SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik begrijp het niet? Je deelt door -2, zowel links als rechts (Standaardregel) en daarna door 4? Maar dan kom je toch nooit op (x-3)² = 2 uit?quote:Op donderdag 1 mei 2014 22:37 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee!
Je vergeet een paar dingen én je maakt het jezelf te moeilijk.
Wat je vergeet: in het linkerlid heb je een kwadraat. Als je dus de uitdrukking binnen de haakjes door −2 deelt, dan deel je het linkerlid daarmee door (−2)2 = 4. En als je het linkerlid door 4 deelt, dan moet je het rechterlid ook door 4 delen en krijg je dus
(x − 3)2 = 2
Waarom je het jezelf te moeilijk maakt: bovenstaande vierkantsvergelijking heeft in het linkerlid een volkomen kwadraat. En als het kwadraat van (x − 3) gelijk moet zijn aan 2, dan moet (x − 3) zelf dus gelijk zijn aan hetzij √2 hetzij −√2. Dus krijgen we
x − 3 = √2 ∨ x − 3 = −√2
En daarmee
x = 3 + √2 ∨ x = 3 − √2
Nee, je begrijpt het nog steeds niet. Ik heb slechts één deling uitgevoerd. Ik heb beide leden gedeeld door 4. Je kunt het linkerlid van je vergelijking immers ook schrijven alsquote:
[..]
Ik begrijp het niet? Je deelt door -2, zowel links als rechts (Standaardregel) en daarna door 4? Maar dan kom je toch nooit op (x-3)² = 2 uit?
((−2)·(x − 3))2
en dat is hetzelfde als
(−2)2·(x − 3)2
oftewel
4·(x − 3)2
(-2x + 6)² = 8quote:
[..]
Ik begrijp het niet? Je deelt door -2, zowel links als rechts (Standaardregel) en daarna door 4? Maar dan kom je toch nooit op (x-3)² = 2 uit?
Ik zou het zo aanpakken (houdt er rekening mee dat mijn wiskundige kennis ver onderdoet tov Riparius.
(-2x + 6)² = 8
(-2x + 6)(-2x + 6) = 8
4x2-24x+36 = 8
4x2-24x+28 = 0
Vervolgens deze vergelijking door de abc-formule rammen en het varkentje is gewassen.
Correct me if i'm wrong.
Je mag aan beide kanten door -2 delen, maar dit levert niet het resultaat op wat jij denkt.quote:
[..]
Ik begrijp het niet? Je deelt door -2, zowel links als rechts (Standaardregel) en daarna door 4? Maar dan kom je toch nooit op (x-3)² = 2 uit?
Er staat namelijk:
(-2x+6)2 = 8
(-2x+6)(-2x+6) = 8
Als je dan beide kanten door -2 deelt krijg je:
(-2x+6)(-2x+6)/(-2) = 8/(-2)
Aan de linkerkant van het = teken werkt het delen maar op 1 van de termen, je krijgt dan:
(-2x+6)(x-3) = -4
Dit is lastiger op te lossen dan de opgave waarmee je begon, dus dit is niet zo'n goede strategie
Volgens mij is het veel makkelijker om direct de wortel te nemen, dan heb je geen gedoe met abc-formulesquote:Op donderdag 1 mei 2014 23:04 schreef nodig het volgende:
[..]
(-2x + 6)² = 8
Ik zou het zo aanpakken (houdt er rekening mee dat mijn wiskundige kennis ver onderdoet tov Riparius.
(-2x + 6)² = 8
(-2x + 6)(-2x + 6) = 8
4x2-24x+36 = 8
4x2-24x+28 = 0
Vervolgens deze vergelijking door de abc-formule rammen en het varkentje is gewassen.
Correct me if i'm wrong.
Owja tweedegraads kan makkelijk abc. Ik ram gewoon standaard abc formule, waarom moeilijk doen...quote:
[..]
(-2x + 6)² = 8
Ik zou het zo aanpakken (houdt er rekening mee dat mijn wiskundige kennis ver onderdoet tov Riparius.
(-2x + 6)² = 8
(-2x + 6)(-2x + 6) = 8
4x2-24x+36 = 8
4x2-24x+28 = 0
Vervolgens deze vergelijking door de abc-formule rammen en het varkentje is gewassen.
Correct me if i'm wrong.
Alleen hoe noteer ik het bij toetsen? Niet de abc formule, maar uiteindelijke antwoord...
ABC is the best.quote:
[..]
