SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden, en je kunt deze site gebruiken om een hele post met verschillende stukken Latex-code erin ineens te laten parsen door betahw.mine.nu.
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden, en je kunt deze site gebruiken om een hele post met verschillende stukken Latex-code erin ineens te laten parsen door betahw.mine.nu.
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik ben nog altijd op zoek naar een beetje hulp met dit vraagstuk:
[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Ik heb een frequentie/phase/amplitude. Nou zou ik via kuramoto's model er voor moeten zorgen dat de phases vergelijkbaar worden, zodoende dat ze gaan synchroniseren. Alleen gaat dit synchronisatie op basis van frequentie over de tijd, en tot nu toe heb ik weinig succes geboekt met ze mooi samen te laten lopen, kortom ik doe iets fout in Matlab of hoe ik frequentie bereken aan de hand van kuramotos model.
[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Ik heb een frequentie/phase/amplitude. Nou zou ik via kuramoto's model er voor moeten zorgen dat de phases vergelijkbaar worden, zodoende dat ze gaan synchroniseren. Alleen gaat dit synchronisatie op basis van frequentie over de tijd, en tot nu toe heb ik weinig succes geboekt met ze mooi samen te laten lopen, kortom ik doe iets fout in Matlab of hoe ik frequentie bereken aan de hand van kuramotos model.
quote:Ik ben bezig met oefenen voor me wiskunde B examens en loop vast op het volgende:
In het correctie voorschrift staat dat je van "f'(x)=2cos x ⋅ (1+ sin x) + 2sin x ⋅cos x" dit "f'(x)=2cos x + 4cos x ⋅sin x" kan maken. Alleen ik weet niet hoe???
a(b+c) = ab + acquote:Ja, dan krijg ik f'(x)=2cos x * 2cos x * sin x + 2sin x * cos x
En dat kan je ook schrijven als f'(x)=4cos x * sin x + 2sin x * cos x
En nu?
Waar haal jij 2cos(x)*2cos(x)*sin(x) vandaan??
Tip (serieus!): werk zoveel mogelijk met de hand en zo weinig mogelijk met je grafische rekenmachientje. Het is waarschijnlijk aan dat apparaatje te wijten dat je hier moeite mee hebt.
By the way: 2*cos(x)*2*cos(x)*sin(x) is 4*cos²(x)*sin(x), zo schrijf je dat dan op (maar normaal gesproken zonder die * of punt aangezien dat voor zich spreekt) net zoals je 8 schrijft in plaats van 4*2.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Kan iemand mijn antwoord controleren van de volgende dubbele integraal op het gebied D:
f(x,y)= 1/(1+x+y)
D =[0,1] x [0,1]
Mijn antwoord is: 3ln(3) - 4ln(2)
f(x,y)= 1/(1+x+y)
D =[0,1] x [0,1]
Mijn antwoord is: 3ln(3) - 4ln(2)
Op
Ik krijg een bonus als ik binnen een minuut antwoord en een malus als het antwoord niet klopt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
In dat geval:
D=[0,1]x[0,1]
f(x,y)=xy voor 1/4<=x2+y2<=1
f(x,y)=0 anders.
Mijn antwoord is 9/64
Ik neem aan dat de bedoeling is om D in twee gebieden op te delen zodat f binnen die gebieden continu is en je de integralen van f binnen die gebieden bij elkaar kan optellen?
Als gebieden heb ik:
D1: [0,1/2] x[0,1/2]
D2: [1/2,1]x[1/2,1]
D=[0,1]x[0,1]
f(x,y)=xy voor 1/4<=x2+y2<=1
f(x,y)=0 anders.
Mijn antwoord is 9/64
Ik neem aan dat de bedoeling is om D in twee gebieden op te delen zodat f binnen die gebieden continu is en je de integralen van f binnen die gebieden bij elkaar kan optellen?
