SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
De elementaire behandelingen hiervan verschillen nogal. Soms wordt eerst ln x geďntroduceerd via de nog ontbrekende primitieve van x-1 en dan is ex uiteraard de inverse functie. Via de kettingregel is dan ook duidelijk dat ex zichzelf als afgeleide heeft. Het is ook mogelijk te beginnen met de afgeleide van glog x via de definitie van de afgeleide, dat dan aanleiding geeft (via een substitutie h = kx) tot het beschouwen van de limiet voor k→0 van (1+k)1/k, en daarmee de introductie van het getal e. De afgeleide van glog x blijkt dan x-1∙glog e te zijn, waarmee de speciale status van de natuurlijke logaritme ook meteen duidelijk wordt, immers voor g = e reduceert dit tot x-1. Daarna is de behandeling van de afgeleide van de exponentiële functie ax niet moeilijk meer en komt de bijzondere status van ex ook niet uit de lucht vallen.quote:Op donderdag 5 mei 2011 19:34 schreef thenxero het volgende:
[..]
Dat je er een k voor zet komt inderdaad door de kettingregel, maar dat de afgeleide van e^x gelijk is aan e^x is bij mij nooit bewezen. Volgens mij werd e^x geďntroduceerd als lim (1+x/n)^n, en daarvoor zou dan toevallig gelden dat d/dx e^x = e^x, maar dat is niet helemaal duidelijk.
Je doet hier iets wat niet klopt. eh is niet gelijk aan lim h→0 (1+h) = 1.quote:
Om aannemelijk te maken dat limh→0 (eh - 1)/h = 1 zou je wel een substitutie eh - 1 = k en dus h = ln(1+k) kunnen gebruiken.
h is gedefineerd als 1/n dus klopt welquote:
[..]
Je doet hier iets wat niet klopt. eh is niet gelijk aan lim h→0 (1+h) = 1.
Om aannemelijk te maken dat limh→0 (eh - 1)/h = 1 zou je wel een substitutie eh - 1 = k en dus h = ln(1+k) kunnen gebruiken.
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Nee, het klopt echt niet. eh is niet gelijk aan limh→0 (1+h) = 1, want dan zou eh gelijk zijn aan de constante 1 en dat is niet zo. Dit is slechte didactiek (en slechte wiskunde).quote:
[..]
h is gedefineerd als 1/n dus klopt wel
limh→0 eh = limh→0 (1+h)quote:
[..]
Nee, het klopt echt niet. eh is niet gelijk aan limh→0 (1+h) = 1, want dan zou eh gelijk zijn aan de constante 1 en dat is niet zo. Dit is slechte didactiek (en slechte wiskunde).
h = 1/n
limn→∞ e1/n = limn→∞ (1+1/n) = 1
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Dit is juist, maar het verandert niets aan mijn bezwaren. Wat je hierboven bij de bepaling van de afgeleide van ex doet is niet correct.quote:
[..]
limh→0 eh = limh→0 (1+h)
h = 1/n
limn→∞ e1/n = limn→∞ (1+1/n) = 1
Jaja, zit 1 keer een klein foutje in. Voorlaatste regel moet starten met lim h→0quote:
[..]
Dit is juist, maar het verandert niets aan mijn bezwaren. Wat je hierboven bij de bepaling van de afgeleide van ex doet is niet correct.
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Nee, er zit een principieel probleem in je afleiding. Je vervangt in feite eh door 1 + h en probeert dat te legitimeren door erop te wijzen dat:quote:
[..]
Jaja, zit 1 keer een klein foutje in. Voorlaatste regel moet starten met lim h→0
lim h→0 eh = lim h→0 (1 + h) = 1.
Maar dit maakt de substitutie niet legitiem. Laat ik een tegenvoorbeeld geven. Ik kan ook zeggen dat geldt:
lim h→0 cos h = lim h→0 (1 + h) = 1.
Als ik nu jouw redenering volg, dan zou de limiet voor h→0 van (cos h - 1)/h dus evenzo gelijk zijn aan de limiet voor h→0 van (1 + h - 1)/h = h/h, oftewel 1. Maar dát klopt niet, want de limiet voor h→0 van (cos h - 1)/h is gelijk aan 0.
