SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Als je laat zien dat |x^a - y^a| < | x-y | < d voor x,y>1 en 0=<a=<1, dan heb je bewezen dat ie uniform continu is op [1, inf) . Omdat [0,10] gesloten en begrensd is, is die daar ook uniform continu, en dan ook op (0,10]. Dus dan is ie ook unif cont op (0,inf).
Ik moet alleen nog bewijzen dat |x^a - y^a| < | x-y | , als dat kan.
Ik moet alleen nog bewijzen dat |x^a - y^a| < | x-y | , als dat kan.
Ah ja, met de extra stelling van continuïteit op een gesloten en begrensd interval erbij 
Maar heb je wel eens aangetoond dat die functie continu is op [0,10], of verschuif je alleen het probleem?
Maar heb je wel eens aangetoond dat die functie continu is op [0,10], of verschuif je alleen het probleem?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oh, bij dat vak mag je altijd zonder meer zeggen dat continue functies continu zijn.quote:Op woensdag 13 oktober 2010 17:39 schreef GlowMouse het volgende:
Ah ja, met de extra stelling van continuïteit op een gesloten en begrensd interval erbij
Laat eerst eens zien hoe je denkt te bewijzen dat f(x) = xa met 0 < a < 1 uniform continu is op een gesloten interval met ondergrens 0 ...quote:Op woensdag 13 oktober 2010 17:37 schreef BasementDweller het volgende:
Als je laat zien dat |x^a - y^a| < | x-y | < d voor x,y>1 en 0=<a=<1, dan heb je bewezen dat ie uniform continu is op [1, inf) . Omdat [0,10] gesloten en begrensd is, is die daar ook uniform continu, en dan ook op (0,10]. Dus dan is ie ook unif cont op (0,inf).
Ik moet alleen nog bewijzen dat |x^a - y^a| < | x-y | , als dat kan.
Ik ben eruit gekomen voor alle a. Ik vraag me alleen af hoe ik het kan bewijzen voor 0<a<1 zonder gebruik te maken van continuïteit.
Dat Riparius √h als afschatting gebruikte, kan dat algemener?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Volgens mij is het ook zo dat
(x+y)^a - x^a < y^a.
Hiervoor hoef ik alleen nog aan te tonen dat (x+y)^a =< x^a + y^a (lang algebraïsch verhaal). Met x,y>0 en a tussen 0 en 1. Voor gehele a is het duidelijk vanwege de 'kruisterm'... dus dan kan je het binomium van Newton gebruiken. Alleen met een willekeurige reële a weet ik niet hoe je dat dan weer moet aantonen.
edit: ik zie dat er ook een gegeneraliseerde versie van het binomium is, alleen die ben ik nog nooit tegengekomen dus weet niet of ik dat zomaar mag gebruiken.
(x+y)^a - x^a < y^a.
Hiervoor hoef ik alleen nog aan te tonen dat (x+y)^a =< x^a + y^a (lang algebraïsch verhaal). Met x,y>0 en a tussen 0 en 1. Voor gehele a is het duidelijk vanwege de 'kruisterm'... dus dan kan je het binomium van Newton gebruiken. Alleen met een willekeurige reële a weet ik niet hoe je dat dan weer moet aantonen.
edit: ik zie dat er ook een gegeneraliseerde versie van het binomium is, alleen die ben ik nog nooit tegengekomen dus weet niet of ik dat zomaar mag gebruiken.
Stel je voor dat je als eindverantwoordelijke moet je kiezen tussen twee procedures voor de aanpak van de uitbraak van een dodelijke ziekte.
Als je voor procedure 1 kiest, worden 250 mensen gered. Als je voor procedure 2 kiest, is er kans van 2/3 dat niemand wordt gered, maar een kans van 1/3 dat er 750 mensen worden gered.
Wat is het verwachte aantal mensen dat wordt gered met beide procedures?
