SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Afgeleide heb ik zelf geprobeerd...quote:Op zaterdag 17 mei 2014 21:48 schreef Riparius het volgende:
[..]
De afgeleide voor elke waarde van x is de steilheid van de grafiek van de oorspronkelijke functie voor diezelfde waarde van x. Als je afgeleide identiek gelijk is aan nul, dan moet de grafiek van de oorspronkelijke functie dus overal horizontaal lopen (steilheid nul) en dan heb je een horizontale rechte lijn, en dan is je oorspronkelijke functie dus een constante. Maar jouw functie is duidelijk geen constante functie, dus je hebt het fout gedaan.
Onbegrijpelijk trouwens hoe je zelfs het laten bepalen van een afgeleide functie door WolframAlpha weet te verkloten.
Oh ik had het andersom, vandaar...quote:Op zaterdag 17 mei 2014 21:47 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
De quotiëntregel luidt dus f'·g·f·g', ofwel die eerste term moet (x² +1) zijn en niet (x² - 1).
f(x) = (x² - 1) / (x² + 1)
f'(x) = (2x · (x² + 1) - (x² - 1) · 2x)/((x²+1)²) = 4x/((x²+1)²)
Hoe los je hem op?
Wat oplossen?quote:
[..]
Oh ik had het andersom, vandaar...
Hoe los je hem op?
Kijk eerst eens naar de grafiek van je functie. Wat kun je nu zeggen over de intervallen waarop je functie daalt en stijgt?quote:
[..]
Oh ik had het andersom, vandaar...
Hoe los je hem op?
Oh, nou, die vergelijking was er net nog niet.quote:
Dit kan je toch wel? Probeer het eens, hoogstens gaat het fout.
Delen door x en de x wegwerken:quote:
[..]
Oh, nou, die vergelijking was er net nog niet.
Dit kan je toch wel? Probeer het eens, hoogstens gaat het fout.
4x/((x²+1)²)
Dus:
4/((x+1)²)
En dan loopt het vast.
x > 0 en x < 0 stijgend.quote:
[..]
Kijk eerst eens naar de grafiek van je functie. Wat kun je nu zeggen over de intervallen waarop je functie daalt en stijgt?
Nee. Je moet het steeds van links naar rechts bekijken.quote:
En wat die afgeleide betreft: je moet daarvan de nulpunten bepalen. Voor welke waarde(n) van x is f'(x) gelijk aan nul? Daarna maak je een tekenschema.
Hieruit blijkt dus écht (weer) dat je nog niet op het gewenste niveau zit. Dat is niet gemeen bedoeld, maar de bittere waarheid.quote:
[..]
Delen door x en de x wegwerken:
4x/((x²+1)²)
Dus:
4/((x+1)²)
En dan loopt het vast.
Wat je hier doet mag dus niet. Misschien wordt dat duidelijk als we de boel even uitschrijven.
f(x) = 4x/((x²+1)²) = 4x/((x²+1)(x²+1)) = 4x/(x4 + 2x² + 1)
Als we nu beide termen door x delen krijg je dus:
f(x) = 4/(x3 + 2x + 1/x)
en (x+1)² =/= x3 + 2x + 1/x
Wat dacht je er eens van om de noemer weg te werken?
Riparius, in het vorige topic had je het erover dat het begrijpen van Van Craats boek niet gaat lukken in 3 weken. Ik weet niet wat hij allemaal behandelt, maar de absolute waarde en het differentieren kan je zeker in een week leren, als je er 2 á 3 uur per dag aanbesteedt.
Zelf heb ik me de afgelopen week met differentiëren bezig gehouden, en ik kan dat zeker nog niet perfect, maar het is goed te doen.
Ik weet niet of ik 'aanleg' heb voor wiskunde, maar interesse heb ik zeker. Sta ook vrij hoog voor wiskunde (afgerond een 10), maar ik denk niet dat dat representatief is.
