SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Toffe plaatjes 
. Vind het altijd bijzonder dat e en pi van die regelmatige kettingbreuken hebben, maar heb me er nooit echt in verdiept.
. Vind het altijd bijzonder dat e en pi van die regelmatige kettingbreuken hebben, maar heb me er nooit echt in verdiept.
Ja hè, groepsgenootje die met mathematica om kan gaan 
(Y)
Overigens hebben we door zulke plaatjes ook besloten dat er geen regelmaat in e^3 zit, wat de "bronnen"(wikipedia, dus :p) ook lijken te bevestigen.
Maar dat geheel terzijde!
(Y) Overigens hebben we door zulke plaatjes ook besloten dat er geen regelmaat in e^3 zit, wat de "bronnen"(wikipedia, dus :p) ook lijken te bevestigen.
Maar dat geheel terzijde!
Hier staan ook wat links naar bronnen voor e2: http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=7%2C+2%2C+1%2C+1%2C+3%2C+18&sort=0&fmt=0&language=english&go=Search
Uit het ongerijmde. Kies maar een epsilon (bijvoorbeeld 1 om het simpel te houden), dan zou er een delta moeten zijn zodat blabla, maar als je x heel groot maakt, dan zie je dat dat niet kan.quote:Op woensdag 16 juni 2010 00:17 schreef BasementDweller het volgende:
Hoe kan ik bewijzen dat x³ niet uniform continu is op R?
Ah, merci.quote:Op woensdag 16 juni 2010 00:26 schreef thabit het volgende:
Hier staan ook wat links naar bronnen voor e2: http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=7%2C+2%2C+1%2C+1%2C+3%2C+18&sort=0&fmt=0&language=english&go=Search
Ik zou als ik jou was beginnen met het bekende artikel van Euler over kettingbreuken. Het origineel staat hier en een Engelse vertaling (met annotaties en bibliografie) vind je hier. Lees ook even wat Ed Sandifer hier over dit artikel van Euler heeft te zeggen. Euler leidt in zijn artikel o.m. een kettingbreuk af voor e2p/a. Er is dus wel een regelmatige kettingbreuk te geven voor bijv. e3, alleen zijn de elementen daarvan dan niet louter integers.quote:Op dinsdag 15 juni 2010 23:26 schreef Hanneke12345 het volgende:
Mja, zat ik aan te denken, maar ik wil iets dat echt vertelt dat er regelmaat in zit. We hebben al wel mooie plaatjes, maar dat is niet afdoende bewijs ("Is de regelmaat die in deze plaatjes te zien is voor $e^2$ er ook echt, en kunnen wij dit bewijzen?
Deze regelmaat is er echt, en dat is ook wel te bewijzen. Op dit moment is dat bewijs nog in progress, maar kunnen we ons wel beroepen op andere bronnen.", wikipedia is geen bron)
Dat idee had ik al, maar het netjes opschrijven lukte nog niet.quote:Op woensdag 16 juni 2010 00:29 schreef thabit het volgende:
[..]
Uit het ongerijmde. Kies maar een epsilon (bijvoorbeeld 1 om het simpel te houden), dan zou er een delta moeten zijn zodat blabla, maar als je x heel groot maakt, dan zie je dat dat niet kan.
Kies e=1 en zij d>0. Kies x,y zo dat d(x,y) < d en
| f(x) - f(y) | = | x³ - y³ | >= ... > e.
Wat moet er op de puntjes?
Het is duidelijk dat als je x en y groot genoeg kies dat het altijd groter dan 1 is, maar ik weet niet of ze daar op een tentamen alle punten voor geven.
schrijf x³ - y³ = (x-y)(x² + xy + y²)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Vraag was: Sketch the solid whose volume is given by the integral and evaluate it. Integraal zelf staat dus onderaan in het plaatje. Maar ik snap totaal niet waarom dat volume twee verschillende delen heeft? r=2 en theta = pi/2 kan ik zo uit het plaatje opmaken, maar vanwaar die twee verschillende delen(dus 1 cylinder en 1 parabool 9-r2)?