Voor procedure 1:
Voor procedure 2:
------------
Ik denk bij allebei 250, maar is dat niet wat te voor de hand liggend?
Als je voor procedure 1 kiest, worden 250 mensen gered. Als je voor procedure 2 kiest, is er kans van 2/3 dat niemand wordt gered, maar een kans van 1/3 dat er 750 mensen worden gered.
Wat is het verwachte aantal mensen dat wordt gered met beide procedures?
Voor procedure 1:
Voor procedure 2:
------------
Ik denk bij allebei 250, maar is dat niet wat te voor de hand liggend?
Herb is the healing of a nation, alcohol is the destruction.
Verwachtingswaarde is de sommatie van de mogelijkheden vermenigvuldigd met de kansen. Dus inderdaad is de verwachtingswaarde 1/3 * 750 + 2/3 * 0 = 250. En bij procedure 1 natuurlijk ook: 1*250=250.
Door de makkelijkheid werd ik aan het twijfelen gebracht Maar het was uiteraard goed.
Maar het was uiteraard goed.
Herb is the healing of a nation, alcohol is the destruction.
Ik had het al eens eerder gevraagd geloof ik, maar ik probeer het een en ander over differentiaalvergelijkingen te leren, en ik loop steeds weer tegen het rekenen met differentiaalvormen aan. In geen van de boeken die ik heb staat dit goed uitgelegd (ik heb: differential equations for dummies en ordinary differential equations).
De eerste heeft nog wel alle regels voor differentiëren erbij gezet, maar niks over integreren (terwijl dat volgens mij van meer belang is dan differentiëren, maargoed) of het rekenen met differentiaalvormen, laat staan over het integreren van differentiaalvormen.
Maargoed. Ik heb zelf al gezocht, maar blijkbaar zijn er meerdere soorten differentiaalvormen, want de sites waar ik bij uitkwam, leken niet veel met met differentiaalvergelijkingen te maken te hebben.
Een voorbeeld dat bijvoorbeeld gebruikt wordt is:
En als je dat integreert zou je krijgen:
Maar ik begrijp dus niet hoe het precies werkt. De rechterkant is me volgens mij wel duidelijk:
dt is de afgeleide van t, dus de integraal daarvan is weer t.
De linkerkant is me niet duidelijk. De integraal van 1/x is ln(x), maar het is me niet duidelijk waarom dat er nu ook uitkomt...
Links naar verdere uitleg worden ook zeer gewaardeerd .
De eerste heeft nog wel alle regels voor differentiëren erbij gezet, maar niks over integreren (terwijl dat volgens mij van meer belang is dan differentiëren, maargoed) of het rekenen met differentiaalvormen, laat staan over het integreren van differentiaalvormen.
Maargoed. Ik heb zelf al gezocht, maar blijkbaar zijn er meerdere soorten differentiaalvormen, want de sites waar ik bij uitkwam, leken niet veel met met differentiaalvergelijkingen te maken te hebben.
Een voorbeeld dat bijvoorbeeld gebruikt wordt is:
En als je dat integreert zou je krijgen:
Maar ik begrijp dus niet hoe het precies werkt. De rechterkant is me volgens mij wel duidelijk:
dt is de afgeleide van t, dus de integraal daarvan is weer t.
De linkerkant is me niet duidelijk. De integraal van 1/x is ln(x), maar het is me niet duidelijk waarom dat er nu ook uitkomt...
Links naar verdere uitleg worden ook zeer gewaardeerd
.
Finally, someone let me out of my cage
dt is niet de afgeleide van t. Je begint met dx/x = dt, en zet links en rechts een integraal teken ervoor. De integraal van 1 dt zonder grenzen is de primitieve, en de primitieve van 1 is t. Links krijg je de primitieve van 1/x, en dat is ln(x).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok. Dussss dt en dx zijn gewoon 1? kan je gewoon beschouwen als 1 bij het integreren?quote:Op woensdag 13 oktober 2010 23:43 schreef GlowMouse het volgende:
dt is niet de afgeleide van t. Je begint met dx/x = dt, en zet links en rechts een integraal teken ervoor. De integraal van 1 dt zonder grenzen is de primitieve, en de primitieve van 1 is t. Links krijg je de primitieve van 1/x, en dat is ln(x).
