SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Let H denote heads and T tails. Probabilities of possible outcomes are:
P(HH) = .25, P(HT) = .25, P(TH) = .25, P(TT) = .25
Vervolgens komen ze met .25/(.25+.25+.25) = .333
Is dit niet gewoon de kans van 2 willekeurige munten ? als we uitgaan van 1 munt omdat de leerling aangeeft dat de andere munt is (At least one of them is tails) is de kans dat de enige andere munt ook munt is gewoon 50 % oftewel .5 immers zijn er maar 2 kansen of je gooit kop of je gooit munt, dus een kans van 1 uit 2.
P(HH) = .25, P(HT) = .25, P(TH) = .25, P(TT) = .25
Vervolgens komen ze met .25/(.25+.25+.25) = .333
Is dit niet gewoon de kans van 2 willekeurige munten ? als we uitgaan van 1 munt omdat de leerling aangeeft dat de andere munt is (At least one of them is tails) is de kans dat de enige andere munt ook munt is gewoon 50 % oftewel .5 immers zijn er maar 2 kansen of je gooit kop of je gooit munt, dus een kans van 1 uit 2.
Je kunt hier als leek beter geen uitspraak over doen.quote:Op zondag 13 februari 2011 22:38 schreef Mind_State het volgende:
Let H denote heads and T tails. Probabilities of possible outcomes are:
P(HH) = .25, P(HT) = .25, P(TH) = .25, P(TT) = .25
Vervolgens komen ze met .25/(.25+.25+.25) = .333
Is dit niet gewoon de kans van 2 willekeurige munten ? als we uitgaan van 1 munt omdat de leerling aangeeft dat de andere munt is (At least one of them is tails) is de kans dat de enige andere munt ook munt is gewoon 50 % oftewel .5 immers zijn er maar 2 kansen of je gooit kop of je gooit munt, dus een kans van 1 uit 2.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wiskunde is een raar iets.. maar oke.. zou je dan kunnen uitleggen hoe je op een kans van 1/3 komt als er maar uitkomsten mogelijk zijn ?
Het aantal uitkomsten zegt niets over de kans, een kans is een maat van vertrouwen dat een bepaalde uitkomst zich voordoet.quote:
Wiskunde is een raar iets.. maar oke.. zou je dan kunnen uitleggen hoe je op een kans van 1/3 komt als er maar twee uitkomsten mogelijk zijn ?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Kansberekening is echt een van de onderdelen van wiskunde waar ik de logica gewoon niet in kan vinden, op de middelbare school niet, en nu nog steeds niet.
Er zijn drie uitkomsten die nog mogelijk zijn: HT TH en TTquote:
Wiskunde is een raar iets.. maar oke.. zou je dan kunnen uitleggen hoe je op een kans van 1/3 komt als er maar uitkomsten mogelijk zijn ?
Omdat het "eerlijke" munten zijn is de kans op al deze mogelijkheden even groot: 1/3.
Oke dat maakt het inderdaad een stuk duidelijker. Maar dan zegt het aantal uitkomsten dus toch wel wat over de kans, ik zat al te filosoferen welke factoren er dan nog meer van invloed zouden kunnen zijn.
Het feit dat alle uitkomsten evenveel kans hebben, dat is niet automatisch zo.quote:
Oke dat maakt het inderdaad een stuk duidelijker. Maar dan zegt het aantal uitkomsten dus toch wel wat over de kans, ik zat al te filosoferen welke factoren er dan nog meer van invloed zouden kunnen zijn.
In het algemeen is het misschien niet zo dat het aantal uitkomsten iets zegt over de kans op één van die uitkomsten, maar in dit geval wel.quote:
Oke dat maakt het inderdaad een stuk duidelijker. Maar dan zegt het aantal uitkomsten dus toch wel wat over de kans, ik zat al te filosoferen welke factoren er dan nog meer van invloed zouden kunnen zijn.
Waarom deze vraag intuïtief lastig is ligt denk ik aan het volgende: In het "dagelijkse leven" zou je geen onderscheid maken tussen HT en TH waardoor je deze twee als dezelfde event zou beschouwen. Dan zijn er nog maar twee mogelijkheden met even grote kans, "kop en munt" of "2 maal munt", beide met kans 1/2. En daar ga je dan de mist in
Ik snap gewoon niet waarom 1/2 fout kan zijn, aangezien het om nog maar 1 munt gaat, de andere is al bekend en kan dan toch eigenlijk gewoon buiten beschouwing gelaten worden?
Aan de andere kant snap ik de beredenering voor het antwoord 1/3 ook.
Aan de andere kant snap ik de beredenering voor het antwoord 1/3 ook.
Die logica is er echt, alleen strookt het niet met jouw intuïtie, en dat is heel wat anders. Het probleem hier staat ook wel bekend als de Boy or Girl paradox. Dergelijke problemen staan erom bekend dat ze heel wat controverse genereren, vooral van leken. Een andere klassieker in dit genre is het Monty Hall probleem, in het Nederlands ook wel bekend als het Willem Ruis probleem.quote:
Kansberekening is echt een van de onderdelen van wiskunde waar ik de logica gewoon niet in kan vinden, op de middelbare school niet, en nu nog steeds niet.
Een van de grote problemen is de interpretatie van de vraag. Kansrekening gaat over kansruimten en kansruimten zijn bepaalde soorten verzamelingen en behoren zich dus aan de axioma's van de verzamelingenleer te houden. Uit deze axioma's is echter op geen enkele manier af te leiden dat munten elementen van een verzameling zouden zijn.
Er is alleen niet bekend welke munt bekend is.quote:
Ik snap gewoon niet waarom 1/2 fout kan zijn, aangezien het om nog maar 1 munt gaat, de andere is al bekend en kan dan toch eigenlijk gewoon buiten beschouwing gelaten worden?
Aan de andere kant snap ik de beredenering voor het antwoord 1/3 ook.
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Daar ben ik weer eens, ik heb issues met exponenten als noemer in een breuk. Ik moet laten zien dat bij de sigmoid function:
sigm(net) = (2/ (1+exp(-net/T)))-1 het volgende geldt:
-sigm(net) = sigm(-net).
