[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op dinsdag 10 september 2013 23:45 schreef Riparius het volgende:

[..]

Een ingeschreven driehoek. Maar meestal bekijkt men dit omgekeerd en spreekt men van de omgeschreven cirkel van een driehoek. Merk op dat je oneindig veel driehoeken hebt waarvan de hoekpunten op een gegeven cirkel liggen, maar dat een gegeven driehoek precies één omgeschreven cirkel heeft.

Ik kan er niets over vinden. Een driehoek waarvan alle zijden even lang zijn en alle driehoekpunten de omtrek van de cirkel raken.

[ Bericht 0% gewijzigd door wiskundenoob op 11-09-2013 00:45:23 ]

quote:

Op woensdag 11 september 2013 00:01 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Ik kan er niets over vinden. Een driehoek waarvan alle zijden even lang zijn en alle driehoekpunten de omtrek van de cirkel raakt.

Dat is dan een gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een cirkel. Elk goed boek over vlakke meetkunde kan je vertrouwd maken met dergelijke terminologie. Neem eens een kijkje op de site van het Nederlands schoolmuseum.

Een simpele. Maar waarom = (x-p)^2 = x^2-2px+p^2 en niet x^2-p^2 ik snap dat de tweede vergelijking niet klopt maar snap niet hoe je algrabaish bij de x^2-2px+p^2 terecht komt. Kan iemand het uitschrijven?

quote:

Op woensdag 11 september 2013 00:17 schreef Johan_Haas_ het volgende:
Een simpele. Maar waarom = (x-p)^2 = x^2-2px+p^2 en niet x^2-p^2 ik snap dat de tweede vergelijking niet klopt maar snap niet hoe je algrabaish bij de x^2-2px+p^2 terecht komt. Kan iemand het uitschrijven?

Kan je dat zelf niet?

laat eens zien wat je doet.

(x-p)^2 = x^2 -p^2

quote:

Op woensdag 11 september 2013 00:17 schreef Johan_Haas_ het volgende:
Een simpele. Waarom is (x-p)^2 = x^2 - 2px + p^2 en niet x^2 - p^2 ? Ik snap dat de tweede vergelijking niet klopt maar snap niet hoe je algebraïsch bij x^2 - 2px + p^2 terecht komt. Kan iemand het uitschrijven?

Dat is één van de merkwaardige producten die je dient te kennen.

(a − b)(a − b) = a(a − b) − b(a − b) = a² − ab − ba + b² = a² − 2ab + b²

Je kunt dit ook mooi visualiseren:



[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-09-2013 00:31:48 ]

quote:

Op woensdag 11 september 2013 00:26 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is één van de merkwaardige producten die je dient te kennen.

(a − b)(a − b) = a(a − b) − b(a − b) = a² − ab − ba + b² = a² − 2ab + b²

Je kunt dit ook mooi visualiseren:

[ afbeelding ]

Bedankt Riparius

x^2-2px+p^2
Waarom is de afgeleide if f ' (x) 2x-2p. En niet 2x-2+2p (if p is constant.) staat

dat +- - wordt snap ik maar waarom de 2 helemaal wegvalt snap ik niet ?

quote:

Op woensdag 11 september 2013 00:32 schreef Johan_Haas_ het volgende:

[..]

Bedankt Riparius

Begrijp je het plaatje nu ook? Dat je de oppervlakte (a − b)² van het grijze vierkantje krijgt door de oppervlaktes van het lila en het gele vierkant op te tellen en daar weer de beide rechthoeken (blauw en groen) af te halen?

quote:

x^2-2px+p^2
Waarom is de afgeleide f '(x) = 2x - 2p. En niet 2x - 2 + 2p (if p is constant).

Je differentieert hier (termsgewijs) naar x, dat is je variabele, en p is een constante. Maar dan is p² ook een constante. En de afgeleide van een constante is nul.

quote:

Op woensdag 11 september 2013 00:39 schreef Riparius het volgende:

[..]

Begrijp je het plaatje nu ook? Dat je de oppervlakte (a − b)² van het grijze vierkantje krijgt door de oppervlaktes van het lila en het gele vierkant op te tellen en daar weer de beide rechthoeken (blauw en groen) af te halen?

[..]