Als gebieden heb ik:
D1: [0,1/2] x[0,1/2]
D2: [1/2,1]x[1/2,1]
In welk gebied valt het punt (0,1)?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
GlowMouse heeft het antwoord niet binnen een minuut (en ik ook niet), maar het lijkt me dat je opdeling niets oplost, immers binnen D1 is je functie ook niet continu. Feitelijk moet je alleen integreren over een gebied dat uit een kwart van een cirkelring in het eerste kwadrant bestaat, omdat de functiewaarde daarbuiten 0 is. Gebruik dus poolcoördinaten, dan heb je ½ ≤ r ≤ 1 en 0 ≤ θ ≤ π/2.quote:Op dinsdag 10 mei 2011 14:16 schreef Siddartha het volgende:
In dat geval:
D=[0,1]x[0,1]
f(x,y)=xy voor 1/4<=x2+y2<=1
f(x,y)=0 anders.
Mijn antwoord is 9/64
Ik neem aan dat de bedoeling is om D in twee gebieden op te delen zodat f binnen die gebieden continu is en je de integralen van f binnen die gebieden bij elkaar kan optellen?
Als gebieden heb ik:
D1: [0,1/2] x[0,1/2]
D2: [1/2,1]x[1/2,1]
Poolcoördinaten staan pas volgende week op het programma, maar moet het gebied niet simpelweg :
D1: [0,W(1/2)]x[0,W(1/2)] (Met W als wortel)
D2: [W(1/2,1]x[W(1/2),1]
Zo geldt f(x,y)= 0 in voor alle x,y in gebied D1 en
f(x,y)=xy voor alle x,y in gebied D2.
D1: [0,W(1/2)]x[0,W(1/2)] (Met W als wortel)
D2: [W(1/2,1]x[W(1/2),1]
Zo geldt f(x,y)= 0 in voor alle x,y in gebied D1 en
f(x,y)=xy voor alle x,y in gebied D2.
Nee, zo werkt het niet, het gebied waarin je functiewaarde niet 0 is wordt niet begrensd door louter rechte lijnstukken. Maak maar eens een tekening.quote:
Poolcoördinaten staan pas volgende week op het programma, maar moet het gebied niet simpelweg :
D1: [0,W(1/2)]x[0,W(1/2)] (Met W als wortel)
D2: [W(1/2,1]x[W(1/2),1]
Zo geldt f(x,y)= 0 in voor alle x,y in gebied D1 en
f(x,y)=xy voor alle x,y in gebied D2.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 10-05-2011 15:51:55 ]
Dat het eerste gebied continu en begrensd is, is duidelijk.quote:
[..]
Nee, zo werkt het niet, het gebied waarin je functiewaarde niet 0 is wordt niet begrensd door louter rechte lijnstukken. Maar maar eens een tekening.
Maar het tweede gebied toch ook?
0<=f(x,y)<= 1 voor alle x,y in dat gebied, dus f is begrensd.
f is continu (duidelijk).
Dus f is integreerbaar in dat gebied.
Aangezien ik D in twee disjuncte gebieden heb opgedeeld, waarin f integreerbaar is, kan ik ze apart uitrekenen en uiteindelijk optellen.
In welk deel zit (0,1) nou?quote:
[..]
Aangezien ik D in twee disjuncte gebieden heb opgedeeld, waarin f integreerbaar is, kan ik ze apart uitrekenen en uiteindelijk optellen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat wel, maar dat is het punt niet, want je zegt hierboven dat je het gebied met 0 ≤ x ≤ 1 en 0 ≤ y ≤ 1 wil opdelen in twee deelgebieden zodanig dat f(x,y) continu is binnen elk deelgebied. Maar je doet niet wat je zegt te doen.quote:
[..]
[quote]
Dat het eerste gebied continu en begrensd is, is duidelijk.
Maar het tweede gebied toch ook?
Nee, dat laatste is niet zo.quote:0<=f(x,y)<= 1 voor alle x,y in dat gebied, dus f is begrensd.
f is continu (duidelijk).
Nee, f(x,y) is wel integreerbaar over je gebied D, maar niet continu over D.quote:Dus f is integreerbaar in dat gebied.