Mijn issue is die exponent met -net/T. Als ik een bepaalde waarde voor net kies, laten we zeggen net = 0:
-sigm(0):
-((2/(1+exp(0)))-1) = (-2/(1+exp(0))) + 1
sigm(-0):
(2/(1+exp(0)))-1
Vervolgens had ik bij beide +1 opgeteld:
-sigm(0):
(-2/(1+exp(-0))) + 2
sigm(-1):
(2/(1+exp(0)))
exp omgeschreven:
-sigm(0):
(-2/(1+1)) + 2
sigm(-1):
(2/(1+1))
waarbij het eenvoudig te zien is dat 1=1.
Nou heb ik al berekend dat dit ook geldt voor andere waarden voor net, zoals 1 of -1. Maar ik heb geen flauw idee hoe ik dus zo'n afleiding doe met die exp(-net/T) er nog in.
Ik kan wel b.v. naar het volgende gaan:
2 = 2(1+exp(net/T)) + (-2/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
=>
1 = (1+exp(net/T)) + (-1/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
maar hoe doe ik nu dus (1+exp(-net/T)) * (1+exp(net/T)) ?
Ik snap dat exp(-net/T) * exp(net/T) -> exp(-net/T + net/T) = exp(0) hebt en dat exp(-net/T) hetzelfde is als 1/(exp(net/T)). Maar hoe dan met die 1+ nog in de noemer? Ik ben te onhandig met breuken dat ik niet zie hoe ik het verder moet doen.
sigm(net) = (2/ (1+exp(-net/T)))-1 het volgende geldt:
-sigm(net) = sigm(-net).
Mijn issue is die exponent met -net/T. Als ik een bepaalde waarde voor net kies, laten we zeggen net = 0:
-sigm(0):
-((2/(1+exp(0)))-1) = (-2/(1+exp(0))) + 1
sigm(-0):
(2/(1+exp(0)))-1
Vervolgens had ik bij beide +1 opgeteld:
-sigm(0):
(-2/(1+exp(-0))) + 2
sigm(-1):
(2/(1+exp(0)))
exp omgeschreven:
-sigm(0):
(-2/(1+1)) + 2
sigm(-1):
(2/(1+1))
waarbij het eenvoudig te zien is dat 1=1.
Nou heb ik al berekend dat dit ook geldt voor andere waarden voor net, zoals 1 of -1. Maar ik heb geen flauw idee hoe ik dus zo'n afleiding doe met die exp(-net/T) er nog in.
Ik kan wel b.v. naar het volgende gaan:
2 = 2(1+exp(net/T)) + (-2/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
=>
1 = (1+exp(net/T)) + (-1/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
maar hoe doe ik nu dus (1+exp(-net/T)) * (1+exp(net/T)) ?
Ik snap dat exp(-net/T) * exp(net/T) -> exp(-net/T + net/T) = exp(0) hebt en dat exp(-net/T) hetzelfde is als 1/(exp(net/T)). Maar hoe dan met die 1+ nog in de noemer? Ik ben te onhandig met breuken dat ik niet zie hoe ik het verder moet doen.
Ik snap het denk ik.quote:
[..]Waarom deze vraag intuïtief lastig is ligt denk ik aan het volgende: In het "dagelijkse leven" zou je geen onderscheid maken tussen HT en TH waardoor je deze twee als dezelfde event zou beschouwen. Dan zijn er nog maar twee mogelijkheden met even grote kans, "kop en munt" of "2 maal munt", beide met kans 1/2. En daar ga je dan de mist in
Misschien een betere uitleg:quote:
Je hebt munt 1 en munt 2. De uitkomst van munt 1 staat links en van munt 2 rechts. Dan zijn de uitkomsten: HT, TH, HH, TT. Stel (!) de student ziet alleen munt 1, en ziet dat het T is. De uitkomsten waarbij munt 1 H is kunnen dus weggestreept worden: HT, TH, HH, TT. De kans op TT is dus 1/2.
Stel nu dat de student beide munten ziet en concludeert dat minstens één van de twee is T. Dan geldt: HT, TH, HH, TT, en dus de kans op TT is 1/3.
Jou antwoord van 1/2 klopt dus alleen als de student maar 1 munt had gezien. In de vraagstelling staat dat hij ze allebei ziet, en dus klopt die 1/2 niet.
Iemandquote:
Daar ben ik weer eens, ik heb issues met exponenten als noemer in een breuk. Ik moet laten zien dat bij de sigmoid function:
sigm(net) = (2/ (1+exp(-net/T)))-1 het volgende geldt:
-sigm(net) = sigm(-net).
Ik heb geen flauw idee hoe ik dus zo'n afleiding doe met die exp(-net/T) er nog in.
Ik kan wel b.v. naar het volgende gaan:
2 = 2(1+exp(net/T)) + (-2/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
=>
1 = (1+exp(net/T)) + (-1/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
maar hoe doe ik nu dus (1+exp(-net/T)) * (1+exp(net/T)) ?
Ik snap dat exp(-net/T) * exp(net/T) -> exp(-net/T + net/T) = exp(0) hebt en dat exp(-net/T) hetzelfde is als 1/(exp(net/T)). Maar hoe dan met die 1+ nog in de noemer? Ik ben te onhandig met breuken dat ik niet zie hoe ik het verder moet doen.
?Het is echt enorm weggevallen bij me. Ik heb even dat duwtje in de goede richting nodig hoe ik die tellers met 1+exp(iets) weghaal of van elkaar afhaal.
Ik snap niet wat je doet, ik zou zo beginnen:
sigm(net) = 2/ (1+exp(-net/T)) - 1
dus sigm(-net) = 2/ (1+exp(net/T)) - 1
Je wilt sigm(-net) herschrijven tot 1 - 2/ (1+exp(-net/T)). Als je nu in de breuk van sigm(-net) teller en noemer met exp(-net/T) vermenigvuldigt, krijg je
2exp(-net/T) / (1+exp(-net/T)) - 1
= (2exp(-net/T) - 1 - exp(-net/T) ) / (1+exp(-net/T))
kom je zo verder?