Volgens mij is het veel makkelijker om direct de wortel te nemen, dan heb je geen gedoe met abc-formules
Waarom gewoon niet eerst kwadraat wegwerken? Is het simplest vind ik. Dat direct delen door 4 zag ik ook niet en zou ik ook nooit opkomen.
en zou ik ook nooit opkomen.
Bedoel je dat je de abc-formule hier niet mag toepassen? Of doel je erop dat de abc-formule een relatief moeilijkere/langere methode is?quote:
[..]
Owja tweedegraads kan makkelijk abc. Ik ram gewoon standaard abc formule, waarom moeilijk doen...
Alleen hoe noteer ik het bij toetsen? Niet de abc formule, maar uiteindelijke antwoord...
Ik doel op het volgende;quote:
[..]
Bedoel je dat je de abc-formule hier niet mag toepassen? Of doel je erop dat de abc-formule een relatief moeilijkere/langere methode is?
Hoe noteer ik het als uiteindelijke antwoord op een toets/tentamen? Want meestal komen er kommagetallen uitrollen.
Je vraagt of ik hem helemaal wil uitwerken?quote:
[..]
Ik doel op het volgende;
Hoe noteer ik het als uiteindelijke antwoord op een toets/tentamen?
4x2-24x+28 = 0
abc-formule:( -b(+of-)wortel b2 - 4ac)/2a
Invullen geeft:
(24(-of+) wortel 576 - 448) / 8
(24 (-of+) wortel128 )/ 8
(24 (-of+) 8wortel2) /8
3 (-of +) wortel 2
[ Bericht 20% gewijzigd door nodig op 01-05-2014 23:17:35 ]
Ik snap dat je graag de abc-formule gebruikt, dat is nu eenmaal een simpel trucje. Het is alleen een best wel tijdrovende manier van oplossen, daarnaast maak je er ook best wel snel een foutje mee. Bij dit soort opgaves kan het veel sneller door er even naar te kijken en niet direct dom dat kwadraat uit te schrijven.quote:
Bij wiskundetoetsen mag je worteltekens gewoon laten staan. Dit is zelfs beter dan kommagetallen, want kommagetallen zijn afgerond, terwijl wortels exact zijn.quote:
[..]
Ik doel op het volgende;
Hoe noteer ik het als uiteindelijke antwoord op een toets/tentamen? Want meestal komen er kommagetallen uitrollen.
Als je de opgave (x+2)2 = 3 hebt, dan schrijf je op:
(x+2)2 = 3
x+2 = √3 of x+2 = -√3
x = √3 - 2 of x = -√3 - 2
Je kunt het woordje 'of' ook nog vervangen door het ∨ teken. Dit betekent gewoon 'of'
Nee, daar ben ik het niet mee eens. Ik los vierkantsvergelijkingen meestal veel sneller op met andere methodes, bijvoorbeeld via kwadraatafsplitsing. In sommige gevallen (vierkantsvergelijkingen met gehele coëfficiënten en rationale wortels) kun je ook ontbinden in factoren.quote:
Bij de opgave hierboven is het linkerlid al een volkomen kwadraat, en dan is het waanzin het linkerlid uit te gaan werken, het rechterlid van de vergelijking op nul te herleiden en dan de abc-formule te gebruiken. Kijk maar:
(−2x + 6)2 = 8
−2x + 6 = 2√2 ∨ −2x + 6 = −2√2
x − 3 = −√2 ∨ x − 3 = √2
x = 3 − √2 ∨ x = 3 + √2
Als Andijvie_ toch bezig is met vergelijkingen en abc formule...
Ik heb een soortgelijke vraag alleen meer gericht op het algebra..
-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0
Uitwerken levert op: -12x² + 10x + 8
Ik kan makkelijk de abc formule hierop toepassen, echter wil ik het graag via de lastige methode leren...
Hoe nu verder?
Ik kwam uit op
-2(6x - 5x - 4) = 0
Dus x = 2 of x = 4
Maar in het antwoordenboek staat: x= -0.5 of x= 4/3
Ik heb een soortgelijke vraag alleen meer gericht op het algebra..
-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0
Uitwerken levert op: -12x² + 10x + 8
Ik kan makkelijk de abc formule hierop toepassen, echter wil ik het graag via de lastige methode leren...
Hoe nu verder?
Ik kwam uit op
-2(6x - 5x - 4) = 0
Dus x = 2 of x = 4
Maar in het antwoordenboek staat: x= -0.5 of x= 4/3
Je vraagt of ik hem helemaal wil uitwerken?quote:
[..]
Ik doel op het volgende;
Hoe noteer ik het als uiteindelijke antwoord op een toets/tentamen? Want meestal komen er kommagetallen uitrollen.