Je differentieert hier (termsgewijs) naar x, dat is je variabele, en p is een constante. Maar dan is p² ook een constante. En de afgeleide van een constante is nul.

Ja snap plaatje ook. Was even vergeten dat (x-p)^2 niets anders is dan (x-p)(x-p) van daar kan ik het oplossen. Maar ben ook van plan al die merkwaardige producten in mijn hoofd te stampen.

quote:

Op woensdag 11 september 2013 00:44 schreef Johan_Haas_ het volgende:

[..]

Ja snap plaatje ook. Was even vergeten dat (x-p)^2 niets anders is dan (x-p)(x-p) van daar kan ik het oplossen. Maar ben ook van plan al die merkwaardige producten in mijn hoofd te stampen.

Kijk hier maar even voor de drie belangrijkste merkwaardige producten die je beslist moet kennen.

quote:

Op woensdag 11 september 2013 00:22 schreef Johan_Haas_ het volgende:
(x-p)^2 = x^2 -p^2

Dat is toch ook niet uitwerken -_-

Deze moet nog even sticky.

quote:

Op woensdag 11 september 2013 09:33 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik had er wel aan gedacht om het in het Feedback topic te vragen, maar ik was het alweer grandioos vergeten.

Tsja... alleen er aan denken is niet voldoende

quote:

Op woensdag 11 september 2013 10:47 schreef Amoeba het volgende:

Mag ik gewoon dit zeggen voor f(x)

Omdat f continu is op het gesloten interval [a,b], is er een waarde x = c zodat er een waarde k bestaat, met k tussen f(a) en f(b) (= [0,1], zodat f(c) = k volgens het intermediate value theorem. En dus bestaat er ook een waarde zodat c = k en dus f(c) = c

?

Nee, dat mag je 'gewoon' niet zeggen. Hier neem je aan dat f(x) alle waarden op het interval [0,1] aanneemt, maar dat weten we helemaal niet. Je doet dus een gratuïte aanname. En verder klopt je gevolgtrekking niet: uit f(c) = k volgt niet dat er een waarde c = k bestaat, je 'en dus bestaat er ook ...' is een non sequitur. De tussenwaardestelling voor een continue functie f(x) op een interval [a,b] zegt dat als f(a) ≠ f(b) dat er dan voor een k tussen f(a) en f(b) een c op [a,b] bestaat waarvoor f(c) = k, niets meer en niets minder. De stelling garandeert niet dat er dan ook een c op [a,b] bestaat waarvoor f(c) = c, en het is evident dat dit in zijn algemeenheid ook niet zo hoeft te zijn, omdat f(a) en f(b), en dus ook alle tussenliggende waarden, helemaal niet op het interval [a,b] hoeven te liggen.

Je moet inderdaad de hint bij de opgave ter harte nemen en de tussenwaardestelling toepassen op g(x) = f(x) − x. Nu maar weer even zelf na gaan denken.

x^(ln(x)+6)= 1/e⁹

Hoe los je in hemelsnaam zoiets op

quote:

Op woensdag 11 september 2013 16:51 schreef CapnIzzy het volgende:
x^(ln(x)+6)= 1/e⁹

Hoe los je in hemelsnaam zoiets op

Ik neem aan dat je de oplossing in dit topic van je vorige vergelijking hebt begrepen? Daar heb je namelijk zelf niet meer op gereageerd maar het is wel zo correct om dat te doen als je een vraag stelt en iemand de moeite neemt om het voor je uit te werken.

Neem hier van beide leden van je vergelijking eens de natuurlijke logaritme. Wat krijg je dan? En zie je hoe je dan verder kunt gaan?

quote:

Op woensdag 11 september 2013 16:59 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik neem aan dat je de oplossing in dit topic van je vorige vergelijking hebt begrepen? Daar heb je namelijk zelf niet meer op gereageerd maar het is wel zo correct om dat te doen als je een vraag stelt en iemand de moeite neemt om het voor je uit te werken.

Neem hier van beide leden van je vergelijking eens de natuurlijke logaritme. Wat krijg je dan? En zie je hoe je dan verder kunt gaan?