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 14-02-2011 17:07:19 ]
sigm(net) = 2/ (1+exp(-net/T)) - 1
dus sigm(-net) = 2/ (1+exp(net/T)) - 1
Je wilt sigm(-net) herschrijven tot 1 - 2/ (1+exp(-net/T)). Als je nu in de breuk van sigm(-net) teller en noemer met exp(-net/T) vermenigvuldigt, krijg je
2exp(-net/T) / (1+exp(-net/T)) - 1
= (2exp(-net/T) - 1 - exp(-net/T) ) / (1+exp(-net/T))
kom je zo verder?
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 14-02-2011 17:07:19 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik snap je stap van
sigm(-net) teller en noemer met exp(-net/T) vermenigvuldigen niet echt:
2exp(-net/T) / (1+exp(-net/T)) - 1
Hoe kun je nou precies enkel die 2 vermenigvuldigen met exp(-net/T)? Het lijkt mij dat je de hele boel keer exp(-net/T) moet doen, dus dat je dit krijgt:
1-2/(1+exp(-net/T)) -> exp(-net/T) - (2exp(-net/T))/(1+exp(-net/T)), maar dan blijf ik weer met die 1 in de noemer zitten. Of zit ik nu verkeerd?
sigm(-net) teller en noemer met exp(-net/T) vermenigvuldigen niet echt:
2exp(-net/T) / (1+exp(-net/T)) - 1
Hoe kun je nou precies enkel die 2 vermenigvuldigen met exp(-net/T)? Het lijkt mij dat je de hele boel keer exp(-net/T) moet doen, dus dat je dit krijgt:
1-2/(1+exp(-net/T)) -> exp(-net/T) - (2exp(-net/T))/(1+exp(-net/T)), maar dan blijf ik weer met die 1 in de noemer zitten. Of zit ik nu verkeerd?
Als je 1 + 2/3 hebt dan is dat 1 + 4/6 en niet 2 + 4/6.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja dat snap ik, Ik weet niet.. ik zag het ff niet 
ik denk dat ik hem heb:
ik neem voor het gemak a=exp(-net/T)
sigm(-net) =2/(1+exp(net/T) - 1 & -sigm(net) = -1( 2/(1+a) - 1) = 1- 2/(1+a)
sigm(-net) -> (2a/ (1+a)) - 1
-> 2a/(1+a) = 2-2/(1+a)
-> 2a = 2(1+a)-2
-> a = 1(1+a)-1
-> a = 1+a-1
-> a = a
Volgensmij klopt dit.
Bedankt voor de duwtje in de juiste richting!
ik denk dat ik hem heb:
ik neem voor het gemak a=exp(-net/T)
sigm(-net) =2/(1+exp(net/T) - 1 & -sigm(net) = -1( 2/(1+a) - 1) = 1- 2/(1+a)
sigm(-net) -> (2a/ (1+a)) - 1
-> 2a/(1+a) = 2-2/(1+a)
-> 2a = 2(1+a)-2
-> a = 1(1+a)-1
-> a = 1+a-1
-> a = a
Volgensmij klopt dit.
Bedankt voor de duwtje in de juiste richting!
Top! Bedankt, helemaal duidelijk zoquote:Op maandag 14 februari 2011 00:03 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Misschien een betere uitleg:
Je hebt munt 1 en munt 2. De uitkomst van munt 1 staat links en van munt 2 rechts. Dan zijn de uitkomsten: HT, TH, HH, TT. Stel (!) de student ziet alleen munt 1, en ziet dat het T is. De uitkomsten waarbij munt 1 H is kunnen dus weggestreept worden: HT, TH, HH, TT. De kans op TT is dus 1/2.
Stel nu dat de student beide munten ziet en concludeert dat minstens één van de twee is T. Dan geldt: HT, TH, HH, TT, en dus de kans op TT is 1/3.
Jou antwoord van 1/2 klopt dus alleen als de student maar 1 munt had gezien. In de vraagstelling staat dat hij ze allebei ziet, en dus klopt die 1/2 niet.
Nog een vraagje
Uit een onderzoek naar het aantal mannelijke en vrouwelijke medewerkers in een bedrijf blijkt dat 65 % van de medewerkers man is, 54 % van de medewerkers in de productie werkt en de kans dat een medewerker een mannelijke productiewerker is gelijk is aan 36 %. Als een willekeurig geselecteerde medewerker niet in de productie werkt, wat is de kans dat deze medewerker een vrouw is (twee decimalen)?
A = man
B = in productie
P(A) = 0.65
P(B) = 0.54
P(A en B) = 0.36
P(A' | B') = P(A' en B') / P(B') = (1-P(A of B)) / P(B') = (1 - P(A) - P(B) + P(A en B)) / P(B') = (1-0.65 - 0.54 + 0.36) / 0.46.
Waarbij je 'en' moet zien als de doorsnede (zowel A als B treden op) en 'of' als vereniging (A of B of (A en B) treden op).
[ Bericht 13% gewijzigd door GlowMouse op 14-02-2011 19:57:40 ]
B = in productie
P(A) = 0.65
P(B) = 0.54
P(A en B) = 0.36
P(A' | B') = P(A' en B') / P(B') = (1-P(A of B)) / P(B') = (1 - P(A) - P(B) + P(A en B)) / P(B') = (1-0.65 - 0.54 + 0.36) / 0.46.
Waarbij je 'en' moet zien als de doorsnede (zowel A als B treden op) en 'of' als vereniging (A of B of (A en B) treden op).
[ Bericht 13% gewijzigd door GlowMouse op 14-02-2011 19:57:40 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je bedoelt bijvoorbeeld k vervangen door k' met k' = k+2? Dat is een substitutie.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja klopt maar geloof dat ik een ander woord heb gehoord. Maar maakt eigenlijk niets uit, weet je misschien een goeie weblink m.b.t. uitleg van sommaties en substitutie (index verschuiving)?quote:
Je bedoelt bijvoorbeeld k vervangen door k' met k' = k+2? Dat is een substitutie.
Je zult toch beter moeten uitleggen wat je nu eigenlijk bedoelt. Misschien een bewijs voor een sommatieformule met behulp van volledige inductie?quote:
[..]
Ja klopt maar geloof dat ik een ander woord heb gehoord. Maar maakt eigenlijk niets uit, weet je misschien een goeie weblink m.b.t. uitleg van sommaties en substitutie (index verschuiving)?
