a moet invullen in de grafiek, maar er is geen a zoals je ziet. Dit is niet altijd fout, maar in dit geval wel omdat de waarde die verandert x is. Het correcte voorschrift is dus f(x) = 2x of f(a) = 2a. Je kan dan ook niet opeens overgaan van een functie f(x) naar f(a) bij het afleiden, omdat dat betekent dat er een verandering is in welke waarde je moet "invullen".
De correcte notatie bij het afleiden is als volgt:
f(x) = 3x2 + 10
f '(x) = (dy)/(dx) = 6x
Waarbij (dy)/(dx) er niet bij hoeft, maar de notatie is die op de universiteit meer gebruikt wordt.
Wat Anoonumos zei is het volgende:
[..]
Dit betekent dat als je een minimum hebt gevonden bij een x-waarde die gelijk is aan een bepaalde waarde a (2,10, 1.5), dat dit een globaal minimum is als de y-waarde die hoort bij die bepaalde x-waarde (dit is f(a)) kleiner is dan of gelijk aan alle y-waarden op de grafiek.
Zo duidelijk? Also in welk jaar/niveau zit je?
x^4 - 2x^2
en dan heb ik het over f(x) > f(a) waardoor je dus het globale minima hebt.. ik wil namelijk daar graag een voorbeeld van zien om het te begrijpen.
Ik zit in het eerste jaar van hbo bedrijfseconomie.
f(x) = x^4 - 2x^2
f '(x) = 4x^3 - 4x = 0
x1 = -1, x2 = 0, x3 = 1.
X2 is een lokaal minimum, maar is het een globaal minimum? Hiervoor gebruiken we dat stukje met f(a). Een lokaal minimum f(a) is een globaal minimum als alle waarden van de functie f(x) groter dan of gelijk aan f(a) zijn. f(a) is gewoon de functiewaarde van de functie f(x) als x = a. Als je zegt dat x2 = a, dan geldt dus a = 0.
Als je dat invult in f(a) krijg je dus f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0. Is er een waarde kleiner dan f(0) oftewel 0? Ja, f(-1) = -1 en dit is kleiner dan 0. f(a) met a = x2 is dus geen globaal minimum. x2 is dus niet de x-coördinaat van een globaal minimum.
f '(x) = 4x^3 - 4x = 0
x1 = -1, x2 = 0, x3 = 1.
X2 is een lokaal minimum, maar is het een globaal minimum? Hiervoor gebruiken we dat stukje met f(a). Een lokaal minimum f(a) is een globaal minimum als alle waarden van de functie f(x) groter dan of gelijk aan f(a) zijn. f(a) is gewoon de functiewaarde van de functie f(x) als x = a. Als je zegt dat x2 = a, dan geldt dus a = 0.
Als je dat invult in f(a) krijg je dus f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0. Is er een waarde kleiner dan f(0) oftewel 0? Ja, f(-1) = -1 en dit is kleiner dan 0. f(a) met a = x2 is dus geen globaal minimum. x2 is dus niet de x-coördinaat van een globaal minimum.
Als je nog meer verwarring zaait door onjuiste beweringen te doen of onnauwkeurige formuleringen te gebruiken kun je hier beter niet posten. Kijk eens naar de grafiek van deze functie (de rode curve) en de grafiek van de afgeleide functie (de blauwe curve):quote:
f(x) = x^4 - 2x^2
f '(x) = 4x^3 - 4x = 0
x1 = -1, x2 = 0, x3 = 1.
X2 is een lokaal minimum, maar is het een globaal minimum? Hiervoor gebruiken we dat stukje met f(a). Een lokaal minimum f(a) is een globaal minimum als alle waarden van de functie f(x) groter dan of gelijk aan f(a) zijn. f(a) is gewoon de functiewaarde van de functie f(x) als x = a. Als je zegt dat x2 = a, dan geldt dus a = 0.
Als je dat invult in f(a) krijg je dus f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0. Is er een waarde kleiner dan f(0) oftewel 0? Ja, f(-1) = -1 en dit is kleiner dan 0. f(a) met a = x2 is dus geen globaal minimum. x2 is dus niet de x-coördinaat van een globaal minimum.
