SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Nou ten eerste is je tweede coordinaat niet helemaal correct, want je zit toch echt in de negatieve y-as...quote:Op zondag 23 oktober 2011 16:44 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ja, toch wel. Vraag fout gelezen vrees ik.
Mijn GR gaat dit probleempje eens bekijken.
Beneath the gold, bitter steel
Ik bedoel natuurlijk -.5sqrt(3).....quote:
[..]
Nou ten eerste is je tweede coordinaat niet helemaal correct, want je zit toch echt in de negatieve y-as...
Inderdaad. De vraagstelling van Amoeba is ook incompleet. Hij denkt kennelijk dat er maar één lijn is die aan het gestelde voldoet, maar dat is niet zo. Er liggen oneindig veel punten in ieder kwadrant op de eenheidscirkel waarvan de coördinaten rationaal zijn.quote:
[..]
y* moest toch rationaal zijn? In dat geval is y* dat zeker niet.
Ik moet een tegenvoorbeeld vinden voor
Ik moet zelf een taal L, structuur M en formules phi en psi bedenken zodat het niet klopt. Wie kan me helpen?
Ik moet zelf een taal L, structuur M en formules phi en psi bedenken zodat het niet klopt. Wie kan me helpen?
't Is een implicatie. Wanneer is deze niet waar?quote:
Ik moet een tegenvoorbeeld vinden voor
Ik moet zelf een taal L, structuur M en formules phi en psi bedenken zodat het niet klopt. Wie kan me helpen?
Als de linkerkant wel waar is en de rechterkant niet.quote:
[..]
't Is een implicatie. Wanneer is deze niet waar?
De rechterkant is ook weer een implicatie. Die moet dus niet waar zijn. Daaruit kun je wederom conclusies trekken.quote:
[..]
Als de linkerkant wel waar is en de rechterkant niet.
Ja... maar ik zoek eigenlijk een tegenvoorbeeld he.
Ik heb nu alle implicaties eruit gehaald maar ik zie niet hoe dat helpt:
TeX kan hier blijkbaar niet alle logische symbolen weergeven.
[ Bericht 81% gewijzigd door thenxero op 24-10-2011 21:32:34 ]
Ik heb nu alle implicaties eruit gehaald maar ik zie niet hoe dat helpt:
TeX kan hier blijkbaar niet alle logische symbolen weergeven.
[ Bericht 81% gewijzigd door thenxero op 24-10-2011 21:32:34 ]
Een vraag uit een oefententamen:
Alvast dank!
Mijn antwoord:quote:Let S = [-1, 1] x [-1, 1] and C = { (x, y) | x2 + y2 <= 1 }.
Prove that |C| = |S|.
Hoe noteer ik dit eerste verhaal, over de bijectie, kort en duidelijk? Of moet ik gewoon dit verhaal uitleggen?quote:De eerste set kan je zien als alle elementen binnen of op de rand van een vierkant, de tweede set als alle elementen binnen of op de rand van een cirkel (waarschijnlijk hebben ze daarom ook C en S als letters voor de verzamelingen gekozen).
Ik zie dat er een injectieve functie bestaat van S naar C en omgekeerd. Van S naar C: Definieer r als (.5 + s1 / 2) waar s1 het eerste element uit het tupel uit S is, en a als (pi * s2 + pi) waar s2 het tweede element uit het tupel uit S is. Het bijbehorende tupel uit C is dan (r*cos(a), r*sin(a)).
De injectieve functie van C naar S is. (arctan2(c1, c2), sqrt(c12 + x22)) met c1 het eerste element uit het tupel uit C en c2 het tweede element uit het tupel uit C.
En omdat er een injectieve functie van C naar S is en andersom, geldt:
|C| <= |S|
|S| <= |C|
en volgens het theorem van Cantor-Schroeder-Bernstein ook:
|C| = |S|
Alvast dank!
Finally, someone let me out of my cage
Het punt (-1,0) van het vierkant wordt op hetzelfde punt afgebeeld als het punt (-1,1) van het vierkant.
[ Bericht 1% gewijzigd door twaalf op 25-10-2011 16:42:28 ]
[ Bericht 1% gewijzigd door twaalf op 25-10-2011 16:42:28 ]
Oh crapquote:
Het punt (-1,0) van het vierkant wordt op hetzelfde punt afgebeeld als het punt (-1,1) van het vierkant.
Finally, someone let me out of my cage
Ik snap het al, je mag stellen |C| <= |S| omdat elk tupel in C ook in S zit, en dan gebruik je (ik leg het even geometrisch uit) een geschaald vierkant (bijvoorbeeld: [-.5, 5]2) en gebruik je dat elk geordend tupel uit het geschaalde vierkant in de cirkel zit.
Maar hoe noteer je nou een concrete functie die als domein C heeft en als codomein S (of andersom, of nog meer in het algemeen een functie die twee verzameling geordende n-tupels met n > 1 op elkaar afbeeldt, om het maar even wiskundig uit te drukken
).
Maar hoe noteer je nou een concrete functie die als domein C heeft en als codomein S (of andersom, of nog meer in het algemeen een functie die twee verzameling geordende n-tupels met n > 1 op elkaar afbeeldt, om het maar even wiskundig uit te drukken
).
