W&T Wetenschap & Technologie
Een plek om te discussiëren over wetenschappelijke onderwerpen, wetenschappelijke problemen, technologische projecten en grootse uitvindingen.
Ik zat de laatste paar dagen met een vraagstuk in m’n hoofd, en na wat onderzoek bleek dat ik niet de enige was met dit vraagstuk, zie bijvoorbeeld hier. Het gaat over het begrip “zelf-referentie”.
Ten eerste hebben we Gödels onvolledigheidsstellingen. Iedereen kent de leugenaarsparadox “deze zin is niet waar”, een zin die het gevolg is van het schijnbare vermogen van onze taal om semantische uitspraken te doen over haar eigen zinnen. Dat was een motivatie om te geloven dat er een hiërarchie van talen Ln is, waarbij elke taal Li+1 de metataal van Li is. Een “metataal” is dan de taal waarin er zinnige semantische uitspraken over de oorspronkelijke taal kan worden gedaan. Volgens Tarski zijn paradoxen zoals de leugenaarsparadox het gevolg van het feit dat er zogenaamde “object language” en “metalanguage” door elkaar wordt gebruikt.
Op eenzelfde manier werd door Hilbert het begrip “metamathematica” voor het eerst stevig onder handen genomen. Dit noemen we ook wel “proof theory”, waarin er op wiskundige wijze naar de wiskunde zelf wordt gekeken. Het idee van Hilbert was dat er een formeel fundament voor alle wiskunde kon worden gegeven waarin geen ruimte voor onwetendheid was. Deze hoop werd min of meer verstoord door Gödel, die op ingenieuze wijze liet zien dat elk formeel systeem wat een zekere mate van rekenkunde kon reproduceren (het model van de formele theorie is de verzameling van natuurlijke getallen) een mate van zelfreferentie bezit, en waarmee hij kon aantonen dat zo’n formeel systeem (door Hofstädter “Typographical Number Theory”, TNT genoemd) haar eigen consistentie niet kan bewijzen. Gödel liet dus zien dat voor een brede klasse van formele systemen kan worden aangetoond dat er altijd een bepaalde mate van onwetendheid in het systeem zit.
Dit was allemaal begin jaren ’30. Curieus genoeg was dit een paar jaar nadat Heisenberg zijn befaamde onzekerheidsrelaties in de kwantummechanica postuleerde. Deze onzekerheidsrelaties stellen dat grootheden waarvan de operatoren niet commuteren (een wiskundig statement wat zegt dat de volgorde van toepassen cruciaal is) tegelijkertijd niet exact gedefinieerd zijn. Fysisch kun je dit min of meer begrijpen doordat je “meet” via deeltjes waarover de kwantummechanica zelf weer uitspraken over doet. Als je bijvoorbeeld de impuls van een deeltje met grote precisie wilt meten, heb je fotonen nodig met hoge frequentie, maar deze zullen veel energie bezitten en dus zal de positie van het deeltje nogal verstoord worden door dit foton.
De vraag is nu:
Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?
De link die ik als eerst gaf stelt dat Gödel zelf dit idee nogal belachelijk vond, maar mij bekruipt het idee dat wellicht het idee van zelfreferentie iets nogal fundamenteels is. Er zijn natuurlijk legio mensen die Gödels onvolledigheidsstellingen te pas en te onpas gebruiken en allemaal ongegronde conclusies eruit trekken, maar persoonlijk vond ik dit toch wel een aardige overeenkomst.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik vond ook nog deze verhandeling van ene Mathen over het "inherente onvolledig zijn van wetenschappelijke theorieën". Hier wordt ook gesproken over wat de onvolledigheidsstellingen zijn voor het vinden van de fysische "Theory of Everything", waar onder andere dit staat:
Vragen, vragen, vragen
Wat de onvolledigheidsstellingen voor zo'n zoektocht betekenen naar die "theorie van alles" is natuurlijk ook een interessante vraag. Hier wordt genoemd dat fysici als Hawking en Dyson er van overtuigd zijn dat Gödel ook de hoop op een "theorie van alles" heeft weggeveegd. Is dit een overtrokken conclusie?quote:It is not unreasonable to think therefore that further
refinement of the theory could yield additional limitative results, particularly an
incompleteness theorem. Furthermore, quantum physics possesses many of the key traits
found in mathematical and scientific incompleteness. For instance, the uncertainty principle
and experiential incompleteness may be related. Also, the uncertainty principle dictates that
the outcomes of individual measurements are random or arbitrary; though this form of
arbitrariness is not the same kind as in incompleteness, where the arbitrariness manifests
itself in deciding the postulates of a theory, there may still be a connection. Similarly,
whether there is any connection between the infinities of quantum theory and those of
incomplete systems is also unclear. While these parallels may not be convincing enough, the
one drawn by self-reference is.
