[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Dus het maakt niet uit dat het onmogelijk is om lager dan 49 te halen? Kortom ik kan gewoon T-test gebruiken ongeacht dat het 'sort-of' begrenst is en dat het domein natuurlijke getallen is ipv reëel. Apart!

Maar inderdaad wat speknek zegt, ik geef een gemiddelde met iets achter de komma (de mediaan dan weer niet want die is altijd een heel getal in mijn geval) en de std heeft ook wat cijfers achter de komma.

Volgens mij zou dat niet uit moeten maken, zolang het maar voor beide algoritmes geldt dat 49 de ondergrens is. Als je kijkt of twee groepen mensen een significant andere leeftijd hebben, hoef je er ook geen babies van 0 in te stoppen om de statistiek te laten werken.

Maar desgewenst zou je in plaats van het aantal stappen natuurlijk het aantal extra stappen kunnen meten, dus alle scores -49 doen.

OK, kunnen we nu even het semantisch geneuzel laten voor wat het is aub ... In het kader van het bijpoetsen van mn math skillz stuitte ik op de volgende vraag: de asymptoten van x² - y² = 1.

hier is wat ik tot nu toe heb gevonden:

x² - y² = 1


impliciet differentiëren:
d(x² - y²) = d1


uitwerken:
d(x² - y²) = d1
d(x²) - d(y²) = 0
2xdx - 2ydy = 0
2xdx = 2ydy
2x = 2ydy/dx

2x/2y = dy/dx


Dan denk je in eerste instantie: wat mo'k doar now mee? Nu, mss maar eens een substitutie proberen. We hebben per slot van rekening de oorspronkelijke vgl. x² - y² = 1, en die valt heus wel om te bouwen.

x² - y² = 1
x² - 1 = y²
SQRT(x² - 1) = y _OF_ -SQRT(x² - 1) = y


inpluggen in de diff.vgl.
x/SQRT(x² - 1) = dy/dx


Neem de limiet van x naar oneindig:
x/SQRT(x² - 1) = a


worteltruuk gebruiken ( x = SQRT(x²) voor x => 0 ):
SQRT(x²)
----------------------------------- = a
SQRT(x² - 1)


Limietberekentechniek nummer zoveel: delen door de hoogste macht in de noemer:
SQRT(x²/x²)
-------------------------------------------------------------------------- = a
SQRT(x²/x² - 1/x²)


uitdelen van breuktermen in teller en noemer
SQRT(1)
--------------------------------- = a
SQRT(1 - 1/x²)


laat x naar oneindig lopen:
SQRT(1)
-------------------- = a = 1 (met SQRT(x²) = -x voor x < 0 vinden we natuurlijk a = -1)
SQRT(1 - 0)


het lijkt er dus op dat we dus scheve asymptoten gaan vinden, en zo te zien wel meer dan 1. De algemene formule daarvoor luidt y - ax - b = 0 oftewel y - ax = b. So let's try that.

we hebben 4 gevallen, want we hebben 2 mogelijke richtingscoëfficienten voor de asymptoten, en omdat x naar +oneindig en -oneindig kan lopen:
-.1) SQRT(x² - 1) -1x = b (voor x naar +oneindig)
-.2) -SQRT(x² - 1) -1x = b (voor x naar +oneindig)
-.3) SQRT(x² - 1) +1x = b (voor x naar -oneindig)
-.4) -SQRT(x² - 1) +1x = b (voor x naar -oneindig)

om met 1 te beginnen:
SQRT(x² - 1) -1x = b


weer een worteltruuk (eigenlijk breuken gelijknamig maken dmv merkwaardig product de wortel in de teller wegwerken) gebruiken:
( SQRT(x² - 1) - x ) * ( SQRT(x² - 1 ) + x )
-------------------------------------------------------------------------------- = b
( SQRT(x² - 1 ) + x )


uitwerken:
x² - 1 - x²
------------------------------------------------ = b
( SQRT(x² - 1 ) + x )


-1
----------------------------------------------- = b
( SQRT(x² - 1 ) + x )


-1/SQRT(x²)
----------------------------------------------------------------------- = b
( SQRT (1 - 1/x² ) ) + x/SQRT(x²)


-1/x
---------------------------------------------------------- = b
( SQRT (1 - 1/x² ) ) + x/x


laat x naar oneindig gaan:
-1/x
---------------------------------------------------------- = b = 0
( SQRT (1 - 1/x² ) ) + 1


Dit geeft dus voor 1 v/d asymptoten y = ax als vgl.
Geval 2.) geeft volgens analoge berekeningen y = -ax voor de andere asymptoot.
Geval 3.) en .4) leveren wederom y = ax en y =-ax op want het teken klapt alleen om.


Mijn vraag; heb ik het wel goed gedaan, of staan de elitairen en Huysses onder ons weer te trappelen om te roepen dat ik er weer eens geen kont van snap? feel free to shoot

[ Bericht 0% gewijzigd door ErictheSwift op 29-01-2010 18:15:12 ]

quote:

Op vrijdag 29 januari 2010 17:39 schreef speknek het volgende:
Volgens mij zou dat niet uit moeten maken, zolang het maar voor beide algoritmes geldt dat 49 de ondergrens is. Als je kijkt of twee groepen mensen een significant andere leeftijd hebben, hoef je er ook geen babies van 0 in te stoppen om de statistiek te laten werken.

Maar desgewenst zou je in plaats van het aantal stappen natuurlijk het aantal extra stappen kunnen meten, dus alle scores -49 doen.

Beide algoritmes zijn onderhevig aan dezelfde arena eigenschappen (dus minimaal 49 stappen nodig). Maar goed, kan ik nu dus een T-test runnen of moet ik toch aan de MANOVA (wat ik nog niet eens gehad heb geloof ik)?

quote:

uitwerken:
d(x2 - y2) = d1
d(x2) d(y2) = 0
2xdx - 2ydy = 0

waarnaar differentiëren wij?

quote:

Op vrijdag 29 januari 2010 18:00 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

waarnaar differentiëren wij?

bij impliciet differentiëren moet je toch term voor term te werk gaan, evt rekening houdend met zaken als productregel?

quote:

Op vrijdag 29 januari 2010 18:03 schreef ErictheSwift het volgende:

[..]

bij impliciet differentiëren moet je toch term voor term te werk gaan, evt rekening houdend met zaken als productregel?

ja was al te laat even verder kijken

quote:

Op vrijdag 29 januari 2010 18:00 schreef koffiegast het volgende:
Beide algoritmes zijn onderhevig aan dezelfde arena eigenschappen (dus minimaal 49 stappen nodig). Maar goed, kan ik nu dus een T-test runnen of moet ik toch aan de MANOVA (wat ik nog niet eens gehad heb geloof ik)?

Je kunt het gemiddelde van de uitkomsten nemen en een t-test doen, of een manova doen over alle uitkomsten.
Er is niets mis met het eerste, de uitkomst is makkelijk te verklaren. Als je niet weet hoe een manova werkt zou ik dat doen.

Het kan bijvoorbeeld alleen zijn dat algoritme 1 heel goed is bij weinig obstakels, maar slecht bij veel obstakels, terwijl algoritme 2 heel goed is bij veel obstakels, maar slecht bij weinig. Als je dan het gemiddelde neemt, komen ze op evenveel stappen uit en zou je met een t-test denken dat er geen verschil in gebruik tussen de twee algoritmes zit. Met een manova is dat wel te achterhalen.

quote:

Op vrijdag 29 januari 2010 18:03 schreef ErictheSwift het volgende:

[..]

bij impliciet differentiëren moet je toch term voor term te werk gaan, evt rekening houdend met zaken als productregel?

bij de bepaling van b gaat je x² in de noemer fout.

quote:

Op vrijdag 29 januari 2010 17:12 schreef koffiegast het volgende:
Hey,

ik zit met een probleem. Ik kan niet echt uitgoochelen of ik de juiste T-test pak en of ik juist iets anders moet hebben. Ik heb namelijk een experiment gerunt met 2 verschillende algoritmes. Namelijk robot planning. Robots lopen door een arena van een startpunt naar een eindgoal. Daarbij heb ik voor elke keer dat ik een simulatie deed (met 1 van de algoritmes) een random arena gecreëerd (dus op random posities obstakels).
De startpositie is op (1,1) en eindgoal op (50,50) en de arena is 50x50 groot. Ideaal is er geen obstakel en loopt hij rechtstreeks naar de goal in 49 stappen (lager kan niet, en schuin kost evenveel tijd als hori/verticaal).

