SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Heb je al de methode geprobeerd met karakteristieke polynoom, particuliere oplossing, etc? (komt op hetzelfde neer als genererende functies, maar dan sneller)
Speciaal onderwijs. Ieder examen een half uur langer!quote:Op zondag 13 mei 2012 15:48 schreef dramatic het volgende:
[..]
Ik toch echt maar 3.0.. Maar dat heeft vast weer met staatsexamen te maken.
Je bedoelt dat een primitieve niet altijd in elementaire functies is uit te drukken, dat is iets anders dan beweren dat er geen primitieve is.quote:Op zondag 13 mei 2012 15:49 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Ik dacht het wel, want ik meen me te herinneren dat de GR soms niet het precieze antwoord gaf bij het controleren van een integraal (dus dat de GR bijvoorbeeld 1.0001 als antwoord gaf terwijl het gewoon 1 moest zijn). Daarnaast is er dacht ik ook geen analytische methode die voor elke integraal werkt (want er bestaat niet altijd een integraal).
Overigens denk ik dat een doodgewone GR wellicht altijd numerieke methoden gebruikt voor het evalueren van definiete integralen. Wat WolframAlpha doet is een stuk geavanceerder, want die weet ook voor sommige oneigenlijke integralen en integralen waarbij een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken toch het exacte antwoord te produceren. Vaak komt dat antwoord dan ietsje later pas op je scherm, namelijk nadat er al een numeriek antwoord is verschenen. Dat duidt erop dat WolframAlpha gebruik maakt van een bibliotheek met 'bekende' integralen die exact zijn te evalueren ook als een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken.
Probeer eens wat je GR hiervan bakt:
∫01 ln(x)/(x-1)dx
Er hoort pi²/6 uit te komen, maar de GR geeft wel wat anders: 1.644828 ipv 1.64493. Komt inderdaad doordat de GR het altijd numeriek doet.quote:
[..]
Je bedoelt dat een primitieve niet altijd in elementaire functies is uit te drukken, dat is iets anders dan beweren dat er geen primitieve is.
Overigens denk ik dat een doodgewone GR wellicht altijd numerieke methoden gebruikt voor het evalueren van definiete integralen. Wat WolframAlpha doet is een stuk geavanceerder, want die weet ook voor sommige oneigenlijke integralen en integralen waarbij een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken toch het exacte antwoord te produceren. Vaak komt dat antwoord dan ietsje later pas op je scherm, namelijk nadat er al een numeriek antwoord is verschenen. Dat duidt erop dat WolframAlpha gebruik maakt van een bibliotheek met 'bekende' integralen die exact zijn te evalueren ook als een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken.
Probeer eens wat je GR hiervan bakt:
∫01 ln(x)/(x-1)dx
Is deze met behulp van partieël integreren algebraïsch te doen?quote:
[..]
Je bedoelt dat een primitieve niet altijd in elementaire functies is uit te drukken, dat is iets anders dan beweren dat er geen primitieve is.
Overigens denk ik dat een doodgewone GR wellicht altijd numerieke methoden gebruikt voor het evalueren van definiete integralen. Wat WolframAlpha doet is een stuk geavanceerder, want die weet ook voor sommige oneigenlijke integralen en integralen waarbij een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken toch het exacte antwoord te produceren. Vaak komt dat antwoord dan ietsje later pas op je scherm, namelijk nadat er al een numeriek antwoord is verschenen. Dat duidt erop dat WolframAlpha gebruik maakt van een bibliotheek met 'bekende' integralen die exact zijn te evalueren ook als een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken.
Probeer eens wat je GR hiervan bakt:
∫01 ln(x)/(x-1)dx
Nee.quote:
[..]
Is deze met behulp van partieël integreren algebraïsch te doen?
Uhuh, dat bedoel ik inderdaad (hoewel er natuurlijk ook functies zonder primitieve zijn, maar dat is weer een ander verhaal want die zijn dan niet continu).quote:
[..]
Je bedoelt dat een primitieve niet altijd in elementaire functies is uit te drukken, dat is iets anders dan beweren dat er geen primitieve is.
Bedoel je de karakteristieke polynoom van een matrix?quote:
Heb je al de methode geprobeerd met karakteristieke polynoom, particuliere oplossing, etc? (komt op hetzelfde neer als genererende functies, maar dan sneller)
Ik zou niet weten hoe dat werkt, bij een kwadratische functie.
Je hebt gelijk, dat werkt alleen bij lineaire recurrente betrekkingen. Het enige wat ik zou kunnen bedenken is wat proberen met een genererende functie... misschien komt er wat moois uit maar misschien ook niet.quote:
[..]
Bedoel je de karakteristieke polynoom van een matrix?
Ik zou niet weten hoe dat werkt, bij een kwadratische functie.
Je hebt een beetje hetzelfde probleem als bij differentiaalvergelijkingen: vaak is er gewoon geen analytische oplossing.
Snel vraagje: wat is de primitieve van 32x?
