[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

zaterdag 27 november 2010 @ 23:17:33 #31

BasementDweller

Oke ik snap je idee.

Twee Sylow ondergroepen zijn geconjugeerd. D.w.z. x H₁ x^-1 = H₂ voor een zekere x in G. Maar ook x H₁ x^-1 = H₁ omdat iedere Sylowondergroep normaal is. Dus H₁=H₂. Alleen dan heb ik niet meer dat de doorsnede van H1 en H2 {e} is, dus dat kan niet kloppen

zaterdag 27 november 2010 @ 23:18:47 #32

thabit

Twee Sylowondergroepen zijn natuurlijk alleen geconjugeerd als ze bij hetzelfde priemgetal horen.

zaterdag 27 november 2010 @ 23:27:49 #33

BasementDweller

Oke dus bij ieder priemgetal hoort dus maar 1 Sylow omdat ze normaal zijn.

quote:
Op zaterdag 27 november 2010 23:09 schreef thabit het volgende:
Maar op zich kun je G = H1...Hk ook makkelijk aantonen met datgene wat je nu al hebt afgeleid.

Ik zie echt niet hoe...

zaterdag 27 november 2010 @ 23:34:05 #34

thabit

Door aan te tonen dat H1...Hk minstens evenveel elementen als G heeft.

zaterdag 27 november 2010 @ 23:36:24 #35

BasementDweller

Ja, en daar zit het probleem

zaterdag 27 november 2010 @ 23:38:56 #36

thabit

Het gaat dus om het aantal elementen. Dat kun je schrijven als een priemfactorontbinding. Nu jij weer.

.

zaterdag 27 november 2010 @ 23:58:58 #37

BasementDweller

Stel $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20%7CG%7C%3Dp_1%5E%7Bk_1%7D%20p_2%5E%7Bk_2%7D%20...%20p_k%5E%7Bk_n%7D$ . Laat $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_i$ de $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20p_i$ Sylow zijn. Dan is de orde van $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_i$ gelijk aan $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20p_i%5E%7Bk_i%7D$ . Als de doorsnede van $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_1$ en $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_2$ de identiteit is, dan geldt dat de orde van $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_1$ maal de orde van $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_2$ kleiner dan of gelijk is aan de orde van $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_1%20H_2$ .

Dit argument herhalen geeft dat de orde van $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_1%20...%20H_k$ groter of gelijk is aan die van $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_1$ maal die van $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_2$ ... tot en met $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_k$ . Dus de orde van $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_1%20...%20H_k$ is groter dan of gelijk aan de orde van $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20G$ . Dus $mimetex.cgi?1%24%5Cblack%20H_1%20...%20H_k%20%3D%20G$ .

[ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 28-11-2010 00:09:50 ]

zondag 28 november 2010 @ 00:05:14 #38

thabit

Je draait daar ergens een ongelijkheid om.

zondag 28 november 2010 @ 00:10:17 #39

BasementDweller

Fixed.

We hebben nu dus H1 ... Hk = G en nu moet ik nog het commuteren en de doorsnedes={e} gaan laten zien. Die bewaar ik maar voor morgen...

Het valt niet mee dit vak

zondag 28 november 2010 @ 00:14:46 #40

thabit

Maar dan gebruik je dus dat H3 doorsneden met H1H2 triviaal is. Hoe weet je dat?

zondag 28 november 2010 @ 00:16:51 #41

thabit

quote:
Het valt niet mee dit vak

Dit is het eerstejaarsvak.

zondag 28 november 2010 @ 00:20:38 #42

BasementDweller

quote:
Op zondag 28 november 2010 00:14 schreef thabit het volgende:
Maar dan gebruik je dus dat H3 doorsneden met H1H2 triviaal is. Hoe weet je dat?

Weet ik eigenlijk niet eens. Ik moet wel nog gaan laten zien dat de doorsnede van H1 en H2, H1 en H3 en H2 en H3 triviaal zijn. Volgt daar niet uit dat H3 doorsnede H1H2 triviaal is? Nu ik dit schrijf denk ik al van niet

quote:
Op zondag 28 november 2010 00:16 schreef thabit het volgende:

[..]

Dit is het eerstejaarsvak.

Tweedejaars hier

. Maar ik vind het eigenlijk het lastigste vak tot nu toe. Analyse / infi / lineaire algebra is er niks bij

zondag 28 november 2010 @ 00:28:27 #43

thabit

quote:
Op zondag 28 november 2010 00:20 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Weet ik eigenlijk niet eens. Ik moet wel nog gaan laten zien dat de doorsnede van H1 en H2, H1 en H3 en H2 en H3 triviaal zijn. Volgt daar niet uit dat H3 doorsnede H1H2 triviaal is? Nu ik dit schrijf denk ik al van niet

Je hebt het ook niet nodig.

zondag 28 november 2010 @ 00:45:49 #44

BasementDweller

quote:
Op zondag 28 november 2010 00:28 schreef thabit het volgende:

[..]

Je hebt het ook niet nodig.

Maar je hebt toch wel iets nodig want het geldt niet altijd... H1=H2 is een tegenvoorbeeld.

zondag 28 november 2010 @ 11:01:50 #45

thabit

Het lemma dat je wil gebruiken heeft trouwens ook een nog wat sterkere voorwaarde op doorsneden nodig. Maar op zich hoef je dat hele lemma niet te gebruiken. Je moet gebruiken dat de Hi Sylowondergroepen zijn, en dat hun p's verschillen (en dat ze normaal zijn).

Toon dan nu maar eens aan dat voor verschillende i en j, de elementen van Hi met de elementen van Hj commuteren. Dat heb je wel nodig namelijk.

zondag 28 november 2010 @ 13:51:29 #46

BasementDweller

Ik heb trouwens al eens bewezen dat als de ordes van ondergroepen relatief priem zijn, dat dan de doorsnede triviaal is. Omdat de ordes allemaal verschillende p's zijn, zijn de ordes ook allemaal relatief priem. Dus die heb ik dan eigenlijk al.

De enige voorwaarde die ik nog moet bewijzen voor dat lemma is dan inderdaad dat ze commuteren. Daarvoor kan ik ook gebruiken dat de doorsnede triviaal is:

Omdat $mimetex.cgi?1.5%24%5Cblack%20H_1$ en $mimetex.cgi?1.5%24%5Cblack%20H_2$ normaal zijn in G, geldt $mimetex.cgi?1.5%24%5Cblack%20h_1%5E%7B-1%7Dh_2%5E%7B-1%7Dh_1h_2%20%5Cin%20H_1%5Ccap%20H_2%3D%5C%7Be%5C%7D$ . Hieruit volgt $mimetex.cgi?1.5%24%5Cblack%20h_1%5E%7B-1%7Dh_2%5E%7B-1%7Dh_1h_2%3De%5Cquad%5CRightarrow%5Cquad%20h_1h_2%3Dh_2h_1$ .

Nu kan ik dus al het lemma toepassen. Maar omdat je zei dat het niet nodig was, ben ik benieuwd hoe ik het anders had kunnen doen!

zondag 28 november 2010 @ 14:04:43 #47

thabit

Het lemma klopt nog niet helemaal, je moet hebben dat H_i doorsneden met H₁...H_i-1 triviaal is. Buiten dat, moet je het lemma ook nog bewijzen.

. Het handigst is om gewoon direct een isomorfisme H1 x ... x Hk -> G op te schrijven (wel bewijzen dat het inderdaad een isomorfisme is).

zondag 28 november 2010 @ 14:12:10 #48

BasementDweller

Oke. Dan doe je gewoon (h1,h2,...,hk) -> h1 h2 ... hk. Het is een bijectie omdat H1H2...Hk = G en een homomorfisme omdat ze commuteren (geen zin om het helemaal uit te schrijven hier

).

Is er trouwens ook een manier om te laten zien dat de elementen uit $mimetex.cgi?1.5%24%5Cblack%20H_i$ en $mimetex.cgi?1.5%24%5Cblack%20H_j$ met $mimetex.cgi?1.5%24%5Cblack%20i%5Cneq%20j$ commuteren zonder te gebruiken dat $mimetex.cgi?1.5%24%5Cblack%20H_i%20%5Ccap%20H_j%20%3D%20%5C%7Be%5C%7D$ omdat de ordes van H_i en H_j relatief priem zijn?

zondag 28 november 2010 @ 14:35:28 #49

thabit

Je zal toch ergens moeten bewijzen dat [hi, hj] triviaal is, en veel meer dan dat het in de doorsnede van Hi en Hj zit weet je niet. De orde van [hi, hj] is dus een deler van de orde van Hi maar ook van de orde van Hj. Maar ja, dat bewijst gelijk dat elk element van de doorsnede triviaal is.

zondag 28 november 2010 @ 14:36:17 #50

BasementDweller

Wat betekent de notatie [hi,hj]?

zondag 28 november 2010 @ 14:38:25 #51

thabit

[g, h] = ghg^-1h^-1, de commutator dus.

zondag 28 november 2010 @ 15:04:42 #52

BasementDweller

Oke, duidelijk. Bedankt

zondag 28 november 2010 @ 15:41:53 #53

Prospekt

Kan iemand mij het formele bewijs uitleggen van: P uit premisse ¬(¬P v Q)

Alvast bedankt

zondag 28 november 2010 @ 16:40:00 #54

BasementDweller

¬(¬P v Q) = ¬¬P ^ ¬Q = P ^ ¬Q

Dus geldt P en niet Q dus in het bijzonder geldt P. Hiervoor gebruik je De Morgan's laws http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws .

zondag 28 november 2010 @ 17:13:36 #55

simounadi

Hoi hoi beste mensen en met name Thabit (voor zijn uitstekende hulp!).
Ik zit te lezen over krommen en embeddingen in Pⁿ. Een divisor
D op een kromme C en waarbij D 'very ample' is, geeft aanleiding tot een
embedding naar Pⁿ. Als deg (D) >=2g+1 dan is D 'very ample'.
Maar bijv als D=K een kanonieke divisor is op C met geslacht C >=3 en C
niet hyperelliptisch dan krijg je via D ook een embedding naar
Pⁿ.

Stel nu dat ik al een kromme C in P^g-1 _F[sub]q
[/sub] heb met Deg C= 2g-2 (g=geslacht C, g>=3).
Zij Q < C(F_q) een deelverzameling van rationale punten met
#Q=q+2 en graad 2g-2.
Voor een willekeurig hypervlak H kijk ik naar H.C de bijbehorende
hypervlak sectie. Bestaat er dan een divisor G die voldoet aan:
1) G ~H.C
2) support( G doorsnede Q)= leeg
? Zo ja, dan is de graad van G toch gewoon de graad van C en dus ook 2g-2?

Alvast bedankt.

zondag 28 november 2010 @ 18:29:03 #56

thabit

De hypervlakken in P^g-1 vormen zelf ook een (g-1)-dimensionale projectieve ruimte, namelijk de duale ruimte van P^g-1. Hypervlakken in de ene ruimte zijn dus punten in de andere ruimte en vice versa. Je moet een H zien te vinden met:
(1) C is niet in H bevat.
(2) geen enkel punt van Q is in H.

Duidelijk is (2) => (1) want Q is een deelverzameling van C.
Voorwaarde (2) is als volgt te bewerkstelligen: een punt van Q komt overeen met een hypervlak in de duale ruimte. H mag dus niet in een van q+2 gegeven hypervlakken zitten. De vereniging van q+2 hypervlakken is een gesloten deelruimte die niet de hele ruimte vormt, dus je houdt een open deel van dimensie g-1 over. Dus ja, er veel van zulke H's te vinden. En de graad van een hypervlaksnede is inderdaad de graad van de kromme dus 2g-2.

zondag 28 november 2010 @ 18:50:19 #57

thabit

quote:
Op zondag 28 november 2010 16:40 schreef BasementDweller het volgende:
¬(¬P v Q) = ¬¬P ^ ¬Q = P ^ ¬Q

Dus geldt P en niet Q dus in het bijzonder geldt P. Hiervoor gebruik je De Morgan's laws http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws .

Dat is geen natuurlijke deductie.

Ik zal er eentje voordoen, al is logica meer filosofie dan wiskunde.

1
2
3
4
5

1. ¬P (assumptie)
2. ¬P v Q (introductie v, 1)
3. Falsum (introductie falsum, 2, premisse)
4. ¬¬P (introductie ¬, 1, 3)
5. P (eleminatie ¬, 4).

zondag 28 november 2010 @ 19:08:03 #58

Paganitzu

Vraagje, opgave is:

Snap er nog niet veel van, maar indien ik dit doe:

(tan(3x) - tan(0) )/ (x) = 3/cos^2(c)

tan(3x) = 3x / cos^2(c)

oftewel tan(3x) > (of gelijk aan) 3x

Maar klopt dit uberhaupt wel en hoe kom je aan de 4x?

zondag 28 november 2010 @ 20:29:05 #59

Gkhn

bereken voor welke waarden van a de vergelijking f(x) = ax precies drie oplossing heeft.
met f(x) = -10x/(x²+2)
Ik heb het volgende gedaan:
f ' (x) = f(x)/x
dit geeft:
(10x²-20)/(x²+2)² = -10x/(x²+2)

Maar bij het oplossen krijg ik x = 0 of x²=-2
En met x = 0 krijg ik alleen maar 1 waarde als ik het in f ' (x) invul..

Wie helpt mij?

Dat is mijn mening en daar moet u het maar mee doen.

zondag 28 november 2010 @ 22:20:12 #60

thabit

quote:
Op zondag 28 november 2010 19:08 schreef Paganitzu het volgende:
Vraagje, opgave is:
[ afbeelding ]

Snap er nog niet veel van, maar indien ik dit doe:

(tan(3x) - tan(0) )/ (x) = 3/cos^2(c)

tan(3x) = 3x / cos^2(c)

oftewel tan(3x) > (of gelijk aan) 3x

Maar klopt dit uberhaupt wel en hoe kom je aan de 4x?

Lijkt me correct. Voor 4x moet je de bovengrens op c gebruiken.

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs