[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

quote:

Op zondag 22 augustus 2010 20:44 schreef GlowMouse het volgende:
Oej, je begint al fout. Je moet eigenlijk a^T hebben.

Dan komt die uit. Ik vraag me alleen af waarom ik a moet transponeren.

Okee, ik snap het. Bedankt.

Ik heb een vraag over fermat numbers. Om precies te zijn het vijfde fermat getal: 2^32+1. Dit is het eerste fermat getal dat niet priem is. Want het kan gefactoriseerd worden als 641*6700417. En 641 is natuurlijk priem. Nou heb ik een bewijs hiervan gezien dat gebruik maakt van modular arithmetic. Waarvan ik de laatste stap niet begrijp. Ik zal het bewijs in het kort beschrijven.
De te bewijzen stelling luidt: 2^32+1 is divisible by 641. Merk op dat 641=2^4+5^4=1+5*2^7. We werken met modulus 641. Het gelijkteken staat voor congruentie. 2^7=-1/5 (mod 641) impliceert, 2^8=-2/5 (mod 641) impliceert 2^32=(-2/5)^4=2^4/5^4=-1 (mod 641). Ik begrijp de laatste congruentie niet: 2^4/5^4=-1 (mod 641). Kan iemand me hiermee helpen? Als dit klopt dan geldt 2^32+1=0 (mod 641), en is de stelling bewezen.

2^4 + 5^4 = 0 mod 641 dus 2^4 = - 5^4 mod 641, delen door 5^4 (wat copriem met 641 is dus delen mag) levert 2^4 / 5^4 = -1 mod 641.

ey fella's, simpel vraagje:
Kan iemand mij uitleggen waarom 2x * (1/x) = 2

zie hieronder

(x2 - 1/x + 1)(2x + 5) = (x2 - 1/x + 1)2x + (x2 - 1/x + 1)5
= (2x3 - 2 + 2x) + (5x2 - 5/x + 5)
= 2x3 + 5x2 + 2x + 3 - 5/x

quote:

Op donderdag 2 september 2010 15:45 schreef flexster het volgende:
ey fella's, simpel vraagje:
Kan iemand mij uitleggen waarom 2x * (1/x) = 2

zie hieronder

(x2 - 1/x + 1)(2x + 5) = (x2 - 1/x + 1)2x + (x2 - 1/x + 1)5
= (2x3 - 2 + 2x) + (5x2 - 5/x + 5)
= 2x3 + 5x2 + 2x + 3 - 5/x

Denk eens aan rekenregels voor breuken. Of bedenk dat 1/x = x^-1 en gebruik rekenregels voor exponenten. En gebruik superscript voor je exponenten.

Ik wil de standaarddeviatie uitrekenen van deze getallen:

Waardes:
33
59
34
36
49
40

Maar als ik die in excel in aparte cellen verminder met het gemiddelde, dan kwadrateer en dan wortel(som())/(N-1) doe dan kom ik op een ander getal uit dan wanneer ik =STDEV gebruik.
Ik kom op 11,86991103
excel op 10,39822523

Er staat wel bij dat excel een schatting geeft maar die functie moet dat toch gewoon goed kunnen geven?

quote:

Op vrijdag 3 september 2010 11:06 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Dat kan niet. Je kunt wel de stddev van de onderliggende kansverdeling schatten. Daarvoor is wortel(som())/(N-1) een onjuiste formule; wortel(som()/(N-1)) is wel zuiver.

Ja die 2de formule had ik ook( heb alles in aparte cellen gedaan)

Maar hoezo is het met =stdev() anders dan alles in losse cellen?

Ik denk het, heb het nu opnieuw gemaakt en kom wel op 10,22 uit met allebei. Ty

Ah ik zie dat er ook een wiskunde afdeling is
Dan probeer ik het hier ook maar...