En dankje voor de snelle reactie
.
Finally, someone let me out of my cage
Nee, integraal dt is integraal 1 dt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
dt en dx zijn niet 1... dt en dx geven in feite aan over welke variabele je integreert.
Je kan het zo zien:
dt is een infinitesimaal klein stukje van t. En integreren is in feite het optellen van al deze kleine stukjes, en dan krijg je weer t.
Je kan het zo zien:
dt is een infinitesimaal klein stukje van t. En integreren is in feite het optellen van al deze kleine stukjes, en dan krijg je weer t.
nu ken ik hem ookquote:Op donderdag 14 oktober 2010 00:04 schreef thabit het volgende:
Ik moet nu wel opeens aan een mop over 2 wiskundigen en een serveerster denken.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ah. Dus als je iets integreert wat vermenigvuldigd is met dt en je wil dat integreren, dan integreer je het eigenlijk ten opzichte van t (ik weet niet wat de juiste term is, maar het klinkt wel okquote:Op woensdag 13 oktober 2010 23:58 schreef BasementDweller het volgende:
dt en dx zijn niet 1... dt en dx geven in feite aan over welke variabele je integreert.
Je kan het zo zien:
dt is een infinitesimaal klein stukje van t. En integreren is in feite het optellen van al deze kleine stukjes, en dan krijg je weer t.
).Wat als je nou
wil integreren? Ik heb de uitkomst hier wel staan:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Maar het is me nog steeds niet helemaal duidelijk. (Mis ik iets wat duidelijk zou moeten worden ofzo?)
ze hadden dit wat beter moeten behandelen op de middelbare school zeg...
[ Bericht 1% gewijzigd door minibeer op 14-10-2010 12:44:39 ]Finally, someone let me out of my cage
Ik begrijp dat die notatie vragen oproept idd. Het is eigenlijk een overblijfsel uit de tijd dat men was begonnen met rekenen met 'infinitesimalen' zonder er een exacte definitie voor te hebben. Een manier om er tegenaan te kijken is te zeggen dat dy/dt de afgeleide van y is, als functie van t. Oftewel y'(t). Dus de opgave kun je zien als y'(t)/(y(t)-b/a), en als je dit integreert kom je uit op ln|y(t)-b/a|.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Misschien heb je hier wat aan (om mee te beginnen). En lees ook de Wikipedia artikelen over de notatie van Leibniz en andere notaties die je tegen kunt komen.quote:Op woensdag 13 oktober 2010 23:29 schreef minibeer het volgende:
Maargoed. Ik heb zelf al gezocht, maar blijkbaar zijn er meerdere soorten differentiaalvormen, want de sites waar ik bij uitkwam, leken niet veel met met differentiaalvergelijkingen te maken te hebben.
Scheiding van variabelen. Een standaardtechniek voor het oplossen van sommige typen DV's. Je zou ook kunnen schrijven:quote:Een voorbeeld dat bijvoorbeeld gebruikt wordt is:
[ afbeelding ]
En als je dat integreert zou je krijgen:
[ afbeelding ]
Maar ik begrijp dus niet hoe het precies werkt.
Links naar verdere uitleg worden ook zeer gewaardeerd
dx/dt = x
Dan beschouwen we t als onafhankelijke variabele en x als afhankelijke variabele. Nu is het makkelijk te zien wat de oplossingen zijn van deze DV, want dat moet een functie zijn die zichzelf als afgeleide heeft, en dat is de exponentiële functie, vermenigvuldigd met een constante. Dus hebben we:
x = c∙et
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |