Wiskunde B en Economische studies.

quote:

Op zaterdag 1 december 2012 21:48 schreef mrbombastic het volgende:
Ik heb zelf ook VWO E&M profiel gedaan met Wiskunde B1.
Achteraf gezien ben ik hier erg blij mee, omdat ik uiteindelijk Econometrie ben gaan studeren.

Ik zou zeggen als je het aankan, en daar lijkt het wel op als je een 8,6 als eindcijfer hebt, dan zou ik zeker Wiskunde B1 doen als ik jou was.

Even offtopic, kreeg jij erg veel (lastige) wiskunde bij econometrie en welke onderdelen komen er vooral aan de orde? Waar heb je gestudeerd trouwens?

quote:

Op woensdag 5 december 2012 16:26 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Dat systematische denken komt sowieso van pas voor eender wat je studeert en het komt van pas voor de rest van je leven dus waarom zou je het laten liggen wanneer je het vermogen hebt om dat te leren?
Het is wel erg jammer dat wiskunde B op het VWO lang niet zo goed is als vroeger.

Daarom heb ik ook wiskunde A gedaan, terwijl ik wel terecht kwam op een econometrische MSc .

quote:

Op woensdag 5 december 2012 18:48 schreef sitting_elfling het volgende:

[..]

Daarom heb ik ook wiskunde A gedaan, terwijl ik wel terecht kwam op een econometrische MSc .

Wat wil jij daarmee zeggen?

dat wiskunde A een betere voorbereiding is dan wiskunde B voor een universitaire studie

Ik dacht dat ze spottend zei dat ze A heeft gedaan omdat ook B weinig voorstelt. Hoe dan ook, zonde dat B zo vervuild is door het FI van de UU.

quote:

Op woensdag 5 december 2012 22:36 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Wat wil jij daarmee zeggen?

Dat ik Wiskunde B ook niks vond, en niet van mening was dat je dat nodig zou moeten hebben voor een beta studie later in je leven. Mede omdat er een aantal onzinnige dingen in Wiskunde B zaten.

En, dat systematisch denken niet met Wiskunde A of B wordt gestimuleerd maar dat dat pas komt aan het eind van je universitaire studie en begin van je werk wanneer je het echt moet toepassen.

Het is alebei idd niks. tegenwoordig is een combi van B en D het best

quote:

Op donderdag 6 december 2012 01:02 schreef sitting_elfling het volgende:

[..]

Dat ik Wiskunde B ook niks vond, en niet van mening was dat je dat nodig zou moeten hebben voor een beta studie later in je leven. Mede omdat er een aantal onzinnige dingen in Wiskunde B zaten.

En, dat systematisch denken niet met Wiskunde A of B wordt gestimuleerd maar dat dat pas komt aan het eind van je universitaire studie en begin van je werk wanneer je het echt moet toepassen.

Als je zonder het oefenen van systematisch denken een msc ectrie haalt dan stelt dat dus kennelijk ook niks voor. Jammer.

quote:

Op donderdag 6 december 2012 01:36 schreef thenxero het volgende:

[..]

Als je zonder het oefenen van systematisch denken een msc ectrie haalt dan stelt dat dus kennelijk ook niks voor. Jammer.

Systematisch denken gebeurt pas als je bepaalde wiskundige zaken in een praktisch perspectief moet plaatsen. Je moet bijvoorbeeld een aangepast mean-variance-skewness model modelleren/programmeren zodat leken het bij de bank ook begrijpen incluis alle extras.

Het ontleden van het B&S model tijdens een MSc ectrie is meer een logisch stap proces. Het grote verschil tussen een MSc ectrie en wiskunde op de middelbare school is voor mij dat je in plaats van 3 regeltjes afleiden je er plots 25 kunt hebben. Principe blijft hetzelfde. Eigenlijk is het zelfs in sommige gevallen nog wel erg saai ook.

Ik zeg zeker niet dat het gemakkelijk is, want sommige dingen waren echt rete lastig, Zo zit ik zelf vaak te knoeien met die continious/discrete time en die brownian motions en martingales. Blergh

quote:

Dat ik Wiskunde B ook niks vond, en niet van mening was dat je dat nodig zou moeten hebben voor een beta studie later in je leven. Mede omdat er een aantal onzinnige dingen in Wiskunde B zaten.

