Allocatie van beleggingen, zo risico robuust mogelijk.

Oke .. hier moet toch echt nog even een scenario beschrijving bij want dit model is nu echt beestachtig geworden! Geeft fantastische insights waar het nu in wezen is mis gegaan wat betreft allocatie na de crisis!

Scenario 1 (een wereld met risk vrije asset):

Het is nu 31/12/2007, en 3 mensen komen binnen bij een bankier om te beleggen.

1). De 1e is een oude meneer, die zich volledig richt op het mean-variance model.
2). De 2e is een volslagen idioot die alleen maar roept, return! De andere risico maatstaven zullen mij een worst zijn! Je mag al het risico nemen wat je wil!
3). De 3e is iemand die denkt dat de hogere momenten, ook een invloed hebben op de returns, en dus aan de bankier vraagt of hij die momenten wil meenemen.

De bankier geeft 2 opties aan qua vast gesteld 'doel rendement'. Of 4.5% jaar verwacht jaar return, of 9.5% verwacht jaar return. De bankier berekent op 31/12/2007 het optimale allocatie model, gezien de preferenties van de 3 beleggers (mean variance, casino, hogere momenten).

Wat zijn dan de returns? Die kun je gemakkelijk berekenen sinds je de data hebt van 08'-12'. Dit is een statisch model, dus niet elke maand opnieuw bereken van de optimale gewichten.


Zoals je hier ziet, zijn de 'verwachtte' jaarlijkse rendementen totaal niet gehaald. Maar het allocatie model wat gebasseerd is op het lage jaar rendement verliest op zijn max slechts 8%, en het hogere momenten model gaat het 'minste' kopje onder en blijft in 'lijn' met het oude mean variance model.

Maar de bankier heeft ook de optie gegeven van 9.5% return per jaar basis, en daarop allocaties toegeschoven. Zoals je daar ziet staan de portfolio's op sommige momenten volledig onder water!!

Wat je hieruit ook ziet, is dat, ook al is men uit gegaan van een 4.5 of 9.5% return per jaar wat op basis is van de allocatie 31/12/2007, (en de jaren terug) wel(!) gemiddeld is gehaald, totaal geen maatstaf is voor de toekomst! Want die rendementen vallen vies tegen.

Ik zal komende dagen eens kijken hoe een wereld zonder Rf er uit zou zien, en of het zin heeft om elke maand te de optimale gewichten opnieuw te berekenen.

quote:

Op vrijdag 18 mei 2012 02:56 schreef ratatat het volgende:
Heb je daarbij ook echt alleen die r-\bar{r} als proxy voor je returns genomen? Want dan is het misschien niet zo raar dat je onstabiele resultaten krijgt als je gaat optimaliseren voor hogere returns. (is genoeg over geschreven dat returns moeilijkt te voorspellen zijn met returns) Wat gebeurt er als je de returns shrinked of volatility / semi-volatility gebruikt als proxy voor je returns? (returns zijn dan over het algemeen beter te voorspellen)

Zo heel fantastisch werken die shrinkage factoren niet. Ik kan de grand mean gebruiken voor de 1e en die Ledoit shrinkage estimator voor de 2e, en nog evt. die correlatie shrinkage van Martelini voor 3e en 4e, maar de verschillen zijn niet bizar groot. Je ziet het vooral terug in het aantal iteraties. Ik werk ook maar met 8 assets, dus zoveel parameters hoef ik niet te schatten.

Een bedrijf zou overigens de expected returns er gewoon fixed in rammen. :p

quote:

Op vrijdag 18 mei 2012 09:43 schreef SeLang het volgende:
Mooie simulatie S_E

Wat me verder wel interessant lijkt is om naar te kijken is de stabiliteit van de parameters. Je berekent ze op basis van historische data. Wat nu als je je dataset opsplitst in 4 verschillende periodes en je parameters uitrekent op basis van elk van die periodes en ze vervolgens toepast over de 3 overige periodes. Dus:

Wat je zou willen zien is dat je berekende parameters in de vier gevallen niet teveel uit elkaar lopen en dat je model in alle gevallen goede resultaten geeft. Dat is een goede indicatie voor de robuustheid van je model.

Bedoel je dat ik m'n normale (bijv de mean) en m'n sterretje (de max mean) bereken per blok van 4 jaar, per moment?. En die met elkaar vergelijken?

quote:

Op vrijdag 18 mei 2012 19:30 schreef jaco het volgende:

[..]

Ik heb een vraag over een detail van de praktische implementatie. Ziet de distributie van de LPX index er wezenlijk anders uit als de MSCI world index ?

Ik begrijp dat de LPX index uit een mandje aandelen van beursgenoteerde PE bedrijven bestaat. Het idee achter de assetclass Private Equity is echter dat de belegger rechtstreeks in niet-beursgenoteerde bedrijven belegt (voor particulieren meestal niet weggelegd). Dit is een illiquide vorm van beleggen met zo z'n eigen dynamiek. Is de LPX index hier wel een verantwoorde proxy voor?

De distributie van de LPX index ziet er zeker anders uit ivg met die van de MSCI, hogere kurtosis, en hoger maand gemiddelde. Ook totale som over die periode is zo'n 35% hoger.

Ik ben het zeker met je eens dat de LPX keuze een discutabele is, maar wou de financiele 'wereld' in een aantal stappen delen. Misschien heb je een betere overweging?

Zo heb je ook nog de vraag, zou je voor euribor of libor moeten? Etc.

quote:

Op vrijdag 18 mei 2012 18:53 schreef SeLang het volgende:

[..]

Ik bedoel dit: stel, je hebt historische data van 1950-2009. Die verdeel je in 4 periodes:
Periode1: 1950-1964
Periode2: 1965-1979
Periode3: 1980-1994
Periode4: 1995-2009

Op basis van Periode1 bepaal je de optimale allocatie. Vervolgens kijk je naar het resultaat dat je met die allocatie bereikt zou hebben in Periode2,3,4.

Dan bepaal je de optimale allocatie op basis van Periode2 en bekijkt wat daarmee het resultaat was geweest in Periode1,3,4

etc.

Je krijgt dan dus 4x3=12 grafieken per verwachte return zoals de grafieken die je vannacht postte (of je zet het in tabelvorm, maar die grafieken laten het mooier zien)

Wat je zou willen zien is dat het verschil in allocatie niet al wild afhankelijk is van de periode waarop je hebt geoptimaliseerd, want dan ben je immers een soort van curve-fit aan het doen op specifieke data in plaats van meer stationaire markt karakteristieken. Tevens zou je willen zien dat in alle gevallen het model goede resultaten geeft.

Ik ga het zo even proberen toe te passen.