4x2-24x+28 = 0
abc-formule:( -b(+of-)wortel b2 - 4ac)/2a
Invullen geeft:
(24(-of+) wortel 576 - 448) / 8
(24 (-of+) wortel128 )/ 8
(24 (-of+) 8wortel2) /8
3 (-of +) wortel 2
Wat jij aanziet voor een 'lastige' methode is helemaal niet lastig, integendeel. Je maakt het je hier al moeilijker dan nodig doordat je de haakjes begint uit te werken. Dat moet je hier niet doen, want je ziet dat het rechterlid van je vergelijking nul is.quote:
Als Andijvie_ toch bezig is met vergelijkingen en abc formule...
Ik heb een soortgelijke vraag alleen meer gericht op het algebra..
-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0
Uitwerken levert op: -12x² + 10x + 8
Ik kan makkelijk de abc formule hierop toepassen, echter wil ik het graag via de lastige methode leren...
Hoe nu verder?
Welnu, een product van twee getallen kan alleen nul zijn als (tenminste) één van die getallen zelf nul is. Dus krijgen we:
2x + 1 = 0 ∨ 3x − 4 = 0
x = −1/2 ∨ x = 4/3
-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0quote:
Als Andijvie_ toch bezig is met vergelijkingen en abc formule...
Ik heb een soortgelijke vraag alleen meer gericht op het algebra..
-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0
Uitwerken levert op: -12x² + 10x + 8
Ik kan makkelijk de abc formule hierop toepassen, echter wil ik het graag via de lastige methode leren...
Hoe nu verder?
Ik kwam uit op
-2(6x - 5x - 4) = 0
Dus x = 2 of x = 4
Maar in het antwoordenboek staat: x= -0.5 of x= 4/3
A * B = 0
Dus of A = 0 of B = 0 of A en B=0
-4x-2=0
-4x=2
x = 2/-4
x= -1/2
of(/en)
3x-4=0
3x=4
x=4/3
Hoe kom je direct tot -4x-2?quote:
[..]
-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0
A * B = 0
Dus of A = 0 of B = 0 of A en B=0
-4x-2=0
-4x=2
x = 2/-4
x= -1/2
of(/en)
3x-4=0
3x=4
x=4/3
Ik heb die -2(2x+1) uitgewerkt.quote:
Maar nu ik de post van Riparius zie is dat natuurlijk niet nodig. Het resultaat blijft hetzelfde. Je kan dus ook gewoon (2x+1) nemen en die hele -2 wegdenken.
Nogmaals, corrigeer me als ik verkeerd zit
Ik ben mij aan het voorbereiden voor dezelfde wiskunde deficientie als user RustCohle.
Met die -2 doe je niks?quote:
[..]
Wat jij aanziet voor een 'lastige' methode is helemaal niet lastig, integendeel. Je maakt het je hier al moeilijker dan nodig doordat je de haakjes begint uit te werken. Dat moet je hier niet doen, want je ziet dat het rechterlid van je vergelijking nul is.
Welnu, een product van twee getallen kan alleen nul zijn als (tenminste) één van die getallen zelf nul is. Dus krijgen we:
2x + 1 = 0 ∨ 3x − 4 = 0
x = −1/2 ∨ x = 4/3
Waarom kun je die -2 wegdenken?quote:
[..]
Ik heb die -2(2x+1) uitgewerkt.
Maar nu ik de post van Riparius zie is dat natuurlijk niet nodig. Het resultaat blijft hetzelfde. Je kan dus ook gewoon (2x+1) nemen en die hele -2 wegdenken.
Nogmaals, corrigeer me als ik verkeerd zit
Ik ben mij aan het voorbereiden voor dezelfde wiskunde deficientie als user RustCohle.
quote:
[..]
Waarom kun je die -2 wegdenken? Ben wel benieuwd naar jouw methode...
quote:
[..]
Ik heb die -2(2x+1) uitgewerkt.
Maar nu ik de post van Riparius zie is dat natuurlijk niet nodig. Het resultaat blijft hetzelfde. Je kan dus ook gewoon (2x+1) nemen en die hele -2 wegdenken.
Nogmaals, corrigeer me als ik verkeerd zit
Ik ben mij aan het voorbereiden voor dezelfde wiskunde deficientie als user RustCohle.
Hij brengt eerst de constante factor −2 binnen de haakjes door de eerste factor (2x + 1) met −2 te vermenigvuldigen, maar dat is geheel overbodig. Het gaat erom dat (tenminste) één der beide factoren tussen haakjes nul moet zijn, anders kan het product in het linkerlid immers niet nul zijn.quote:
