SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
De uitspraak dat functies met een wortel geen locaal extremum kunnen hebben is in zijn algemeenheid niet juist. Ik had gehoopt dat je inzag dat de eerste afgeleide niet van teken wisselt bij x = 0.quote:Op donderdag 28 januari 2010 20:52 schreef Granaatappel het volgende:
[..]
Dankje, zo ver was ik ook al gekomen met de kettingregel.
Dom van me, klasgenoot vertelde me het vanmorgen op school: Wortel heeft geen top.
Niet van teken wisselt?quote:Op donderdag 28 januari 2010 20:57 schreef Riparius het volgende:
[..]
De uitspraak dat functies met een wortel geen locaal extremum kunnen hebben is in zijn algemeenheid niet juist. Ik had gehoopt dat je inzag dat de eerste afgeleide niet van teken wisselt bij x = 0.
Ik snap jouw redenering niet helemaal: 'Niet van teken wisselt.'quote:
Achteraf zie ik gewoon in dat een wortelfunctie geen top heeft, mocht deze uitspraak niet juist zijn, kun je me dit dan verhelderen met een voorbeeld bij welke wortelfunctie hier wel sprake van is?
Een wedervraag: vertel eens aan welke voorwaarden een (differentieerbare) functie precies voldoet als er sprake is van een (locaal) minimum of maximum?quote:Op donderdag 28 januari 2010 21:09 schreef Granaatappel het volgende:
[..]
Ik snap jouw redenering niet helemaal: 'Niet van teken wisselt.'
Probeer eens een wortel van een kwadratisch polynoom waarbij dat kwadratische polynoom zelf een maximum heeft (en dus als grafiek een bergparabool). Aangenomen dat de top boven de x-as ligt kun je nu ook de wortel van die kwadratische functie nemen, en die heeft dan toch ook een maximum?quote:Achteraf zie ik gewoon in dat een wortelfunctie geen top heeft, mocht deze uitspraak niet juist zijn, kun je me dit dan verhelderen met een voorbeeld bij welke wortelfunctie hier wel sprake van is?
Kwadratisch polynoom etc. gaat mij te ver. Zit in V6 Wiskunde A.
Antwoord op eerste vraag: f'(x) = 0.
Antwoord op eerste vraag: f'(x) = 0.
Nee, dat gaat niet te ver, nu probeer je je er met een Jantje van Leiden vanaf te maken. Een kwadratisch polynoom is gewoon een veelterm van de vorm ax2 + bx + c.quote:Op donderdag 28 januari 2010 21:21 schreef Granaatappel het volgende:
Kwadratisch polynoom etc. gaat mij te ver. Zit in V6 Wiskunde A.
Nee, dat antwoord is niet volledig. Voor een locaal minimum of maximum moet de eerste afgeleide niet alleen nul zijn maar op dat punt ook nog van teken wisselen, dus van positief naar negatief gaan (dan heb je een maximum) of van negatief naar positief gaan (dan heb je een minimum). Maar dat doet de eerste afgeleide van jouw functie nou juist niet, die is positief aan weerszijden van x=0. En dus heb je bij x=0 geen locaal extremum maar een buigpunt. Met de aanwezigheid van de wortel in het functievoorschrift heeft dit verder niets te maken.quote:Antwoord op eerste vraag: f'(x) = 0.
Dan heb je een nogal lineair wereldbeeld.quote:Op donderdag 28 januari 2010 21:21 schreef Granaatappel het volgende:
Kwadratisch polynoom etc. gaat mij te ver.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Van die term heb ik simpelweg nog nooit gehoord, en ik vind het niet prettig dat sommigen zich hier elitair opstellen. Ik heb totaal geen probleem met wiskunde, sta een 8.9.
Afgeleide van een functie gelijkstellen aan 0 kan inderdaad of een maximum/minimum betekenen óf een buigpunt, dit kun je verder uitzoeken met de tweede afgeleide. Ik neem aan dat ik dit niet aan jullie uit hoef te leggen, daarom zie ik de noodzaak ook niet dat er aan mij vragen worden gesteld.
Afgeleide van een functie gelijkstellen aan 0 kan inderdaad of een maximum/minimum betekenen óf een buigpunt, dit kun je verder uitzoeken met de tweede afgeleide. Ik neem aan dat ik dit niet aan jullie uit hoef te leggen, daarom zie ik de noodzaak ook niet dat er aan mij vragen worden gesteld.