Je bedoelt die meetkunde en dan nog wel die meetkunde die in dat contextmonster van het FI past die de Nederlandse wiskundemethodes vervuilt? Yep. Het calculusdeel heb je zo zelf ingehaald, dat is helaas waar.
Het wiskunde-onderwijs zou weer veel zakelijker moeten worden: definities, stellingen, bewijzen en vooral kale sommen. Nadat voldoende technieken voldoende worden beheerst kan je eens proberen wat aan toepassingen te doen. Weg met dat zelfuitzoekende, zelfsturende onderwijs! Dat werkt niet. Eerst de basis, daarna pas zelf daarmee gaan onderzoeken. Op het VWO mag je al blij zijn als die basis is behandeld, het zelf onderzoeken komt wel in de masterfase van je universitaire opleiding en heel misschien een beetje in de bachelorfase van je universitaire opleiding.

Het lijkt trouwens een trend in heel het onderwijs om 'saaie' (maar zeer effectieve) kale en specifieke oefeningen te vervangen door het zelf maar alles moeten ontdekken. Er is een reden dat leraren en docenten worden betaald voor onderwijs, als de leerling alles zelf zou kunnen uitzoeken dan zou dat niet nodig zijn.

quote:

Op donderdag 6 december 2012 15:36 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Je bedoelt die meetkunde en dan nog wel die meetkunde die in dat contextmonster van het FI past die de Nederlandse wiskundemethodes vervuilt? Yep. Het calculusdeel heb je zo zelf ingehaald, dat is helaas waar.
Het wiskunde-onderwijs zou weer veel zakelijker moeten worden: definities, stellingen, bewijzen en vooral kale sommen. Nadat voldoende technieken voldoende worden beheerst kan je eens proberen wat aan toepassingen te doen. Weg met dat zelfuitzoekende, zelfsturende onderwijs! Dat werkt niet. Eerst de basis, daarna pas zelf daarmee gaan onderzoeken. Op het VWO mag je al blij zijn als die basis is behandeld, het zelf onderzoeken komt wel in de masterfase van je universitaire opleiding en heel misschien een beetje in de bachelorfase van je universitaire opleiding.

Het lijkt trouwens een trend in heel het onderwijs om 'saaie' (maar zeer effectieve) kale en specifieke oefeningen te vervangen door het zelf maar alles moeten ontdekken. Er is een reden dat leraren en docenten worden betaald voor onderwijs, als de leerling alles zelf zou kunnen uitzoeken dan zou dat niet nodig zijn.

Eens. Hoorde gisteren bij DWDD dat ze op de basisschool wilden gaan beginnen met wetenschappelijk onderwijs. Wel verdomd, laat ze eerst eens fatsoenlijk leren rekenen. Hier werd ik echt kwaad over.

Je gaat aan een aap toch ook niet uitleggen hoe de DNA van een banaan in elkaar zit als hij hem nog niet eens kan open pellen.

Bij de universiteiten zie je ook steeds vaker een soortgelijk probleem. Bij de opleiding die ik volg bijv. hebben ze er bewust voor gekozen om vroeg in de opleiding meer aan projecten te doen omdat ze hoopten dat ze zodoende meer studenten aan zouden trekken (niet gebeurd!) wat ze wilden omdat het meer geld oplevert (finanicieringsmodel hoger onderwijs). Als gevolg hiervan moesten bestaande practica die keurig aansloten op het theoretische onderwijs worden vervangen door practica die nodig waren voor het project. Gevolg hiervan: tijdens allerlei practica moest je van alles zelf maar uitzoeken (lees: vragen aan de docent of vragen aan een medestudent die het gevraagd had aan de docent). Dat werkt totaal niet. De volgorde is eerst veel kennis en inzicht opdoen, dan de vaardigheden aanleren waarvoor deze kennis en inzichten nodig zijn en pas dan eens proberen om met dit alles te 'spelen'.
Voor een technische opleiding houdt dit dan in dat je de eerste 1,5 jaar relatief veel wiskunde en natuurkunde krijgt (meer dan dat nu het geval is) en wat basisingenieursvakken krijgt (systeemtheorie en programmeren bijv.), vervolgens meer gespecialiseerde basisingenieursvakken krijgt (werktuigkunde, elektro, ...) en dan pas gaat specialiseren. Nu loopt het allemaal teveel door elkaar omdat ze de ervaring hadden dat veel studenten afvielen doordat ze de wiskunde en natuurkunde niet verteerd kregen. In plaats dat ze hun pijlen richtten op het VWO zijn ze hun eigen opleiding gaan verslechteren. Zonde.

Het verval heeft dus ook al de technische opleidingen bereikt. Pijnlijk.

quote:

Op woensdag 5 december 2012 18:48 schreef sitting_elfling het volgende:

[..]