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
Ook dat had ik zelf al bedacht (quote:Op donderdag 17 juni 2010 13:13 schreef GlowMouse het volgende:
schrijf x³ - y³ = (x-y)(x² + xy + y²)
), alleen ik wist niet wat je daarmee moest doen omdat |x-y|<d en je wil juist een '>' teken krijgen.edit:
Je kan wel zeggen x³ - y³ = (x-y)(x² + xy + y²) > (x-y)(xy) = x²y - y²x... maar dan...
Dus x²y - y²x = y(y+d/2)² - y²(y+d/2) = y³ + dy² + d²/4 - y³ - y²d/2 = dy² + d²/4 - y²d/2
Als y>1, dan dy² + d²/4 - y²d/2 > d + d²/4 - d/2 = d/2 + d²/4
Als je e de helft neemt van d/2 + d²/4 dan is x³-y³>e.
Ik denk dat dit wel goed is uitgewerkt zo.
Als y>1, dan dy² + d²/4 - y²d/2 > d + d²/4 - d/2 = d/2 + d²/4
Als je e de helft neemt van d/2 + d²/4 dan is x³-y³>e.
Ik denk dat dit wel goed is uitgewerkt zo.
Wat bedoel je met twee verschillende delen?quote:Op donderdag 17 juni 2010 16:07 schreef Jac0bus het volgende:
[ afbeelding ]
Vraag was: Sketch the solid whose volume is given by the integral and evaluate it. Integraal zelf staat dus onderaan in het plaatje. Maar ik snap totaal niet waarom dat volume twee verschillende delen heeft? r=2 en theta = pi/2 kan ik zo uit het plaatje opmaken, maar vanwaar die twee verschillende delen(dus 1 cylinder en 1 parabool 9-r2)?
Als je bedoelt waarom die parabool opeens ophoudt en overgaat in de cilinder... dat heeft er mee te maken dat de gedefinieerde verzameling uit punten bestaat waar voor (x,y,z) binnen de cilinder én binnen de paraboloïde ligt.
Nee. e moet je vantevoren kiezen en dan moet het daarna voor elke d fout gaan.quote:Op donderdag 17 juni 2010 18:25 schreef BasementDweller het volgende:
Dus x²y - y²x = y(y+d/2)² - y²(y+d/2) = y³ + dy² + d²/4 - y³ - y²d/2 = dy² + d²/4 - y²d/2
Als y>1, dan dy² + d²/4 - y²d/2 > d + d²/4 - d/2 = d/2 + d²/4
Als je e de helft neemt van d/2 + d²/4 dan is x³-y³>e.
Ik denk dat dit wel goed is uitgewerkt zo.
Ik neem e dus (d/2 + d²/4) / 2, en dan gaat het voor iedere d fout in die zin dat x³-y³>e, maar ik moet e dus vast kiezen? e=1 ofzo
Je zou ook een algemene redenering kunnen opzetten voor een willekeurige ε > 0 en aan de hand van de definitie van uniforme continuïteit laten zien dat de aanname dat je functie f(x) = x3 uniform continu is tot een tegenstrijdigheid leidt omdat er wel degelijk getallen x en y zijn met |x - y| < δ zodanig dat |f(x) - f(y)| > ε.quote:Op donderdag 17 juni 2010 18:45 schreef BasementDweller het volgende:
Ik neem e dus (d/2 + d²/4) / 2, en dan gaat het voor iedere d fout in die zin dat x³-y³>e, maar ik moet e dus vast kiezen? e=1 ofzo
Kies e=1/2. Zij d>0 willekeurig. Neem y>0 zo, dat y²=1/d en laat x=y+d/2 (dus y=x-d/2). Er is voldaan aan |x-y|<d en
|x³-y³| = |(x-y)(x²+2xy+y²)| = |d/2 (x²+2xy+y²) | > d |xy| > d y² = 1 > 1/2 = e
Zo goed? :p
[ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 17-06-2010 19:27:27 ]
|x³-y³| = |(x-y)(x²+2xy+y²)| = |d/2 (x²+2xy+y²) | > d |xy| > d y² = 1 > 1/2 = e
Zo goed? :p
[ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 17-06-2010 19:27:27 ]
Dus omdat de radius niet hoger mag zijn dan 2 zegmaar? Dat hij dan overgaat op een cylinder, omdat de paraboloïde anders er overheen zou gaan?quote:Op donderdag 17 juni 2010 18:28 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Wat bedoel je met twee verschillende delen?