Dankquote:
A = man
B = in productie
P(A) = 0.65
P(B) = 0.54
P(A en B) = 0.36
P(A' | B') = P(A' en B') / P(B') = (1-P(A of B)) / P(B') = (1 - P(A) - P(B) + P(A en B)) / P(B') = (1-0.65 - 0.54 + 0.36) / 0.46.
Waarbij je 'en' moet zien als de doorsnede (zowel A als B treden op) en 'of' als vereniging (A of B of (A en B) treden op).
quote:
[..]
Je zult toch beter moeten uitleggen wat je nu eigenlijk bedoelt. Misschien een bewijs voor een sommatieformule met behulp van volledige inductie?
Wat je hier doet is op een hele rare manier goochelen om iets wat evident is te verkrijgen. Meestal duiden dat soort notaties op begripsverwarringen.quote:
In je eerste uitdrukking is j een index die loopt van een beginwaarde j = i t/m een eindwaarde j = n. Dat betekent dus dat we (n - i) + 1 maal 1 sommeren, en de uitkomst is dan inderdaad (n - i + 1), daar heb ik die tussenstappen helemaal niet voor nodig. Maar de eerste tussenstap in je plaatje is sowieso onzinnig. Immers, j was een index en i de startwaarde van die index. Maar dan kun je niet zomaar gaan doen alsof (j + i -1) nu een index is die loopt van 0 t/m n. Aangezien alle termen gelijk zijn aan één zou de som dan (n + 1) moeten zijn, maar dát klopt niet! De eerste tussenstap is dus onzin. De tweede tussenstap klopt wel: Als we de index j laten lopen van j = i t/m j = n en alle termen in de som zijn gelijk - en gedefinieerd voor elk niet-negatief geheel getal - dan kunnen we net zo goed j met (i-1) verlagen en dus de index laten lopen van j = i - (i - 1) = 1 t/m j = n - (i - 1) = n - i + 1.
Hoe bewijs ik (zo constructief mogelijk, dus niet meteen met ongerijmdes strooien ook geen topologisch bewijs aub) dat elke continue functie van R2 naar R altijd punten a,b kent waarvoor geldt: a<b of b<a maar wél f(a)=f(b).
[Niet injectief dus]
[Niet injectief dus]
Hoe definieer je a<b? Als het elementsgewijs is (a1 < b1 én a2 < b2): hoe zit het met f(x) = x1 + x2?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Is een algebra een sigma algebra die alleen gesloten is onder eindige verenigingen?
Zoiets meen ik ter herinneren van hoorcollege maar vind ik niet terug in mijn boek...
Zoiets meen ik ter herinneren van hoorcollege maar vind ik niet terug in mijn boek...
Alleen de constructieve denk ik... de benaderende....quote:Op woensdag 16 februari 2011 20:38 schreef thabit het volgende:
Mag je wel de tussenwaardestelling gebruiken?
Ja op een coordinaat moeten ze duidelijk aanwijsbaar verschillend zijn.quote:
Hoe definieer je a<b? Als het elementsgewijs is (a1 < b1 én a2 < b2): hoe zit het met f(x) = x1 + x2?
Teken een cirkel met straal 1 en middelpunt 0 in het vlak. En bekijk de punten (-1, 0) en (1, 0). Als f daar gelijke waarden aanneemt, dan ben je klaar, dus neem aan dat dat niet zo is.
Zowel op de bovenste helft als op de onderste helft van de cirkel bevindt zich een punt met waarde (f(-1, 0) + f(1, 0)) / 2. Die kun je wel vinden met een benaderingsproces.
Zowel op de bovenste helft als op de onderste helft van de cirkel bevindt zich een punt met waarde (f(-1, 0) + f(1, 0)) / 2. Die kun je wel vinden met een benaderingsproces.
Klopt het dat je dus de tussenwaardestelling (althans de versie die ik mag gebruiken) gebruikt voor de bovenste cirkelhelft en voor de onderste en dat je dus een benadering vindt tot twee keer dezelfde waarde (maar dus met een ander domein)?quote:
Teken een cirkel met straal 1 en middelpunt 0 in het vlak. En bekijk de punten (-1, 0) en (1, 0). Als f daar gelijke waarden aanneemt, dan ben je klaar, dus neem aan dat dat niet zo is.
Zowel op de bovenste helft als op de onderste helft van de cirkel bevindt zich een punt met waarde (f(-1, 0) + f(1, 0)) / 2. Die kun je wel vinden met een benaderingsproces.
Thanks
Ja.quote:
[..]
Klopt het dat je dus de tussenwaardestelling (althans de versie die ik mag gebruiken) gebruikt voor de bovenste cirkelhelft en voor de onderste en dat je dus een benadering vindt tot twee keer dezelfde waarde (maar dus met een ander domein)?
Thanks
.
Kan het ook helemaal zonder de tussenwaardestelling? Want dat ze beide een bepaalde waarde kunnen benaderen zegt in de constructieve wiskunde niet dat deze ook gelijk zijn....
Is het mogelijk dat een transfer function de frequentie van een signaal verandert? Mijn systeem is 2e orde LTI. Stel mijn input signaal heeft een frequentie van 1Hz; is dan de output frequentie ook altijd 1Hz?
Is het uberhaubt mogelijk dat een TF de frequentie van het signaal verandert?
Is het uberhaubt mogelijk dat een TF de frequentie van het signaal verandert?
Ik ben het even helemaal kwijt. Stel X is poisson verdeeld (parameter k) , wat is dan de pdf van 2X?
Die van X is gewoon f(x)= e^-k k^x/x!
is dat dan 2f(x) of gewoon f(x) of?
Die van X is gewoon f(x)= e^-k k^x/x!
is dat dan 2f(x) of gewoon f(x) of?
Pak Y = 2X. Er geldt P(Y=y) = P(2X = y) = P(X=y/2) als y even niet/negatief, 0 anders.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bedankt voor je reply GlowMouse.quote:
Pak Y = 2X. Er geldt P(Y=y) = P(2X = y) = P(X=y/2) als y even niet/negatief, 0 anders.
Dus fY(x)=fX(x/2)?
Ik vraag het overigens omdat ik P[S=s] wil uitrekenen voor S=X1+2X2+2X3 met de Xi poisson verdeeld met parameter i.
