[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

quote:

Op zaterdag 7 augustus 2010 22:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

Hier wordt een polynoomstaartdeling uitgevoerd. Ik denk uit je vraag op te kunnen maken dat je op de basisschool nooit (goed) hebt geleerd hoe je een staartdeling uitvoert. Het zogenaamde 'realistisch rekenen' is funest voor het bereiken van voldoende vaardigheid en een juist begrip, dat wordt hier treffend geïllustreerd. Let er op dat er in verschillende landen uiteenlopende tradities bestaan voor wat betreft de notatie van een staartdeling, zelfs in Vlaanderen wordt een staartdeling al anders opgeschreven dan in Nederland.

[rant-modus]
uuughh , realistisch rekenen. in de jaren 80 begonnen ze al met die crap, werd je van de ene op de andere dag doodgegooid met staartdelingen die per sé in "happen van 10" gedaan moesten worden, anders werd de rode pen gehanteerd. Degenen die die onzin bedacht en gepropageerd hebben moesten ze afschieten
[/rant modus]

quote:

Op zaterdag 7 augustus 2010 22:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

Hier wordt een polynoomstaartdeling uitgevoerd. Ik denk uit je vraag op te kunnen maken dat je op de basisschool nooit (goed) hebt geleerd hoe je een staartdeling uitvoert. Het zogenaamde 'realistisch rekenen' is funest voor het bereiken van voldoende vaardigheid en een juist begrip, dat wordt hier treffend geïllustreerd. Let er op dat er in verschillende landen uiteenlopende tradities bestaan voor wat betreft de notatie van een staartdeling, zelfs in Vlaanderen wordt een staartdeling al anders opgeschreven dan in Nederland.

Staartdeling hebben wij idd. nooit gehad op de basisschool

-edit-

Ga hier wel eens later naar kijken. Wordt er helemaal gek van

Om meteen het andere onderwerp aan te snijden dat ik niet snap. Ik ben gewend om logaritmes als ^aLogb te schrijven. Ik snap hun notatiemanier niet

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 15:55 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]

Om meteen het andere onderwerp aan te snijden dat ik niet snap. Ik ben gewend om logaritmes als ^aLogb te schrijven. Ik snap hun notatiemanier niet

De in Nederland gebruikelijke notatie heeft de vorm

^glog a

waarbij dus het grondtal g als superscript vóór het symbool log wordt geplaatst. Maar in de meeste andere landen wordt de notatie

log_ga

gebruikt, waarbij dus het grondtal g juist achter het log symbool staat, en dan in subscript. Met deze twee notaties wordt precies hetzelfde bedoeld, namelijk de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. Vanwege de toenemende internationalisering kun je de tweede notatie ook steeds meer in Nederlandse teksten aantreffen. Ik heb zelf echter een voorkeur voor de oorspronkelijke Nederlandse notatie, omdat vooral in handschrift snel verwarringen kunnen optreden met de tweede notatie.

Verder kan het symbool log zonder aanduiding van het grondtal ook nog verschillende dingen betekenen. In veel disciplines wordt hiermee de natuurlijke logaritme bedoeld, dus de logaritme met als grondtal e. Maar er kunnen ook logaritmen met grondtal 10 mee aan worden geduid, die dan vaak 'gewone' of Briggse logaritmen worden genoemd. Om verwarring tussen deze twee uit te sluiten zul je voor de natuurlijke logaritmen ook vaak het symbool ln tegenkomen. Op rekenmachines wordt bijvoorbeeld vrijwel altijd gebruik gemaakt van de aanduidingen LN en LOG om logaritmen met grondtal e en 10 te onderscheiden.

Je zult er in het algemeen aan moeten wennen dat je verschillende notaties tegen kunt komen voor dezelfde dingen. Dat is niet alleen zo met staartdelingen en logaritmen. Een bekend voorbeeld is ook het gebruik van de punt en de komma bij getallen. In continentaal Europa is (was) het gebruik van de komma altijd standaard als decimaal scheidingsteken, en de punt als separator van duizendtallen. Maar in bijvoorbeeld de Angelsaksische wereld is dat precies omgekeerd. Door de toenemende internationalisering en het gebruik van rekenmachines zie je nu echter dat de punt ook vaak wordt gebruikt als decimaal scheidingsteken, maar dat - opmerkelijk genoeg - het Angelsaksische gebruik van de komma als separator van duizendtallen niet wordt overgenomen. Daardoor kan dus ambiguïteit ontstaan, want, zeg nu zelf, betekent 1.000 nu 1 of 1000? Vanwege deze inconsequentie ben ik tegen het gebruik van de punt als decimaal scheidingsteken en houd ik dus vast aan het gebruik van de komma als decimaal scheidingsteken.

Gruwelijk bedankt voor de uitgebreide post !

Het ontbinden in factoren klopt hier toch helemaal niet

5 x -2 = geeft wel -10 ja

maar

5 + -2 = geeft geen 7 maar 3..

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 21:40 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]

Het ontbinden in factoren klopt hier toch helemaal niet

5 x -2 = geeft wel -10 ja

maar

5 + -2 = geeft geen 7 maar 3..

Ik zie geen fout in je scan.

(4x + 5)(3x - 2) = 4x(3x - 2) + 5(3x - 2) = 12x² - 8x + 15x - 10 = 12x² + 7x - 10.

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 21:40 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]

Het ontbinden in factoren klopt hier toch helemaal niet

5 x -2 = geeft wel -10 ja

maar

5 + -2 = geeft geen 7 maar 3..

Je moet in de gaten houden wat je waar moet doen.

Het is: (5*3x) + (-2*4x)

Hoeveel inzicht moet je wel niet hebben als je dat ontbinden in factoren zo kan Is er een handige ezelsbrug voor? Of is de ABC formule hier handiger?

-edit-
Zie net dat ABC niet kan. En ik weet echt niet hoe je een vergelijking waarbij x² een cijfer heeft (bv 24x²) moet ontbinden in factoren Iemand die daar een handige manier voor weet?

[ Bericht 38% gewijzigd door Cahir op 08-08-2010 22:17:30 ]

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 22:04 schreef Cahir het volgende:
Hoeveel inzicht moet je wel niet hebben als je dat ontbinden in factoren zo kan Is er een handige ezelsbrug voor? Of is de ABC formule hier handiger?

Nee, ervaring opdoen is het enige wat je kan doen. Voor de hard-to-crack-gevallen hebben we nog altijd de ABC-formule. En als je echt handig erin bent (geworden) kan je met kwadraat afsplitsen heel snel oplossingen vinden.

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 22:04 schreef Cahir het volgende:
-edit-
Zie net dat ABC niet kan. En ik weet echt niet hoe je een vergelijking waarbij x² een cijfer heeft (bv 24x²) moet ontbinden in factoren Iemand die daar een handige manier voor weet?

Tuurlijk kan je ABC-formule wel toepassen. Je bent immers aan het oplossen voor welke x'en de door jou gegeven kwadratische vergelijkingen aan elkaar gelijk zijn. Wel zal je beide x'en die uit je ontbinding of ABC-formule komen rollen moeten verifiëren in beide vergelijkingen, of elke gevonden x daadwerkelijk in beide vergelijkingen dezelfde y-waarde geeft.

[ Bericht 19% gewijzigd door ErictheSwift op 08-08-2010 22:25:00 ]

ABC formule kan in dit geval niet want dat geeft geen hele antwoorden

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 22:04 schreef Cahir het volgende:
Hoeveel inzicht moet je wel niet hebben als je dat ontbinden in factoren zo kan Is er een handige ezelsbrug voor? Of is de ABC formule hier handiger?

Dit is moeilijk zo even uit het blote hoofd te doen, maar er is wel een manier voor, via kwadraatafsplitsing. Jawel, completing the square, daar is ie weer.

We hebben:

12x² + 7x - 10 = 0.

Nu vermenigvuldig ik eerst beide leden met het viervoud van de coëfficiënt van x², dat is 48. Dit geeft:

576x² + 336x - 480 = 0

Nu is 576x² = (24x)² en 336x = 2∙24x∙7 en aangezien a² + 2ab = (a + b)² - b² kan ik dus schrijven:

(24x + 7)² - 49 - 480 = 0

En dus:

(24x + 7)² - 529 = 0

Nu is 529 het kwadraat van 23, dus kan ik schrijven:

(24x + 7)² - 23² = 0.

