[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

Groepentheorie./Lineaire Algebra
-Tips voor een dictaat of website met duidelijke uitleg over representaties, altijd welkom...

Dan vraag:
1)Stel je hebt een representatie gekregen in de vorm van een aantal matrices die bij de elementen van een groep horen. Dan word je gevraagd of de representatie irreducibel is. Dan moet je dus laten zien dat er GEEN invariante deelruimten zijn (behalve de hele ruimte en 0 dan). Hoe doe je dit zo snel mogelijk en in het algemeen?

2)Wat is nu precies de standaard representatie van een willekeurige groep? Of is dat niet iets logisch maar meer algemene kennis?

3)

Ik moet via inductie bewijzen dat:



Nu heb ik de basis en de stap (gedeetelijk al) nu zit ik enkel in de problemen met de wiskundige omrekening van de stap.



Wat oh wat moet er op de . . . komen?

quote:

Op donderdag 2 december 2010 11:00 schreef Dale. het volgende:
Ik moet via inductie bewijzen dat:

[ afbeelding ]

Nu heb ik de basis en de stap (gedeetelijk al) nu zit ik enkel in de problemen met de wiskundige omrekening van de stap.

[ afbeelding ]

Wat oh wat moet er op de . . . komen?

In plaats van met "stappen" te werken kun je beter direct de ongelijkheid 2wortel - 1 + 1/(wortel(i+1)) <= 2wortel(i+1) - 1 proberen te bewijzen.

quote:

Op donderdag 2 december 2010 00:50 schreef TheLoneGunmen het volgende:
Groepentheorie./Lineaire Algebra
-Tips voor een dictaat of website met duidelijke uitleg over representaties, altijd welkom...

Dan vraag:
1)Stel je hebt een representatie gekregen in de vorm van een aantal matrices die bij de elementen van een groep horen. Dan word je gevraagd of de representatie irreducibel is. Dan moet je dus laten zien dat er GEEN invariante deelruimten zijn (behalve de hele ruimte en 0 dan). Hoe doe je dit zo snel mogelijk en in het algemeen?

2)Wat is nu precies de standaard representatie van een willekeurige groep? Of is dat niet iets logisch maar meer algemene kennis?

3)

1) Een representatie (aangenomen dat het over C is) is irreducibel als het bijbehorende karakter inproduct 1 met zichzelf heeft.

2) "Standaardrepresentatie" zegt me niets, zal wel iets voor speciale soorten groepen zijn. Of bedoel je misschien reguliere representatie?

quote:

Op woensdag 1 december 2010 22:42 schreef thabit het volgende:

[..]

De H₁ kun je identificeren met de Z² die je uit R² uitdeelt. De afbeelding x -> kx is een afbeelding van R² naar R² die Z² naar zichzelf afbeeldt. De geïnduceerde afbeelding op H₁ komt overeen met de afbeelding op Z², deze is de 2x2-matrix k en heeft als spoor 2k.

Je kan het ook zien als een product X x Y met X = Y = R/Z. Als je twee functies f: X -> X en g: Y -> Y hebt, bewijs dan maar eens dat L((f,g)) = L(f)L(g).

quote:

Op donderdag 2 december 2010 12:22 schreef thabit het volgende:

[..]

1) Een representatie (aangenomen dat het over C is) is irreducibel als het bijbehorende karakter inproduct 1 met zichzelf heeft.

2) "Standaardrepresentatie" zegt me niets, zal wel iets voor speciale soorten groepen zijn. Of bedoel je misschien reguliere representatie?

1)Klopt ja. Maar ik wilde dit eigenlijk doen zonder karakters. Dus dan moet je op zoek naar invariante deelruimtes, dit is dus eigenlijk gewoon lineaire algebra. Als die van dimensie 1 is, ga je gewoon op zoek naar eigenvectors. Maar in het algemeen? Hoe doe je dat zo snel mogelijk?
2) Thanks.

quote:

Op donderdag 2 december 2010 13:06 schreef TheLoneGunmen het volgende:

[..]