Je kan het natuurlijk ook even googlen. Een kwadratisch polynoom is, zoals Riparius al zei, niks anders dan een uitdrukking als
ax2 + bx + c
met a,b,c constanten. Dat heb je natuurlijk al es eerder gezien; de nulpunten ervan kun je oplossen met de ABC-formule. Tenminste, ik mag hopen dat je niet het VWO verlaat zonder ooit een kwadratische vergelijking gezien te hebben.
Mijn post was trouwens een poging tot een vrij matige nerdgrap en niet elitair bedoeld.
Overigens, als een afgeleide van teken wisselt betekent dat dat de helling van teken wisselt, wat betekent dat een functie van dalend naar stijgend overgaat of van stijgend naar dalend.
ax2 + bx + c
met a,b,c constanten. Dat heb je natuurlijk al es eerder gezien; de nulpunten ervan kun je oplossen met de ABC-formule. Tenminste, ik mag hopen dat je niet het VWO verlaat zonder ooit een kwadratische vergelijking gezien te hebben.
Mijn post was trouwens een poging tot een vrij matige nerdgrap en niet elitair bedoeld.
Overigens, als een afgeleide van teken wisselt betekent dat dat de helling van teken wisselt, wat betekent dat een functie van dalend naar stijgend overgaat of van stijgend naar dalend.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Natuurlijk ken ik die vorm, ik wist alleen niet dat dit een 'kwadratisch polynoom' heet.quote:Op vrijdag 29 januari 2010 09:44 schreef Haushofer het volgende:
Je kan het natuurlijk ook even googlen. Een kwadratisch polynoom is, zoals Riparius al zei, niks anders dan een uitdrukking als
ax2 + bx + c
met a,b,c constanten. Dat heb je natuurlijk al es eerder gezien; de nulpunten ervan kun je oplossen met de ABC-formule. Tenminste, ik mag hopen dat je niet het VWO verlaat zonder ooit een kwadratische vergelijking gezien te hebben.
Mijn post was trouwens een poging tot een vrij matige nerdgrap en niet elitair bedoeld.
Overigens, als een afgeleide van teken wisselt betekent dat dat de helling van teken wisselt, wat betekent dat een functie van dalend naar stijgend overgaat of van stijgend naar dalend.
Overigens probeer ik die functies eerst te ontbinden in factoren (x +/- ...)(x +/- ...), als dat niet lukt inderdaad ABC-formule toepassen.
Je hebt hier de tweede afgeleide niet per se nodig hoor om te bepalen of het een buigpunt is. Riparius had je de afgeleide al gegeven: 1/2·(x3 + 125)-1/2·3x2, of zo:quote:Op vrijdag 29 januari 2010 09:36 schreef Granaatappel het volgende:
Van die term heb ik simpelweg nog nooit gehoord, en ik vind het niet prettig dat sommigen zich hier elitair opstellen. Ik heb totaal geen probleem met wiskunde, sta een 8.9.
Afgeleide van een functie gelijkstellen aan 0 kan inderdaad of een maximum/minimum betekenen óf een buigpunt, dit kun je verder uitzoeken met de tweede afgeleide. Ik neem aan dat ik dit niet aan jullie uit hoef te leggen, daarom zie ik de noodzaak ook niet dat er aan mij vragen worden gesteld.
Deze is dus 0 voor x = 0. Verder zie je dat de teller altijd positief is (kwadraat) en de noemer ook (wortel-term) voor zover deze bestaat, dus op de overige punten is de afgeleide sowieso positief, dus de afgeleide wisselt niet van teken wat bij een top of dal wel gebeurt.
Je kun ook echt waarden invullen zoals x = 1 of x = -1. Maar dat komt op hetzelfde neer.
[ Bericht 1% gewijzigd door Iblis op 29-01-2010 10:13:06 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dat is hopelijk jou niet aan te reken maar de onderwijsmethode, maar je zit serieus in 6VWO, doet wiskunde, en hebt de term ‘kwadratisch polynoom’ nog nooit gehoord?quote:
Natuurlijk ken ik die vorm, ik wist alleen niet dat dit een 'kwadratisch polynoom' heet.
Dat is alsof je 5 jaar Latijn doet en nog nooit van substantief hebt gehoord.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
De definitie van een buigpunt is dat de tweede afgeleide van teken wisselt, en dat heeft niks met een stationair punt te maken.quote:Op vrijdag 29 januari 2010 09:52 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je hebt de tweede afgeleide niet per se nodig hoor om een buigpunt te bepalen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oké, laat me het in dit geval herschrijven dan naar: je hebt de tweede afgeleide hier niet per se nodig om te bepalen of het stationaire punt ook een buigpunt is.quote:
[..]
De definitie van een buigpunt is dat de tweede afgeleide van teken wisselt, en dat heeft niks met een stationair punt te maken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Je redenering eronder beschrijft een stationair punt dat geen extremum is, dus ik snap niet waarom je het over buigpunten hebt.quote:
[..]
Oké, laat me het in dit geval herschrijven dan naar: je hebt de tweede afgeleide hier niet per se nodig om te bepalen of het stationaire punt ook een buigpunt is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Inderdaad. En als iemand in een examenklas die naar eigen zeggen bijna een 9 voor wiskunde staat van een klasgenoot (!) hoort dat 'functies met een wortel geen top hebben' en dat vervolgens kennelijk ook voor zoete koek aanneemt, dan is er toch iets ernstig mis met het wiskundeonderwijs in die klas.quote:Op vrijdag 29 januari 2010 09:56 schreef Iblis het volgende:
[..]
Dat is hopelijk jou niet aan te reken maar de onderwijsmethode, maar je zit serieus in 6VWO, doet wiskunde, en hebt de term ‘kwadratisch polynoom’ nog nooit gehoord?
Volgens mij volg ik je punt niet meer.quote:
[..]
Je redenering eronder beschrijft een stationair punt dat geen extremum is, dus ik snap niet waarom je het over buigpunten hebt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Op het VWO noemden ze het volgens mij altijd een kwadratische vergelijking of een tweedegraads vergelijking. Maar als je latijn hebt gehad snap je polynoom ook wel zonder dat het aan je is uitgelegdquote:Op vrijdag 29 januari 2010 09:56 schreef Iblis het volgende:
[..]
Dat is hopelijk jou niet aan te reken maar de onderwijsmethode, maar je zit serieus in 6VWO, doet wiskunde, en hebt de term ‘kwadratisch polynoom’ nog nooit gehoord?
Die klasgenooit zei "wortel heeft geen top". Deze uitspraak heeft geen betekenis als je niet zegt de wortel waarvan. De eenvoudigste wortel is wortel(x) en die heeft inderdaad geen top. Dus als je de uitspraak als zodanig interpreteert zou ik het ook slikken als zoete koek.quote:Op vrijdag 29 januari 2010 10:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
Inderdaad. En als iemand in een examenklas die naar eigen zeggen bijna een 9 voor wiskunde staat van een klasgenoot (!) hoort dat 'functies met een wortel geen top hebben' en dat vervolgens kennelijk ook voor zoete koek aanneemt, dan is er toch iets ernstig mis met het wiskundeonderwijs in die klas.
Dus je kan het wiskundeonderwijs daardoor wel belachelijk gaan maken, misschien ook wel terecht, maar niet om een slordige formulering van een willekeurige klasgenoot in een willekeurige VWO klas. Dan schiet je toch echt door
Behalve dat poly- en nomos uit het Grieks komen.quote:
[..]
Op het VWO noemden ze het volgens mij altijd een kwadratische vergelijking of een tweedegraads vergelijking. Maar als je latijn hebt gehad snap je polynoom ook wel zonder dat het aan je is uitgelegd
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Je krijgt grieks precies dan als je ook latijn krijgt.quote:Op vrijdag 29 januari 2010 16:44 schreef Iblis het volgende:
[..]
Behalve dat poly- en nomos uit het Grieks komen.
Hey,
ik zit met een probleem. Ik kan niet echt uitgoochelen of ik de juiste T-test pak en of ik juist iets anders moet hebben. Ik heb namelijk een experiment gerunt met 2 verschillende algoritmes. Namelijk robot planning. Robots lopen door een arena van een startpunt naar een eindgoal. Daarbij heb ik voor elke keer dat ik een simulatie deed (met 1 van de algoritmes) een random arena gecreëerd (dus op random posities obstakels).