Perhaps the biggest reason to suppose that an incompleteness theorem could be found
within quantum physics is because of its self-referential or relational feature. The theory is as
much a theory of interaction and measurement as it is about subatomic phenomena. It
incorporates within its theoretical framework the role played by the observer and her method
of interaction with nature. However, it is not just that quantum physics is self-referential that
gives us hope, but that it is primarily, if not purely, a theory of interaction that at its heart
denies the traditional subject-object separation that has been the core presupposition of
western thinking for over two millennia.
Vragen, vragen, vragen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Is die niet-exacte definitie in de onzekerheidsrelaties een gevolg van de fysica, of ons eigen gebrekkige observatievermogen?
They told me all of my cages were mental, so I got wasted like all my potential.
De onzekerheid in de fysica is toch niet het gevolg van iets dat met zelfreferentie heeft te maken? Ik zie de overeenkomst dus ook niet helemaal. In de fysica wil je de toestand van deeltje A weten, maar om die te kunnen bepalen moet dat deeltje A interactie hebben met deeltje B, waardoor zijn eigen toestand verandert. De onzekerheid wordt bepaald door de interactie met deeltje B en niet door deeltje A; lijkt me.quote:Op zondag 16 mei 2010 21:13 schreef Haushofer het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?
De link die ik als eerst gaf stelt dat Gödel zelf dit idee nogal belachelijk vond, maar mij bekruipt het idee dat wellicht het idee van zelfreferentie iets nogal fundamenteels is.
...men begint immers altijd te moraliseren als de zaken mislopen en men ergert zich over de moraal zolang men haar comfortabel tegenover het recht van meningsuiting en op pluralisme kan stellen. (Benedictus XVI)
Nee, want je maakt nu een hele flinke categoriefout.
Onzekerheidsbeginsel: fysieke eigenschap van de materie zoals wij die kennen.
incompleetheidstheorema: een gesloten logisch systeem kan een onbekend aantal van zijn axioma's niet bewijzen.
Er is weliswaar de bizarre relatie tussen de natuur- en de wiskunde dat de natuur zich gedraagt alsof ze handeld naar de wetten van de wiskunde, maar dit is slechts een schijnverband en kan niet op deze manier met elkaar verbonden worden.
Het is wel zo dat Gödel volgens Hofstadter de werking van het brein inzichtelijk kan maken, maar dit is vooralsnog slechts metafysica. Ondanks dat de Vreemde Lus wel een van de charmantere verklaringen is, maar dat is wellicht net zo goed te danken aan de mystieke implicaties ervan (het godvormig gat). let wel dat Hofstadter het zelf gebruikt om met de dood van zijn vrouw in het reine te komen en er dus zeker een bepaald heimelijk verlangen van uit gaat wat niet zo hoeft te zijn in de werkelijkheid.
Onzekerheidsbeginsel: fysieke eigenschap van de materie zoals wij die kennen.
incompleetheidstheorema: een gesloten logisch systeem kan een onbekend aantal van zijn axioma's niet bewijzen.