1)Klopt ja. Maar ik wilde dit eigenlijk doen zonder karakters. Dus dan moet je op zoek naar invariante deelruimtes, dit is dus eigenlijk gewoon lineaire algebra. Als die van dimensie 1 is, ga je gewoon op zoek naar eigenvectors. Maar in het algemeen? Hoe doe je dat zo snel mogelijk?
2) Thanks.

Met karakters is het toch echt het makkelijkst. . Maar als je het per se zonder wilt doen, dan komt het er dus eigenlijk op neer dat je van een gegeven n-bij-n matrix A, alle invariante deelruimten moet zien te vinden. Misschien is het in speciale gevallen makkelijk om zoiets te doen. Maar in het algemeen lijkt me dit een vrij lastige klus en zul je toch echt kennis over de irreducibele representaties van je groep moeten toepassen om zoiets te doen.

Als je in de wiskunde zegt: either...or..., is dat dan exclusive or of inclusive or? Ik gok de eerste...

quote:

Op maandag 6 december 2010 19:19 schreef BasementDweller het volgende:
Als je in de wiskunde zegt: either...or..., is dat dan exclusive or of inclusive or? Ik gok de eerste...

Wiskunde is doorgaans geen gokwerk. Je kan het best gewoon lezen wat er staat en nagaan of het elkaar uitsluit of niet.

quote:

Op donderdag 2 december 2010 12:13 schreef thabit het volgende:

[..]

In plaats van met "stappen" te werken kun je beter direct de ongelijkheid 2wortel - 1 + 1/(wortel(i+1)) <= 2wortel(i+1) - 1 proberen te bewijzen.

nieuw:
Ik heb de volgende vraag voor me liggen:

Van 100 cmos chips zijn er 20 defect.
- Twee worden er random geselecteerd (zonder vervanging van de 100 chips). Hoe groot is de kans dat de 2de chip defect is?

Antwoord:
Laat A de event zijn dat de 1 chip defect is
Laat B de event zijn dat de 2 chip defect is
(A^c is het complement)

Dan m.b.v. de total probability rule..






En

En


Dus samen 20/100 = 0,2...

Nu staat in het antwoordenboekje echter het volgende...


Nu vroeg ik me af klopt me berekening wel?

laatmaar.

[ Bericht 73% gewijzigd door Hendroit op 07-12-2010 19:18:59 ]

quote:

Op dinsdag 7 december 2010 19:12 schreef Hendroit het volgende:
Dit zou voor jullie wel heel makkelijk zijn dus niet lachen. Ik zit in 4 havo en ik heb hier de vraag: Los algebraïsch op. Geef de oplossingen in drie decimalen nauwkeurig.
0,5(x-1)^4=12

Nu stond in het antwoordenboek dat je dit kreeg: (V=wortel/machtswortel)
(x-1)^4=24
x-1=4V24 of x-1= -4V24
x=1+4V24 of x=1-4V24
x=3,213 of x=1,213

Nu is mijn vraag, wat gebeurt er met die 0,5 zodat je achter het = 24 krijgt?

Alvast bedankt!

Zowel links als rechts van het '='-teken met 2 vermenigvuldigen

quote:

Op dinsdag 7 december 2010 19:17 schreef FedExpress het volgende:

[..]

Zowel links als rechts met 2 vermenigvuldigen

Ja bedankt, had het al uitgevogelt

quote:

Op dinsdag 7 december 2010 19:18 schreef Hendroit het volgende:

[..]

Ja bedankt, had het al uitgevogelt

hahaha, oke, dat is alleen maar beter

Als X (over een eindig lichaam) een kromme is van g=1 dan is het aantal divisor klassen van graad 2 gelijk aan het aantal punten van graad 1 op X. Hoe zit het met het aantal divisor klassen van graad 2 bij krommen van hogere geslachten? Is er een ongelijkheid of gelijkheid bekend die dit schat/bepaalt?

quote:

Op dinsdag 7 december 2010 19:29 schreef simounadi het volgende:
Als X (over een eindig lichaam) een kromme is van g=1 dan is het aantal divisor klassen van graad 2 gelijk aan het aantal punten van graad 1 op X. Hoe zit het met het aantal divisor klassen van graad 2 bij krommen van hogere geslachten? Is er een ongelijkheid of gelijkheid bekend die dit schat/bepaalt?