Finally, someone let me out of my cage
Het bereik is
De functie is injectief, want...
Het bereik is
De functie is injectief, want...
Kan iemand mij het nut van het berekenen van een limit van een functie uitleggen? Je bepaalt dus de waarde die een bepaalde functie nooit zal bereiken, maar wat heb je daar aan?
Of wel, als de functie continu is in dat punt. Limieten zijn heel belangrijk, bijvoorbeeld voor de afgeleide (waarbij de functie zelf continu moet zijn).quote:Op dinsdag 25 oktober 2011 18:48 schreef Burbujas het volgende:
Kan iemand mij het nut van het berekenen van een limit van een functie uitleggen? Je bepaalt dus de waarde die een bepaalde functie nooit zal bereiken
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
klein voorbeeldje:quote:
Kan iemand mij het nut van het berekenen van een limit van een functie uitleggen? Je bepaalt dus de waarde die een bepaalde functie nooit zal bereiken, maar wat heb je daar aan?
g(x) = sin(x) is een relatief lelijke functie
f(x) = x is een relatief makkelijke functie
als je de limiet x ->0 pakt van sin(x)/x kun je laten zien dat deze limiet gelijk is aan 1. Dit betekent dus dat sin(x) zich in de buurt van x=0 gedraagt als de functie f(x) = x en je dus voor kleine waarden van x kunt zeggen: sin(x) is ongeveer gelijk aan x.
Ander voorbeeld:
Asymptoten berekenen gaat met behulp van limieten.
Ik denk dat limieten wel het belangrijkst zijn voor differentiëren, zoals glowmouse al noemde. De afgeleide van een functie is namelijk gedefinieerd als een limiet:
Als het goed is moet ik het doen via de epsilon-delta definitie.quote:Problem:
Let f, g: ℝ -> ℝ be continuous functions. Prove: For all α > 0 and β > 0, the function F: ℝ -> ℝ defined by F(x) = α * f(x) + β * g(x) is continuous.
Dit is wat ik tot nu toe heb:
Maar dat lijkt me dus veel te simpel. Pak ik het totaal verkeerd aan?quote:Because it is given that f(x) is continuous, it follows through the epsilon-delta definition that there exists a δ for which δ > |x-p| ≥ |f(x)-f(p)| holds. Then, it follows that δ * α > α * |x-p| ≥ α * |f(x)-f(p)|, which implies that f(x) * α is continuous if you choose α times the δ for which f(x) was continuous, as the δ for f(x) * α.
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Nee, dit gaat al verkeerd. Uit de ε,δ definitie van continuïteit volgt helemaal niet wat jij hier beweert. Als je functie f: R ↦ R continu is in x = p, dan bestaat er voor elke ε > 0 een δ > 0 zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε voor elke x zodanig dat | x - p | < δ. Maar dat impliceert niet wat jij stelt.quote:
[..]
Als het goed is moet ik het doen via de epsilon-delta definitie.
Dit is wat ik tot nu toe heb:
Because it is given that f(x) is continuous, it follows through the epsilon-delta definition that there exists a δ for which δ > |x-p| ≥ |f(x)-f(p)| holds.
[snip]
Ik zie het, jij hebt inderdaad de correcte, volledige definitie, ik maakte fouten.quote:
[..]
Nee, dit gaat al verkeerd. Uit de ε,δ definitie van continuïteit volgt helemaal niet wat jij hier beweert. Als je functie f: R ↦ R continu is in x = p, dan bestaat er voor elke ε > 0 een δ > 0 zodanig dat | f(x) - f(p) | < ε voor elke x zodanig dat | x - p | < δ. Maar dat impliceert niet wat jij stelt.
Als ik een simpele functie krijg als f(x)=sqrt(x) kan ik ook wel bewijzen of deze wel of niet continuous is in het punt P, door op zoek te gaan naar, zoals jij stelt, de δ waaruit blijkt dat |p - x| < δ impliceert dat |f(p) - f(x)| < ε waar gegeven is dat ε > 0 en δ > 0.
Ik probeer die methode nu op mijn probleem toe te passen. Mij lijkt het dan dat ik in dit geval de δ moet vinden waardoor δ > |p - x| impliceert dat ε > |f(p)*α-f(x)*α|, waar gegeven is dat ε > 0 en δ > 0.
En dan loop ik dus vast, omdat ik niet zou weten hoe ik die δ zou moeten vinden.
Ik kom niet verder dan |*f(x)-*f(p)|<|*f(p)-*f(p+δ)|
[ Bericht 1% gewijzigd door Thas op 26-10-2011 06:34:19 ]
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Je moet juist niet op zoek gaan naar de delta, maar naar de epsilon. Uiteindelijk moet je de som nemen van twee functies, en daar moet iets uitkomen dat kleiner is dan epsilon. Logisch is dan om te kijken naar 
. Als je uitgaat van een bepaalde epsilon waaraan f+g moet voldoen, dan kun je voor een 
vinden voor f en een 
vinden voor g.