Er is weliswaar de bizarre relatie tussen de natuur- en de wiskunde dat de natuur zich gedraagt alsof ze handeld naar de wetten van de wiskunde, maar dit is slechts een schijnverband en kan niet op deze manier met elkaar verbonden worden.
Het is wel zo dat Gödel volgens Hofstadter de werking van het brein inzichtelijk kan maken, maar dit is vooralsnog slechts metafysica. Ondanks dat de Vreemde Lus wel een van de charmantere verklaringen is, maar dat is wellicht net zo goed te danken aan de mystieke implicaties ervan (het godvormig gat). let wel dat Hofstadter het zelf gebruikt om met de dood van zijn vrouw in het reine te komen en er dus zeker een bepaald heimelijk verlangen van uit gaat wat niet zo hoeft te zijn in de werkelijkheid.
Fysisch is die onzekerheidsrelatie het gevolg van het feit dat je altijd een interactie ondergaat met een systeem als je meet. Dat lijkt ook moeilijk te omzeilen; wanneer je informatie over een systeem wilt hebben moet je er "deeltjes op smijten".quote:Op zondag 16 mei 2010 22:09 schreef speknek het volgende:
Is die niet-exacte definitie in de onzekerheidsrelaties een gevolg van de fysica, of ons eigen gebrekkige observatievermogen?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik zie het als volgt:quote:Op zondag 16 mei 2010 22:31 schreef Dwerfion het volgende:
[..]
De onzekerheid in de fysica is toch niet het gevolg van iets dat met zelfreferentie heeft te maken? Ik zie de overeenkomst dus ook niet helemaal. In de fysica wil je de toestand van deeltje A weten, maar om die te kunnen bepalen moet dat deeltje A interactie hebben met deeltje B, waardoor zijn eigen toestand verandert. De onzekerheid wordt bepaald door de interactie met deeltje B en niet door deeltje A; lijkt me.
In de kwantumfysica kun je metingen verrichten aan deeltjes, maar daarmee ben je gedwongen tot interacties welke het systeem zullen veranderen. Je kunt dus volgens de kwantumfysica wel metingen verrichten aan het deeltje, maar je zult het meetproces dus altijd mee moeten nemen; een "los systeem zonder meetsysteem" is dus niet meer te definieren. Omdat je niet buiten het fysische systeem om kunt ben je gedwongen tot onzekerheid.
In formeel wiskundige systemen kun je via Gödelisatie aantonen dat formeel wiskundige systemen uitspraken kunnen doen over hun eigen semantiek. Zo'n systeem doet dus uitspraken die normaliter weggelegd zouden zijn voor het metasysteem, en dat opent de mogelijkheid tot de welbekende paradox die zoals de leugenaarsparadox die je ook in de gewone spreektaal hebt.
In beide gevallen gebruik je als het ware niet een onafhankelijk systeem om uitspraken te doen over iets, maar gebruik je een methode die zelf ook onderhevig is aan de formele structuur waarover je uitspraken wilt doen.
Het gaat dus niet om de deeltjes an sich, maar om het gehele formele systeem waarin je redeneert. Hoop dat het zo wat duidelijker is
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Kun je dit toelichten?quote:Op zondag 16 mei 2010 22:38 schreef Frith het volgende:
Nee, want je maakt nu een hele flinke categoriefout.
Onzekerheidsbeginsel: fysieke eigenschap van de materie zoals wij die kennen.
incompleetheidstheorema: een gesloten logisch systeem kan een onbekend aantal van zijn axioma's niet bewijzen.
Waarom niet?quote:Er is weliswaar de bizarre relatie tussen de natuur- en de wiskunde dat de natuur zich gedraagt alsof ze handeld naar de wetten van de wiskunde, maar dit is slechts een schijnverband en kan niet op deze manier met elkaar verbonden worden.
