[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Graag wat duidelijker met de haakjes. Staat de wortel binnen de ln? Is het (x+1)/(x-1) of x + 1/x - 1

quote:

Op donderdag 22 september 2011 17:54 schreef Sokz het volgende:
Daar loop ik al vast, die ln is nieuw voor me en ik vind de engelse uitleg k*t.

Wen er maar vast aan, veel vakliteratuur is in het Engels, en dat geldt tegenwoordig voor zowat elk vakgebied.

ln staat voor logarithmus naturalis oftewel de natuurlijke logaritme, i.e. de logaritme met grondtal e.

quote:

Op donderdag 22 september 2011 17:54 schreef Sokz het volgende:
simplify: ln (x+1/x-1) * sq. (x+1)(x+2)

ln(x+1) - ln(x-1) * (x+1(x+2)^1/2

daar loop ik al vast, die ln is nieuw voor me en ik vind de engels uitleg kut.

Gebruik anders de [tex] tag; in de OP kun je er meer over vinden.

(ln x+1 ) * WORTEL (x+1)(x+2)
......x-1

Hoop dat het zo duidelijker is.

quote:

Op donderdag 22 september 2011 18:09 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wen er maar vast aan, veel vakliteratuur is in het Engels, en dat geldt tegenwoordig voor zowat elk vakgebied.

ln staat voor logarithmus naturalis oftewel de natuurlijke logaritme, i.e. de logaritme met grondtal e.

Had bij Wiskunde juist niet verwacht dat ik er moeite mee zou hebben (getal is immers een getal) maar voor de rest is 't goed te volgen behalve bij wiskunde.

Het kan niet simpeler dan dit.

Je kunt gebruiken dat ln(a/b) = ln(a) - ln(b) (mits a,b>0), als je niet van breuken houdt.

Ik zit ook te kijken; maar op de opmerking van Glowmouse na zie ik geen mogelijkheid om deze uitdrukking verder te vereenvoudigen.

quote:

Op donderdag 22 september 2011 18:50 schreef Borizzz het volgende:
Ik zit ook te kijken; maar op de opmerking van Glowmouse na zie ik geen mogelijkheid om deze uitdrukking verder te vereenvoudigen.

Wellicht wordt ln (((x + 1)/(x -1)) ∙√((x + 1)(x + 2))) bedoeld.

quote:

Op donderdag 22 september 2011 19:04 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wellicht wordt ln (((x + 1)/(x -1)) ∙√((x + 1)(x + 2))) bedoeld.

Sokz zegt expliciet van niet. Zelfs daarmee zou je niet veel verder komen, je kunt hoogstens de factoren x+1 samennemen. Splitsen van de logaritmes zie ik niet als een versimpeling.

quote:

Op donderdag 22 september 2011 19:37 schreef twaalf het volgende:

[..]

Splitsen van de logaritmes zie ik niet als een versimpeling.

Jawel, en dan het halfje ervoor halen.

Is niet simpeler dan dit fraaie product. Zeg nou zelf:



vs

Is er een eenvoudige manier om te zien dat E(X^4) ongelijk is aan E(X^2)^2 als X standaard normaal verdeeld is?

Jensen's inequality

Dan heb ik alleen maar dat E(X²)² =< E(X^4) toch? Geen strikte ongelijkheid.

quote:

Op vrijdag 23 september 2011 15:37 schreef thenxero het volgende:
Dan heb ik alleen maar dat E(X²)² =< E(X^4) toch? Geen strikte ongelijkheid.

Ga na wanneer je (in het algemeen) gelijkheid hebt, dan zul je zien dat dat hier niet het geval is.

Omdat x² strikt convex is is Jensens ook strikt . Bedankt.

Het gaat er vooral om dat het spul hier niet constant is.

je noemt zoiets een gedegenereerde stochast

Iemand verstand van limieten?

Als lim_{x --> 0+} f(x) = A en lim_{x --> 0-} f(x) = B wat is dan de waarde van

(1) lim_{x --> 0+} f(x³ - x)

(2) lim_{x --> 0-} f(x² - x⁴)

Tussen 0 en 1 is een hogere macht kleiner dan een lagere macht. Dus x^3-x<0. Als je x van boven naar 0 laat gaan, zal x^3-x van beneden naar 0 gaan. Dus de limiet is B.

quote:

Op vrijdag 23 september 2011 18:25 schreef xCore het volgende:
Iemand verstand van limieten?

Als lim_{x --> 0+} f(x) = A en lim_{x --> 0-} f(x) = B wat is dan de waarde van

(1) lim_{x --> 0+} f(x³ - x)

(2) lim_{x --> 0-} f(x² - x⁴)

Bedenk eens dat x³ - x = x(x² - 1) en x² - x⁴ = x²(1 - x²). Nu jij weer.

quote:

Op donderdag 22 september 2011 19:40 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Jawel, en dan het halfje ervoor halen.