Daarom heb ik ook wiskunde A gedaan, terwijl ik wel terecht kwam op een econometrische MSc .

Die voorbereiding op het middelbaar onderwijs is minder belangrijk dan sommige mensen doen blijken. Op de middelbare school voerde ik nooit een flikker uit en ben ik met een 5 geslaagd voor wiskunde b1,2. Nu sta ik 8.5~9 gemiddeld terwijl mensen met 8+ voor wiskunde B + D dat in 9 van de 10 gevallen niet halen.

quote:

Op donderdag 6 december 2012 15:36 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]
Je bedoelt die meetkunde en dan nog wel die meetkunde die in dat contextmonster van het FI past die de Nederlandse wiskundemethodes vervuilt? Yep.

Ik weet dat je het, kennelijk net als de TS in de OP, niet zo hebt op (vlakke) meetkunde en dat het 'nut' daarvan voor vervolgstudies vaak in twijfel wordt getrokken, evenals het 'nut' van bewijzen (terwijl dat toch een wezenskenmerk is van de gehele wiskunde, niet slechts van de euclidische meetkunde), maar ik denk toch echt dat dat een ernstige misvatting is. Meetkunde kan wezenlijk bijdragen aan het verkrijgen van inzicht ook in andere delen van de wiskunde, en op een strict deductieve manier leren redeneren én dat ook op een correcte manier kunnen presenteren (opschrijven) is een vaardigheid die later altijd van pas zal komen.

quote:

Het wiskunde-onderwijs zou weer veel zakelijker moeten worden: definities, stellingen, bewijzen en vooral kale sommen. Nadat voldoende technieken voldoende worden beheerst kan je eens proberen wat aan toepassingen te doen. Weg met dat zelfuitzoekende, zelfsturende onderwijs! Dat werkt niet. Eerst de basis, daarna pas zelf daarmee gaan onderzoeken.

Inderdaad, volledig mee eens. Je zou eens wat tijd uit moeten trekken om op de site van het Nederlands Schoolmuseum wat leerboeken van de middelbare school door te nemen zoals die ruim een eeuw geleden werden gebruikt. Voor de goede orde merk ik wel even op dat differentiaal- en integraalrekening toen niet op het programma stonden, maar wel (veel) meetkunde in verschillende hoedanigheden (vlakke meetkunde, stereometrie, gonio- en trigonometrie, boldriehoeksmeting, analytische meetkunde ...). Ik wil uiteraard niet suggereren dat we terug moeten naar die tijd, en dat kan ook helemaal niet, maar het doornemen van die oude schoolboeken maakt wel het een en ander duidelijk, namelijk hoe ver de afkalving van het Nederlandse wiskundeonderwijs inmiddels is voortgeschreden. Wat ook opvalt bij het doornemen van die oude schoolboeken is dat echt alles wat deel uitmaakte van de stof duidelijk en volledig wordt uitgelegd in de tekst. Het lijkt alsof die boeken voor zelfstudie bestemd waren, terwijl we weten dat dat niet zo was: de leraar/lerares gaf uiteraard echt les, maar juist doordat alles ook in het boek werd uitgelegd had hij/zij de mogelijkheid om af en toe (of: geregeld) buiten het boekje te treden en dingen anders uit te leggen dan in het boek stond (het is altijd verhelderend om dingen op verschillende manieren uitgelegd te krijgen). En voor de leerlingen had de volledige uitleg in het boek het niet te onderschatten voordeel dat ze altijd een betrouwbare uitleg voorhanden hadden waar ze op terug konden vallen en die ze nog eens konden herlezen. Ook konden ze de bewijzen en afleidingen die in het boek werden gepresenteerd als een model gebruiken om te imiteren en zo te leren hoe je een bewijs of afleiding correct opschrijft. Dat zijn allemaal elementen die ten enenmale ontbreken in hedendaagse schoolboeken.

Enige tijd geleden kwam ik bij toeval deze slides tegen van een praatje (of: college) van iemand over de geschiedenis van het wiskundeonderwijs in Nederland, met erg veel interessante informatie. Herkent iemand trouwens nog de stelling op het bord in de eerste slide en hoe je dat bewijst?

quote:

Op donderdag 6 december 2012 18:22 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik weet dat je het, kennelijk net als de TS in de OP, niet zo hebt op (vlakke) meetkunde en dat het 'nut' daarvan voor vervolgstudies vaak in twijfel wordt getrokken, evenals het 'nut' van bewijzen (terwijl dat toch een wezenskenmerk is van de gehele wiskunde, niet slechts van de euclidische meetkunde), maar ik denk toch echt dat dat een ernstige misvatting is.