Fokkers!,
Ik zit met een probleem, ik heb hier bij wiskunde een vraag voor me, maar ik weet er helemaal geen begin aan te krijgen. En m'n wiskunde leraar is zo'n lambal die wil me gewoon niet helpen

De vraag luid:

Bereken de warmte die vrijkomt als we 710g gesmolten zilver van smelttemperatuur af laten koelen tot 16°C

Wie kan me helpen ??


Edit: Oja, volgens het boekje moet de uitkomst 236Kj zijn

Dit vind ik eigenlijk meer natuurkunde maar bij ons heet het wiskunde

[ Bericht 0% gewijzigd door Swomp op 06-09-2010 16:15:18 ]

quote:

Op maandag 6 september 2010 15:10 schreef Swomp het volgende:
Ah ik zie dat er ook een wiskunde afdeling is
Dan probeer ik het hier ook maar...

Fokkers!,
Ik zit met een probleem, ik heb hier bij wiskunde een vraag voor me, maar ik weet er helemaal geen begin aan te krijgen. En m'n wiskunde leraar is zo'n lambal die wil me gewoon niet helpen

De vraag luid:

Bereken de warmte die vrijkomt als we 710g gesmolten zilver van smelttemperatuur af laten koelen tot 16°C

Wie kan me helpen ??


Edit: Oja, volgens het boekje moet de uitkomst 236Kj zijn

Dit vind ik eigenlijk meer natuurkunde maar bij ons heet het wiskunde

volgens mij kan ik hier als tip geven: soortelijke warmte
Kom je dan wat verder?

Succes!

quote:

Op maandag 6 september 2010 16:47 schreef FedExpress het volgende:

[..]

volgens mij kan ik hier als tip geven: soortelijke warmte
Kom je dan wat verder?

Succes!

Ik heb nog even wat geprobeerd en dacht dta ik het met deze formule uit kon rekenen, maar dat klopt blijkbaar niet vertelde me iemand. Q=M*C*delta verschil

quote:

Op maandag 6 september 2010 16:49 schreef Swomp het volgende:

[..]

Ik heb nog even wat geprobeerd en dacht dta ik het met deze formule uit kon rekenen, maar dat klopt blijkbaar niet vertelde me iemand. Q=M*C*delta verschil

dat zou moeten kloppen volgens mij. Let op eenheden en dergelijken. 'delta verschil' is verschil in temperatuur en die C is de soortelijke warmte.

Laat eens zien wat je invult.

quote:

Op maandag 6 september 2010 16:57 schreef FedExpress het volgende:

[..]

dat zou moeten kloppen volgens mij. Let op eenheden en dergelijken. 'delta verschil' is verschil in temperatuur en die C is de soortelijke warmte.

Laat eens zien wat je invult.

Q= M * C * delta verschil
0.71 * 0.23 * (960-16) = 1541KJ ....


Of maak ik nu een domme fout ..

quote:

Op maandag 6 september 2010 17:23 schreef Swomp het volgende:

[..]

Q= M * C * delta verschil
0.71 * 0.23 * (960-16) = 1541KJ ....


Of maak ik nu een domme fout ..

Dat sowieso, maar je zou ook nog rekening moeten houden met de smeltwarmte die vrijkomt bij de overgang van vloeibaar naar vast. De vraag gaat immers over de hoeveelheid warmte die vrijkomt bij afkoeling van reeds gesmolten zilver.

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 06-09-2010 18:23:55 ]

naja, ik zou het echt niet meer weten

quote:

Op maandag 6 september 2010 18:33 schreef Swomp het volgende:
naja, ik zou het echt niet meer weten

Je geeft het wel erg snel op vind je niet?

Ik ga uit van een soortelijke warmte van zilver van 0,24 kJ∙kg^-1∙K^-1 en een smeltwarmte van zilver van 105 kJ∙kg^-1. Verder is het smeltpunt van zilver 960 graden Celsius (bron). De hoeveelheid warmte uitgedrukt in kJ die vrijkomt bij afkoeling van 710 gram vloeibaar zilver vanaf het smeltpunt tot 16 graden Celsius wordt dan:

0,71∙105 + 0,71∙0,24∙(960 - 16) kJ = 235,4076 kJ.

quote:

Op maandag 6 september 2010 18:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je geeft het wel erg snel op vind je niet?