Dat was inderdaad de bedoeling .. vraag bestond eigenlijk uit twee componenten, simplify & max domain.

quote:

Op vrijdag 23 september 2011 19:40 schreef Maryn. het volgende:
Ik heb hier het volgende:



Om de negatieve exponent weg te werken onderin breuk zetten, dus zo:
(
Y^(2/3)
______
(1/3)X^(2/3)
)
/
(
X^(1/3)
________
(2/3)Y^(1/3)
)
Is dit een juiste manier van doen?
En mag je dan de Ytjes en Xjes met elkaar vermenigvuldigen ? Om zo op te lossen...
dan krijg je dus
1x/2y

Nee. Je maakt het erg onoverzichtelijk voor jezelf en voor anderen, en dat werkt fouten in de hand, dat blijkt wel. Vermenigvuldig gewoon teller en noemer van je breuk met 3x^2/3y^1/3, dat levert y/2x.

Hoe kan ik dit anders schrijven zodat ik de limiet van x naar min oneindig kan bepalen (die - 1/2 is?)

Vermenigvuldig eens met

Je kan laten zien dat die bovenste 4 'vervalt' (delen door oneindig)
Dan loop ik vast. Wolfram Alpha deelt door x en gebruikt dan regels die ik nog niet ken. (power law, L'Hospital rule)

Inderdaad delen door x, dit geeft:

(*)

en hierin is voor x<0:

als ,

dus (*) convergeert naar als .

Hoe bereken ik dat

?

Binom staat voor het binomiaalcoëfficiënt.

Het is geen meetkundige rij... maar het staat als rekenopgave in mijn textboek, dus zou toch met pen en papier moeten kunnen.

wat een naar ding...





dus het antwoord is de oplossing van de dv d/dp y(p) = -1/(1-p) y(p).

Beetje creatief knutselen met de geometrische rij, wat gebeurt er als je de identiteit differentieert naar x?

quote:

Op zaterdag 24 september 2011 16:55 schreef GlowMouse het volgende:


wat een naar ding...





dus het antwoord is de oplossing van de dv d/dp y(p) = -1/(1-p) y(p).

Dit klopt toch niet? Je vergeet een factor (k-2) bij het differentiëren naar p van de termen van de reeks en tevens is k(^k₂) = (k³ - k²)/2.

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 24-09-2011 19:36:07 ]

Glowmouse, ik zie niet waar je die [k^3-k] / 2 vandaan haalt.

quote:

Op zaterdag 24 september 2011 19:13 schreef thenxero het volgende:
Glowmouse, ik zie niet waar je die [k^3-k] / 2 vandaan haalt.

Ik denk dat je beter die geometrische som kunt gebruiken, dat zal ook wel de bedoeling van de opgave zijn denk ik.

quote:

Op zaterdag 24 september 2011 19:15 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Ik denk dat je beter die geometrische som kunt gebruiken, dat zal ook wel de bedoeling van de opgave zijn denk ik.

Als je die differentiëert krijg je trouwens



Maar ik weet niet echt wat ik met dat binomiaalcoëfficiënt aanmoet...

quote:

Op zaterdag 24 september 2011 19:13 schreef thenxero het volgende:
Glowmouse, ik zie niet waar je die [k^3-k] / 2 vandaan haalt.

(^k₂) = k(k-1)/2, dus k(^k₂) = (k³ - k²)/2. Maar de oplossing van Glowmouse klopt niet, ook al niet omdat hij een factor (k-2) vergeet.

quote:

Op zaterdag 24 september 2011 19:17 schreef thenxero het volgende:

[..]

Als je die differentiëert krijg je trouwens

Met de k in de som bedoel je? Als je nu gebruikt dat , dan kun je jouw som in delen schrijven die allemaal uit te drukken zijn als de eerste/tweede/... afgeleide van en kun je op die manier een uitdrukking voor jouw som vinden.

quote:

Op zaterdag 24 september 2011 19:21 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Met de k in de som bedoel je? Als je nu gebruikt dat , dan kun je jouw som in delen schrijven die allemaal uit te drukken zijn als de eerste/tweede/... afgeleide van en kun je op die manier een uitdrukking voor jouw som vinden.

Pff dat is nog een heel karwei. Je krijgt dan uiteindelijk een DV die je moet oplossen? Met de afgeleide van de rechterkant van die identiteit is vast makkelijker.

Zo'n gedoe voor een vraag uit de kansrekening, dat had ik niet verwacht .

quote:

Op zaterdag 24 september 2011 19:44 schreef thenxero het volgende:

[..]

Pff dat is nog een heel karwei.

Vind je? Lees eens wat werk van Leonard Euler, dat was een absolute virtuoos op het gebied van het manipuleren van oneindige reeksen en dan zie je pas echt dingen waar je perplex van staat.

quote:

Zo'n gedoe voor een vraag uit de kansrekening, dat had ik niet verwacht .

Is toch een mooie uitdaging?

Bekijk het eens als volgt (met dank aan keesjeislief). Beschouw een reeks waarvan de termen van de gedaante

(1) (1 - p)^k+1

zijn, en waarbij je k laat lopen van 2 tot ∞. Merk trouwens op dat deze reeks alleen convergent is voor |1 - p| < 1. Deze meetkundige reeks kun je gemakkelijk sommeren en daarmee uitdrukken in p. Neem nu van beide zijden van je identiteit de afgeleide naar p, dan zijn de termen van de nieuwe reeks te schrijven als:

(2) -k(1 - p)^k - (1 - p)^k

De som van de deeltermen van de gedaante (1 - p)^k kun je gemakkelijk uitdrukken in p, dit is namelijk gelijk aan de som van de termen van de gedaante (1) gedeeld door (1 - p). Met deze gegevens kun je ook de som van deeltermen van (2) van de gedaante k(1 - p)^k uitdrukken in p. Nu weer van (2) de afgeleide naar p nemen, dus de tweede afgeleide naar p van (1), en we krijgen

(3) k²(1 - p)^k-1 + k(1 - p)^k-1

We hebben al een uitdrukking in p voor de som van de termen van (3), namelijk de afgeleide naar p van de som van de termen van de gedaante (2), en aangezien de som van de deeltermen van (3) van de gedaante k(1 - p)^k-1 gelijk is aan de eerder bepaalde som van de termen van de gedaante k(1 - p)^k gedeeld door (1 - p) kunnen we met deze gegevens weer een uitdrukking in p voor de som van de deeltermen van (3) van de gedaante k²(1 - p)^k-1 afleiden. Nu weer (3) differentiëren naar p en we krijgen een uitdrukking die we kunnen schrijven als:

(4) -k²(k - 1)(1 - p)^k-2 - k²(1 - p)^k-2 + k(1 - p)^k-2

De som van de termen van de gedaante (4) uitgedrukt in p is bekend, want dit is de derde afgeleide van (1), en de som van de deeltermen van (4) van de gedaante k²(1 - p)^k-2 en k(1 - p)^k-2 kunnen we weer uitdrukken in p door de eerder gevonden uitdrukkingen in p voor de sommen van termen van de gedaantes k²(1 - p)^k-1 resp. k(1 - p)^k-1 te delen door (1 - p). En daarmee zijn we dan in staat om de som van de deeltermen van (4) van de gedaante k²(k - 1)(1 - p)^k-2 uit te drukken in p. De gevraagde som van de reeks bestaande uit termen van de gedaante k(^k₂)(1 - p)^k-2 is uiteraard de helft daarvan.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 24-09-2011 21:30:39 ]

quote:

Op zaterdag 24 september 2011 19:09 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dit klopt toch niet? Je vergeet een factor (k-2) bij het differentiëren naar p van de termen van de reeks en tevens is k(^k₂) = (k³ - k²)/2.

je hebt gelijk

Bewering: U1 en U2 deelruimtes van vectorruimte V, dan
is ook een deelruimte van V desda of

Aantonen dat de vereniging een deelruimte is als die voorwaarde geldt lukt me. Andersom niet.

Voor alle en alle geldt dat de som van x en y in de vereniging van U1 en U2 zit. Hoe kan ik daaruit concluderen dat of
? Ik heb geprobeerd aan te nemen dat of en dan tegenspraak proberen te vinden, maar daar kom ik niet uit.

quote:

Op zondag 25 september 2011 14:18 schreef Anoonumos het volgende:
Bewering: U1 en U2 deelruimtes van vectorruimte V, dan
is ook een deelruimte van V desda of

Aantonen dat de vereniging een deelruimte is als die voorwaarde geldt lukt me. Andersom niet.

Voor alle en alle geldt dat de som van x en y in de vereniging van U1 en U2 zit. Hoe kan ik daaruit concluderen dat of
? Ik heb geprobeerd aan te nemen dat of en dan tegenspraak proberen te vinden, maar daar kom ik niet uit.

Latex tip: \subset

Als het niet geldt, dan is er een x in U₁-U₂ en een y in U₂-U₁. Nu jij weer.

Dat betekent meteen dat x + y niet in de vereniging van U1 en U2 zit, dus tegenspraak?
(edit)Nee dat klopt niet

Dus x + y >

[ Bericht 27% gewijzigd door Anoonumos op 25-09-2011 14:38:37 ]

Wat bedoel je met ">" ?

Sorry, dat x + y buiten die doorsnede valt. Maar ik twijfel of je dat zo kan concluderen.

Wat betekent het dat iets in de vereniging van twee verzamelingen zit?

Het zit in de een, of in de ander (of beide).
Dus x + y zit niet in U1, niet in U2, dus ook niet in U1verenigdU2.

En waarom zit x+y niet in U1?

Deelruimte: u en v in deelruimte, u + v ook in deelruimte.
Andersom als x + y in een deelruimte zitten, dan x en y ook. Of mag je dat niet zomaar omdraaien?