[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op zondag 29 april 2012 12:53 schreef twaalf het volgende:
Kans is het aantal goede mogelijkheden gedeeld door het totale aantal mogelijkheden. Totale aantal mogelijkheden is in dit geval 18 boven 7, dus 31824.

Het goede aantal mogelijkheden: eerst kijken naar het aantal gele, dat is 7 boven 3, dus 35; het aantal rode is 3 boven 2 is 3, zwarte 2 boven 1 is 2, blauwe 6 boven 1 is 6. Het aantal mogelijkheden waarbij je uit elke kleur het juiste aantal hebt is dus 35 keer 3 keer 2 keer 6 is 1260.

Kans is dus 1260/31824.

Hmm, maar dat is toch een kansboom en dat doe je toch als de volgorde niet van belang is en ZONDER terugleggen? & dit is met terugleggen. Ik krijg met u berekening=0,0395 en met die van hun 0,025

quote:

Op zondag 29 april 2012 14:48 schreef Warren het volgende:

[..]

Ja, helemaal waar. Ik weet ook niet waarom ik dat opeens weer poste. Ik keek weer naar nulwaarde, maar ik had al eerder vastgesteld dat er geen nulwaarde (nulwaarde als in nulpunt) was.

Bij deze opgave had je direct kunnen zien dat <B> één buigpunt en <D> geen buigpunt elkaar uitsluiten, zodat één van deze twee de (enige) onjuiste uitspraak moet zijn en je <A> en <C> dus verder buiten beschouwing kunt laten. Ik heb het hele examen eens bekeken (dat staat hier, daar hoef je niet geheimzinnig over te doen) en dit zijn typisch vragen die je zonder berekeningen (of met uitsluitend een berekening in je hoofd, dus zonder pen en papier) zou moeten kunnen beantwoorden. Zowel de redactie van de vragen als de gegeven antwoorden moet je wel met een korreltje zout nemen, want zoals uit de toelichting blijkt zijn dit deels niet de officiële vragen en antwoorden maar gereconstrueerde tentamenvragen waarbij een groep deelnemers vooraf was gevraagd ieder één vraag te memoriseren.

quote:

Op zondag 29 april 2012 15:32 schreef Jowiex het volgende:

[..]

Hmm, maar dat is toch een kansboom en dat doe je toch als de volgorde niet van belang is en ZONDER terugleggen? & dit is met terugleggen. Ik krijg met u berekening=0,0395 en met die van hun 0,025

In jouw oorspronkelijke opdracht staat zonder terugleggen. Met terugleggen wordt het

(7/18)^3 * (3/18)^2 * (2/18) * (6/18) * (7!/(3!*2!) = 0.025

wat betreft meerdere groepen: stel dat je groep 1, groep 2 en groep 3 hebt en je wilt in die groepen , , dingen hebben. Dan kun je eerst in groep 1 hebben en in groep 2 en 3 samen, dus wordt het met combinaties:


vervolgens moet je de nog splitsen in groep 2 en groep 3, dat is met combinaties


vermenigvuldigen geeft

quote:

Op zondag 29 april 2012 17:56 schreef twaalf het volgende:

[..]

In jouw oorspronkelijke opdracht staat zonder terugleggen. Met terugleggen wordt het

(7/18)^3 * (3/18)^2 * (2/18) * (6/18) * (7!/(3!*2!) = 0.025

wat betreft meerdere groepen: stel dat je groep 1, groep 2 en groep 3 hebt en je wilt in die groepen , , dingen hebben. Dan kun je eerst in groep 1 hebben en in groep 2 en 3 samen, dus wordt het met combinaties:


vervolgens moet je de nog splitsen in groep 2 en groep 3, dat is met combinaties


vermenigvuldigen geeft

Ja bedoelde indd met terugleggen, was een foutje. Maar jou uitleg is dus dat 'streepjesmethode' en dat hebben wij nooit geleerd en word ook niet genoemd in mijn methode. Mijn school doet iets met ncr maar ik zie echt niet wat hier. Als je bijv 7 keer met een dobbelsteen gooit en je de kans op P( 5 keer 2) dan is het gewoon: 7 ncr 5 x (1:6)^5 x (5:6)^2 of binompdf(7,1:6,5). Hier is het ook trekken met terugleggen zonder herhaling, maar dan zijn er maar 2 mogelijkheden. En dit zijn er heel veel, ik heb dus geen idee wat ik nu zou moeten doen.

quote:

Op zondag 29 april 2012 18:16 schreef Jowiex het volgende:

[..]