Nu kan ik gebruik maken van het merkwaardig product a² - b² = (a + b)(a - b) om te schrijven:

(24x + 7 + 23)(24x + 7 - 23) = 0

En dus:

(24x + 30)(24x - 16) = 0

Nu kan ik bij de eerste term een factor 6 buiten haakjes halen, en bij de tweede een factor 8, dus:

6∙(4x + 5)∙8∙(3x - 2) = 0

En delen van beide leden door 6∙8 = 48 geeft dan:

(4x + 5)(3x - 2) = 0

Voila.

[ Bericht 28% gewijzigd door Riparius op 10-08-2010 18:55:26 ]

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 15:55 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]

Om meteen het andere onderwerp aan te snijden dat ik niet snap. Ik ben gewend om logaritmes als ^aLogb te schrijven. Ik snap hun notatiemanier niet

Je kan in bijna elk geval beter de ln (natuurlijke logaritme waar het grondtal e is) gebruiken dan de log.

Even kort nog, voor mijn laatste opdracht : ik weet wanneer ik een dal of bergparabool heb. Maar wanneer weet ik nou of hij van links of rechts komt?

quote:

Op maandag 9 augustus 2010 01:21 schreef GlowMouse het volgende:
Van links of van rechts?

Ja weet de exacte benaming niet. Zal morgen een printscreen posten, bij de course zelf stond er ook helemaal niks bij. Het stond opeens in de laatste opdracht Kon nergens naslag vinden e.d.

-edit-

Via wiki een gevonden:

Ah k, maar hoe weet je dan of hij nou van rechts of links komt?

Hoe ga ik nou een tweede punt van die parabool vinden? y=2 invullen levert x=15,5 op wat dus niet mogelijk is De vertex heb ik al gevonden en ik weet dat het nu om een horizontale symmetrie as gaat.

Maar nu is y=2 helemaal toch geen x=15,5 Dan klopt de formule toch niet?

-edit-

Vertex zat verkeerd Excuses.

Kan iemand mij een opstapje geven hoe ik deze vraag kan oplossen?
Ik weet niet eens hoe ik moet beginnen

quote:

Op maandag 9 augustus 2010 21:58 schreef jbjb het volgende:
Kan iemand mij een opstapje geven hoe ik deze vraag kan oplossen?
Ik weet niet eens hoe ik moet beginnen

[ afbeelding ]

Het plaatje mag wel wat kleiner hoor .

Maar goed, first things first: Dit is een optimaliseringsvraagstuk en dan kom je algauw bij differentiëren uit. Je wilt dus berekenen bij welke b en h het weerstandsmoment W het hoogste is. Dat moet al een belletje doen rinkelen: je moet dus gaan berekenen voor welke b en h de afgeleide van de formule voor het weerstandsmoment nul is. Nou zal je denken: "Ai, ik zie daar 2 variabelen staan en differentiëren kan ik voorlopig alleen maar als er 1 variabele staat". Komt dat heel mooi uit dat je nog een formule hebt die een verband legt ts b en h, namelijk h² + b² = 50². Dat kan je heel mooi omschrijven naar h² = 50² - b² . En die laatste vorm kan je direct inpluggen in W = 0,5 * b * h² . Daarmee heb je een uitdrukking voor W in termen van alleen b als variabele verkregen, en die kan je wel een eenvoudig differentiëren naar b, de afgeleide daarvan naar b op nul stellen, en vervolgens de b die daar uit rolt in h² = 50² - b² pluggen om h te berekenen. Presto!!

@glowmouse: Al verbeterd. Thnx for spotting the typo. En dit is uiteraard puur mathematisch bekeken.

[ Bericht 1% gewijzigd door ErictheSwift op 09-08-2010 22:21:02 ]

Heel erg bedankt voor jullie reacties! hier schiet ik een hoop mee op

Stel, je hebt een vereenvoudigde breuk ^a/_b. Als de ontbinding in priemfactoren andere priemfactoren dan die van "de basis"(ik bedoel de 10 in het decimale stelsel, 2x5 is de ontbinding in priemfactoren), is de breuk repeterend. Je kan de periode zoeken door naar dat getal c te zoeken waarvoor geldt dat (10^c-1) deelbaar is door b (maar de priemfactoren die ook in de basis voorkomen, 2 en 5, moet je er geloof ik uithalen).
Is er ook een manier om te weten wanneer (op welke decimale plek) de breuk start met repeteren? Bijvoorbeeld ¹/₁₅ heeft nog een 0 na de komma voordat de 6 start met repeteren.

Ik weet niet of dit verhaal begrijpelijk is en of het klopt, dit is gebaseerd op wat snelle research laat in de avond . Hopelijk weet iemand er wat meer van...

[ Bericht 36% gewijzigd door minibeer op 10-08-2010 02:18:44 ]

quote:

Op maandag 9 augustus 2010 23:40 schreef minibeer het volgende:
Stel, je hebt een vereenvoudigde breuk ^a/_b. Als de ontbinding in priemfactoren andere priemfactoren dan die van "de basis"(ik bedoel de 10 in het decimale stelsel, 2x5 is de ontbinding in priemfactoren), is de breuk repeterend. Je kan de periode zoeken door naar dat getal c te zoeken waarvoor geldt dat (10^c-1) deelbaar is door b (maar de priemfactoren die ook in de basis voorkomen, 2 en 5, moet je er geloof ik uithalen).
Is er ook een manier om te weten wanneer (op welke decimale plek) de breuk start met repeteren? Bijvoorbeeld ¹/₁₅ heeft nog een 0 na de komma voordat de 6 start met repeteren.

Ik weet niet of dit verhaal begrijpelijk is en of het klopt, dit is gebaseerd op wat snelle research laat in de avond . Hopelijk weet iemand er wat meer van...

Het aantal cijfers na het decimale scheidingsteken dat vooraf gaat aan het repeterende deel hangt af van het aantal factoren 2 en 5 in de priemfactorontbinding van de noemer in de vereenvoudigde breuk. Zijn er a factoren 2 en b factoren 5 in de priemfactorontbinding, dan bestaat het niet-repeterende deel na het decimale scheidingsteken uit max(a,b) cijfers. Kijk even hier.

quote:

Op dinsdag 10 augustus 2010 19:48 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het aantal cijfers na het decimale scheidingsteken dat vooraf gaat aan het repeterende deel hangt af van het aantal factoren 2 en 5 in de priemfactorontbinding van de noemer in de vereenvoudigde breuk. Zijn er a factoren 2 en b factoren 5 in de priemfactorontbinding, dan bestaat het niet-repeterende deel na het decimale scheidingsteken uit max(a,b) cijfers. Kijk even hier.

Dankje Ik vind het best leuke stof

Ik heb 2 vragen.

Omdat dit voor het eerst is dat ik met goniometrie aan de slag ben is het nog allemaal wat onduidelijk voor mij.
1) Voor welke waarden van a heeft de vergelijking 2sin²(x) + cos²(x) =a een oplossing?
Ik weet dat sin²(x) + cos²(x) = 1. Omdat er nu staat 2sin(x), betekent dit dat dat sin(x) nu niet van y= -1 tot y=1 maar van y= -2 tot y=2 gaat? En vervolgens wordt 2sin(x) ook nog gekwadrateerd...

2) Bepaal het domein en los op wortel(x-1) = x-7
Zelf had ik dit gedaan:
D = x-1 > 0, x gelijk of groter dan 1
wortel(x-1) = x-7
(x-1)^(1/2) = x-7
x-1 = (x-7)²
x-1 = x² - 14x + 49
Als ik vervolgens de ABC formule toepas komt er een antwoord uit dat niet klopt (x=7). Ik weet dat het goede antwoord x=10 moet zijn omdat ik dat al meteen zag, maar ik wil graag weten hoe je daar komt.

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 11:14 schreef pieter_R het volgende:
Ik heb 2 vragen.

Omdat dit voor het eerst is dat ik met goniometrie aan de slag ben is het nog allemaal wat onduidelijk voor mij.
1) Voor welke waarden van a heeft de vergelijking 2sin²(x) + cos²(x) =a een oplossing?
Ik weet dat sin²(x) + cos²(x) = 1. Omdat er nu staat 2sin(x), betekent dit dat dat sin(x) nu niet van y= -1 tot y=1 maar van y= -2 tot y=2 gaat? En vervolgens wordt 2sin(x) ook nog gekwadrateerd...