Ga hier nog maar eens goed over nadenken.quote:Aangezien ik D in twee disjuncte gebieden heb opgedeeld, waarin f integreerbaar is, kan ik ze apart uitrekenen en uiteindelijk optellen.
Ok, ik snap dat het niet klopt wat ik doe (goed voorbeeld Glowmouse!).
Laat ik een stapje terug nemen:
Kan ik niet binnen D een gebied nemen, namelijk
E:= {(x,y)in R2| 1/4<=x2+y2<=1}
Dan is f binnen E begrensd en continu, terwijl E ook x/y-simpel is.
Laat ik een stapje terug nemen:
Kan ik niet binnen D een gebied nemen, namelijk
E:= {(x,y)in R2| 1/4<=x2+y2<=1}
Dan is f binnen E begrensd en continu, terwijl E ook x/y-simpel is.
Dit is inderdaad het idee, de integraal van f(x,y) over E is gelijk aan die over D omdat de functiewaarde in het deel van D dat geen deel uitmaakt van E gelijk is aan nul en dus geen bijdrage levert aan de integraal. Maar simpel is anders als je geen poolcoördinaten mag of wil gebruiken. Je moet dan E alsnog opsplitsen.quote:
Ok, ik snap dat het niet klopt wat ik doe (goed voorbeeld Glowmouse!).
Laat ik een stapje terug nemen:
Kan ik niet binnen D een gebied nemen, namelijk
E:= {(x,y)in R2| 1/4<=x2+y2<=1}
Dan is f binnen E begrensd en continu, terwijl E ook x/y-simpel is.
Of F(1)-F(1/2) voor F(r) de integraal van (x,y) -> xy over {(x,y) | x \geq 0, y \geq 0, x^2+y^2 \leq r^2} = {(x,y) | x \in [0,r], y \in [0,\sqrt{r^2-x^2}]}.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Dat kan inderdaad ook. Wat ik hierboven suggereer, even snel met Wolfram Alpha uitgerekend, is dit vermeerderd met dit, wat dus 3/64 + 9/128 = 15/128 oplevert.quote:
Of F(1)-F(1/2) voor F(r) de integraal van (x,y) -> xy over {(x,y) | x \geq 0, y \geq 0, x^2+y^2 \leq r^2} = {(x,y) | x \in [0,r], y \in [0,\sqrt{r^2-x^2}]}.
Wat jij doet is dit verminderd met dit, wat dus 1/8 - 1/128 = 15/128 oplevert.
Veel verschil maakt het niet, want in beide gevallen moet je twee dubbelintegralen uitrekenen. Mooier is het om over te gaan op poolcoördinaten, dan krijgen we dit en hebben we meteen het antwoord.
Ik snap het nu trouwens en heb het met de hand nagerekend, heel erg bedankt voor de uitleg.
(Nu ik de tijden van de posts zie: Horen die ongoddelijke tijden bij wiskundigen?)
(Nu ik de tijden van de posts zie: Horen die ongoddelijke tijden bij wiskundigen?)
In dat opzicht heb ik dan iig de potentie wiskundige te wordenquote:
Finally, someone let me out of my cage
Nee, met mijn methode hoef je maar een dubbelintegraal uit te rekenen.quote:
[..]
Dat kan inderdaad ook. Wat ik hierboven suggereer, even snel met Wolfram Alpha uitgerekend, is dit vermeerderd met dit, wat dus 3/64 + 9/128 = 15/128 oplevert.
Wat jij doet is dit verminderd met dit, wat dus 1/8 - 1/128 = 15/128 oplevert.
Veel verschil maakt het niet, want in beide gevallen moet je twee dubbelintegralen uitrekenen. Mooier is het om over te gaan op poolcoördinaten, dan krijgen we dit en hebben we meteen het antwoord.