Ik ga uit van een soortelijke warmte van zilver van 0,24 kJ∙kg^-1∙K^-1 en een smeltwarmte van zilver van 105 kJ∙kg^-1. Verder is het smeltpunt van zilver 960 graden Celsius (bron). De hoeveelheid warmte uitgedrukt in kJ die vrijkomt bij afkoeling van 710 gram vloeibaar zilver vanaf het smeltpunt tot 16 graden Celsius wordt dan:

0,71∙105 + 0,71∙0,24∙(960 - 16) kJ = 235,4076 kJ.

Nou snel opgeven... ik was steeds bezig met allerlei berekeningen en theorieën hoe het nu moest maar ik kwam echt niet meer verder, vervolgens kon iemand me helpen maar die begon met MOL te werken waar we op school nog nooit wat mee gedaan hadden, en de uitkomst lag ook nog niet heel precies. Dus werd er beetje crazy van

Maar hoe jij het hier nu beschrijft snap ik het
ik zat helemaal scheef met die smeltwarmte en soortelijke warmte ...

Bedankt voor de moeite,
Heel erg bedankt !!

Zou iemand mij kunnen helpen met het berekenen van de minimum van een formule?

Ik heb bijvoorbeeld een 2tal formules, waarbij ik het laagste punt/waarde moet uitrekenen. Als ik het goed begrijp moet je eerst de formule differentieren en vervolgens gelijkstellen aan nul.

Het antwoord wat daar weer uitkomt is het minimum van je formule als ik het goed begrijp.

--
De type formules waar ik mee moet rekenen:

1:


2: (Deze moet ik naar b differentieren zodat ik vervolgens h kan berekenen)


--
De bronnen die ik heb gebruikt, maar helaas geen uitkomst hebben geboden om het mij duidelijk genoeg uit te leggen.
http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=6783
http://www.wiskundeonline.nl/differentieren.htm
http://home.versatel.nl/fjreedijk/econot/goe08.htm

Wie o wie kan mij hiermee helpen?

quote:

Op maandag 6 september 2010 19:06 schreef jbjb het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen met het berekenen van de minimum van een formule?

Ik heb bijvoorbeeld een 2tal formules, waarbij ik het laagste punt/waarde moet uitrekenen. Als ik het goed begrijp moet je eerst de formule differentieren en vervolgens gelijkstellen aan nul.

Het antwoord wat daar weer uitkomt is het minimum van je formule als ik het goed begrijp.

--
De type formules waar ik mee moet rekenen:

1:
[ afbeelding ]

2: (Deze moet ik naar b differentieren zodat ik vervolgens h kan berekenen)
[ afbeelding ]

--
De bronnen die ik heb gebruikt, maar helaas geen uitkomst hebben geboden om het mij duidelijk genoeg uit te leggen.
http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=6783
http://www.wiskundeonline.nl/differentieren.htm
http://home.versatel.nl/fjreedijk/econot/goe08.htm

Wie o wie kan mij hiermee helpen?

Bij de eerste formule zou ik als eerste die vermenigvuldiging uitvoeren, dus alles binnen de haken maal 200. Daarna zal je de quotiëntregel moeten toepassen. Ben je daarmee bekent?

Bij de tweede formule moet je volgens mij 'h' even als constant beschouwen. De afgeleide is dan W' = 0,5 h²

Bedankt voor je reactie!

1: vermenigvuldigd ziet het er dan dus zo uit:


Quotientregel probeer ik te begrijpen, maar ik kan geen goed begrijpelijk voorbeeld vinden (voor mij dan). Moet ik deze som nu eerst differentieren?

Bij de voorbeelden die ik heb, zie ik alleen een dubbele functie er in zitten. Bijvoorbeeld:
q(x) = f(x) / g(x)

quote:

Op maandag 6 september 2010 19:30 schreef jbjb het volgende:
Bedankt voor je reactie!