Als je bedoelt waarom die parabool opeens ophoudt en overgaat in de cilinder... dat heeft er mee te maken dat de gedefinieerde verzameling uit punten bestaat waar voor (x,y,z) binnen de cilinder én binnen de paraboloïde ligt.
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
Precies, de paraboloïde valt daar buiten de (x,y,z) waarvoor r<2.quote:Op donderdag 17 juni 2010 19:50 schreef Jac0bus het volgende:
[..]
Dus omdat de radius niet hoger mag zijn dan 2 zegmaar? Dat hij dan overgaat op een cylinder, omdat de paraboloïde anders er overheen zou gaan?
Dank, nu snap ik hemquote:Op donderdag 17 juni 2010 19:53 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Precies, de paraboloïde valt daar buiten de (x,y,z) waarvoor r<2.
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
Laten we eens aannemen dat de functie f(x) = x3 wel uniform continu zou zijn. Dan zou er volgens de definitie van uniforme continuïteit bij elke ε > 0 een δ > 0 moeten bestaan zodanig datquote:Op donderdag 17 juni 2010 19:45 schreef BasementDweller het volgende:
Zou iemand voor me willen opschrijven hoe het wel moet?
(1) | f(x) - f(y) | < ε voor elke x en y die voldoen aan | x - y | < δ
Kies nu een ε > 0, dan is er volgens onze aanname een δ > 0 die aan (1) voldoet. Kies nu verder een positief getal h zodanig dat:
(2) 0 < h < δ
Kies verder:
(3) x > √(ε/3h)
En:
(4) y = x + h,
Zodat:
(5) | x - y | = h
Uit (2) volgt dan dat x en y voldoen aan | x - y | < δ terwijl uit (3) en (4) volgt dat ook geldt:
(6) y > √(ε/3h)
Nu volgt uit (3) en (6) dat geldt:
(7) x2 > ε/3h, xy > ε/3h, y2 > ε/3h,
en dus ook:
(8) | x2 + xy + y2 | > ε/h
Maar aangezien geldt:
(9) | f(x) - f(y) | = | x3 - y3 | = | x - y |∙| x2 + xy + y2 |
Volgt nu uit (9) met behulp van (5) en (8) dat:
(10) | f(x) - f(y) | > ε,
en dit is in tegenspraak met de aanname dat f(x) uniform continu zou zijn. De aanname voert dus tot een tegenstrijdigheid, zodat de conclusie is dat f(x) niet uniform continu is.
Als f* de conjugate functie is van f (f* (s) = sup(st - f(t)), weet iemand toevallig hoe f* heet en hoe het gedefinieerd is?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok mensen, Integreren voor gevorderden..
Ik ben dus met een integraal gestrand waarvan ik gehoord heb dat er een gesloten uitdrukking voor te vinden is, maar ik kom er niet aan uit. Het gaat om de volgende integraal:
}{x})dx)
Allereerst schrijf ik het probleem om naar:
)dx-\int%20ln(x)dx)
Die tweede integraal geloof ik wel, maar de eerste probeer ik via partieel integreren:
)dx%20%3D%20xln(ln(x))%20-%20\int\frac{1}{ln(x)}dx)
Substitutie geeft:
%20\Rightarrow%20e^{u}%3Dx%20\Rightarrow%20e^{u}du%20%3D%20dx)
waardoor de integraal overgaat in:
Deze integraal kan ik zelf alleen oplossen met behulp van een Taylorreeks, maar dan wordt de uiteindelijke oplossing een oneindige sommatie van natuurlijke logaritmes en daar word ik niet zo blij van. Heeft iemand nog andere suggesties?