.Ik woon in de UK. Desalniettemin is de nacht wel heerlijk rustig. Ik verdenk Riparius ervan dat het calvinisme zo diep in zijn ziel verankerd zit dat hij voor dag en dauw opstaat en hele lange dagen maakt.quote:
Ik snap het nu trouwens en heb het met de hand nagerekend, heel erg bedankt voor de uitleg.
(Nu ik de tijden van de posts zie: Horen die ongoddelijke tijden bij wiskundigen?)
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Nee, want je geeft hierboven zelf aan dat je het verschil bepaalt van de integralen F(1) en F(1/2). Uitrekenen als één dubbelintegraal gaat wel met poolcoördinaten, maar dat was niet de bedoeling van Siddartha.quote:Op woensdag 11 mei 2011 19:40 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Nee, met mijn methode hoef je maar een dubbelintegraal uit te rekenen.
[..]
Hoe kom je daar nu bij? Je weet als wiskundige toch dat je geen ongefundeerde aannames moet doen?quote:Ik woon in de UK. Desalniettemin is de nacht wel heerlijk rustig. Ik verdenk Riparius ervan dat het calvinisme zo diep in zijn ziel verankerd zit dat hij voor dag en dauw opstaat en hele lange dagen maakt.
Nee, ik zeg dat je eerst een formule voor de functie F kunt bepalen (eenmaal dubbelintegraal uitrekenen) en vervolgens F(1)-F(1/2).quote:
[..]
Nee, want je geeft hierboven zelf aan dat je het verschil bepaalt van de integralen F(1) en F(1/2). Uitrekenen als één dubbelintegraal gaat wel met poolcoördinaten, maar dat was niet de bedoeling van Siddartha.
Nvm, poging tot geintje.quote:Hoe kom je daar nu bij? Je weet als wiskundige toch dat je geen ongefundeerde aannames moet doen?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ah, ik zie het al, dan bedoel je met F(r) dus dit, zodat F(r) = r4/8 en dus F(1) - F(1/2) = 15/128.quote:
[..]
Nee, ik zeg dat je eerst een formule voor de functie F kunt bepalen (eenmaal dubbelintegraal uitrekenen) en vervolgens F(1)-F(1/2).
Dan vraag ik me wel af hoe je de verschillende gebieden daarin kan verwerken zonder stiekem toch met twee dubbele integralen te werken? Want de parametrisering van de dubbele integraal is verschillend, als je bijvoorbeeld x in y gaat uitdrukken, dan heb je voor het gebied x2+y2<=2 natuurlijk dat x=W(1-y2), maar voor het andere gebied heb je een andere functie, namelijk x=W(1/4-y2).quote:
[..]
Nee, ik zeg dat je eerst een formule voor de functie F kunt bepalen (eenmaal dubbelintegraal uitrekenen) en vervolgens F(1)-F(1/2).
Dus daar zal je onderscheid in moeten maken ín de dubbele integraal.
Zie hierboven. Was iets waar ik zelf eerst ook niet aan gedacht had.quote:
[..]
Dan vraag ik me wel af hoe je de verschillende gebieden daarin kan verwerken zonder stiekem toch met twee dubbele integralen te werken?
Even een (waarschijnlijk onnozel) vraagje. Ik ben bezig met meetkunde en nu gebruiken ze twee symbolen in het antwoordenboek die ik niet kan plaatsen:
Wat betekenen deze precies? Ik heb wel een vermoeden, maar kan er geen duidelijkheid over krijgen via Wikipedia/Google.
Wat betekenen deze precies? Ik heb wel een vermoeden, maar kan er geen duidelijkheid over krijgen via Wikipedia/Google.
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Aah zó. Bedankt!quote:
Het linkersymbool betekent "loodrecht" en het rechtersymbool betekent "evenwijdig".
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Wij hebben het linkersymbool ook geleerd als 'bottom' of false (in de boleaanse algebra).quote:
Even een (waarschijnlijk onnozel) vraagje. Ik ben bezig met meetkunde en nu gebruiken ze twee symbolen in het antwoordenboek die ik niet kan plaatsen: [ afbeelding ]
Wat betekenen deze precies? Ik heb wel een vermoeden, maar kan er geen duidelijkheid over krijgen via Wikipedia/Google.
Hoe kan je het verschil uitdrukken tussen twee vergelijkingen die allebei oneindig zijn, maar een orde (ik weet niet of dat de goede naam is, al die termen zijn een beetje weggezakt) verschillen? Bijvoorbeeld: Als lijnen dezelfde formule hebben, zijn er oneindig veel punten waarop de lijnen gelijk zijn. Als twee ruimtelijke figuren 'dezelfde formule hebben', hebben ze ook oneindig punten gelijk, maar nu zijn er als het ware twee parameters die allebei oneindig waarden aan kunnen nemen. Ik heb het tot nu toe beantwoordt als R (voor het maximaal aantal punten dat twee lijnen gemeen hebben) en R2 voor het aantal punten dat twee bollen maximaal gelijk kunnen hebben (R is natuurlijk het symbool voor de reële getallen). Dit lijkt me goed, maar ik wou het nog even checken
.Ik heb ook dingen geleerd over aleph 0 en aleph 1 maar dat moest je dacht ik alleen gebruiken bij het het verschil tussen natuurlijke getallen en reële getallen.
Finally, someone let me out of my cage
R en R2 zijn als verzameling even groot. Je zal een extra structuur moeten opleggen om te kunnen zeggen dat R2 groter is dan R. Je kan in dit geval bijvoorbeeld de structuur van een vectorruimte gebruiken; in die zin heeft R dimensie 1 en R2 heeft dimensie 2.
Ok, maar even concreet, hoe zou je de volgende vraag correct moeten beantwoorden, met onderscheid tussen het geval waar de twee 'planes' (de punten waarvoor geldt ax+by+cz=d voor een zeker a, b, c, d uit R) dezelfde waarden voor a b c en d hebben, en het geval waarin de planes slechts een lijn 'delen':quote:
R en R2 zijn als verzameling even groot. Je zal een extra structuur moeten opleggen om te kunnen zeggen dat R2 groter is dan R. Je kan in dit geval bijvoorbeeld de structuur van een vectorruimte gebruiken; in die zin heeft R dimensie 1 en R2 heeft dimensie 2.
In R3, how many points do two planes have in common? (Give all possible cases)
Finally, someone let me out of my cage
Kan je dan niet een bijectie van de oplossingen maken naar R en R2?
Of de vergelijking van oplossingen (een lijn of het vlak) in vectoren weergeven en dan over dimensies beginnen?
Of de vergelijking van oplossingen (een lijn of het vlak) in vectoren weergeven en dan over dimensies beginnen?
Dat zou kunnen, ik denk overigens dat de bedoeling is om gewoon met geometrische interpretaties te komen, dus met punten, lijnen of oppervlakten.quote:
Kan je dan niet een bijectie van de oplossingen maken naar R en R2?
Of de vergelijking van oplossingen (een lijn of het vlak) in vectoren weergeven en dan over dimensies beginnen?
Ik vind het wel vreemd overigens: Je kan toch geen bijectie maken van R naar R2? Dan zijn R en R2 toch niet gelijkmachtig?
Finally, someone let me out of my cage
Ja, je kan wel een bijectie maken van R naar R2. Je kan een reëel getal decimaal uitschrijven en dan om en om cijfers kiezen om er 2 reële getallen van te maken (modulo wat details).
De bedoeling is denk ik dat je gewoon zegt dat het er oneindig veel zijn en dat de twee mogelijkheden zijn dat de twee vlakken ofwel gelijk zijn ofwel elkaar in een lijn snijden.quote:
[..]
Ok, maar even concreet, hoe zou je de volgende vraag correct moeten beantwoorden, met onderscheid tussen het geval waar de twee 'planes' (de punten waarvoor geldt ax+by+cz=d voor een zeker a, b, c, d uit R) dezelfde waarden voor a b c en d hebben, en het geval waarin de planes slechts een lijn 'delen':
In R3, how many points do two planes have in common? (Give all possible cases)