1: vermenigvuldigd ziet het er dan dus zo uit:
[ afbeelding ]

Quotientregel probeer ik te begrijpen, maar ik kan geen goed begrijpelijk voorbeeld vinden (voor mij dan). Moet ik deze som nu eerst differentieren?

Bij de voorbeelden die ik heb, zie ik alleen een dubbele functie er in zitten. Bijvoorbeeld:
q(x) = f(x) / g(x)

Ik heb het idee dat je nog nooit iets aan differentiëren hebt gedaan. Hoe kan het dan dat je deze opgaven hebt gekregen?

Overigens zou ik voor die eerste functie in t helemaal niet de quotiëntregel gebruiken, maar de breuken herschrijven als machten met negatieve exponenten. Als je dit allemaal niets zegt, denk ik niet dat je veel opschiet met een gedetailleerde uitleg.

quote:

Op maandag 6 september 2010 19:36 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik heb het idee dat je nog nooit iets aan differentiëren hebt gedaan. Hoe kan het dan dat je deze opgaven hebt gekregen?

Overigens zou ik voor die eerste functie in t helemaal niet de quotiëntregel gebruiken, maar de breuken herschrijven als machten met negatieve exponenten. Als je dit allemaal niets zegt, denk ik niet dat je veel opschiet met een gedetailleerde uitleg.

dat idee heb ik ook ja...

Die eerste functie kan op beide manieren, ligt eraan wat je makkelijker vindt natuurlijk

quote:

Op maandag 6 september 2010 19:30 schreef jbjb het volgende:
Bedankt voor je reactie!

1: vermenigvuldigd ziet het er dan dus zo uit:
[ afbeelding ]

Quotientregel probeer ik te begrijpen, maar ik kan geen goed begrijpelijk voorbeeld vinden (voor mij dan). Moet ik deze som nu eerst differentieren?

Bij de voorbeelden die ik heb, zie ik alleen een dubbele functie er in zitten. Bijvoorbeeld:
q(x) = f(x) / g(x)

Een getal is in feite gewoon een constante functie, dus je kan de quotiëntregel gebruiken. Maar ik moet toegeven dat dat hier een beetje omslachtig is.

Het is makkelijker om negatieve exponenten te gebruiken. Dus bijvoorbeeld 200/x wordt 200 x^-1. Dit kan je dan makkelijk differentiëren met de algemene regel: d/dx xⁿ = n x^n-1

Eens proberen. (Ik kan fouten hebben gemaakt)

Je hebt
d/dx 200 * (1 - 10 / (t + 10) + 100 / (t + 10) ^ 2)

Als ik dat recht toe recht aan differentieer, krijg ik:
= 200 * (-10 * -(t + 10) ^ (-2) + 100 * -2(t + 10) ^ (-3))

en dat kun je vereenvoudigen tot:
= 2000 / (t + 10) ^ 2 - 40000 / (t + 10) ^ 3)

Om het laagste punt te berekenen, zal t of heel groot of heel klein moeten worden.
Het probleem is dat de parameter niet in de teller maar in de noemer voorkomt.

quote:

Op maandag 6 september 2010 20:06 schreef Hondenbrokken het volgende:
Eens proberen. (Ik kan fouten hebben gemaakt)

Je hebt
d/dx 200 * (1 - 10 / (t + 10) + 100 / (t + 10) ^ 2)

Als ik dat recht toe recht aan differentieer, krijg ik:
= 200 * (-10 * -(t + 10) ^ (-2) + 100 * -2(t + 10) ^ (-3))

en dat kun je vereenvoudigen tot:
= 2000 / (t + 10) ^ 2 - 40000 / (t + 10) ^ 3)

Om het laagste punt te berekenen, zal t of heel groot of heel klein moeten worden.
Het probleem is dat de parameter niet in de teller maar in de noemer voorkomt.

volgens mij heb je idnerdaad een paar fouten gemaakt, want bij mij komt in het tweede deel zowel in de teller als in de noemer 't'. Maar laten we het jbjb eerst even zelf proberen

quote:

Op maandag 6 september 2010 20:20 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

correct
[..]


dat zie ik niet, waarom is de afgeleide dan 0?