Ik heb eerlijk gezegd Hofstadter zijn boeken niet gelezen, ik weet alleen dat hij de terminologie TNT heeft geīntroduceerdquote:Het is wel zo dat Gödel volgens Hofstadter de werking van het brein inzichtelijk kan maken, maar dit is vooralsnog slechts metafysica. Ondanks dat de Vreemde Lus wel een van de charmantere verklaringen is, maar dat is wellicht net zo goed te danken aan de mystieke implicaties ervan (het godvormig gat). let wel dat Hofstadter het zelf gebruikt om met de dood van zijn vrouw in het reine te komen en er dus zeker een bepaald heimelijk verlangen van uit gaat wat niet zo hoeft te zijn in de werkelijkheid.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Einstein heeft toch een mooie gedachtenexperiment (EPR) bedacht om dit te omzeilen via entangled particles:quote:Op maandag 17 mei 2010 09:46 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Fysisch is die onzekerheidsrelatie het gevolg van het feit dat je altijd een interactie ondergaat met een systeem als je meet. Dat lijkt ook moeilijk te omzeilen; wanneer je informatie over een systeem wilt hebben moet je er "deeltjes op smijten".
Dus het is zeker geen verstoring van het deeltje met hogere energie alleen maar. Het ligt veel dieper.quote:EPR measurements
Het experiment
De EPR-paradox bestaat uit een experiment, waarvan de uitkomst door kwantummechanica wordt voorgeschreven. Die uitkomst lijkt op het eerste gezicht in tegenspraak met de basisregels van de speciale relativiteitstheorie. Om de paradox te begrijpen moeten men dus eerst het experiment kennen. Dat gaat als volgt:
We hebben een bron die een elektronenpaar uitzendt. Eén elektron gaat naar bestemming A waar de waarnemer Anton staat en een ander elektron naar bestemming B waar de waarnemer Bob is. Volgens de kwantummechanica kunnen we ervoor zorgen dat onze bron de elektronen zo uitzendt dat elk elektronenpaar een kwantumtoestand bezet die een spin singlet wordt genoemd. Dit kan gezien worden als een kwantumsuperpositie van twee toestanden die we I en II zullen noemen. In toestand I heeft elektron A een naar boven gerichte spin langs de z-as en elektron B een naar beneden gerichte spin langs de z-as. In toestand II is het andersom. Het is onmogelijk beide elektronen dezelfde spin te geven. Daarom zegt men dat ze verstrengeld zijn.
Anton meet nu de spin van het elektron. Hij kan één van de twee mogelijke uitkomsten verkrijgen: naar boven of naar beneden. Stel dat hij een naar boven gerichte spin langs de z-as vindt. Volgens de kwantummechanica stort de kwantumtoestand van het systeem dan ineen naar toestand I. (Verschillende interpretaties van de kwantummechanica hebben verschillende manieren om dit te beschrijven, maar het resultaat is overal hetzelfde.) De kwantumtoestand bepaalt de waarschijnlijkheid van de uitkomst van een meting die op het systeem wordt uitgevoerd. Als Bob vervolgens de spin van zijn elektron gaat meten, zal hij met 100% zekerheid vinden dat het een naar beneden gerichte spin heeft langs de z-as. En omgekeerd: als Anton een naar beneden gerichte spin langs de z-as meet, zal Bob een naar boven gerichte spin langs de z-as vinden.
Er is overigens niets speciaals aan de keuze van onze z-as. Stel dat Anton en Bob nu beslissen om de spin te meten langs de x-as. Volgens de kwantummechanica kan de spin-singlettoestand net zo goed uitgedrukt worden als een superpositie van spintoestanden die in de x-richting wijzen. We zullen deze toestanden Ia en IIa noemen. Anton meet spin naar boven en Bob naar beneden langs de x-as in Ia. Anton meet spin naar beneden en Bob naar boven langs de x-as in toestand IIa. Als Anton nu spin naar boven langs de x-as meet, stort de golffunctie van het systeem in en zal Bob spin naar beneden krijgen en als Anton spin naar beneden meet, zal Bob spin naar boven langs de x-as meten.