Dat is een groot misverstand, dat kan je uit mijn eerdere reactie afleiden.
Ik heb helemaal niets tegen meetkunde! Ik ben zelfs een voorstander van goed onderwijs in meetkunde, beter dan dat nu het geval is. Ik ben tegen het huidige meetkunde-onderwijs wat m.i. sterk ondergeschikt is aan het Vlaamse meetkunde-onderwijs en het vroegere Nederlandse meetkunde-onderwijs waarin de nadruk ligt op analytische meetkunde, vlakke meetkunde meetkunde in de ruimte. Het huidige Nederlandse meetkunde-onderwijs op het HAVO en het VWO staat in dienst van de contextwiskunde van het FI. Je krijgt daar niet veel meer dan congruentie, koordenvierhoeken en wat eigenschappen van hoeken in circels. Op zich niets mis mee maar wat armzalig gezien de omissies en er is specifiek voor deze meetkunde-onderwerpen gekozen omdat ze daarmee allemaal puzzelvraagjes kunnen opstellen. Ik heb niets tegen puzzelvraagjes maar wat te denken van het eerst eens leren van de basistechnieken die nu allemaal ontbreken?

Ik ben het met je eens dat goed meetkunde-onderwijs je vaardigheden aanleert die ook buiten dat vakgebied nuttig zijn. Ik vind meetkunde trouwens een lastiger onderdeel dan calculus.

quote:

Je zou eens wat tijd uit moeten trekken om op de site van het Nederlands Schoolmuseum wat leerboeken van de middelbare school door te nemen zoals die ruim een eeuw geleden werden gebruikt

Interessant! Ik ga dat zeker eens doen.

quote:

Op donderdag 6 december 2012 18:48 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Dat is een groot misverstand, dat kan je uit mijn eerdere reactie afleiden.
Ik heb helemaal niets tegen meetkunde! Ik ben zelfs een voorstander van goed onderwijs in meetkunde, beter dan dat nu het geval is.

Inderdaad, ik chargeerde een beetje. Maar dat was ook omdat ik vond dat je wel wat al te begripsvol reageerde op het nihilisme van TS. Ik vind het altijd lachwekkend als mensen denken dat je aan wiskunde kunt doen zonder bewijzen, dat is proberen om de klok meer dan 2500 jaar terug te draaien.

quote:

Ik ben tegen het huidige meetkunde-onderwijs wat m.i. sterk ondergeschikt is aan het Vlaamse meetkunde-onderwijs en het vroegere Nederlandse meetkunde-onderwijs waarin de nadruk ligt op analytische meetkunde, vlakke meetkunde meetkunde in de ruimte. Het huidige Nederlandse meetkunde-onderwijs op het HAVO en het VWO staat in dienst van de contextwiskunde van het FI.

Inderdaad.

quote:

Je krijgt daar niet veel meer dan congruentie, koordenvierhoeken en wat eigenschappen van hoeken in cirkels. Op zich niets mis mee maar wat armzalig gezien de omissies en er is specifiek voor deze meetkunde-onderwerpen gekozen omdat ze daarmee allemaal puzzelvraagjes kunnen opstellen. Ik heb niets tegen puzzelvraagjes maar wat te denken van het eerst eens leren van de basistechnieken die nu allemaal ontbreken?

Ik heb me ook al meermaals verbaasd over de selectie van onderwerpen en de manier waarop het FI die erdoor probeert te drukken. Neem bijvoorbeeld dat belachelijke begrip conflictlijn dat ze sinds ca. 2000 meenden te moeten introduceren, een begrip dat in geen enkel ander land ter wereld wordt gebruikt in het meetkundeonderwijs (nee, ook niet in Vlaanderen). Ondertussen werd het belangrijke begrip meetkundige plaats dat al minstens sinds Euclides (ca. 300 v.C.) een fundamentele rol speelt in de meetkunde gewoon doodgezwegen. En in een reader over analytische meetkunde (of wat daar voor door moet gaan) komt het hele begrip kegelsnede niet voor. Overigens lijkt er een kentering op te treden, want in de exameneisen voor 2013 zie ik dat begrip conflictlijn niet meer terug. Maar de selectie van onderwerpen blijft verbazen. Waarom bijvoorbeeld wel koordenvierhoeken op het programma zetten en dan niet de stelling van Ptolemaeus?

quote:

Ik ben het met je eens dat goed meetkunde-onderwijs je vaardigheden aanleert die ook buiten dat vakgebied nuttig zijn. Ik vind meetkunde trouwens een lastiger onderdeel dan calculus.