De functie bereikt bij x = 0 een lokaal maximum, geen lokaal minimum. Je mag ook niet zeggen dat x = 0 een maximum is, want dan verwar je een waarde van de onafhankelijke variabele met de waarde van de afhankelijke variabele die daarbij hoort, oftewel de functiewaarde.
Om vast te stellen of de functie bij een nulpunt van de afgeleide functie een lokaal minimum of een lokaal maximum bereikt, kun je kijken naar het teken van de tweede afgeleide in deze punten. De tweede afgeleide functie is
f''(x) = 12x2 − 4
We hebben nu het volgende
f'(−1) = 0, f''(−1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(−1) = −1 bij x = −1
f'(0) = 0, f''(0) < 0 ⇒ f heeft een lokaal maximum f(0) = 0 bij x = 0
f'(1) = 0, f''(1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(1) = −1 bij x = 1
Ook zonder een grafiek te tekenen van de functie en zonder het teken van de tweede afgeleide te bepalen in de nulpunten van de eerste afgeleide is het mogelijk om vast te stellen dat de lokale minima bij x = −1 en x = 1 tevens het globale minimum van de functie representeren. Dat stel je vast door een tekenschema te maken van de eerste afgeleide functie, zodat je kunt zien op welke intervallen de functie stijgt en op welke intervallen de functie daalt.
Het domein van deze functie is R. Om het bereik van deze functie te bepalen is het voldoende om vast te stellen dat −1 het globale minimum is van deze functie en dat de functiewaarde onbeperkt toe kan nemen als |x| onbeperkt toeneemt. Voor x ≠ 0 heb je namelijk
f(x) = x4·(1 − 2/x2)
zodat f(x) > ½·x4 voor |x| > 2. Aangezien de functie continu is, is het bereik van de functie dus [−1, ∞).
Heb jij nog die link naar je post dat ik die raaklijn moest opstellen? Was dat nietquote:
[..]
Als je nog meer verwarring zaait door onjuiste beweringen te doen of onnauwkeurige formuleringen te gebruiken kun je hier beter niet posten. Kijk eens naar de grafiek van deze functie (de rode curve) en de grafiek van de afgeleide functie (de blauwe curve):
[ afbeelding ]
De functie bereikt bij x = 0 een lokaal maximum, geen lokaal minimum. Je mag ook niet zeggen dat x = 0 een maximum is, want dan verwar je een waarde van de onafhankelijke variabele met de waarde van de afhankelijke variabele die daarbij hoort, oftewel de functiewaarde.
Om vast te stellen of de functie bij een nulpunt van de afgeleide functie een lokaal minimum of een lokaal maximum bereikt, kun je kijken naar het teken van de tweede afgeleide in deze punten. De tweede afgeleide functie is
f''(x) = 12x2 − 4
We hebben nu het volgende
f'(−1) = 0, f''(−1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(−1) = −1 bij x = −1
f'(0) = 0, f''(0) < 0 ⇒ f heeft een lokaal maximum f(0) = 0 bij x = 0
f'(1) = 0, f''(1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(1) = −1 bij x = 1
Ook zonder een grafiek te tekenen van de functie en zonder het teken van de tweede afgeleide te bepalen in de nulpunten van de eerste afgeleide is het mogelijk om vast te stellen dat de lokale minima bij x = −1 en x = 1 tevens het globale minimum van de functie representeren. Dat stel je vast door een tekenschema te maken van de eerste afgeleide functie, zodat je kunt zien op welke intervallen de functie stijgt en op welke intervallen de functie daalt.
Het domein van deze functie is R. Om het bereik van deze functie te bepalen is het voldoende om vast te stellen dat −1 het globale minimum is van deze functie en dat de functiewaarde onbeperkt toe kan nemen als |x| onbeperkt toeneemt. Voor x ≠ 0 heb je namelijk
f(x) = x4·(1 − 2/x2)
zodat f(x) > ½·x4 voor |x| > 2. Aangezien de functie continu is, is het bereik van de functie dus [−1, ∞).
Edit: ik heb zojuist geprobeerd de afgeleide te bepalen, dat deed ik doormiddel van
[ Bericht 5% gewijzigd door netchip op 18-05-2014 10:11:56 ]
Duidelijk!quote:
[..]
Als je nog meer verwarring zaait door onjuiste beweringen te doen of onnauwkeurige formuleringen te gebruiken kun je hier beter niet posten. Kijk eens naar de grafiek van deze functie (de rode curve) en de grafiek van de afgeleide functie (de blauwe curve):
[ afbeelding ]
De functie bereikt bij x = 0 een lokaal maximum, geen lokaal minimum. Je mag ook niet zeggen dat x = 0 een maximum is, want dan verwar je een waarde van de onafhankelijke variabele met de waarde van de afhankelijke variabele die daarbij hoort, oftewel de functiewaarde.
Om vast te stellen of de functie bij een nulpunt van de afgeleide functie een lokaal minimum of een lokaal maximum bereikt, kun je kijken naar het teken van de tweede afgeleide in deze punten. De tweede afgeleide functie is
f''(x) = 12x2 − 4
We hebben nu het volgende
f'(−1) = 0, f''(−1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(−1) = −1 bij x = −1
f'(0) = 0, f''(0) < 0 ⇒ f heeft een lokaal maximum f(0) = 0 bij x = 0
f'(1) = 0, f''(1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(1) = −1 bij x = 1
Ook zonder een grafiek te tekenen van de functie en zonder het teken van de tweede afgeleide te bepalen in de nulpunten van de eerste afgeleide is het mogelijk om vast te stellen dat de lokale minima bij x = −1 en x = 1 tevens het globale minimum van de functie representeren. Dat stel je vast door een tekenschema te maken van de eerste afgeleide functie, zodat je kunt zien op welke intervallen de functie stijgt en op welke intervallen de functie daalt.
Het domein van deze functie is R. Om het bereik van deze functie te bepalen is het voldoende om vast te stellen dat −1 het globale minimum is van deze functie en dat de functiewaarde onbeperkt toe kan nemen als |x| onbeperkt toeneemt. Voor x ≠ 0 heb je namelijk
f(x) = x4·(1 − 2/x2)
zodat f(x) > ½·x4 voor |x| > 2. Aangezien de functie continu is, is het bereik van de functie dus [−1, ∞).
Kan niet met alleen f(x) en f(a) en eventueel f(x) ' ? Dus zonder de tweede afgeleide erbij te betrekken?
Vertel eens dan?quote:Op zondag 18 mei 2014 10:34 schreef Amoeba het volgende:
Je maakt echt een potje van je notatie vriend.
... Een nieuwe functie geef je gewoonlijk aan met een nieuwe letter, dus f(x), g(x), h(x) enzovoort.quote:
Stel je hebt een functie f(x), dan noteer je gewoonlijk f'(x) voor de eerste afgeleide. Dan f''(x) voor de tweede afgeleide. Dit is de notatie van Lagrange.quote:
Ik ga je nu niet lastigvallen met multivariabele calculus, maar stel dat je een functie f(x,y) hebt, dus een functie die afhankelijk is van twee variabelen, dan is een notatie f'(x,y) vaag. Immers differentieer je naar één variabele, en spreek je hier dus van partiële afgeleiden. Daarvoor is de notatie van Leibniz dan weer handig, dan schrijf je gewoon df/dx voor de partiële afgeleide naar x, en df/dy voor de partiële afgeleide van f naar y.
Voor monovariabele calculus zou ik het bij de notatie van Lagrange houden, en mocht je verder gaan in de economie/wiskunde/econometrie, dan komen partiële afgeleiden vast nog wel aan de orde.
Binnen de multivariabele calculus wordt de notatie van Lagrange, dus f(x1,x2,x3.....) -> f'(x1,x2,x3...) gewoonlijk gereserveerd voor de totale afgeleide. Maar daar moet je je nu niet mee bezighouden. Dit heten vectorwaardige functies en vallen ver buiten het curriculum waar jij zorgen om moet maken.
Wat betreft je vraag, ik zal even uitleggen hoe je het domein van een functie bepaald.
Eigenlijk binnen de reële calculus is het domein altijd de reële getallen, uitgezonderd een aantal punten. Stel je hebt f(x) = 1/x, dan is het domein R uitgezonderd x = 0.
Stel je hebt fn(x) = 1/(x-n), dan is het domein R uitgezonderd x = n.
M.a.w. je mag niet door 0 delen!!!. Dus als je het domein van een functie moet bepalen, ga dan altijd op zoek naar waarden waarvoor je door 0 deelt. Mocht je het domein van een functie die een logaritme bevat moeten bepalen, bedenk je dan dat ln(x) alleen gedefinieerd is voor x > 0. Je zou hier weer uitzonderingen op kunnen verzinnen als een negatief grondtal, maar laat dat maar achterwege.
Nu, leg eens één opgave voor die je (weer) niet snapt.
Ik snap alles. Het ging om die dat stuk met wanneer f(x) > f(a) dat er een globale minimum is en hoe dat in de praktijk is met getallen etc..quote:Op zondag 18 mei 2014 11:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Stel je hebt een functie f(x), dan noteer je gewoonlijk f'(x) voor de eerste afgeleide. Dan f''(x) voor de tweede afgeleide. Dit is de notatie van Lagrange.
Ik ga je nu niet lastigvallen met multivariabele calculus, maar stel dat je een functie f(x,y) hebt, dus een functie die afhankelijk is van twee variabelen, dan is een notatie f'(x,y) vaag. Immers differentieer je naar één variabele, en spreek je hier dus van partiële afgeleiden. Daarvoor is de notatie van Leibniz dan weer handig, dan schrijf je gewoon df/dx voor de partiële afgeleide naar x, en df/dy voor de partiële afgeleide van f naar y.
Voor monovariabele calculus zou ik het bij de notatie van Lagrange houden, en mocht je verder gaan in de economie/wiskunde/econometrie, dan komen partiële afgeleiden vast nog wel aan de orde.
Binnen de multivariabele calculus wordt de notatie van Lagrange, dus f(x1,x2,x3.....) -> f'(x1,x2,x3...) gewoonlijk gereserveerd voor de totale afgeleide. Maar daar moet je je nu niet mee bezighouden. Dit heten vectorwaardige functies en vallen ver buiten het curriculum waar jij zorgen om moet maken.
Wat betreft je vraag, ik zal even uitleggen hoe je het domein van een functie bepaald.
Eigenlijk binnen de reële calculus is het domein altijd de reële getallen, uitgezonderd een aantal punten. Stel je hebt f(x) = 1/x, dan is het domein R uitgezonderd x = 0.
Stel je hebt fn(x) = 1/(x-n), dan is het domein R uitgezonderd x = n.
M.a.w. je mag niet door 0 delen!!!. Dus als je het domein van een functie moet bepalen, ga dan altijd op zoek naar waarden waarvoor je door 0 deelt. Mocht je het domein van een functie die een logaritme bevat moeten bepalen, bedenk je dan dat ln(x) alleen gedefinieerd is voor x > 0. Je zou hier weer uitzonderingen op kunnen verzinnen als een negatief grondtal, maar laat dat maar achterwege.
Nu, leg eens één opgave voor die je (weer) niet snapt.
bij de volgende opgave:
x^4 - 2x^2
Zou ik een link mogen naar de toets die je gaat maken? ^^ (van de voorgaande jaren, natuurlijk)quote:
[..]
Ik snap alles. Het ging om die dat stuk met wanneer f(x) > f(a) dat er een globale minimum is en hoe dat in de praktijk is met getallen etc..
bij de volgende opgave:
x^4 - 2x^2
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdfquote:
[..]
Zou ik een link mogen naar de toets die je gaat maken? ^^ (van de voorgaande jaren, natuurlijk)
Wat is nu precies de opgave?quote:
[..]
Ik snap alles. Het ging om die dat stuk met wanneer f(x) > f(a) dat er een globale minimum is en hoe dat in de praktijk is met getallen etc..
bij de volgende opgave:
x^4 - 2x^2
Je geeft een functie, f(x) = x2(x2-2), wat moet ik daar nu mee?