Nog maar een poging:
De volgende Matlab code heb ik geschreven:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 | % per row een oscillator: frequency, amplitude en een phase. De eerste twee zijn in mijn model stimulus node en de overige 4 recognition. De phases van de recognition zijn random tussen [0,2pi] gekozen. T=[14,4,0; 21,4,0; 10,1,rand(1)*2*pi; 15,1,rand(1)*2*pi; 20,1,rand(1)*2*pi; 25,1,rand(1)*2*pi]; % Couplings, dus hoe ze met elkaar verbonden zijn. In mijn model, alles is met coupling 1 gekoppeld op de verbindingen tussen de stimulus na (die is 0) NS = 2; NR = 4; K = []; for i = 1:NS+NR M = []; for j = 1:NS+NR if (i<=NS && j <=NS && i ~= j) M = [M, 0]; else M = [M, 1]; end end K=[K; M]; end % Kuramoto's equation % wat in het plaatje staat. t=[0:0.01:0.5]; % delta T dus 0.01. pM = zeros(NS+NR,length(t)); % de differenties van pM for k = 1:length(t) tt = t(k); if tt == 0 for n = [1:NS+NR] pM(n,1) = T(n,3); % op het eerste tijdstip is het gewoon waar we mee begonnen end else for n = [1:NS+NR] uit = 0; for i=[1:NS+NR] uit = uit+T(n,2)*T(i,2)*K(i,n)*sin(pM(i,k-1) - pM(n,k-1)); % kuramoto binnen de sum end pM(n,k) = ((uit+T(n,1))/(2*pi))+pM(n,k); % alles opgeteld en een /(2*pi) erbij (in me paper) end end end xM = repmat(T(:,2),[1,length(t)]).*cos(pM); % hoe ze frequentie volgens de paper berekenen % xM = repmat(T(:,2),[1,length(t)]).*sin(repmat((2*pi*T(:,1)),[1,length(t)])+pM); % zou werken voor een lijn tekenen plot(t,xM(1,:),t,xM(2,:),t,xM(3,:),t,xM(4,:),t,xM(5,:),t,xM(6,:)) |
Dat de code niet efficient is boeit me niet zo, dat kan ik wel versnellen van zelf.
Wat het probleem atm is, is dat ik niets vergelijkbaars krijg zoals in mijn paper. Je hebt daar namelijk een frequentie (y) tegenover tijd (x) en binnen de halve seconde gaan alle lijnen naar elkaar. Mogelijk teken ik gewoon de lijnen niet goed... op het moment gaan de lijnen vanzelf wel interacteren, maar krijg je nog steeds duidelijk golven te zien, alhoewel stabiel.
Dit is echt een raadsel voor me: Wat is de afgeleide van ln(x)2? Ik weet dat de afgeleide van ln(x) = 1/x, maar deze krijg ik niet in beeld.
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Kettingregel toepassen.quote:
Dit is echt een raadsel voor me: Wat is de afgeleide van ln(x)2? Ik weet dat de afgeleide van ln(x) = 1/x, maar deze krijg ik niet in beeld.
Dan krijg ik: 2 ln(x)... nou zie ik net dat dit wel een deel van antwoord is, maar niet alles.quote:
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Twee mogelijkheden:quote:
Dit is echt een raadsel voor me: Wat is de afgeleide van ln(x)2? Ik weet dat de afgeleide van ln(x) gelijk is aan 1/x, maar deze krijg ik niet in beeld.
1. Schrijf ln(x)∙ln(x) en gebruik de productregel
2. Schrijf [ln(x)]2 en gebruik de kettingregel.
Die van de kettingregel is mijn niet helemaal duidelijk, maar met de productregel ben ik aan het goede antwoord gekomen.quote:
[..]
Twee mogelijkheden:
1. Schrijf ln(x)∙ln(x) en gebruik de productregel
2. Schrijf [ln(x)]2 en gebruik de kettingregel.
Bedankt!
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Begrijp je de kettingregel wel?quote:
[..]
Die van de kettingregel is mij niet helemaal duidelijk, maar met de productregel ben ik aan het goede antwoord gekomen.
Bedankt!
Het begin is inderdaad goed, maar wat je nog vergeet is de afgeleide van ln(x) zelf. De definitie van de kettingregel is:quote:
[..]
