Hoe kun je aan de oplossing zelf zien dat de oplossing is ''alle p'' ?quote:Op zondag 4 mei 2014 22:15 schreef Anoonumos het volgende:
f (x) = ax²+ bx + c
D = b²- 4ac
Nu
f (x) = x²+ 2px - 1
Dus a = 1 , b = 2p , c = -1
D = (2p)² - 4 * 1 * (-1) = 4p² + 4 = 4(p²+1)
Er zijn twee verschillende snijpunten met de x-as als D > 0.
Voor elke p geldt dat p² ≥ 0.
En dus geldt voor elke p dat p² + 1 > 0
Dus D > 0 voor alle p.
Dus voor elke p zijn er twee verschillende snijpunten met de x-as.
Waarom? Er staat geen x bij. p kun je in dit geval zien als niets meer dan een willekeurig getal.quote:
Voor elke p geldt toch dat het resulterende getal groter is dan 0?quote:Op zondag 4 mei 2014 22:39 schreef Super-B het volgende:
[..]
Hoe kun je aan de oplossing zelf zien dat de oplossing is ''alle p'' ?
Aan 4(p² + 1) kan ik dat niet zo direct zien.
Een kwadraat kan niet negatief zijn. Dus is p2 altijd groter dan of gelijk aan nul. Maar dan is p2 + 1 dus altijd tenminste 1 en 4(p2 + 1) dus altijd tenminste 4. De discriminant is dus altijd positief, en de corresponderende kwadratische vergelijking heeft dus altijd twee (verschillende) oplossingen.quote:Op zondag 4 mei 2014 22:39 schreef Super-B het volgende:
[..]
Hoe kun je aan de oplossing zelf zien dat de oplossing is ''alle p'' ?
Aan 4(p² + 1) kan ik dat niet zo direct zien.
Ja de merkwaardige producten ben ik eerder tegengekomen:quote:Op zondag 4 mei 2014 22:42 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. Zorg dat je je merkwaardige producten kent. Zie ook hier.
Wat is jouw manier?quote:Op zondag 4 mei 2014 22:30 schreef nodig het volgende:
Kan iemand hier de juiste berekening van geven? Ik kom wel op de juiste antwoorden maar volgens mij niet op de juiste manier..
Dat is het punt niet. Je dacht hierboven dat jequote:Op zondag 4 mei 2014 22:46 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ja de merkwaardige producten ben ik eerder tegengekomen:
4p^2 + 4
Als het p² - 4 was had ik geweten dat het een merkwaardig product was: (p-2)(p+2)
Maar ik weet niet hoe ik het merkwaardig kan oplossen bij zowel p² + 4 als 4p² + 4.
Oh zo..quote:Op zondag 4 mei 2014 22:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is het punt niet. Je dacht hierboven dat je
p2 + 1
kon herschrijven als
(p−1)(p+1)
maar dat klopt niet. Je had direct moeten zien dat als (p−1)(p+1) gelijk is aan p2 − 1 dat (p−1)(p+1) dan niet gelijk kan zijn aan p2 + 1.
Je kunt p2 + 1 niet schrijven als een product van twee lineaire factoren, althans niet binnen de reële getallen. Maar het is hier voldoende om je te realiseren dat p2 + 1 niet kleiner kan zijn dan 1 en dus dat 4(p2 + 1) niet kleiner kan zijn dan 4. De uitdrukking 4(p2 + 1) is dus positief voor elke (reële) waarde van p.quote:Op zondag 4 mei 2014 22:57 schreef Super-B het volgende:
[..]
Oh zo..
Hoe los je dit op de ''merkwaardigheids'' manier op dan? 4p^2 + 4
Of kan dat niet opgelost worden en is de enige mogelijkheid om in te zien dat alle p's kunnen?
zowel een positief rechterlid als negatief rechterlid oplossen.quote:
Wiskunde wordt als hulpmiddel gebruikt, net als bij alle andere bèta-opleidingen buiten wiskunde. Dat is niet te vergelijken met wiskunde zelf studeren, je krijgt wat gemeenschappelijke basisvakken en that's it.quote:Op zondag 4 mei 2014 14:22 schreef nodig het volgende:
[..]
Ik geloof dat jij er de ballen verstand van hebt. Informatica is wel zeker een opleiding waar zeer veel wiskunde behandeld wordt.
Ah kijk, duidelijkquote:Op maandag 5 mei 2014 00:29 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Wiskunde wordt als hulpmiddel gebruikt, net als bij alle andere bèta-opleidingen buiten wiskunde. Dat is niet te vergelijken met wiskunde zelf studeren, je krijgt wat gemeenschappelijke basisvakken en that's it.
Dat is fout. Je weet namelijk helemaal niet of je onbekende p positief of negatief is. Als je bij een ongelijkheid beide leden deelt door een negatief getal, dan klapt het teken van de ongelijkheid om. Maar aangezien je in principe niet weet of je hier door een positief of negatief getal deelt kun je dus ook niet weten of je het ongelijkheidsteken wel of niet om moet klappen. Daarom is je aanpak fout.quote:Op zondag 4 mei 2014 21:19 schreef Super-B het volgende:
[..]
Oeps ik zie het al!
Nee het vetgedrukte niet. Wiskunde blijft een interessant vak.
Ik zou zelf denken p² - 4p < 0 en dus p² < 4p en vervolgens beide kanten delen door p waardoor je krijgt p < 4
1 2 3 | ++++++++++++++++++++0--------------------0++++++++++++++++++++ ____________________|____________________|____________________ 0 4 |
Laat eerst maar eens zien wat je hebt gedaan.quote:Op zondag 4 mei 2014 22:30 schreef nodig het volgende:
Kan iemand hier de juiste berekening van geven? Ik kom wel op de juiste antwoorden maar volgens mij niet op de juiste manier..
Geloof mij nu maar dat je met een informatica studie nog steeds de ballen verstand hebt van wiskunde.quote:Op maandag 5 mei 2014 00:37 schreef nodig het volgende:
[..]
Ah kijk, duidelijk
Dan kunnen we er dus wel van uit gaan dat de wiskundekennis van een informatica-student gemiddeld gezien hoger is dan een niet-beta opleiding.
Blijft het natuurlijk een feit dat dit 'middelbareschoolwiskunde' is, een vwo-leerling, die uitblinkt in wiskunde bezit voor dit soort vragen ook genoeg kennis.
Dat beide lijnen langzamerhand recht naar boven toe gaan wijzen en nooit de x = 3 raken, maar er wel dichtbij tegenaan hangen.quote:
Oeps typfout, de één gaat naar boven (rechter) en de linker gaat naar beneden, maar ze raken beide nooit de x =3 (onzichtbare lijn)quote:Op maandag 5 mei 2014 13:47 schreef Novermars het volgende:
Gaan ze echt beiden recht naar boven? Kijk eens beter.
Verder, wat is het verschil als je van onder ('links') en van boven ('rechts') naar gaat?
Goeie vraag, heb geen flauw idee.quote:Op maandag 5 mei 2014 13:53 schreef Novermars het volgende:
En waarom zit er een gat (discontinuïteit) bij ?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |