[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Ik snap niet hoe je de voorwaarden van de absolute waarde moet schrijven

|x| = x als x>0 en x=0
|x| = -x als x<0 en x=0

en dit bijvoorbeeld toepassen op:

f(x) = |1 -(x +1)²|

Moet je eerst de nulpunten uitrekenen?

f(x) = 1 -(x +1)² als 0≥ x≥ -2

En dan nog 2 voorwaardes voor x ≥ 0 en -2 ≥ x
Maar daar kom ik niet uit.


|1 -(x +1)²)| = 1 -(x +1)² als 0≥ x≥ -2

|1 -(x +1)²)| = -(1 -(x +1)²) als x ≥ 0 en -2 ≥ x

Ok, volgens mij snap ik het al.

[ Bericht 8% gewijzigd door wiskundenoob op 09-11-2013 14:07:50 ]

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 13:24 schreef wiskundenoob het volgende:
Ik snap niet hoe je de voorwaarden van de absolute waarde moet schrijven

|x| = x als x>0 en x=0
|x| = -x als x<0 en x=0

en dit bijvoorbeeld toepassen op:

f(x) = |1 -(x +1)²|

Moet je eerst de nulpunten uitrekenen?

f(x) = 1 -(x +1)² als 0≥ x≥ -2

En dan nog 2 voorwaardes voor x ≥ 0 en -2 ≥ x
Maar daar kom ik niet uit.


|1 -(x +1)²)| = 1 -(x +1)² als 0≥ x≥ -2

|1 -(x +1)²)| = -(1 -(x +1)²) als x ≥ 0 en -2 ≥ x

Ok, volgens mij snap ik het al.

Nee het klopt niet. |x| = -x voor x < 0. Duidelijk snap je het nog niet helemaal.

Je zou dan ook kunnen beweren

f(x) = 1 voor x ≥ 0 en f(x) = -1 voor x ≤ 0

Dan f(0) = 1 en f(0) = -1 en dat kan niet, want dan is f geen functie.

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 14:10 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Nee het klopt niet. |x| = -x voor x < 0. Duidelijk snap je het nog niet helemaal.

Jawel, de tweede voorwaarde is tegenovergestelde van de eerste voorwaarde. Heb het verkeerd opgeschreven.

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 14:14 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Jawel, de tweede voorwaarde is tegenovergestelde van de eerste voorwaarde. Heb het verkeerd opgeschreven.

Heb even wat toegevoegd. Dat het nu toevallig uitkomt zegt niet dat het mag.

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 14:16 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Heb even wat toegevoegd. Dat het nu toevallig uitkomt zegt niet dat het mag.

Ok, geef een vergelijking dan probeer ik het op te lossen.

Oke, misschien snap ik het toch niet? Als ik mijn antwoorden plot en de voorwaarden controleert dan klopt het gewoon?

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 14:30 schreef wiskundenoob het volgende:
Oke, misschien snap ik het toch niet? Als ik mijn antwoorden plot en de voorwaarden controleert dan klopt het gewoon?

Maar je voorwaarden kloppen niet.

|x| = x voor x ≥ 0
|x| = -x voor x < 0 niet x ≤ 0

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 17:12 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Maar je voorwaarden kloppen niet.

|x| = x voor x ≥ 0
|x| = -x voor x < 0 niet x ≤ 0

Je hebt −0 = 0 want (−1)·0 = 0, dus je mag ook zeggen dat |x| = −x voor x ≤ 0.

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 14:30 schreef wiskundenoob het volgende:
Oke, misschien snap ik het toch niet? Als ik mijn antwoorden plot en de voorwaarden controleert dan klopt het gewoon?

Ik denk dat je vooral een notatieprobleem hebt. Het is gebruikelijk om functies die je niet met een eenduidig functievoorschrift weer kunt geven (althans: in jouw geval niet zonder absoluutstrepen te gebruiken) weer te geven met een accolade waarbij je de verschillende functievoorschriften met de bijbehorende voorwaarde voor de onafhankelijke variabele (meestal x) elk op een aparte regel achter de accolade zet. De benodigde TeX code om dit weer te geven werkt niet op FOK, dus dan maar even een plaatje als voorbeeld:



Zie ook hier.

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 17:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt −0 = 0 want (−1)·0 = 0, dus je mag ook zeggen dat |x| = −x voor x ≤ 0.

In principe wel, maar waarom zou je dat jezelf aanleren? Definieer subdomeinen niet dubbel in een functievoorschrift, klaar.

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 17:46 schreef Amoeba het volgende:

[..]

In principe wel, maar waarom zou je dat jezelf aanleren?