2) Bepaal het domein en los op wortel(x-1) = x-7
Zelf had ik dit gedaan:
D = x-1 > 0, x gelijk of groter dan 1
wortel(x-1) = x-7
(x-1)^(1/2) = x-7
x-1 = (x-7)²
x-1 = x² - 14x + 49
Als ik vervolgens de ABC formule toepas komt er een antwoord uit dat niet klopt (x=7). Ik weet dat het goede antwoord x=10 moet zijn omdat ik dat al meteen zag, maar ik wil graag weten hoe je daar komt.

Je eerste vraag heb ik zo snel geen antwoord op (even geen tijd voor), op je tweede vraag wel:
Je moet namelijk eerst de linkerkant van het =-teken nog naar 0 brengen voordat je de ABC-formule toepast.

Je krijgt dan: x² - 15x + 50 = 0
Dan komt er wel 10 uit als ik me niet vergis!

Er komt ook een tweede oplossing uit die vervalt. Deze is ontstaan door het kwadrateren.

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 11:28 schreef FedExpress het volgende:

[..]

Je eerste vraag heb ik zo snel geen antwoord op (even geen tijd voor), op je tweede vraag wel:
Je moet namelijk eerst de linkerkant van het =-teken nog naar 0 brengen voordat je de ABC-formule toepast.

Je krijgt dan: x² - 15x + 50 = 0
Dan komt er wel 10 uit als ik me niet vergis!

Er komt ook een tweede oplossing uit die vervalt. Deze is ontstaan door het kwadrateren.

Ah natuurlijk moest ik de andere kant naar 0 brengen. Bedankt voor je hulp!

[ Bericht 9% gewijzigd door pieter_R op 11-08-2010 17:22:46 ]

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 11:34 schreef pieter_R het volgende:

[..]

Ah natuurlijk moest ik de andere kant naar 0 brengen. Naast x=5 is x=10 ook een antwoord
x² - 15x + 50 = (x-5)(x-10), dus x = 5 of x=10. Bedankt voor je hulp!

x = 5 is hier geen correct antwoord in ieder geval he wortel(5-1) = 2, terwijl 5-7 = -2

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 11:37 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Nee, er staat 2sin²(x).
[..]

Nee, sin(x) gaat altijd van y=-1 tot y=1.
[..]


Nee, dan zou je 4sin²(x) krijgen.

Schrijf 2sin²(x) als sin²(x) + sin²(x).

Dan snap ik het nog steeds in

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 11:43 schreef FedExpress het volgende:

[..]

x = 5 is hier geen correct antwoord in ieder geval he wortel(5-1) = 2, terwijl 5-7 = -2

Oja :p Ben zoveel stof aan het doorspitten dat m'n zorgvuldigheid soms nogal wat te wensen overlaat..

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 12:31 schreef pieter_R het volgende:

[..]

Dan snap ik het nog steeds in

nu krijg je sin²(x) + sin²(x) + cos²(x) = a
Je zei zelf al: sin²(x) + cos²(x) = 1, dus nu heb je nog 1 + sin²(x) =a

Nu jij

[ Bericht 51% gewijzigd door pieter_R op 11-08-2010 17:23:41 ]

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 12:47 schreef GlowMouse het volgende:

[..]


1<1?

Ik bedoelde 1 + een waarde tussen de 0 en 1.

quote:

En is het niet gewoon een strikvraag ivm periodiciteit?

Geen idee? Dit zijn oefenopgaven die ik maak omdat ik een toelatingstoets voor Econometrie moet doen (wiskunde B eis).

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 13:09 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Ga niet zelf notatie bedenken.
sin²(x) + 1 = a.
sin²(x) = a-1
Nu weet je dat de linkerkant tussen 0 en 1 ligt. Maar leg eens uit waarom er bij bijvoorbeeld a=1,5 precies één oplossing is.
[..]


Dan mag je wel wat meer stapjes zelf zetten en zuiverder redeneren, want anders kom je er niet.

Ik heb drie jaar geen wiskunde meer gehad, logisch dat het allemaal weer wennen is natuurlijk.

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 13:09 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Ga niet zelf notatie bedenken.
sin²(x) + 1 = a.
sin²(x) = a-1
Nu weet je dat de linkerkant tussen 0 en 1 ligt. Maar leg eens uit waarom er bij bijvoorbeeld a=1,5 precies één oplossing is.
[..]

Je kunt niet zeggen dat er precies één oplossing is als je niet weet aan welke voorwaarden x eventueel moet voldoen.