Nu staat deze opgave in een hoofdstuk over convoluties, dus dat is de techniek die ik wil gebruiken.
Dus dan convolueer ik eerst X1 en 2X2 (zeg Z=X1+2X2). Dan dus fZ(z)=integraal fX2((z-x)/2)fX1(x)dx
En dan nog een keer convolueren met de 3X3
Waarom is de verwachtingswaarde zo gedefinieerd dat de som van xipi absoluut moet convergeren, zoals hier ook wordt aangegeven http://en.wikipedia.org/w(...)le.2C_countable_case .
Wat gaat er mis als je in dat geval zegt E(x)=ln(2) ? Waarom doet de verwachtingswaarde dan niet meer wat we willen dat het doet?
Wat gaat er mis als je in dat geval zegt E(x)=ln(2) ? Waarom doet de verwachtingswaarde dan niet meer wat we willen dat het doet?
Als je een rij a_n hebt zodat de som convergeert, maar niet absoluut convergeert, kun je voor elke waarde c een herordening van de rij a_n vinden zodat de som van die herordening naar c convergeert. Zie bijvoorbeeld http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_series_theorem.
Het staat trouwens ook uitgelegd op de pagina die je aanhaalde, onder het continue geval.
Het staat trouwens ook uitgelegd op de pagina die je aanhaalde, onder het continue geval.
Cool, die stelling kende ik nog niet. Ik vroeg het ook aan de prof maar wikipedia legt het beter uitquote:
Als je een rij a_n hebt zodat de som convergeert, maar niet absoluut convergeert, kun je voor elke waarde c een herordening van de rij a_n vinden zodat de som van die herordening naar c convergeert. Zie bijvoorbeeld http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_series_theorem.
Het staat trouwens ook uitgelegd op de pagina die je aanhaalde, onder het continue geval.
Ja klopt. Bleek dat ik het per ongeluk verkeerd had overgeschreven en daardoor niet meer snaptequote:
[..]
Wat je hier doet is op een hele rare manier goochelen om iets wat evident is te verkrijgen. Meestal duiden dat soort notaties op begripsverwarringen.
In je eerste uitdrukking is j een index die loopt van een beginwaarde j = i t/m een eindwaarde j = n. Dat betekent dus dat we (n - i) + 1 maal 1 sommeren, en de uitkomst is dan inderdaad (n - i + 1), daar heb ik die tussenstappen helemaal niet voor nodig. Maar de eerste tussenstap in je plaatje is sowieso onzinnig. Immers, j was een index en i de startwaarde van die index. Maar dan kun je niet zomaar gaan doen alsof (j + i -1) nu een index is die loopt van 0 t/m n. Aangezien alle termen gelijk zijn aan één zou de som dan (n + 1) moeten zijn, maar dát klopt niet! De eerste tussenstap is dus onzin. De tweede tussenstap klopt wel: Als we de index j laten lopen van j = i t/m j = n en alle termen in de som zijn gelijk - en gedefinieerd voor elk niet-negatief geheel getal - dan kunnen we net zo goed j met (i-1) verlagen en dus de index laten lopen van j = i - (i - 1) = 1 t/m j = n - (i - 1) = n - i + 1.
E(X) = Som_{k=1}^inf k P(X=k) = 1 * P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) + ....
P(X=2) tel je nu tweemaal, in Som_{k=1}^inf P(X>=k) ook (namelijk bij P(X>=1) en bij P(X>=2).
P(X=2) tel je nu tweemaal, in Som_{k=1}^inf P(X>=k) ook (namelijk bij P(X>=1) en bij P(X>=2).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bij een continue stochast kun je het bewijzen met partiële integratie:
integraal x f(x) dx = [x (F(x)-1)] + integraal 1 - F(x) dx
integraal x f(x) dx = [x (F(x)-1)] + integraal 1 - F(x) dx
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat was de volgende opgave, hahaquote:
Bij een continue stochast kun je het bewijzen met partiële integratie:
integraal x f(x) dx = [x (F(x)-1)] + integraal 1 - F(x) dx
Alleen waarom neem je als primitieve F(x)-1... hoe bepaal je dat de integratieconstante -1 moet zijn?
Ik wil graag dat [x (F(x)-c)] wegvalt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Waarom mag je die constante dan zelf handig kiezen?
Bovendien hangt het toch van de verdeling af of x(1-F(x)) als x->inf naar 0 gaat?
Bovendien hangt het toch van de verdeling af of x(1-F(x)) als x->inf naar 0 gaat?
Zo werkt partiële integratie, je moet één factor primitiveren en daarna mag je de andere factor differentiëren. Je mag zelf de primitieve handig kiezen.
En x(1-F(x)) niet naar 0 als x->inf, kan inderdaad, maar ik vermoed dat de verwachting dan ook niet bestaat.
En x(1-F(x)) niet naar 0 als x->inf, kan inderdaad, maar ik vermoed dat de verwachting dan ook niet bestaat.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ugh.. ik zit met een probleempje guys. Maandag heb ik een proefwerk over exponentiële en logaritmische functies, maar ik loop op een puntje vast.
Gegeven is de functie f(x)= (x^2 - 3)e^x
Vraag: Voor welke waarden van p heeft de vergelijking f(x) = p precies twee oplossingen?
Ik heb echt geen idee meer hoe dit berekent kan worden, en het antwoorden boek biedt ook geen hulp. Anyone?
Also, wanneer je de uitkomen van een oplossing wil controleren (x= ..) en x is dan een logaritmische functie, bijvoorbeeld 3^log(32), hoe kan je deze dan in je (grafische) rekenmachine invoeren? Wordt deze dan gewoon ingevuld als (log(32)/log(3))?
Bij voorbaat dank!
Gegeven is de functie f(x)= (x^2 - 3)e^x
Vraag: Voor welke waarden van p heeft de vergelijking f(x) = p precies twee oplossingen?
Ik heb echt geen idee meer hoe dit berekent kan worden, en het antwoorden boek biedt ook geen hulp. Anyone?
Also, wanneer je de uitkomen van een oplossing wil controleren (x= ..) en x is dan een logaritmische functie, bijvoorbeeld 3^log(32), hoe kan je deze dan in je (grafische) rekenmachine invoeren? Wordt deze dan gewoon ingevuld als (log(32)/log(3))?