Tja, met vlakke meetkunde kun je heel lastige (bewijs)opgaven geven. Maar dat maakt het wel een uitdaging en een goede leerschool om je analytische vermogens te ontwikkelen. Calculus is, tenminste op de manier waarop het op de middelbare school wordt gegeven en de manier waarop het in vervolgopleidingen anders dan wiskunde meestal wordt gebruikt, meer een kwestie van braaf aangeleerde regeltjes en technieken toepassen. Maar vergis je niet, het is echt geen moeite om ook op het gebied van calculus echte breinbrekers te verzinnen, 'lastige' integralen bijvoorbeeld waarover ook geavanceerde computeralgebra systemen struikelen maar die met pen en papier (en die grijze massa natuurlijk) wel degelijk exact zijn te evalueren (als je dit niet gelooft heb ik er wel een paar voor je waar je je tanden eens in mag zetten).

quote:

[..]

Interessant! Ik ga dat zeker eens doen.

Beslist doen! Ik heb deze site nog niet eens zo heel lang geleden ontdekt en het was echt een eye opener om te zien wat er zo tegen het einde van de 19e eeuw in Nederland allemaal op het programma stond én hoe dat in leerboeken werd gepresenteerd.

Ik weet dat het voor wiskundestudenten een hobby was/is om voor elkaar lastige integralen te bedenken, mijn wiskundeleraar vertelde daar eens over. In mijn calculusboek ben ik 1 of 2 voorbeelden tegengekomen, ik heb echter geen idee hoe het precies zit met het oplossen van zo'n integraal die je niet met de standaardregeltjes en voor de hand liggende identiteiten kan oplossen. Een voorbeeld zou ik interessant vinden.

quote:

Op vrijdag 7 december 2012 01:06 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Ik weet dat het voor wiskundestudenten een hobby was/is om voor elkaar lastige integralen te bedenken, mijn wiskundeleraar vertelde daar eens over. In mijn calculusboek ben ik 1 of 2 voorbeelden tegengekomen, ik heb echter geen idee hoe het precies zit met het oplossen van zo'n integraal die je niet met de standaardregeltjes en voor de hand liggende identiteiten kan oplossen. Een voorbeeld zou ik interessant vinden.

Je hebt zelfs een landelijke integreerwedstrijd

quote:

Op vrijdag 7 december 2012 01:06 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Ik weet dat het voor wiskundestudenten een hobby was/is om voor elkaar lastige integralen te bedenken, mijn wiskundeleraar vertelde daar eens over. In mijn calculusboek ben ik 1 of 2 voorbeelden tegengekomen, ik heb echter geen idee hoe het precies zit met het oplossen van zo'n integraal die je niet met de standaardregeltjes en voor de hand liggende identiteiten kan oplossen. Een voorbeeld zou ik interessant vinden.

Gelijk maar drie voorbeelden, naar ik vermoed in oplopende moeilijkheidsgraad, al is dat uiteraard een enigszins subjectieve beoordeling. Het is de bedoeling de waarde van deze integralen exact te bepalen zonder gebruik van elektronische (reken)hulpmiddelen. Numerieke benaderingen worden niet gevraagd, en losse antwoorden evenmin, wel een uitwerking waaruit de exacte waarde blijkt. En even voor de goede orde: alle opgaven zijn oplosbaar. De eerste opgave vond ik trouwens ook in een Vlaams schoolboek(!), moet je in Nederland eens om komen.

D is de nieuwe B

quote:

Op vrijdag 7 december 2012 20:26 schreef Mooiejongon1989 het volgende:
D is de nieuwe B

Gelukkig bieden ze bij mij alleen Wiskunde B aan.

Riparius, mag je een taylorreeks (technisch gezien niet exact) gebruiken?

quote:

Op vrijdag 7 december 2012 21:33 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Riparius, mag je een taylorreeks (technisch gezien niet exact) gebruiken?

Ja, als je dat per se wil dan mag dat, maar alleen als tussenstap. De uitkomsten kunnen en moeten in gesloten vorm worden gegeven.

Zolang je de rekenregels, haakjes wegwerken, formules herschrijven, log/ln, differentieren en primitiveren maar begrijpt komt het helemaal goed TS.
Ik heb wiskunde A1,2 op het vwo zonder al te hoge cijfers gedaan, maar de wiskunde bij mijn studie economie is goed te doen. Zou me de ellende van meetkunde en bewijzen van wiskunde B besparen als je toch een economische studie wilt doen