Ja, ik bedoelde inderdaad met terugleggen, was een foutje. Maar jouw uitleg is dus die 'streepjesmethode' en dat hebben wij nooit geleerd en wordt ook niet genoemd in mijn methode.

Wat bedoel je met 'streepjesmethode' ? Hier is geen chocola van te maken. En je oorspronkelijke vraag verkeerd formuleren en je dan beklagen over een 'onjuist' antwoord maakt de zaak er ook niet duidelijker op.

quote:

Mijn school doet iets met ncr maar ik zie echt niet wat hier.

Je zou je eens moeten afvragen wat NCR nu eigenlijk is in plaats van maar wat knoppen in te drukken op je calculator. NCR staat voor from n choose r en daarmee bereken je dus een binomiaalcoëfficiënt. Begrijp je wat dat is en hoe je die met pen en papier berekent?

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-04-2012 19:05:45 ]

quote:

Op zondag 29 april 2012 18:43 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wat bedoel je met 'streepjesmethode' ? Hier is geen chocola van te maken. En je oorspronkelijke vraag verkeerd formuleren en je dan beklagen over een 'onjuist' antwoord maakt de zaak er ook niet duidelijker op.

[..]

Je zou je eens moeten afvragen wat dat NCR nu eigenlijk is in plaats van maar wat knoppen in te drukken op je calculator. NCR staat voor from n choose r en daarmee bereken je dus een binomiaalcoëfficiënt. Begrijp je wat dat is en hoe je die met pen en papier berekent?

Met streepjesmethode bedoel ik die: (n1+n2+n3):n1!x((n2+n3)!. Dat met die faculteit enzo toepassen bij kansen had ik eerder nog nooit van gehoord. Het enige moment waarin wij dat gebruiken is als je gewoon bij tellen zonder terugleggen bijvoorbeeld 5x4x3x2x1 moet doen. Maar bij kansen word het niet gebruikt bij mijn wiskunde module.

ncr is toch kort gezegd een groepje uit een grotere groep halen waarbij de volgorde niet van belang is? Zoals bijvoorbeeld 5 leerlingen uit een klas van 10, zou dan 10 ncr 5 zijn?
Mij is ook verteld dat trekken met terugleggen en zonder herhaling in veel gevallen gelijk staat aan een binomiaalcoëfficiënt als er 2 mogelijkheden zijn ( succes of mislukking), de kans (p) blijft staan en je n keer hetzelfde experiment doet. Zoals dat voorbeeld met die dobbelsteen kan je met binompdf uitrekenen maar ook met de productregel.

Het spijt me. Ik gebruikte de definitie . Jij gebruikt een andere definitie en een andere notatie, namelijk

ncr is kort gezegd een groepje uit een grotere groep halen waarbij de volgorde niet van belang is

Die definitie is ook goed, dan leg ik het daarmee nog een keer uit. 'Streepjesmethode' ken ik niet.

--

Je merkt terecht het probleem op waar je tegenaan loopt.

Ik dacht dat je dan het antwoord van dat rijtje keer 'n ncr k' moet doen. Alleen dat is toch wanneer je maar 2 groepen heb?

In dit geval heb je zeven objecten die je in vier groepen moet opdelen: eentje van 3 objecten, eentje van 2 objecten en twee van 1 object. Echter werkt ncr voor twee groepen. De oplossing is als volgt: je begint met een opdeling in twee groepen, namelijk de eerste groep van 3 objecten (de gele groep) en de rest (de niet-gele groep met 4 objecten). Als je de objecten daarover wilt verdelen, krijg je

7 ncr 3 = 35 (of 7 ncr 4, dat is natuurlijk hetzelfde).

Dan ben je er nog niet. Je moet ook nog de objecten in de groep van 4 hun juiste plaats geven. In de groep van 4 heb je nu drie groepen: de rode groep met 2, de zwarte groep met 1 en de blauwe groep met 1. We passen weer dezelfde truc toe als eerst en zien het als twee groepen: de rode groep met 2 objecten en de niet-rode groep met 2 objecten. Het aantal mogelijkheden om zo te splitsen is

4 ncr 2 = 6.

Ten slotte nog de niet-rode groep splitsen: 2 objecten verdelen in zwart en blauw, beide groepen van 1. Dat kan natuurlijk op twee manieren, of, als je het met ncr wilt doen

2 ncr 1 = 2.