Zij k_n de graad n uitbreiding van het eindige lichaam k = F_q. Het zou (denk ik) kunnen dat er helemaal geen divisoren van graad 2 op de kromme zitten. In dat geval is het antwoord 0.

Zijn er wel divisoren van graad 2, dan kun je naar de Zeta-functie van de kromme kijken. Dit is een functie Z(t) = L(t) / ((1-t)(1-qt)), met L een polynoom van graag 2g(X) waarin het aantal punten van X over k en uitbreidingen van k gecodeerd zijn. L voldoet aan L(t) = q^gt^2gL(1/qt), z'n nulpunten hebben absolute waarde 1/wortel(q), heeft nog wel een aantal eigenschappen. L wordt op deze manier vastgelegd door het aantal punten van X(kⁿ) voor n = 1, ..., floor((g+2)/2). Het aantal divisorklassen van gegeven graad, indien niet 0, is L(1). Dit kun je wel gebruiken ook om afschattingen te vinden.

Voor een scheikunde practicum moet ik een aantal opdrachten maken.
de proefbeschrijving:
-pipetteer 10,00 ml van de oxaalzuuroplossing in de erlenmeyer.
-voeg een scheut (ca. 10 ml) 2 M zwavelzuur toe. Spoel de hals van de erlenmeyer zo nodig na met een (klein) beetje water.
-verwarm de oplossing in een rustige blauwe vlam al zwekende tot hij flink warm is.
-titreer de warme oplossing vervolgens met de kaliumpermanganaatoplossing tot de roze kleur net niet meer verdwijnt.

Ik moet de reactievergelijking geven voor de reagerende stoffen en in dit geval ook de deelreacties.(redoxreacties)

Ik heb nu dit:

Halfreactie oxaalzuur:
H₂C₂O₄ --> 2 CO₂ (g) + 2 H⁺ + 2e- × 5
Halfreactie permanganaat:
MnO_4- + 8 H⁺ + 5e- --> Mn²⁺ + 4 H₂0 (l) × 2

Wordt:
Halfreactie oxaalzuur:
5 H₂C₂O₄ --> 10 CO₂ (g) + 10 H⁺ + 10e-
Halfreactie permanganaat:
2MnO_4- + 16 H+ + 10e- --> 2Mn²⁺ + 8 H₂O (l) +

Totaalreactie:
5H²C²O₄ + 2MnO_4- + 16 H⁺ -> 10 H⁺ + 2Mn²⁺ + 8 H₂O + 10 CO₂ (g)

Kan iemand mij vertellen of ik dit goed heb gedaan?

Een andere vraag die ik niet helemaal snap is:
Welke reactie verloopt als er geen zwavelzuur voor het titreren wordt toegevoegd?

Ik hoop dat iemand mij kan helpen

quote:

Op dinsdag 7 december 2010 22:37 schreef GlowMouse het volgende:
misschien in [Bèta overig] Huiswerk- en vragentopic

Sorry, zit ik weer verkeerd
ben nieuw hier namelijk,

quote:

Op dinsdag 7 december 2010 15:45 schreef GlowMouse het volgende:
Je gebruikt de eerste twee regels niet eens. Wat zij doen, is direct invullen van
[ afbeelding ]
maar dan op de juiste manier, want
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
zijn allebei fout.

Ok thanks dacht al dat het niet mocht zoals ik het had.


Er wordt gezegd om van de bovenste naar de onderste te komen: "kwadrateren en vermenigvuldigen"... als ik het kwadrateer kom ik op regel 3 uit... maar hoe ga je dan in godsnaam naar de laatste regel...

quote:

Op dinsdag 7 december 2010 20:04 schreef thabit het volgende:

[..]

Zij k_n de graad n uitbreiding van het eindige lichaam k = F_q. Het zou (denk ik) kunnen dat er helemaal geen divisoren van graad 2 op de kromme zitten. In dat geval is het antwoord 0.