Bij voorbaat dank!
die eerste zou ik ook niet weten. ik schat dat je moet kijken waar de functie daalt en stijgt, en dan een conclusie kan trekken. Als f convergeert op een punt (wat niet oneindig of -oneindig is, heeft f(x) = p volgens mij voor alle x twee oplossingen, behalve als x het punt is waarnaar f convergeert)quote:
Ugh.. ik zit met een probleempje guys. Maandag heb ik een proefwerk over exponentiële en logaritmische functies, maar ik loop op een puntje vast.
Gegeven is de functie f(x)= (x^2 - 3)e^x
Vraag: Voor welke waarden van p heeft de vergelijking f(x) = p precies twee oplossingen?
Ik heb echt geen idee meer hoe dit berekent kan worden, en het antwoorden boek biedt ook geen hulp. Anyone?
Also, wanneer je de uitkomen van een oplossing wil controleren (x= ..) en x is dan een logaritmische functie, bijvoorbeeld 3^log(32), hoe kan je deze dan in je (grafische) rekenmachine invoeren? Wordt deze dan gewoon ingevuld als (log(32)/log(3))?
Bij voorbaat dank!
maar je moet op je rekenmachine idd 10log(5)/10log(2) doen om 2log(5) te berekenen.
[ Bericht 6% gewijzigd door minibeer op 19-02-2011 21:55:06 ]
Finally, someone let me out of my cage
Schrijf in standaardvorm
ik kom totquote:(2w3)/w2)3 (W = Wortel)
Maar hoe kom ik nu verder ? Het antwoord zou 6w6 moeten zijn maar ik kom er maar niet op.quote:8w27/w8 = 8w3*3*3/w2*2*2 = 24w3/2w2
Nee. √3/2 is niet hetzelfde als √(3/2).quote:
12 = 6∙2 = 6∙√4quote:Want jou stap na [ afbeelding ] snap ik niet.
zijn er eigenlijk regels voor wat het meest vereenvoudigd is? Ik zou namelijk eerder 216 als meest vereenvoudigd noemen. Of is het maar wat het beste uitkomt?
Finally, someone let me out of my cage
er is een standaardvorm die bestaat uit 
waarin a een geheel getal of onvereenvoudigbare breuk en b een onvereenvoudigbare wortel is
Bedankt Basement, denk dat ik hem begrijp, ga er morgen ff verder mee stoeien met andere opgaven.
Bedankt Basement, denk dat ik hem begrijp, ga er morgen ff verder mee stoeien met andere opgaven.
Thanks. Enig idee hoe ik dit uit een geplotte grafiek dan af kan leiden? Natuurlijk kan ik zien waar een grafiek daalt of stijgt, maar hoe komt het antwoord er dan uit te zien? Ik vind de vraagstelling erg raar, maar dat is waarschijnlijk mede omdat de vraag me uberhaupt niet duidelijk is.quote:Op zaterdag 19 februari 2011 21:42 schreef minibeer het volgende:
[..]
die eerste zou ik ook niet weten. ik schat dat je moet kijken waar de functie daalt en stijgt, en dan een conclusie kan trekken. Als f convergeert op een punt (wat niet oneindig of -oneindig is, heeft f(x) = p volgens mij voor alle x twee oplossingen, behalve als x het punt is waarnaar f convergeert)
We hebben:quote:Op zaterdag 19 februari 2011 19:36 schreef Uchiha1911 het volgende:
Ugh.. ik zit met een probleempje guys. Maandag heb ik een proefwerk over exponentiële en logaritmische functies, maar ik loop op een puntje vast.
Gegeven is de functie f(x)= (x^2 - 3)e^x
Vraag: Voor welke waarden van p heeft de vergelijking f(x) = p precies twee oplossingen?
Ik heb echt geen idee meer hoe dit berekend kan worden, en het antwoordenboek biedt ook geen hulp. Anyone?
(1) f(x) = (x2 - 3)∙ex
We bepalen nu eerst de afgeleide van de functie. Daarvoor vinden we:
(2) f'(x) = 2x∙ex + (x2 - 3)∙ex = (x2 + 2x - 3)∙ex
Om de (locale) minima en maxima van de functie te bepalen kijken we voor welke waarde(n) van x de afgeleide nul is. Een e-macht kan niet nul zijn, dus f'(x) kan alleen nul zijn als geldt:
(3) x2 + 2x - 3 = 0
En dus:
(4) x = -3 of x = 1
Nu is voorts de kwadratische veelterm x2 + 2x - 3 negatief voor -3 < x < 1 en positief voor x < -3 of x > 1. En aangezien ex positief is voor elke (reële) x, volgt dus uit (2) dat ook f'(x) negatief is voor -3 < x < 1 en positief voor x < -3 of x > 1.
We kunnen nu concluderen dat f(x) een maximum bereikt voor x = -3 en een minimum voor x = 1. Substitutie in (1) levert:
(5) f(-3) = 6∙e-3 en f(1) = -2∙e
Nu helpt het om een plaatje te tekenen. Hier is de grafiek van f(x) op het interval [-6, 2]
De vraag is nu voor welke waarden van p de horizontale lijn y = p de grafiek van f snijdt (of raakt) in precies twee punten, dan zijn er immers twee waarden van x zodanig dat f(x) = p.
Merk op dat f(x) voor x = 1 een absoluut minimum -2∙e bereikt, zodat de waarde p = -2∙e niet voldoet, en dat f(x) voor x = -3 een locaal maximum bereikt dat geen absoluut maximum is. Omdat f(x) onbegrensd monotoon stijgt voor x > 1 is er wel een tweede snijpunt voor p = 6∙e-3. Maar voor 0 < p < 6∙e-3 hebben we in totaal drie snijpunten vanwege het locale maximum bij x = -3. Deze waarden van p voldoen dus ook niet. Nu is de lijn y = 0 een horizontale asymptoot van de grafiek van f, dus voor -2∙e < p ≤ 0 hebben we wel twee snijpunten. Zo vinden we dus dat f(x) = p precies twee (reële) oplossingen heeft indien:
(6) -2∙e < p ≤ 0 of p = 6∙e-3
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 20-02-2011 17:31:35 ]
Wat een geweldige uitleg, bedankt! Het is me allemaal vrij duidelijk, alleen hetgeen wat in de quote hierboven staat ontgaat me een beetje. Het is me niet helemaal duidelijk hoe je nu aan het antwoord komt (ook al staat het hierboven volledig beschrevenquote:
[..]