Om de oorspronkelijke vraag te beantwoorden moet je bedenken dat bij elk van de verdelingen in de eerste stap ook nog iedere verdeling in de tweede stap mogelijk is, en daarna ook nog iedere in de derde stap. Je kunt de aantallen dus met elkaar vermenigvuldigen,

35 x 6 x 2 = 420

Ik ben even helemaal in de war wat betreft exponetiele functies. Stel je hebt: 2^log₂(x+1). Hier heb je een logaritmische functie die is ingeplugd in een exponentiele functie.

Zijn dit de 2 functies?
log₂ x en 2^(x+1), zodat je 2^log₂(x+1) kan herschrijven naar: log₂ 2^(x+1), waaruit x+1 uitkomt?

Is dat een reactie of een vraag? Ik zie log₂ x niet in log₂ (x+1) veranderen, je krijgt iets in de exponent als (log₂ x)+1 (waarbij de haakjes niet nodig zijn).

Mijn vraag was niet duidelijk.



Wat is de exponentiële functie en wat is de logaritmische functie waaruit deze uitdrukking bestaat?

De exponentiële functie is g(x) = b^x, de logaritmische functie is h(x) = log_bf(x). Je krijgt dan dat g(h(x)) = f(x).

quote:

Op maandag 30 april 2012 18:25 schreef Warren het volgende:
Ik ben even helemaal in de war wat betreft exponetiele functies. Stel je hebt: 2^log₂(x+1). Hier heb je een logaritmische functie die is ingeplugd in een exponentiele functie.

Is een beetje hetzelfde idee als bij vraag 7 van dat Vlaamse toelatingsexamen. Had je daar dan geen problemen mee?

quote:

Op maandag 30 april 2012 19:41 schreef GlowMouse het volgende:
De exponentiële functie is g(x) = b^x, de logaritmische functie is h(x) = log_bf(x). Je krijgt dan dat g(h(x)) = f(x).

Bedankt, dus g(x) = 2^x en h(x) = log₂(x+1)? Dan wordt h(g(x)) = log₂(2^x+1). Dat laatste ziet er wel fout uit, maar ik zou toch gewoon waar x staat in de logaritmische formule, 2^x moeten kunnen invullen?

quote:

Op maandag 30 april 2012 19:54 schreef Riparius het volgende:

[..]

Is een beetje hetzelfde idee als bij vraag 7 van dat Vlaamse toelatingsexamen. Had je daar dan geen problemen mee?

Nog niet naar gekeken.

quote:

Op maandag 30 april 2012 19:55 schreef Warren het volgende:

[..]

Bedankt, dus g(x) = 2^x en h(x) = log₂(x+1)? Dan wordt h(g(x)) = log₂(2^x+1). Dat laatste ziet er wel fout uit, maar ik zou toch gewoon waar x staat in de logaritmische formule, 2^x moeten kunnen invullen?

Je kunt natuurlijk allerlei functies samenstellen, daar is niets fout aan. Maar het helpt je niet zoveel met de oorspronkelijke opgave die je hierboven post. Houd vooral de definitie van de logaritme in gedachten: ^glog a is de exponent waartoe je het grondtal g moet verheffen om a te krijgen.

Als ik de logaritme van a met grondtal 2 nu even aangeef met lb a (officiële ISO aanbeveling) dan is dus lb(x + 1) de exponent waartoe ik 2 moet verheffen om x + 1 te krijgen, zodat per definitie geldt 2^lb(x+1) = x + 1. Dat is eigenlijk alles.

Toen ik leerde met logaritmes te werken vond ik het handig om steeds met het grondtal 10 de formules af te leiden.
In dit geval (ik laat het grondtal even weg) zou ik dan dus invullen 10^log(1000) = 10^3 = 1000 en dan zie je direct weer hoe het zit.
Uiteindelijk moet je ernaar streven dat je dit soort truucjes niet nodig hebt maar op het moment dat je inzicht nog wat minder is dan kan het naar mijn ervaring veel helpen.

Vraagje er zijn hier vast ook mensen bekend met Matlab... Maar hoe implementeer je de finit-difference method in Matlab? . (dit moet met een functie)

Mijn probleem is is dat ik niet echt weet hoe ik een functie (x^2, exp(2*x^3 + 4), etc...) doorgeef aan een matlab functie... Ik heb nu, waarbij x een scalar is en h een vector en func zou dus de functie moeten zijn... sin(x), cos(x) kan ik nu wel meegeven maar bijvoorbeeld x^2 niet... Hoe doe ik dit?

http://www.mathworks.nl/help/techdoc/matlab_prog/f4-70115.html

quote:

Op woensdag 2 mei 2012 16:52 schreef GlowMouse het volgende:
http://www.mathworks.nl/help/techdoc/matlab_prog/f4-70115.html

Thanks!