Dat zijn de limieten voor t = oneindig of t = -oneindig. Ik zie trouwens nu dat de vergelijking ook een normaal nulpunt heeft, dat best wel makkelijk te vinden is.

Klopt het dan dus dat:

Je differentiert tot:
2000/(t+10)^2-40000/(t+10)^3

Vervoglens kan je dat verwerken tot:
(2000*(t-10))/(t+10)^3

Die je gelijksteld tot 0
t = 10

Goedenavond nog!

Ben eerste jaars Econometrics, en ons eerste college Mathematics ging voor een deel over Mathematical Induction en voor morgen ochtend had ik graag nog wel een beetje meer willen weten over dit.

Proof: 1³+2³+...n³=¼n⁴+½n³+¼n²

Ik doe dan:

1. Bewijs eerst n=1
2. Neem aan n=k

En dan?

Iets met n+1 substitueren, maar dan staat er aan de rechterkant toch een n^4 ?

quote:

Op dinsdag 7 september 2010 22:52 schreef Alxander het volgende:
Goedenavond nog!

Ben eerste jaars Econometrics, en ons eerste college Mathematics ging voor een deel over Mathematical Induction en voor morgen ochtend had ik graag nog wel een beetje meer willen weten over dit.

En daar kom je dan de avond tevoren tegen elven mee aanzetten?

quote:

Prove: 1³+2³+...n³=¼n⁴+½n³+¼n²

De herleiding wordt wat eenvoudiger als je ziet dat deze stelling equivalent is met de stelling dat de som van de derde machten van de eerste n natuurlijke getallen gelijk is aan het kwadraat van de som van die getallen, dus:

1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... +n)²

En aangezien de som van de eerste n natuurlijke getallen (een rekenkundige rij) gelijk is aan ½∙n∙(n+1) krijgen we dan:

1³ + 2³ + ... + n³ = (½∙n∙(n+1))²

quote:

Ik doe dan:

1. Bewijs eerst dat de stelling juist is voor n = 1
2. Neem aan dat de stelling juist is voor n = k

En dan?

Voor een bewijs met volledige inductie toon je eerst aan dat de stelling juist is voor n = 1 (dat is triviaal), en vervolgens bewijs je dat de stelling juist is voor n = k + 1 als de stelling juist is voor n = k, waaruit dan de juistheid van de stelling volgt voor elke n ∈ ℕ.

Laten we de som van de derde machten van de eerste n natuurlijke getallen aanduiden met S(n), dan is dus te bewijzen dat voor elke n ∈ ℕ geldt:

(1) S(n) = ¼∙n²∙(n + 1)²

Substitutie van n = 1 levert S(1) = ¼∙1∙4 = 1, en dat is juist, zodat (1) geldt voor n = 1. Laten we vervolgens aannemen dat (1) juist is voor een zekere n = k, dan is dus:

(2) S(k) = ¼∙k²∙(k + 1)²

Nu is per definitie:

(3) S(k + 1) = S(k) + (k + 1)³

En dus geldt onder aanname van (2) ook:

(4) S(k + 1) = ¼∙k²∙(k + 1)² + (k + 1)³

Nu is (k + 1)³ = (k + 1)²∙(k + 1), zodat we voor (4) kunnen schrijven:

(5) S(k + 1) = ¼∙k²∙(k + 1)² + (k + 1)²∙(k + 1)

Nu kunnen we in (5) ¼∙(k + 1)² buiten haakjes halen en krijgen we:

(6) S(k + 1) = ¼∙(k + 1)²∙(k² + 4∙(k + 1))

En aangezien k² + 4∙(k + 1) = k² + 4k + 4 = (k + 2)² kunnen we voor (6) weer schrijven:

(7) S(k + 1) = ¼∙(k + 1)²∙(k + 2)²

Dit laatste betekent echter niets anders dan dat (1) geldt voor n = k + 1. Uit de aanname (2) dat (1) juist is voor een willekeurige n = k volgt dus (7) en daarmee de juistheid van (1) voor n = k + 1. Samen met de juistheid van (1) voor n = 1 impliceert dit dat (1) juist is voor elke n ∈ ℕ,

QED.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-09-2010 19:46:31 ]

Ik heb een vraag over equivalence relations. Met een equivalence relation partitioneer je een verzameling. Je 'hakt' een verzameling in stukjes die equivalence classes heten. Nou vraag ik me af of arithmetic met die equivalence classes well defined is voor alle equivalence relations. In mijn tekstboek wordt het voorbeeld van modular arithmetic gebruikt. Daar wordt bewezen dat optellen en vermenigvuldigen well defined is voor de equivalence relation modular arithmetic. If [x]=[u] and [y]=[v], then [u]*[v]=[x]*[y]. Geldt deze stelling voor alle equivalence relations of moet je dat voor iedere equivalence relation apart nagaan? En zo ja waarom?

quote:

Op woensdag 8 september 2010 12:23 schreef GlowMouse het volgende:
Denk dat je dat moet nagaan. Pak bijvoorbeeld de equivalence relatie met priem versus niet-priem. Dan zijn 2, 3, 7 en 11 allemaal priemgetallen, maar 2+3 zit in een andere klasse dan 7+11.

Voldoet deze relatie wel aan alle voorwaarden die verbonden zijn met equivalentie? Alle equivalence relaties die ik heb geprobeerd doen vermoeden dat arithmetic, optellen en vermenigvuldigen well defined zijn. Misschien dat iemand anders een andere counterexample heeft? Wellicht dat Riparius en of Thabit uitsluitsel kunnen geven?

quote:

Op woensdag 8 september 2010 03:49 schreef Riparius het volgende:
\

(5) S(k + 1) = ¼∙k²∙(k + 1)² + (k + 1)²∙(k + 1)

Nu kunnen we in (5) ¼∙(k + 1)² buiten haakjes halen en krijgen we:

(6) S(k + 1) = ¼∙(k + 1)²∙(k² + 4∙(k + 1))

En aangezien k² + 4∙(k + 1) = k² + 4k + 4 = (k + 2)² kunnen we voor (6) weer schrijven:

Thanks voor de moeite!

Nog één vraagje, hoe bedoel je? ¼∙(k + 1)² buiten de haakjes halen?

Waar tover je die (k²+4(k+1)) vandaan, en hoe komt het dat het dan ineens factoren zijn? Als ik de termen ¼k² en k+1 samenneem dan krijg ik iets heel anders

quote:

Op dinsdag 7 september 2010 22:52 schreef Alxander het volgende:
Goedenavond nog!

Ben eerste jaars Econometrics, en ons eerste college Mathematics ging voor een deel over Mathematical Induction en voor morgen ochtend had ik graag nog wel een beetje meer willen weten over dit.

Proof: 1³+2³+...n³=¼n⁴+½n³+¼n²

Ik doe dan:

1. Bewijs eerst n=1
2. Neem aan n=k

En dan?

Iets met n+1 substitueren, maar dan staat er aan de rechterkant toch een n^4 ?

Bijna:
1. Toon aan dat het geld voor n = 1.
2. Toon aan dat als het voor n waar is (dit mag je dus gewoon aannemen), dat het dan ook voor n + 1 waar is.

quote:

Op woensdag 8 september 2010 16:57 schreef Alxander het volgende:

[..]

Thanks voor de moeite!

Nog één vraagje, hoe bedoel je? ¼∙(k + 1)² buiten de haakjes halen?