De startpositie is op (1,1) en eindgoal op (50,50) en de arena is 50x50 groot. Ideaal is er geen obstakel en loopt hij rechtstreeks naar de goal in 49 stappen (lager kan niet, en schuin kost evenveel tijd als hori/verticaal).
Ik heb vervolgens op diverse nivo's % obstakels (0% obstakels, 5%, 10%, 15% etc tot 60%) 1000 runs gedaan met elk algoritme. Als resultaat krijg ik natuurlijk op 0% gemiddeld 49 en std 0, op 25% 67 gemiddeld en std 24 voor de ene algoritme en 58 gemiddeld met 3 std voor de andere. We hadden als hypothese dat de ene algoritme veel beter (minder stappen nodig heeft) dan de andere.
Het probleem nu is, is dat het domein natuurlijke getallen zijn met een ondergrens van 49 en dat je dus niet zoiets hebt als 50,5 stap nodig maar juist 50 of 51. Nou had ik eerst aangenomen dat ik een T-test hiervoor kon gebruiken, maar ik twijfel vanwege het domein en de ondergrens.
Na wat gezocht te hebben, kom ik er nog niet helemaal uit wat ik nou precies moet doen en of ik wel kan stellen dat het normaal verdeeld is.
Iemand suggesties? Alvast bedankt
ik zit met een probleem. Ik kan niet echt uitgoochelen of ik de juiste T-test pak en of ik juist iets anders moet hebben. Ik heb namelijk een experiment gerunt met 2 verschillende algoritmes. Namelijk robot planning. Robots lopen door een arena van een startpunt naar een eindgoal. Daarbij heb ik voor elke keer dat ik een simulatie deed (met 1 van de algoritmes) een random arena gecreëerd (dus op random posities obstakels).
De startpositie is op (1,1) en eindgoal op (50,50) en de arena is 50x50 groot. Ideaal is er geen obstakel en loopt hij rechtstreeks naar de goal in 49 stappen (lager kan niet, en schuin kost evenveel tijd als hori/verticaal).
Ik heb vervolgens op diverse nivo's % obstakels (0% obstakels, 5%, 10%, 15% etc tot 60%) 1000 runs gedaan met elk algoritme. Als resultaat krijg ik natuurlijk op 0% gemiddeld 49 en std 0, op 25% 67 gemiddeld en std 24 voor de ene algoritme en 58 gemiddeld met 3 std voor de andere. We hadden als hypothese dat de ene algoritme veel beter (minder stappen nodig heeft) dan de andere.
Het probleem nu is, is dat het domein natuurlijke getallen zijn met een ondergrens van 49 en dat je dus niet zoiets hebt als 50,5 stap nodig maar juist 50 of 51. Nou had ik eerst aangenomen dat ik een T-test hiervoor kon gebruiken, maar ik twijfel vanwege het domein en de ondergrens.
Na wat gezocht te hebben, kom ik er nog niet helemaal uit wat ik nou precies moet doen en of ik wel kan stellen dat het normaal verdeeld is.
Iemand suggesties? Alvast bedankt
de ondergrens is geen probleem voor een t-test. Of het normaal verdeeld is kun je gewoon plotten in een frequentietabelletje en kijken. Zelfs als het niet normaal verdeeld is, is dat niet echt een probleem voor je toets aangezien je zo veel waarnemingen hebt.
Op maandag 24 augustus 2009 11:04 schreef Salvad0R het volgende:
Aan alle chicks; eet/drink geen light producten, krijg je tumoren van.
Aan alle chicks; eet/drink geen light producten, krijg je tumoren van.
Maar 50,5 is hier wel een relevante waarde. Als je twee keer met een dobbelsteen gooit, een keer een 2 en een keer een 3, zeg je ook dat je gemiddeld 2,5 hebt gehaald. 12 Stappen is precies de helft van 24 stappen, niet 'een stuk minder'.
Ik zou hier sowieso geen t-test doen maar een MANOVA trouwens.
Ik zou hier sowieso geen t-test doen maar een MANOVA trouwens.
They told me all of my cages were mental, so I got wasted like all my potential.