Heb niet meer gekeken of er gereageerd was, had geen quote bericht gezien. Zal nu even kijken. Maar neem van beide leden de natuurlijk logaritme zegt mij al vrij weinig.
1/e⁹=e^-9. e^{ln a} = a Dus e^-9=ln(-9)?

quote:

Op dinsdag 10 september 2013 17:53 schreef Riparius het volgende:

[..]

Grappig dat zo'n elementaire opgave zoveel reacties losmaakt, en dan deels ook nog onjuiste. Ik herinner me dat dat jaren geleden ook al zo was, maar kan de oude posts van destijds helaas even niet vinden.

Het gaat zo:

3^x−2(3² − 1) = 24
3^x−2·8 = 24
3^x−2 = 3
x − 2 = 1
x = 3

Ik snap niet hoe je aan je eerste regel komt vanuit de originele vergelijking, de rest van je stappen volg ik wel.

quote:

Op woensdag 11 september 2013 17:09 schreef CapnIzzy het volgende:

[..]

Heb niet meer gekeken of er gereageerd was, had geen quote bericht gezien. Zal nu even kijken. Maar neem van beide leden de natuurlijk logaritme zegt mij al vrij weinig.
1/e⁹=e^-9. e^{ln a} = a Dus e^-9=ln(-9)?

[..]

Als dit je vrij weinig zegt, dan begrijp ik niet waarom je kennelijk wel geacht wordt dit soort vergelijkingen op te kunnen lossen.

Het algemene idee is dat als je hebt

A = B

dat dan ook moet gelden

ln(A) = ln(B)

mits A en B positieve grootheden voorstellen. Pas dit principe nu eens toe op je vergelijking en laat dan zien wat je krijgt. Hint: je moet verder ook nog gebruik maken van de rekenregel ln(a^p) = p·ln(a).

quote:

Ik snap niet hoe je aan je eerste regel komt vanuit de originele vergelijking, de rest van je stappen volg ik wel.

Wel, dat heb ik ook uitgelegd, namelijk in de laatste post van het vorige topic in deze reeks die je kennelijk niet eens hebt gezien: je hebt

3^x = 3^x−2·3²

en dus kun je bij de tweeterm 3^x − 3^x−2 een factor 3^x−2 buiten haakjes halen.

quote:

Op woensdag 11 september 2013 17:09 schreef CapnIzzy het volgende:

[..]

Heb niet meer gekeken of er gereageerd was, had geen quote bericht gezien. Zal nu even kijken. Maar neem van beide leden de natuurlijk logaritme zegt mij al vrij weinig.
1/e⁹=e^-9. e^{ln a} = a Dus e^-9=ln(-9)?

[..]

Ik snap niet hoe je aan je eerste regel komt vanuit de originele vergelijking, de rest van je stappen volg ik wel.

Je hoort de practicum opgaven pas tijdens de les te maken

quote:

Op woensdag 11 september 2013 17:19 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als dit je vrij weinig zegt, dan begrijp ik niet waarom je kennelijk wel geacht wordt dit soort vergelijkingen op te kunnen lossen.

Het algemene idee is dat als je hebt

A = B

dat dan ook moet gelden

ln(A) = ln(B)

mits A en B positieve grootheden voorstellen. Pas dit principe nu eens toe op je vergelijking en laat dan zien wat je krijgt. Hint: je moet verder ook nog gebruik maken van de rekenregel ln(a^p) = p·ln(a).

[..]

Wel, dat heb ik ook uitgelegd, namelijk in de laatste post van het vorige topic in deze reeks die je kennelijk niet eens hebt gezien: je hebt

3^x = 3^x−2·3²

en dus kun je bij de tweeterm 3^x − 3^x−2 een factor 3^x−2 buiten haakjes halen.

Nu ik je laatste post lees uit het vorige topic begrijp ik het gelijk, dank hiervoor . Nu ga ik zelf even naar die laatste vergelijk kijken, bedankt voor het opzetje

quote:

Op woensdag 11 september 2013 17:24 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Je hoort de practicum opgaven pas tijdens de les te maken

Welke groep zit je

quote:

Op woensdag 11 september 2013 17:26 schreef CapnIzzy het volgende:

[..]

Welke groep zit je

10

Een kort vraagje, Stel, je hebt een kans op A, een kans op niet-A en binnen A heb je nog een kans op B. Kan je dan in zijn algemeenheid stellen dat geldt: P(A) * P(B|A) = P(B)?