De afgeleide hiervan is 32x x ln(3) x 2 (doordifferentiëren), maar uit de primitieve kom ik niet. Hier is ook een regel voor lijkt me?
De afgeleide hiervan is 32x x ln(3) x 2 (doordifferentiëren), maar uit de primitieve kom ik niet. Hier is ook een regel voor lijkt me?
Simpel: 1/(ln3) * 1/2 * 32x . Gewoon goed kijken voor welke factoren je moet compenseren; hier moet je rekening houden met de factor 2 vanwege de 2 in de exponent èn de factor ln(3) vanwege het feit dat de afgeleide van ax = ln(a) * ax.
Je zou kunnen beginnen met te bedenken dat:quote:
Snel vraagje: wat is de primitieve van 32x?
De afgeleide hiervan is 32x x ln(3) x 2 (door differentiëren), maar uit de primitieve kom ik niet. Hier is ook een regel voor lijkt me?
32x = (32)x = 9x
Het is dus gewoon een exponentiële functie, en aangezien 9 = eln 9 heb je dus:
32x = 9x = (eln 9)x = ex∙ln 9
Nu zou het je geen moeite meer mogen kosten hiervan een primitieve op te schrijven.
Hartstikke bedankt! Dat zou betekenen dat het 1/ln(9) x ex wordt?quote:
[..]
Je zou kunnen beginnen met te bedenken dat:
32x = (32)x = 9x
Het is dus gewoon een exponentiële functie, en aangezien 9 = eln 9 heb je dus:
32x = 9x = (eln 9)x = ex∙ln 9
Nu zou het je geen moeite meer mogen kosten hiervan een primitieve op te schrijven.
Nee, een primitieve van ex∙ln 9 is 1/ln(9)∙ex∙ln 9.quote:
[..]
Hartstikke bedankt! Dat zou betekenen dat het 1/ln(9) ∙ ex wordt?
Gebruik alleen geen letter x als teken voor vermenigvuldiging, en zeker niet als je x ook nog als variabele gebruikt.
Verder kun je natuurlijk altijd WolframAlpha gebruiken om de afgeleide te bepalen en zo te controleren of je primitieve wel juist is.
Ok, dank! Ik hoopte dat er misschien een bekende methode was om dit soort recurrente betrekkingen op te lossen, maar ik dacht al dat veel niet-lineaire recurrente betrekkingen niet echt 'op te lossen' zijn.quote:
[..]
Je hebt gelijk, dat werkt alleen bij lineaire recurrente betrekkingen. Het enige wat ik zou kunnen bedenken is wat proberen met een genererende functie... misschien komt er wat moois uit maar misschien ook niet.
Je hebt een beetje hetzelfde probleem als bij differentiaalvergelijkingen: vaak is er gewoon geen analytische oplossing.
Is in het algemeen niet te doen, alleen in speciale gevallen. Dit soort kwadratische recursies spelen zelfs een belangrijke rol in de chaostheorie. Je kunt er ook fractals mee maken, zoals de Mandelbrotverzameling.quote:
[..]
Ok, dank! Ik hoopte dat er misschien een bekende methode was om dit soort recurrente betrekkingen op te lossen, maar ik dacht al dat veel niet-lineaire recurrente betrekkingen niet echt 'op te lossen' zijn.
Een voorbeeld van eentje die nog wel te doen is (ik verklap de oplossing nog niet):
a1 = 1/3, an+1 = 2an2 - 1.
Tja, da's een leuke. Als kutkloon nu z'n goniometrische identiteiten maar goed kent ...quote:
[..]
Is in het algemeen niet te doen, alleen in speciale gevallen. Dit soort kwadratische recursies spelen zelfs een belangrijke rol in de chaostheorie. Je kunt er ook fractals mee maken, zoals de Mandelbrotverzameling.
Een voorbeeld van eentje die nog wel te doen is (ik verklap de oplossing nog niet):
a1 = 1/3, an+1 = 2an2 - 1.
Ik zoek de extremen van
op het gebied
Ik weet alleen niet wat ik kan zeggen over het punt (1,1), een hoekpunt van de driehoek T. Het is geen globaal max/min, maar is het een lokaal max/min?
Weet iemand hoe ik dit kan aanpakken?
op het gebied
Ik weet alleen niet wat ik kan zeggen over het punt (1,1), een hoekpunt van de driehoek T. Het is geen globaal max/min, maar is het een lokaal max/min?
Weet iemand hoe ik dit kan aanpakken?
De gradient in (1,-1) heeft een negatieve x-component en een positieve y-component, oftewel in de richting van gebied T. Dus dan is f(1,-1) een lokaal minimum.
Bedankt.
Bedankt.
Even een vraagje over het oplossen van goniometrische formules: Als ik de formule sin (2x) = sin(1/2 pi - 3x) probeer op te lossen krijg ik een -x in het geval van pi - x. Ik vraag mij eigenlijk af of het valide is om in zulke gevallen de - naar recht te verplaatsten, zodat er een gewone x ontstaat.
Je krijgt 2x = pi - (pi/2 - 3x) + k*2pi, welke - gaat er naar rechts?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