Merk op dat f(x) voor x = 1 een absoluut minimum -2∙e bereikt, zodat de waarde p = -2∙e niet voldoet, en dat f(x) voor x = -3 een locaal maximum bereikt dat geen absoluut maximum is. Omdat f(x) onbegrensd monotoon stijgt voor x > 1 is er wel een tweede snijpunt voor p = 6∙e-3. Maar voor 0 < p < 6∙e-3 hebben we in totaal drie snijpunten vanwege het locale maximum bij x = -3. Deze waarden van p voldoen dus ook niet. Nu is de lijn y = 0 een horizontale asymptoot van de grafiek van f, dus voor -2∙e < p ≤ 0 hebben we wel twee snijpunten. Zo vinden we dus dat f(x) = p precies twee (reële) oplossingen heeft indien:
(6) -2∙e < p ≤ 0 of p = 6∙e-3
).Is hier een nadere verklaring voor?
Stel, ik heb 2 modellen die ik test op normality via de Jarque Bera test. Een heeft een p-waarde die net een beetje hoger is dan 0.05 en de ander zit bijna tegen de 0.99 aan. Beide zijn voldoende om de nul hypothesis niet te kunnen weigeren en voldoen dus aan de normaliteit norm. Het verschil tussen beide is alleen enorm (wat ook terug te zien valt in het plaatje). Hoe haal ik er uit waar dit grote verschil zit?
People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Uit het plaatje zie je direct dat als je PRECIES twee snijpunten wil hebben, dat je dan tussen het minimum en nul moet gaan zitten met je y=p, of boven het lokale maximum bij x=-3. Want daartussenin snijdt de lijn y=p de grafiek 3 maal, en dat wil je niet. Dat is het idee wat Riparius netjes heeft uitgewerkt.quote:
[..]
Wat een geweldige uitleg, bedankt! Het is me allemaal vrij duidelijk, alleen hetgeen wat in de quote hierboven staat ontgaat me een beetje. Het is me niet helemaal duidelijk hoe je nu aan het antwoord komt (ook al staat het hierboven volledig beschreven
Is hier een nadere verklaring voor?
Hoe verschilt de projective plane, gedefinieerd als: P² := { l : l \subset |R^3 een lijn door de oorsprong }, van R^3 zelf? Want ieder punt in R^3 ligt op een lijn die door de oorsprong gaat.
Het projectieve vlak kun je zien als alle lijnen die door de oorsprong gaan. Je identificieert als het ware alle punten die op dezelfde lijn door de oorsprong liggen met elkaar. Als je dus een punt x != 0 in R^3 hebt, dan wordt dat met -x geidentificeerd in het projectieve vlak.quote:
Hoe verschilt de projective plane, gedefinieerd als: P² := { l : l \subset |R^3 een lijn door de oorsprong }, van R^3 zelf? Want ieder punt in R^3 ligt op een lijn die door de oorsprong gaat.
Maar partieel integreren moet je wel doordacht aanpakken. Anders ben je alleen maar verder van huisquote:
Zo werkt partiële integratie, je moet één factor primitiveren en daarna mag je de andere factor differentiëren. Je mag zelf de primitieve handig kiezen.
kloep kloep
Stupid me, heb de grafiek verkeerd geïnterpreteerd, zie het nu ook! =)quote:
[..]
Uit het plaatje zie je direct dat als je PRECIES twee snijpunten wil hebben, dat je dan tussen het minimum en nul moet gaan zitten met je y=p, of boven het lokale maximum bij x=-3. Want daartussenin snijdt de lijn y=p de grafiek 3 maal, en dat wil je niet. Dat is het idee wat Riparius netjes heeft uitgewerkt.
Wat wil je daarmee zeggen?quote:
[..]
Maar partieel integreren moet je wel doordacht aanpakken. Anders ben je alleen maar verder van huis
Dat ik mijzelf vroeger, toen ik partieel integreren nog niet onder de knie had, flink vast heb gerekend doordat ik f'en g onhandig koos.quote:
[..]
Wat wil je daarmee zeggen?
kloep kloep
Dat stadium ben ik ondertussen gelukkig voorbijquote:
[..]
Dat ik mijzelf vroeger, toen ik partieel integreren nog niet onder de knie had, flink vast heb gerekend doordat ik f'en g onhandig koos.
Ik heb een herkansing logica over een paar weken, maar het is allemaal een beetje weggezakt. Dit bewijs is erg makkelijk, maar ik weet niet meer hoe je het formeel moet noteren.
Finally, someone let me out of my cage
Wat heeft S ermee te maken?
Het volgt direct uit RR-1 = R-1R = I.
Het volgt direct uit RR-1 = R-1R = I.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
O, niks, die was nodig voor andere opgaven die ik niet heb gekopieerdquote:
Wat heeft S ermee te maken?
Het volgt direct uit RR-1 = R-1R = I.
.Maar is dat hoe jij het formele bewijs zou leveren?
In ieder geval alvast bedankt.
EDIT: Wacht, ik kan mijn vraag beter zo stellen:
Mag je
R-1
ook opschrijven als:
{(a,b) | aRb}-1
In dat geval kan ik de bewijzen namelijk wel formeel noteren
.[ Bericht 9% gewijzigd door minibeer op 25-02-2011 17:55:41 ]
Finally, someone let me out of my cage
Oke een vraag:
Bekijk de functie:
f(x,y) = Sin[x]*Sqrt[Abs[y]]*(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) als (x,y)=! (0,0)
f(x,y) = 0 als (x,y) =(0,0)
Bepaal de lineaire benadering L(x,y) aan f rond het punt (x,y)=(0,0).