Gewoon, omdat het juist is. Als je wordt gevraagd wat de verzameling is van alle reële waarden x waarvoor geldt |x| = −x, dan is het correcte antwoord { x ∈ R | x ≤ 0 } en niet { x ∈ R | x < 0 }.

quote:

Definieer subdomeinen niet dubbel in een functievoorschrift, klaar.

Dit is een goed advies, maar het staat los van het voorgaande.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-11-2013 19:26:35 ]

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 17:40 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik denk dat je vooral een notatieprobleem hebt. Het is gebruikelijk om functies die je niet met een eenduidig functievoorschrift weer kunt geven (althans: in jouw geval niet zonder absoluutstrepen te gebruiken) weer te geven met een accolade waarbij je de verschillende functievoorschriften met de bijbehorende voorwaarde voor de onafhankelijke variabele (meestal x) elk op een aparte regel achter de accolade zet. De benodigde TeX code om dit weer te geven werkt niet op FOK, dus dan maar even een plaatje als voorbeeld:

[ afbeelding ]

Zie ook hier.

Oke, maar dat waren functies die ik moest schetsen.

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 18:18 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Oke, maar dat waren functies die ik moest schetsen.

Waarvoor leer je al deze wiskunde eigenlijk

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 23:42 schreef tacos049 het volgende:

[..]

Waarvoor leer je al deze wiskunde eigenlijk

Gewoon niks te doen soms en dan maak ik wat opgaves in mijn boek.

quote:

Op zaterdag 9 november 2013 17:55 schreef Riparius het volgende:

[..]

Gewoon, omdat het juist is. Als je wordt gevraagd wat de verzameling is van alle reële waarden x waarvoor geldt |x| = −x, dan is het correcte antwoord { x ∈ R | x ≤ 0 } en niet { x ∈ R | x < 0 }.

[..]

Dit is een goed advies, maar het staat los van het voorgaande.

Maar het voorgaande staat los van het originele vraagstuk.

Maar ik begrijp je wel.

quote:

Op zondag 10 november 2013 13:35 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Maar het voorgaande staat los van het originele vraagstuk.

Maar ik begrijp je wel.

Het was daarom ook niet bedoeld op het originele vraagstuk, maar juist wat jij beweerde

quote:

Op zondag 10 november 2013 13:56 schreef tacos049 het volgende:

[..]

Het was daarom ook niet bedoeld op het originele vraagstuk, maar juist wat jij beweerde

Waarom niet? Daar ging de vraag juist over.

quote:

Op zondag 10 november 2013 15:14 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Waarom niet? Daar ging de vraag juist over.

Hmm, ja eigenlijk wel he.

Ik zou het meer interpreteren hoe je correct een (gebroken) functievoorschrift van |f(x)| opschreef. Maar in principe komt het erop neer om de verzameling reële getallen te bepalen waarvoor geldt |f(x)| = -f(x) en |f(x)| = f(x)

Maar dan nog kun je jezelf beter aanleren om in een functievoorschrift geen domeinen dubbel te definiëren, en dat is het punt wat ik al een tijdje probeer te maken.

Wat gebeurt er met de coefficient of variance van arrivals en van de effective process times op 1 machine wanneer je onafhankelijke poisson arrivals hebt van twee producttypen(zelfde lamda) en poisson process tijden(producttype a-b ratio van 1:3)?

Met een simulatie in enterprise dynamics zou 1 van deze CV's 1,5 moeten worden ipv 1(bij een M/M/1 queue), maar waarom snap ik niet.

even een par simpele vragen,maar ik kan niet echt concreet antwoord vinden in mijn boek:
1)als je een parameter differentieert, bijv. ( f(x)= P x (X-2)² -6),wordt het dan:
- F"(x)= P x 2X-4
- F"(x)= 1 x 2X-4
(ofwel, blijft de derde variabele bij een differentie staan of niet)
2) als je de inverse moet geven van: 3/(2x+4)
dan kom ik er wel op dat je dit moet doen:
x2 --> +4 --> 3/... en dan inversen: x/3 --> (x/3) +4--> ((x/3)+4) /2..
maar dan komt er zo'n inverse grafiek uit...kan iemand mij bevestiging geven of ik het goed heb gedaan?

Even een paar tips want zo is er geen touw aan vast te knopen en ga je geen hulp hier krijgen.