In de kwantummechanica zijn de x-spin en de z-spin incompatibele observabelen. Dat betekent dat er een Heisenberg onzekerheidsrelatie tussen de twee observabelen is: een kwantumtoestand kan niet een welbepaalde waarde bezitten voor beide variabelen. Stel dat Anton de z-spin meet en een spin naar boven krijgt, zodat de kwantumtoestand ineenstort in toestand I. Nu meet Bob echter niet de z-spin maar de x-spin. Volgens de kwantummechanica heeft Bob een kans van 50% om een spin naar boven langs de x-as te meten en 50% kans om een spin naar beneden langs de x-as te meten. Het is onmogelijk te voorspellen welke uitkomst Bob zal krijgen, voordat hij het experiment daadwerkelijk uitvoert.
Dus hoe weet Bobs elektron, op hetzelfde moment, welke spin het moet hebben als Anton besluit (gebaseerd op informatie die voor Bob ontoegankelijk is) om x te meten en ook welke spin hij moet hebben als Anton de z-spin meet? Volgens de gebruikelijke Kopenhaagse interpretatieregels, die zeggen dat de golffunctie instort op het moment van meten, moet er een werking op afstand zijn of het elektron moet meer weten dan dat men veronderstelt.
Hoewel de spin gebruikt is als voorbeeld, bestaan er veel fysische grootheden (die in de kwantumfysica "observabelen" worden genoemd) die gebruikt kunnen worden om kwantumverstrengeling te produceren. De originele publicatie van het EPR-experiment gebruikte impuls als observabele. Voor de experimentele uitvoering van het EPR-experiment wordt vaak gebruikgemaakt van de polarisatie van fotonen, omdat gepolariseerde fotonen gemakkelijk geprepareerd en gemeten kunnen worden.
Op de een of andere manier is alles met alles 'entangled'. En dit gaat blijkbaar/schijnbaar sneller dan de lichtsnelheid.
EDIT: betere EPR beschrijving gepakt.
[ Bericht 68% gewijzigd door mariox op 17-05-2010 11:14:53 ]
---o---
De EPR-paradox heeft te maken met het feit dat de twee spins van het volledige "verstrengelde systeem" niet commuteren en als zodanig niet tegelijkertijd bepaald zijn. Dit in tegenstelling tot klassieke theorieën, natuurlijk. Maar als je één spin meet, dan weet je de andere spin ook als je de totale spin van het hele systeem wist. Volgens de QM is dan "instantaan" de totale golffunctie vervallen en krijg je niet-lokale effecten, iets wat inderdaad ook gemeten is (tegen de oorspronkelijke opzet van het EPR-artikel, overigens!). Het impliceert trouwens geen "sneller dan het licht" informatie overdracht, voor zover ik weet.quote:Op maandag 17 mei 2010 11:03 schreef mariox het volgende:
[..]
Einstein heeft toch een mooie gedachtenexperiment (EPR) bedacht om dit te omzeilen via entangled particles:
[..]
Dus het is zeker geen verstoring van het deeltje met hogere energie alleen maar. Het ligt veel dieper.
Op de een of andere manier is alles met alles 'entangled'. En dit gaat blijkbaar/schijnbaar sneller dan de lichtsnelheid.
Dit impliceert natuurlijk ook niet dat "alles met alles verstrengeld is"; na de meting zijn de deeltjes niet meer met elkaar verstrengeld, toch?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dit zegt de wikipedia artikel o.a:quote:Op maandag 17 mei 2010 11:17 schreef Haushofer het volgende:
[..]
De EPR-paradox heeft te maken met het feit dat de twee spins van het volledige "verstrengelde systeem" niet commuteren en als zodanig niet tegelijkertijd bepaald zijn. Dit in tegenstelling tot klassieke theorieën, natuurlijk. Maar als je één spin meet, dan weet je de andere spin ook als je de totale spin van het hele systeem wist. Volgens de QM is dan "instantaan" de totale golffunctie vervallen en krijg je niet-lokale effecten, iets wat inderdaad ook gemeten is (tegen de oorspronkelijke opzet van het EPR-artikel, overigens!). Het impliceert trouwens geen "sneller dan het licht" informatie overdracht, voor zover ik weet.