Ik ben dus met een integraal gestrand waarvan ik gehoord heb dat er een gesloten uitdrukking voor te vinden is, maar ik kom er niet aan uit. Het gaat om de volgende integraal:
Allereerst schrijf ik het probleem om naar:
Die tweede integraal geloof ik wel, maar de eerste probeer ik via partieel integreren:
Substitutie geeft:
waardoor de integraal overgaat in:
Deze integraal kan ik zelf alleen oplossen met behulp van een Taylorreeks, maar dan wordt de uiteindelijke oplossing een oneindige sommatie van natuurlijke logaritmes en daar word ik niet zo blij van. Heeft iemand nog andere suggesties?
Ik heb zo'n oude witte casio geleend van een vriend (mijne is kapot) en ik had de volgende vraag.
Ik moet de normalcdf plotten in een grafiek, maar ik heb geen idee hoe dit op deze rekenmachine moet, kan iemand mij helpen?
Ik moet de normalcdf plotten in een grafiek, maar ik heb geen idee hoe dit op deze rekenmachine moet, kan iemand mij helpen?
mundus vult decipi
differentieer 2x/ln(x) naar x and watch the magic work:quote:
( 2x/ln(x) )' =
2/ln(x) + 2x*(1/x)*(-1/ln2(x)) =
2/ln(x) -2/ln2(x) =
2/ln(x) -2/2ln(x)
4/2ln(x) - 2/2ln(x) =
(4-2)/2ln(x) =
2/2ln(x) =
1/ln(x)
[ Bericht 9% gewijzigd door ErictheSwift op 19-06-2010 21:40:02 ]
quote:Op zaterdag 19 juni 2010 21:34 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
differentieer 2x/Ln(x) naar x and watch the magic work:
( 2x/ln(x) )' =
2/ln(x) + 2x*(1/x)*(-1/ln2 x)
waar zit nu de magie?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
[snip]quote:Op zaterdag 19 juni 2010 21:34 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
differentieer 2x/ln(x) naar x and watch the magic work:
( 2x/ln(x) )' =
Dit is fout, de afgeleide is niet 1/ln(x) maar 2/ln(x) - 2/(ln(x))2
Je verdoet trouwens je tijd, een primitieve van 1/ln(x) is niet in elementaire functies uit te drukken.
Dat laatste wist ik ja, maar zijn er wellicht andere, hippe trucjes om dat te omzeilen?quote:Op zaterdag 19 juni 2010 22:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
[snip]
Dit is fout, de afgeleide is niet 1/ln(x) maar 2/ln(x) - 2/(ln(x))2
Je verdoet trouwens je tijd, een primitieve van 1/ln(x) is niet in elementaire functies uit te drukken.
Nee die zijn er niet. Er zijn zat functies die geen primitieve hebben, exp(x²) is er een ander voorbeeld van.
(a) is me gelukt, maar heb hulp nodig bij (b). Hoe kan ik dit aanpakken?
Wat ik zelf al geprobeerd heb:
Voor x in I geldt volgens Taylor: f'(x)=f'(0)+ x f''(x) + x²f'''(x)/2 + O(3) = x f''(x) + x²f'''(x)/2 + O(3)
We weten dat als x in I zit dat f''(x)>0 voor x>0 en f''(x)<0 voor x<0, dus x f''(x) > 0 voor x ongelijk aan 0. Voor x in I geldt ook f"'(x)>0, dus x² f"'(x)/2 >0. Dus f'(x)>0 zo lang O(3) niet voor problemen zorgt, maar hoe bewijs ik dit?
Intuïtief snap ik wel dat als je het interval I maar klein genoeg maakt dat die hogere orde termen er steeds minder invloed hebben, maar ik weet dus niet hoe ik kan bewijzen dat die invloed klein genoeg is.
Ja, ook als je een primitieve niet in elementaire functies kunt uitdrukken zijn er soms mogelijkheden om een bepaalde (definiete) integraal exact te berekenen, bijvoorbeeld door gebruik te maken van reeksontwikkelingen of door gebruik te maken van de residuenstelling uit de complexe analyse.quote:Op zondag 20 juni 2010 11:23 schreef Don_Vanelli het volgende:
[..]
Dat laatste wist ik ja, maar zijn er wellicht andere, hippe trucjes om dat te omzeilen?