Dan krijg ik: 2 ln(x)... nou zie ik net dat dit wel een deel van antwoord is, maar niet alles.
Wat hier eigenlijk staat is dat je een deel van je functie gelijk stelt aan u. In dit geval zal dat worden u=ln(x), de functie wordt dan dus u2.
De afgeleide wordt nu de afgeleide van je functie met u maal de afgeleide van u zelf. De afgeleide van de functie met u is 2u, de afgeleide van u zelf is 1/x. Dit geeft dus 2u/x=2*ln(x)/x.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Jahoor, alleen niet dusdanig dat ik deze zo kan differentiëren.quote:
Ik zie hem nu ook ja. Ik vergiste mij in de inhoud van u. Ik dacht namelijk dat u = x, maar in wezen is u natuurlijk ln(x). Beginnersfout zal ik maar zeggen.quote:
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
En als ik nu zeg dat in overeenstemming met de kettingregel de afgeleide van [ln(x)]n gelijk is aan:quote:
[..]
Jahoor, alleen niet dusdanig dat ik deze zo kan differentiëren.
n∙[ln(x)]n-1∙x-1
Begrijp je het dan wel?
Dat zou uiteindelijk dus n*ln(x) / x worden, aangezien x negatief is en die n'en de afgeleide van de u vormen.quote:
[..]
En als ik nu zeg dat in overeenstemming met de kettingregel de afgeleide van [ln(x)]n gelijk is aan:
n∙[ln(x)]n-1∙x-1
Begrijp je het dan wel?
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Nee, je begrijpt het dus duidelijk niet. En nee, x is niet negatief (dan is ln(x) niet reëel).quote:
[..]
Dat zou uiteindelijk dus n*ln(x) / x worden, aangezien x negatief is en die n'en de afgeleide van de u vormen.
Het idee van de kettingregel is dat je die gebruikt bij samengestelde functies, oftwel functies die op zichzelf weer een functie bevatten.quote:
[..]
Dat zou uiteindelijk dus n*ln(x) / x worden, aangezien x negatief is en die n'en de afgeleide van de u vormen.
In jouw geval is de functie van de form f(x) = x2. Echter, bij jou wordt geen x gekwadrateerd, maar een ln(x), wat op zichzelf ook weer een functie is.
De kettingregel zegt dan dat je eerst het feit negeert dat die ln(x) er staat en net doet alsof je een kwadratische formule moet differentieren.
Daarom krijg je in eerste instantie 2*ln(x) (2 in de macht ervoor, de macht wordt met 1 verkleind).
Vervolgens moet je nu nog wel kijken naar die ln(x), omdat we die in eerste instantie 'vergeten' zijn. Ter compensatie moeten we dan nog vermenigvuldigen met die ln(x) welke gelijk is aan 1/x.
Totaal krijgen we dus: 2ln(x) * 1/x = 2ln(x)/x
Ik zit met een een probleem met de rekenkundige rij. Het volgende:
Bij de rechter som heb ik:
70 x 68 + 0,5 x 70 x (70-1) x 7 = 21665 (is niet goed)
Bij de linker:
30 x 15 + 0,5 x 30 x (30-1) x 8 = 3930 (is ook niet goed)
Andere komen wel uit
Bij de rechter som heb ik:
70 x 68 + 0,5 x 70 x (70-1) x 7 = 21665 (is niet goed)
Bij de linker:
30 x 15 + 0,5 x 30 x (30-1) x 8 = 3930 (is ook niet goed)
Andere komen wel uit
Of niet?
Sn = N x A + 0,5 x N x (N -1) x Vquote:
Zijn er specifieke formules die je probeert toe te passen of doe je lukraak maar wat?
A = startwaarde
V = vaste verschil
N = aantal termen
Of niet?
60 termenquote:Op vrijdag 6 mei 2011 14:41 schreef thabit het volgende:
Die linker klopt gewoon. En bij de rechter zou ik het aantal termen nog maar even natellen.
Klopt het antwoordenmodel dus niet..
Of niet?
Die is omdat je niet bij 11 begint maar bij 10. Bij de linker begin je bij 1 met tellen, daarom komt het daar mooi rond uitquote:
70-10 = 60
En die ene term komt van de 70e term?