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 11:14 schreef pieter_R het volgende:

Omdat dit voor het eerst is dat ik met goniometrie aan de slag ben is het nog allemaal wat onduidelijk voor mij.
1) Voor welke waarden van a heeft de vergelijking 2sin²(x) + cos²(x) =a een oplossing?
Ik weet dat sin²(x) + cos²(x) = 1. Omdat er nu staat 2sin(x), betekent dit dat dat sin(x) nu niet van y= -1 tot y=1 maar van y= -2 tot y=2 gaat? En vervolgens wordt 2sin(x) ook nog gekwadrateerd...

1.) Schrijf eerst cosx in termen van sinx mbv de identiteit sin²x + cos²x = 1.
cos²x = 1 - sin²x .

2.) plug 1 - sin²x in voor de cos²(x) term in de oorspronkelijke opgave.
2sin²(x) + cos²(x) = a
2sin²(x) + 1 - sin²x = a
sin²(x) + 1 = a

3.) differentieer sin²(x) + 1 naar x
f(x) = sin²(x) + 1
f'(x) 2sin(x)cos(x) = sin(2x) (ken uw goniometrische betrekkingen )

4.) stel sin(2x) = 0
oplossingen zijn: 0 + 0.5*k*pi (k is integerwaarde)

5.) check de oplossingen; gelukkig heb je er maar twee nodig. 0 en 0,5*pi
sin²(0) + 1 = 1
sin²(0.5*pi) + 1 = 2

Hieruit volgen twee oplossingen voor a, nl. a=1 ^ a=2 .

Eric, ik volg je niet. Het antwoord op de opgave zoals die door pieter_R is gepost is 1 ≤ a ≤ 2 als er althans geen aanvullende voorwaarden worden gesteld aan x, uitgezonderd dat dit een reëel getal moet zijn.

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 18:12 schreef Riparius het volgende:
Eric, ik volg je niet. Het antwoord op de opgave zoals die door pieter_R is gepost is 1 ≤ a ≤ 2 als er althans geen aanvullende voorwaarden worden gesteld aan x, uitgezonderd dat dit een reëel getal moet zijn.

Oh, ik las de opgave als "voor welke waarden van a heeft de vgl. 1/één oplossing". Beter zou zijn geweest als ze de vraag als "voor welke waarden van a bestaan er oplossingen voor de vgl" geformuleerd hadden. Neemt niet weg dat de oplossingsstrategie dezelfde blijft.

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 18:17 schreef ErictheSwift het volgende:

[..]

Oh, ik las de opgave als "voor welke waarden van a heeft de vgl. 1/één oplossing". Beter zou zijn geweest als ze de vraag als "voor welke waarden van a bestaan er oplossingen voor de vgl" geformuleerd hadden. Neemt niet weg dat de oplossingsstrategie dezelfde blijft.

Tja, er is in het Nederlands verschil tussen een en één in lopende tekst. Maar dan nog zie ik niet waarom jouw strategie juist zou zijn, dat is ie niet. Aangezien sin²(x) alleen waarden op het interval [0, 1] aan kan nemen (voor reële waarden van x) hebben we 0 ≤ a - 1 ≤ 1 en dus 1 ≤ a ≤ 2. Dat is echt alles.

quote:

Op woensdag 11 augustus 2010 18:35 schreef Riparius het volgende:
Tja, er is in het Nederlands verschil tussen een en één in lopende tekst. Maar dan nog zie ik niet waarom jouw strategie juist zou zijn, dat is ie niet.

Dat ist-ie toch echt wel. Hooguit kan je zeggen dat je de stappen van het differentiëren, afgeleide nul stellen, oplossen voor x, en de gevonden x'en inpluggen in de oorspronkelijke vgl kunt overslaan...

quote:

Aangezien sin²(x) alleen waarden op het interval [0, 1] aan kan nemen (voor reële waarden van x) hebben we 0 ≤ a - 1 ≤ 1 en dus 1 ≤ a ≤ 2. Dat is echt alles.

.... en op basis van periodiciteit en het bekende bereik van sinx en cosx plus standaard grafiekmanipulatie kunt stellen dat de oplossing "a ligt in het interval [1,2]" is. Maar dat is lang niet altijd evident. Neem bijv sinx + cosx = a.

[ Bericht 1% gewijzigd door ErictheSwift op 11-08-2010 19:03:44 ]