Ik moet bewijzen dat de limiet van is

alleen snap ik niet precies hoe dit kan want...

Als je



kiest ben je klaar.

Oftewel: volgens mij moet je f(x) nog geven

quote:

Op donderdag 3 mei 2012 10:18 schreef Haushofer het volgende:
Oftewel: volgens mij moet je f(x) nog geven

Ja zit net nog de hele opgave door te lezen blijkt dat ik over de definitie van f(x) heb gelezen ik maar proberen een algeme definitie te vinden xD

Hmmmm vraagje dan.... is dus

dus dan





terwijl het dus 1 moet zijn... waar maak ik de fout?

[ Bericht 0% gewijzigd door Dale. op 03-05-2012 11:21:40 ]

Ik ben niet meer zo bekend met de rekenregeltjes voor limieten, dus of en wanneer je een product/som van limieten mag opsplitsen als de delen afzonderlijk geen limiet kennen weet ik niet; dat staat vast in je boek. Een uitdrukking als



is sowieso niet gedefinieerd, dus daar moet al een belletje gaan rinkelen; waarschijnlijk mag je in dit geval dus die opsplitsing niet doen.

Maar ik denk dat voor dit geval het handig is om



te schrijven en in je limiet te stoppen Je krijgt dan



Deze manier van omschrijven is vaak handig wanneer je met wortels hebt te maken.

[ Bericht 5% gewijzigd door Haushofer op 03-05-2012 12:11:03 ]

Dale, in jouw reactie van 10u15 klopt die laatste redenering volgens mij niet.
Neem voor f(x) bijvoorbeeld 1/x^3.

quote:

Deze manier van omschrijven is vaak handig wanneer je met wortels hebt te maken.

Dat lijkt mij een prima advies.

quote:

Op donderdag 3 mei 2012 13:29 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Dale, in jouw reactie van 10u15 klopt die laatste redenering volgens mij niet.
Neem voor f(x) bijvoorbeeld 1/x^3.

Klopt, wist ik ook stiekem in mijn achterhoofd ;-), was er toen vanuit gegaan dat de eventuele teller >= noemer. Maar goed f(x) was blijkbaar gewoon gedefinieerd.

quote:

Op donderdag 3 mei 2012 11:16 schreef Dale. het volgende:
Hmmmm vraagje dan.... is dus

dus dan





terwijl het dus 1 moet zijn... waar maak ik de fout?

Je fundamentele denkfout is dat je denkt dat je het symbool ∞ mag behandelen als een gewoon getal, maar dat is niet zo, ∞ is geen getal. Je mag dus ook niet zeggen dat een bepaalde limiet of een bepaalde grootheid 'gelijk' is aan 'oneindig', dat heeft geen betekenis. De rekenregel dat de limiet van een verschil van twee uitdrukkingen gelijk is aan het verschil van de limieten van die beide uitdrukkingen geldt ook alleen maar als de limieten van beide termen elk afzonderlijk bestaan, en dat is hier niet het geval.

quote:

Op donderdag 3 mei 2012 19:02 schreef thenxero het volgende:

[..]

Je kan er wel een betekenis aan geven.



betekent dat in de limiet k groter is dan ieder reëel getal.

Ik begrijp wat ermee wordt bedoeld, maar deze notatie is niettemin fout of op zijn minst onwenselijk, omdat deze aanleiding geeft tot precies het soort misverstanden als waar Dale blijk van geeft. In het verleden (tot in het begin van de 20e eeuw) noteerde men bijv. ook lim_x=∞ waar we nu lim_x→∞ schrijven, en dat gebeurt op goede gronden, namelijk om de indruk te vermijden dat je ∞ zou mogen behandelen als een getal.

quote:

Met wat basis rekenregels kan je dan ook met oneindig rekenen (oneindig + oneindig = oneindig, oneindig *oneindig = oneindig, etc). Alleen oneindig - oneindig en oneindig/oneindig kan je niet definiëren.

Didactisch is dat helemaal fout, want als je zegt dat je ∞ bij zichzelf kunt optellen of met zichzelf kunt vermenigvuldigen, dan kun je er gewoon op wachten totdat iemand als Dale aan komt zetten met het idee dat ∞ - ∞ gelijk is aan 0 of dat ∞/∞ gelijk is aan 1.