Dit impliceert natuurlijk ook niet dat "alles met alles verstrengeld is"; na de meting zijn de deeltjes niet meer met elkaar verstrengeld, toch?
quote:Oplossing van de paradox
Een hedendaagse oplossing van de paradox gaat als volgt. De EPR-paradox suggereert dat volgens dat kwantummechanica correlaties kunnen zijn tussen gebeurtenissen die plaatsgrijpen op niet-causaal-verbonden plaatsen in de ruimtetijd. (Eenvoudig gezegd: volgens de EPR-paradox kunnen de twee elektronen met elkaar 'praten' terwijl er onmogelijk informatie snel genoeg tussen beiden kan reizen.) Dit lijkt in strijd met de speciale relativiteitstheorie die (onrechtstreeks) impliceert dat informatie niet sneller kan bewegen dan het licht. Echter, de bestaande correlatie tussen gebeurtenissen stelt in het geval van het EPR-experiment de waarnemers niet in staat informatie door te sturen. De uitkomsten van hun meet-experimenten zijn immers niet deterministisch bepaald. Ze kiezen dus niet zelf wat de uitkomst is (Anton kan niet kiezen of hij up- of down meet), en kunnen dus niet communiceren met elkaar. De daad van de meting stuurt dus geen informatie door. Beide gebeurtenissen (Anton en Bobs meting) zijn dus aan elkaar gecorreleerd (het ene bepaalt het andere), maar dit betekent niet dat de ene de andere causaal beīnvloedt. (In het geval van causaliteit is er immers één vrije gebeurtenis, die een andere beīnvloedt.)
---o---
tvp
En mochten we vallen dan is het omhoog. - Krang (uit: Pantani)
My favourite music is the music I haven't yet heard - John Cage
Water: ijskoud de hardste - Gehenna
My favourite music is the music I haven't yet heard - John Cage
Water: ijskoud de hardste - Gehenna
Ja, en dusquote:
quote:Dit lijkt in strijd met de speciale relativiteitstheorie die (onrechtstreeks) impliceert dat informatie niet sneller kan bewegen dan het licht. Echter, de bestaande correlatie tussen gebeurtenissen stelt in het geval van het EPR-experiment de waarnemers niet in staat informatie door te sturen. De uitkomsten van hun meet-experimenten zijn immers niet deterministisch bepaald.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Nog even een reactie hierop. Ik bedoelde niet dat het onzekerheidsprincipe alleen voor "hoge energie" geldt; het onzekerheidsprincipe geldt altijd. Wat ik probeerde duidelijk te maken is deze onzekerheid toegepast op de positie en impuls van een deeltje; hoe nauwkeuriger je de ene kent, des te groter zal de standaarddeviatie van de meting van de andere grootheid zijn. De gelijkheid in de onzekerheidsrelatie geldt voor Gaussiche golffuncties. Dit volgt wiskundig uit het feit dat je de Cauchy-Schwarz ongelijkheid hebt op de ruimte waarin je je golffuncties definieertquote:Op maandag 17 mei 2010 11:03 schreef mariox het volgende:
Dus het is zeker geen verstoring van het deeltje met hogere energie alleen maar.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Naar mijn mening kunnen we hier een van deze conclusies trekken:quote:
Of er is meer dan alleen electromagnetische golven die sneller bewegen dan het licht, wat we missschien nog moeten vinden en zich niet houd aan de relativieitsprincipe (of in andere mate).
Of er is ergens een kennisdatabase (een veld) waar alle statussen van deeltjes worden bijgehouden en die dus 'instantly' de status van dat enorme veld aanpast en zo ook dat van dat deetlje die aan de andere kant van het heelal staat.