Oke nu weet ik dat wanneer je de lineaire benadering in een punt wilt weten je de functie nodig hebt.:
f(x,y) = f(a,b)+fx(a,b)*(x-a)+fy(a,b)(y-b)
Verder weet ik ook dat de partiële afgeleiden zijn:
((x^2 - y^2) Sqrt[Abs[y]] Cos[x])/(x^2 + y^2) - (2 x (x^2 - y^2) Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2)^2 + (2 x Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2)
en
-((2 y (x^2 - y^2) Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2)^2) - (2 y Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2) + ((x^2 - y^2) Sin[x] Derivative[1][Abs][y])/(2 (x^2 + y^2) Sqrt[Abs[y]])
Hoe bepaal ik dan de benadering rond het punt (0,0)?
opdracht moet worden gemaakt in mathematica dus vandaar de verotte opmaak van de afgeleides
Bekijk de functie:
f(x,y) = Sin[x]*Sqrt[Abs[y]]*(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) als (x,y)=! (0,0)
f(x,y) = 0 als (x,y) =(0,0)
Bepaal de lineaire benadering L(x,y) aan f rond het punt (x,y)=(0,0).
Oke nu weet ik dat wanneer je de lineaire benadering in een punt wilt weten je de functie nodig hebt.:
f(x,y) = f(a,b)+fx(a,b)*(x-a)+fy(a,b)(y-b)
Verder weet ik ook dat de partiële afgeleiden zijn:
((x^2 - y^2) Sqrt[Abs[y]] Cos[x])/(x^2 + y^2) - (2 x (x^2 - y^2) Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2)^2 + (2 x Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2)
en
-((2 y (x^2 - y^2) Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2)^2) - (2 y Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2) + ((x^2 - y^2) Sin[x] Derivative[1][Abs][y])/(2 (x^2 + y^2) Sqrt[Abs[y]])
Hoe bepaal ik dan de benadering rond het punt (0,0)?
opdracht moet worden gemaakt in mathematica dus vandaar de verotte opmaak van de afgeleides
Strikt gesproken heb je voor IN het punt (x,y)=(0,0) helemaal geen lineaire benadering nodig, je weet immers dat f(x,y)=0. De formule f(x,y) die je gaf geeft eigenlijk een benadering voor de functie f(x,y) met x,y "dicht" bij (0,0), oftewel rond het punt (0,0).
Kwestie van andere formulering, maar er wordt gewoon hetzelfde bedoeld.
Kwestie van andere formulering, maar er wordt gewoon hetzelfde bedoeld.
Kan iemand mij helpen het volgende wat handiger te formuleren:
Ik heb:
0 <= a <= c
0 <= b <= c
Hieruit volgt volgens mij:
0 <= |a-b| <= c
Is er een rekenregel voor ongelijkheden o.i.d. zodat die laatste stap wat minder uit de lucht komt vallen? Ik schrijf liever niet in mijn verhaaltje "intuïtief lijkt het niet zo gek en als je wat getalletjes invult klopt het steeds" Dank!
Ik heb:
0 <= a <= c
0 <= b <= c
Hieruit volgt volgens mij:
0 <= |a-b| <= c
Is er een rekenregel voor ongelijkheden o.i.d. zodat die laatste stap wat minder uit de lucht komt vallen? Ik schrijf liever niet in mijn verhaaltje "intuïtief lijkt het niet zo gek en als je wat getalletjes invult klopt het steeds"
Dank!
Je moet aantonen dat a-b <= c en b-a <= c.
a-b = a+(-b) <= c+0.
a-b = a+(-b) <= c+0.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
hoe heet zo'n E, maar dan rond, als een euro teken met één horizontale streep ¤ ?
 = E [0, A]
dat gaat over de range van waarin  zich kan bevinden ofzo?
edit; iets langer nadenken bracht me al op epsilon, maar ik heb em ook net gevonden in mijn wiskundeboek.
[ Bericht 27% gewijzigd door One_conundrum op 28-02-2011 16:38:27 ]
 = E [0, A]
dat gaat over de range van waarin  zich kan bevinden ofzo?
edit; iets langer nadenken bracht me al op epsilon, maar ik heb em ook net gevonden in mijn wiskundeboek.
[ Bericht 27% gewijzigd door One_conundrum op 28-02-2011 16:38:27 ]
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
http://en.wikipedia.org/wiki/Element_%28mathematics%29
Hij heeft geen naam volgens mij. Epsilon is het in ieder geval niet.
Hij heeft geen naam volgens mij. Epsilon is het in ieder geval niet.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
mjaa mijn wiskunde boek zegt dat het een variant is van de griekse letter epsilon. niet hetzelfde inderdaad.
Ik begrijp echter nog steeds niet echt wat het nou inhoudt.
Wat betekent dit nou dan;
 = E [0, A]
Ik begrijp echter nog steeds niet echt wat het nou inhoudt.
Wat betekent dit nou dan;
 = E [0, A]
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
Heb je de voorbeeldjes op http://en.wikipedia.org/wiki/Element_%28mathematics%29 gezien?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
dat ben ik nu nog wat aan het uitpluizen ja.
dus;  is an element of [0, A] ; Dat zijn de minimale en maximale waarde van  ?
dus;  is an element of [0, A] ; Dat zijn de minimale en maximale waarde van  ?
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
Als X E [A,B], dan betekent dat dat X alle waarden van het interval "A tot en met B" kan aannemen. Dus als X E [0,1], dan betekent dat dat X alle waarden in het interval [0,1] kan aannemen. De rechte haken geven aan dat de grenswaarden 0 en 1 ook tot het interval behoren. De minimale waarde is dan 0, en de maximale waarde 1.
Als er bv staat dat X E (0,1] dan reken je 0 niet en 1 wel tot het interval. X kan dan nooit de waarde 0 aannemen, maar wel de waarde 1. De maximale waarde van X is dus 1, maar de minimale waarde van X is wat lastiger.
Als er bv staat dat X E (0,1] dan reken je 0 niet en 1 wel tot het interval. X kan dan nooit de waarde 0 aannemen, maar wel de waarde 1. De maximale waarde van X is dus 1, maar de minimale waarde van X is wat lastiger.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
haai,
dus in mijn geval kan  elke waarde tussen 0 en A zijn?
dus in mijn geval kan  elke waarde tussen 0 en A zijn?
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
Niet 'alle waarden kan aannemen', maar 'een van de waarden aanneemt'.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