Waar tover je die (k²+4(k+1)) vandaan, en hoe komt het dat het dan ineens factoren zijn? Als ik de termen ¼k² en k+1 samenneem dan krijg ik iets heel anders

Ik was al bang dat je daarover zou struikelen, terwijl het toch echt elementaire algebra is. Ik heb:

(5) S(k + 1) = ¼∙k²∙(k + 1)² + (k + 1)²∙(k + 1)

Nu is 1 = ¼∙4, zodat ik hiervoor kan schrijven:

(5') S(k + 1) = ¼∙k²∙(k + 1)² + ¼∙(k + 1)²∙4∙(k + 1)

Nu zie je hopelijk dat er binnen de haakjes k² + 4∙(k + 1) overblijft als ik in (5') een factor ¼∙(k + 1)² buiten haakjes haal en dus (6) krijg.

quote:

Op woensdag 8 september 2010 18:49 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik was al bang dat je daarover zou struikelen, terwijl het toch echt elementaire algebra is. Ik heb:

(5) S(k + 1) = ¼∙k²∙(k + 1)² + (k + 1)²∙(k + 1)

Nu is 1 = ¼∙4, zodat ik hiervoor kan schrijven:

(5') S(k + 1) = ¼∙k²∙(k + 1)² + ¼∙(k + 1)²∙4∙(k + 1)

Nu zie je hopelijk dat er binnen de haakjes k² + 4∙(k + 1) overblijft als ik in (5') een factor ¼∙(k + 1)² buiten haakjes haal en dus (6) krijg.

! Heel erg bedankt!

Ik zal me voor morgen alvast even inlezen over Binomial Theorem voordat die vrouw weer begint te ratelen!

quote:

Op woensdag 8 september 2010 14:51 schreef gaussie het volgende:

[..]

Voldoet deze relatie wel aan alle voorwaarden die verbonden zijn met equivalentie? Alle equivalence relaties die ik heb geprobeerd doen vermoeden dat arithmetic, optellen en vermenigvuldigen well defined zijn. Misschien dat iemand anders een andere counterexample heeft? Wellicht dat Riparius en of Thabit uitsluitsel kunnen geven?

Het voorbeeld van Glowmouse is prima.

Hoihoi,

Weet iemand wat je hierbij moet doen?

lim (x^2+1)/(x^2-1)
x->1

Als je 1 invult krijg je overduidelijk delen door nul, maar ontbinden in factoren, teller en noemer vermenigvuldigen met noemer of teller en noemer door x^2 delen helpt allemaal niet! Betekent dit dat het limiet niet bestaat? En wanneer weet je zeker dat een limiet niet bestaat? Wat moet je doen als je bij noemer of teller of beide nul krijgt?

Ben je bekend met de regel van L'Hopital?

Stelling: Een ring R bevat maar één eenheidselement 1.
Bewijs: Stel er zijn twee eenheidselementen, namelijk 1 en 1'. Dan geldt:
x1 = x = x1'
x1-x1'=0
x(1-1')=0
x=/= 0, dus 1-1' = 0 en dus 1 = 1'.

Dit is logisch. Maar de vermenigvuldiging in een ring is niet noodzakelijk commutatief. Wat als x1 = x =/= 1x, is 1 dan geen eenheidselement, of is dit gewoon onmogelijk?

Dat is wel degelijk mogelijk en 1 is dan geen eenheidselement, als voorbeeld nemen we in de ring van 2-bij-2-matrices over Z:

quote:

Op donderdag 9 september 2010 12:01 schreef Hanazuki het volgende:
Betekent dit dat het limiet niet bestaat? En wanneer weet je zeker dat een limiet niet bestaat? Wat moet je doen als je bij noemer of teller of beide nul krijgt?

Ja, de limiet bestaat niet.
Je deelt namelijk een getal door 0 waarbij x /= 0.
Als je het de limiet een waarde moest geven, zou het in dit geval oneindig zijn.

Als je 0 door 0 zou delen, kan de limiet alsnog bestaan en moet je een wiskundige regel toepassen zoals de wet van l'hospital.