Zelf heb ik me de afgelopen week met differentiëren bezig gehouden, en ik kan dat zeker nog niet perfect, maar het is goed te doen.
Ik weet niet of ik 'aanleg' heb voor wiskunde, maar interesse heb ik zeker. Sta ook vrij hoog voor wiskunde (afgerond een 10), maar ik denk niet dat dat representatief is.
Hier breng je hem alleen nog maar meer in verwarring. En delen door x is alleen toegestaan als x ≠ 0 maar x = 0 maakt wel deel uit van het domein van de functie en van het domein van de afgeleide functie. Didactisch helemaal fout dit.quote:
[..]
Wat dacht je er eens van om de noemer weg te werken?
Het enige wat meneer nu moet begrijpen is dat een breuk alleen de waarde nul heeft als de teller gelijk is aan nul terwijl de noemer niet gelijk is aan nul. En dat is bij de afgeleide die hij nu bekijkt uitsluitend het geval voor x = 0.
In 3 weken kun je het boek wel doorwerken, zeker (semi)-fulltime. Maar dan moet je wel enig begrip van wiskunde hebben en niet bij alles wat je tegenkomt geen flauw idee hebben wat er bedoeld wordt. Daarnaast zul je dan uiteindelijk nog steeds niet alles tot in de puntjes snappen.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 22:16 schreef netchip het volgende:
Riparius, in het vorige topic had je het erover dat het begrijpen van Van Craats boek niet gaat lukken in 3 weken. Ik weet niet wat hij allemaal behandelt, maar de absolute waarde en het differentiëren kan je zeker in een week leren, als je er 2 á 3 uur per dag aanbesteedt.
Dat je denkt dat zo'n antwoord mogelijkerwijs goed is, betekent dat je de basisbeginselen van het differentiëren helaas niet begrijpt.quote:
[..]
Ja... gezien via Wolfram Alpha... wat bedoel je met het vetgedrukte. Beetje onduidelijk.
-Dus wat houdt differentiëren eigenlijk in. Dat heeft Riparius je (nogmaals) uitgelegd, ik zou bijna denken dat hij betaald werd. Je kunt wel gaan rekenen, maar als je geen flauw idee hebt wat je nu eigenlijk berekent, zul niet niet ver komen.
-En wat zijn een aantal basis regels voor het differentiëren. Zoals dat (alleen) de afgeleide van een constante 0 is. Daarnaast zijn er nog een aantal basisregels voor bijvoorbeeld machten, die je nodig zult hebben. En die zul je gewoon moet snappen, voordat je ook maar iets gaat doen wat met differentiëren te maken heeft (in mijn optiek).
[ Bericht 11% gewijzigd door Thormodo op 17-05-2014 22:36:22 ]
Het gaat niet om het aanleren van een paar kunstjes zoals d(xn)/dx = nxn−1 maar je moet begrijpen wat het allemaal betekent en vraagstukken op kunnen lossen waarbij bijvoorbeeld differentiaalrekening te pas komt. Heb je dat raaklijnvraagstuk wat ik je had gegeven op kunnen lossen? Zo ja, laat dan maar eens zien wat je ervan hebt gebrouwen. Zo nee, dan weet je er kennelijk nog niet veel van.quote:
Riparius, in het vorige topic had je het erover dat het begrijpen van Van Craats boek niet gaat lukken in 3 weken. Ik weet niet wat hij allemaal behandelt, maar de absolute waarde en het differentieren kan je zeker in een week leren, als je er 2 á 3 uur per dag aanbesteedt.
Zelf heb ik me de afgelopen week met differentiëren bezig gehouden, en ik kan dat zeker nog niet perfect, maar het is goed te doen.
quote:Ik weet niet of ik 'aanleg' heb voor wiskunde, maar interesse heb ik zeker. Sta ook vrij hoog voor wiskunde (afgerond een 10), maar ik denk niet dat dat representatief is.
Ik wil dat morgen weer proberenquote:
[..]