Zijn er wel divisoren van graad 2, dan kun je naar de Zeta-functie van de kromme kijken. Dit is een functie Z(t) = L(t) / ((1-t)(1-qt)), met L een polynoom van graag 2g(X) waarin het aantal punten van X over k en uitbreidingen van k gecodeerd zijn. L voldoet aan L(t) = q^gt^2gL(1/qt), z'n nulpunten hebben absolute waarde 1/wortel(q), heeft nog wel een aantal eigenschappen. L wordt op deze manier vastgelegd door het aantal punten van X(kⁿ) voor n = 1, ..., floor((g+2)/2). Het aantal divisorklassen van gegeven graad, indien niet 0, is L(1). Dit kun je wel gebruiken ook om afschattingen te vinden.

Er zijn natuurlijk altijd divisoren van elke graad, bedacht ik me net. Het aantal punten in X(k_n) is minstens q^n + 1 - 2g*wortel(q^n) (Hasse-Weil), dus voor n>>0 zijn er altijd punten. Voor n>>0 vind je dus altijd effectieve divisoren van graad n, en je kunt dus divisoren van graad n+d en graad n van elkaar aftrekken op een divisor van graad d te vinden.

Hoe kun je met de GR het toevalsgetal 'genereren'?
Ik snap niet helemaal wat de bedoeling is

quote:

Op woensdag 8 december 2010 23:31 schreef ry4life het volgende:
Hoe kun je met de GR het toevalsgetal 'genereren'?
Ik snap niet helemaal wat de bedoeling is

Dat blijkt ja. . Een 'toevalsgetal' is (meestal) een willekeurig gekozen getal tussen 0 en 1, waarbij elk getal 'evenveel' kans heeft om gekozen te worden (_{dat is eigenlijk niet helemaal correct, maar het geeft een beetje een idee}). De functie die je daarvoor gebruikt heet over het algemeen iets als 'random' en bevindt zich bij de TI-83 ergens in het Stat-menu (als ik het me goed herinner).

Worstel met deze opgave. De lijn m is gewoon een willekeurige lijn door het punt Q niet op lijn p.

Eerder is het wel gelukt voor het geval dat m loodrecht op p staat (dan cirkel om Q met straal Q-voetpunt m op p)....

[ Bericht 69% gewijzigd door TheLoneGunmen op 09-12-2010 01:14:22 ]

quote:

Op donderdag 9 december 2010 01:03 schreef TheLoneGunmen het volgende:
[ afbeelding ]
Worstel met deze opgave. De lijn m is gewoon een willekeurige lijn door het punt Q niet op lijn p.

Eerder is het wel gelukt voor het geval dat m loodrecht op p staat (dan cirkel om Q met straal Q-voetpunt m op p)....

Schuiven met je geodriehoek? . Wat is precies de bedoeling, moet je (alleen) je passer gebruiken oid?

Is er iemand die weet of ik dit (booleaanse algebra) goed vereenvoudigd heb?

a=1, b=0, c=1, d=0 lijkt me een tegenspraak te geven.

ja ben al achter de fout had het karnaugh diagram ook verkeerd afgelezen :$

Hey mensen,

Ben bezig met wat simpel huiswerk (lineair verbanden) maar ik kom bij een opdracht niet op het juiste antwoord.

Een trein rijdt met een constante snelheid. Om 13.12 is de trein 18,2 km van het station in Houten verwijderd en om 13.17 uur is deze afstand nog 7,2 km. Neem de afstand x van de trein tot het station in Houten in km.

a) druk x uit in de tijd t met t in minuten en t=0 13.00 uur.

standaard formule is dus f(x)=ax+b

Ik had dus

a = delta y/ delta x = (Yb-Ya/Xb-Xa) = (7.2-18.2) / (1317-1312) = -2.2, rc is dus -2.2 .

Dus dan heb je f(x)= -2.2x+b

nou dan zou je in principe gewoon de ''coördinaten'' voor x moeten invullen ik heb dus dit gedaan:

f(x) = -2.2 x + b
7.2 = -2.2 * 1317+ b
7.2 = -2897.4+ b
b = 2904.6

Dus dan heb je uiteindelijk

f(x)= -2.2 x + 2904.6

Alleen dit antwoord klopt niet volgens het antwoordenboekje daar staat namelijk:
f(x)= -2.2 x + 44.6

Wat doe ik fout? Alvast bedankt!