Wat ik me zo kan bedenken
---o---
Ja, de situatie doet erg denken aan de "instantane actie" van zwaartekracht die in Newtons theorie zat, en waar hij zelf niet zo blij mee was. De introductie van het concept van "velden" en de relativiteitstheorie heeft deze problemen opgelost.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
De kijk van Hawking op de impact van Gödels bevindingen op de fysica kun je trouwens hier vinden.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
quote:Op maandag 17 mei 2010 15:48 schreef Haushofer het volgende:
De kijk van Hawking op de impact van Gödels bevindingen op de fysica kun je trouwens hier vinden.
quote:It was a stroke of brilliance, whose philosophical implications have still not been fully appreciated.mUch of the credit belongs to Paul Dirac, my pree-decessor but one in the Lucasian chair, though it wasn't motorized in his time.
quote:Instead, they seem to be described by a similar but separate theory, called QCD. It is not clear who, if anyone, should get a Nobel prize for QCD, but David Gross and Gerard teh Hooft, share credit for showing the theory gets simpler at high energies. I had quite a job to get my speech synthesizer to pronounce Gerrard's surname.iT wasn't familiar with ap-osstrophee t.
Oja even ontopic.
Ligt de onvolkomenheid van onze manier van beschrijven, willicht omdat we altijd moeten meten, niet juist ten grondslage van het onzekerheidsprincipe? We hebben het wel altijd over plaats en tijd en golffuncties, maar wie zegt dat we ooit een voorstelling/woord/idee aan de werkelijke waarheid kunnen geven?
Ligt de onvolkomenheid van onze manier van beschrijven, willicht omdat we altijd moeten meten, niet juist ten grondslage van het onzekerheidsprincipe? We hebben het wel altijd over plaats en tijd en golffuncties, maar wie zegt dat we ooit een voorstelling/woord/idee aan de werkelijke waarheid kunnen geven?
Ligt het niet fundamenteler?quote:Op maandag 17 mei 2010 09:46 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Fysisch is die onzekerheidsrelatie het gevolg van het feit dat je altijd een interactie ondergaat met een systeem als je meet. Dat lijkt ook moeilijk te omzeilen; wanneer je informatie over een systeem wilt hebben moet je er "deeltjes op smijten".
Een deeltje met een exacte impuls (impuls=massa maal snelheid), wordt quantummechanisch voorgesteld als een golf met een exacte golflengte.
Dat houdt automatisch in dat deze niet begrensd is een beperkte ruimte, maar in het ideale geval een oneindige grootte zou hebben (dit heeft wiskundige redenen, die verband houden met Fourieranalyse, ofwel het opvatten van een functie als een som, ofwel samenstelling van een oneindig aantal golven met verschillende golflengtes, waarbij die golven zich allemaal oneindig ver in de ruimte uitstrekken)
Ieder van die golven met een exacte golflengte, en een oneindige ruimte in beslag nemend, komt overeen met een toestand met een exacte impuls.
Praktisch zou deze in ieder geval een heel groot ruimtelijk gebied beslaan.
Dat houdt dus in dat de onzekerheid in de positie bijzonder groot is, wat overeenkomt met wat de onzekerheidsrelatie beweert.
Ik denk dat je hier de woorden positie en impuls verwisselt.quote:Op zondag 16 mei 2010 21:13 schreef Haushofer het volgende:
Als je bijvoorbeeld de impuls van een deeltje met grote precisie wilt meten, heb je fotonen nodig met hoge frequentie, maar deze zullen veel energie bezitten en dus zal de positie van het deeltje nogal verstoord worden door dit foton.
Ja, het ligt zeker fundamenteler dan dat. In mijn ogen is de reden het eerder genoemde feit dat deeltjes een golfkarakter hebben, en dat deze golven vectoren zijn die aan de Cauchy-Schwarz ongelijkheid voldoen. Dit kun je operationeel vertalen naar het feit dat bepaalde operatoren geen gezamelijke basis eigenvectoren hebben.quote:
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik vond gisteren Gödel and physics van John Barrow, wat wel een interessante tekst lijkt te zijn. Heb em nog niet helemaal doorgenomen, maar ben benieuwd 
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.
|
|