-Gebruik de benodigde _sub, ^sup, en tags rond (delen van) je wiskundige uitdrukkingen om ze eenduidig en leesbaar neer te zetten.
-Speciale tekens (griekse letters, operatoren, enz.) kunnen ook met HTML en Unicode codes ingetikt worden. Googlen op mathematical symbols html of mathematical symbols unicode geeft al in eerste 10 hits voldoende bruikbare webpagina's.

quote:

Op maandag 11 november 2013 17:16 schreef JelleTheOwner het volgende:
Even een paar simpele vragen,maar ik kan niet echt concreet antwoord vinden in mijn boek:

Je notatie is compleet hopeloos. Het kost mij meer tijd om je bericht te ontcijferen dan om je vragen te beantwoorden, en dat kan niet de bedoeling zijn. Gebruik om te beginnen nooit, maar dan ook helemaal nooit, de letter x als teken van vermenigvuldiging. Dit teken is ook geen x, maar een Andreaskruis × dat je op FOK kunt krijgen door & times; te typen zonder de spatie na de ampersand. Maar dan nog, gebruik liever de middle dot · die je krijgt door & middot; te typen zonder spatie na de &.

quote:

1) Als je een parameter differentieert ...

Parameters differentieer je niet, je differentieert een functie die afhangt van een parameter. De parameter hangt hier niet af van je variabele x, en is dus een constante.

f(x) = p·(x−2)² − 6
f'(x) = 2·p·(x − 2)
f''(x) = 2·p

quote:

2) Als je de inverse moet geven van: 3/(2x+4) ...

Om een functie als deze te inverteren pas je elementaire algebraïsche regels toe die je als het goed is al jaren geleden hebt geleerd. De grafiek van de inverse van een functie krijg je door de grafiek te spiegelen in de lijn met vergelijking y = x, en aangezien hierbij een punt met coördinaten (x;y) overgaat in het punt met coördinaten (y;x) verkrijg je de vergelijking van de grafiek van de inverse functie door x en y om te wisselen. Vervolgens kun je dan proberen uit je nieuwe betrekking weer y op te lossen om zo een functievoorschrift te krijgen voor de inverse functie. Dat kan uiteraard alleen als de oorspronkelijke functie inverteerbaar is. Hier heb je dan

x = 3/(2y + 4)
x(2y + 4) = 3
2xy + 4x = 3
2xy = 3 − 4x
y = (3 − 4x)/2x

Je kunt het ook ietsje anders doen, als volgt

x = 3/(2y + 4)
2y + 4 = 3/x
2y = 3/x − 4
y = 3/(2x) − 2

quote:

Je notatie is compleet hopeloos. Het kost mij meer tijd om je bericht te ontcijferen dan om je vragen te beantwoorden, en dat kan niet de bedoeling zijn

sorry hiervoor,ik wist zo 1,2,3 niet hoe het moest,bedankt voor de uitleg daarvan, ik zal dat volgende keer zeker toepassen

voor de rest snap ik nu wel alle dingen die ik je vroeg,hartstikke bedankt:)

Vraag 2009a, 6.

http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm

Het antwoord moet hier D zijn.

We beschouwen een goniometrische vergelijking: sin²(2x)= 1/2
Hoeveel oplossingen voor deze vergelijking liggen tussen 0° en 360°

<A> 1

<B> 2

<C> 4

<D> 8

Ik had C, maar ik weet geloof ik waarom het D moet zijn. Als ik het m.b.v. algebra oplos kom ik op 4 antwoordmogelijkheden uit, echter deze bestaan tot 180 graden:

x= 23.5° + k * 180°
x= -23.5° + k * 180°
x= 67.5° + k * 180°
x= -67.5° + k * 180°

360 graden is het dubbele van 180 graden, dus het moet D zijn. Redeneer ik zo correct?

quote:

Op maandag 11 november 2013 19:44 schreef DefinitionX het volgende:
Vraag 2009a, 6.

http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm

Het antwoord moet hier D zijn.

We beschouwen een goniometrische vergelijking: sin²(2x)= 1/2
Hoeveel oplossingen voor deze vergelijking liggen tussen 0° en 360°

<A> 1

<B> 2

<C> 4

<D> 8

Ik had C, maar ik weet geloof ik waarom het D moet zijn. Als ik het m.b.v. algebra oplos kom ik op 4 antwoordmogelijkheden uit, echter deze bestaan tot 180 graden:

x= 23.5° + k * 180°
x= -23.5° + k * 180°
x= 67.5° + k * 180°
x= -67.5° + k * 180°

360 graden is het dubbele van 180 graden, dus het moet D zijn. Redeneer ik zo correct?

Het is niet nodig om de oplossingen expliciet te vinden. Ik zou persoonlijk even een cirkel tekenen. Als je dat doet zie je dat er voor sin(x)=y met y in (-1, 1) heb je twee oplossingen x in [0°,360°).

Omdat je nu hebt sin(x)²=y heb je al vier oplossingen, en omdat je niet sin(x), maar sin(2x) hebt, krijg je in totaal 8 oplossingen.

Dit is natuurlijk niet heel rigoureus (de redenering klopt bijvoorbeeld niet als y=0, want dan heb je door het kwadraat niet twee keer zoveel oplossingen), maar je begrijpt het idee