.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Je maakt het jezelf onnodig moeilijk. De som van een aantal opeenvolgende termen van een rekenkundige rij is gelijk aan het gemiddelde van de eerste en de laatste term vermenigvuldigd met het aantal termen.quote:
[..]
Sn = N x A + 0,5 x N x (N -1) x V
A = startwaarde
V = vaste verschil
N = aantal termen
Voor de linkersom hebben we dus:
((15+247)/2)*30 = 131*30 = 3930
En voor de rechtersom:
((68+488)/2)*61 = 278*61 = 16958
Heb je dit vraagstuk nog op kunnen lossen? Ik kom op 1/3 + (√3)/2π, wat neerkomt op ca. 60,9%. Ik vind het alleen geen goed idee de uitwerking te geven, omdat ik zag dat het vraagstuk deel uitmaakt van een Pythagoras Olympiade waarvan de inzendtermijn nog loopt tot 30 juni 2011.quote:
[ afbeelding ]
Ik vind dit een boeiende vraag, alleen heb ik geen idee hoe ik moet beginnen.
Kan iemand me op weg helpen? Dan kan ik dan zien of ik genoeg intellect heb om het verder op te kunnen lossen
Ben er nog niet aan toegekomen. Het komt idd uit dat boekje.quote:
[..]
Heb je dit vraagstuk nog op kunnen lossen? Ik kom op 1/3 + (√3)/2π, wat neerkomt op ca. 60,9%. Ik vind het alleen geen goed idee de uitwerking te geven, omdat ik zag dat het vraagstuk deel uitmaakt van een Pythagoras Olympiade waarvan de inzendtermijn nog loopt tot 30 juni 2011.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Leuke vraag, ik kom op hetzelfde antwoord.quote:
[..]
Heb je dit vraagstuk nog op kunnen lossen? Ik kom op 1/3 + (√3)/2π, wat neerkomt op ca. 60,9%. Ik vind het alleen geen goed idee de uitwerking te geven, omdat ik zag dat het vraagstuk deel uitmaakt van een Pythagoras Olympiade waarvan de inzendtermijn nog loopt tot 30 juni 2011.
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Fijn om te horen, dan vertrouw ik erop dat mijn uitwerking correct is (maar daar was ik toch al van overtuigd).quote:
[..]
Leuke vraag, ik kom op hetzelfde antwoord.
@Riparius
Je zou mij er plezier mee doen als je hier nog eens het bewijs zou plaatsen, of door een link te geven of door plaatjes in te scannen of met Paint of iets dergelijks zelf een bewijs te tekenen. Als je er eens tijd voor hebt natuurlijk.
Tja, dat is inderdaad een nadeel van dit bewijs.quote:Die bewijzen met behulp van rechthoekige driehoeken vind ik niet fraai, omdat ze uitsluitend gelden voor scherpe hoeken α en β, terwijl er in de figuren bovendien vanuit wordt gegaan dat ook α+β een scherpe hoek is. De additietheorema's gelden echter voor willekeurige hoeken (rotaties), zowel positief als negatief. Er is een veel fraaier bewijs mogelijk met vectoren en de eenheidscirkel dat wél geldt voor willekeurige hoeken (rotaties), maar ik vind zo gauw geen webpagina waar dat goed wordt uitgelegd.
Je zou mij er plezier mee doen als je hier nog eens het bewijs zou plaatsen, of door een link te geven of door plaatjes in te scannen of met Paint of iets dergelijks zelf een bewijs te tekenen. Als je er eens tijd voor hebt natuurlijk.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Hier staat een eenvoudig bewijs met vectoren, ik weet niet of dat ook het bewijs is wat Riparius bedoelde (het staat een stukje boven het tweede plaatje). Er is wel nog een ding wat ik niet zo snel zie, waarom is de cosinus van de hoek in dit bewijs gelijk aan cos(y-x)?quote:
@Riparius
[..]
Tja, dat is inderdaad een nadeel van dit bewijs.
Je zou mij er plezier mee doen als je hier nog eens het bewijs zou plaatsen, of door een link te geven of door plaatjes in te scannen of met Paint of iets dergelijks zelf een bewijs te tekenen. Als je er eens tijd voor hebt natuurlijk.
Edit: Ik zie het al, ik dacht dat x en y voor de x- en y-coördinaten stonden, maar ze staan gewoon voor de hoeken in dit geval.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