Het gaat niet om het aanleren van een paar kunstjes zoals d(xn)/dx = nxn−1 maar je moet begrijpen wat het allemaal betekent en vraagstukken op kunnen lossen waarbij bijvoorbeeld differentiaalrekening te pas komt. Heb je dat raaklijnvraagstuk wat ik je had gegeven op kunnen lossen? Zo ja, laat dan maar eens zien wat je ervan hebt gebrouwen. Zo nee, dan weet je er kennelijk nog niet veel van.
[..]
De vragen van Super-B (geloof ik) waren nuttig, ook voor mij. Elke keer als ik een van zijn vragen tegenkom, probeer ik die op te lossen.Wat ik ook heb gemerkt is dat je erg nauwkeurig moet werken.
Oeps. Ik laat het wel aan jou over. Ik heb uiteindelijk alleen maar een papiertje wiskunde A.quote:
[..]
Hier breng je hem alleen nog maar meer in verwarring. En delen door x is alleen toegestaan als x ≠ 0 maar x = 0 maakt wel deel uit van het domein van de functie en van het domein van de afgeleide functie. Didactisch helemaal fout dit.
Het enige wat meneer nu moet begrijpen is dat een breuk alleen de waarde nul heeft als de teller gelijk is aan nul terwijl de noemer niet gelijk is aan nul. En dat is bij de afgeleide die hij nu bekijkt uitsluitend het geval voor x = 0.
Het is nu bijna 23:00 en bovendien is het zaterdagavond, dus ik vind het nu wel even welletjes.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 22:55 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Oeps. Ik laat het wel aan jou over. Ik heb uiteindelijk alleen maar een papiertje wiskunde A.
Pff kom er niet uit..quote:
[..]
Hieruit blijkt dus écht (weer) dat je nog niet op het gewenste niveau zit. Dat is niet gemeen bedoeld, maar de bittere waarheid.
Wat je hier doet mag dus niet. Misschien wordt dat duidelijk als we de boel even uitschrijven.
f(x) = 4x/((x²+1)²) = 4x/((x²+1)(x²+1)) = 4x/(x4 + 2x² + 1)
Als we nu beide termen door x delen krijg je dus:
f(x) = 4/(x3 + 2x + 1/x)
en (x+1)² =/= x3 + 2x + 1/x
Wat dacht je er eens van om de noemer weg te werken?
De grafiek heeft (lokaal) een extreme waarde bereikt. Wanneer de grafiek van dalend naar stijgend overgaat, is er sprake van een minimum; van stijgend naar dalend een maximum. Echter is het mij niet duidelijk hoe ik kan zien of het een globale minimum is of een lokale minimum aan de hand van de uitkomst?
f heeft een globaal minimum in x = a als f(a) ≤ f(x) voor alle x in het domein van f.quote:
De grafiek heeft (lokaal) een extreme waarde bereikt. Wanneer de grafiek van dalend naar stijgend overgaat, is er sprake van een minimum; van stijgend naar dalend een maximum. Echter is het mij niet duidelijk hoe ik kan zien of het een globale minimum is of een lokale minimum aan de hand van de uitkomst?
Geldt dat niet, dan is het een lokaal minimum.
Ah kijk, iemand neemt de dienst over.quote:
[..]
f heeft een globaal minimum in x = a als f(a) ≤ f(x) voor alle x in het domein van f.
Geldt dat niet, dan is het een lokaal minimum.
Nou ik heb hier:quote:
[..]
f heeft een globaal minimum in x = a als f(a) ≤ f(x) voor alle x in het domein van f.
Geldt dat niet, dan is het een lokaal minimum.
f(x) = x^4 - 2x²
met de afgeleide:
f(a) = 4x³ - 4x
met als globaal minimum = -1
Toch is bij f(-1) = 0 bij f(a) en bij f(x) is f(-1) = -1..
Dus f(a) > f(x) en toch is het een globaal minimum?
Alsnog is f(x) kleiner dan f(a)quote:
Die afgeleide klopt niet. 3x3 moet 4x3 zijn.