Ik heb vervolgens op diverse nivo's % obstakels (0% obstakels, 5%, 10%, 15% etc tot 60%) 1000 runs gedaan met elk algoritme. Als resultaat krijg ik natuurlijk op 0% gemiddeld 49 en std 0, op 25% 67 gemiddeld en std 24 voor de ene algoritme en 58 gemiddeld met 3 std voor de andere. We hadden als hypothese dat de ene algoritme veel beter (minder stappen nodig heeft) dan de andere.

Het probleem nu is, is dat het domein natuurlijke getallen zijn met een ondergrens van 49 en dat je dus niet zoiets hebt als 50,5 stap nodig maar juist 50 of 51. Nou had ik eerst aangenomen dat ik een T-test hiervoor kon gebruiken, maar ik twijfel vanwege het domein en de ondergrens.

Na wat gezocht te hebben, kom ik er nog niet helemaal uit wat ik nou precies moet doen en of ik wel kan stellen dat het normaal verdeeld is.

Iemand suggesties? Alvast bedankt

Ik zou voor elk algoritme en voor elk aantal obstakels een flink aantal grote batches draaien en van elke batch het gemiddelde pakken. Van dat gemiddelde kun je (toepassing centrale limietstelling) zeggen dat hij normaal verdeeld is, bij benadering die nauwkeuriger is bij grote batch. Je hebt dan een reeks normaal verdeelde stochasten en je kunt de t-toets doen.
Heel belangrijk is hier je random nummer generator.

quote:

Op vrijdag 29 januari 2010 18:10 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

bij de bepaling van b gaat je x² in de noemer fout.

Gezien, my bad;

( SQRT (x² - 1) + x )
------------------------------------------
SQRT(x²)


moet natuurlijk ( SQRT ( 1 - 1/x²) ) + x/SQRT(x²)
=
( SQRT ( 1 - 1/x²) ) + x/x
=
( SQRT ( 1 - 1/x²) ) + 1
worden

een MANOVA met maar een afhankelijke? Dat is een beetje nutteloos. Wat wel beter zou zijn is een Anova / univariate met 2 onafhankelijke (robot als dichotoom en aantal obstakels als continu) of evt. zelfs een regressie-toets met robot als dummy. Uiteindelijk komen ze allemaal op hetzelfde neer.

natuurlijke of reeele getallen maakt natuurlijk helemaal niets uit

quote:

Op vrijdag 29 januari 2010 18:09 schreef speknek het volgende:

[..]

Je kunt het gemiddelde van de uitkomsten nemen en een t-test doen, of een manova doen over alle uitkomsten.
Er is niets mis met het eerste, de uitkomst is makkelijk te verklaren. Als je niet weet hoe een manova werkt zou ik dat doen.

Het kan bijvoorbeeld alleen zijn dat algoritme 1 heel goed is bij weinig obstakels, maar slecht bij veel obstakels, terwijl algoritme 2 heel goed is bij veel obstakels, maar slecht bij weinig. Als je dan het gemiddelde neemt, komen ze op evenveel stappen uit en zou je met een t-test denken dat er geen verschil in gebruik tussen de twee algoritmes zit. Met een manova is dat wel te achterhalen.

De situatie is nu dat de ene algoritme op elk nivo (met uitzondering van 0% want daar scoren ze gelijk) beter scoort en ook nog eens veel lagere standaardafwijkingen heeft, zo scoort de ene met 60% obstacles 174,3571 gemiddeld en std 78.3578 en de andere 497,125 en std 261.7346. Ook op lagere % scoort de ene lager en is std meestal niet eens de helft.

Wat een vriend van me deed was voor alle 13 levels (0%,5%,10%, etc tot 60%) de twee algoritmes vergelijken met een t-test (dus op 25% t-test tussen beide algos, dan 30%, dan 35% etc) en dan per level aanduiden dat het significant is of niet. Is dat handiger dan voor alle 13 levels samen per algoritme het gemiddelde nemen en dan er een uitspraak over doen?

Ik heb nu dus voor alle 13 levels 2 verschillende algos gerund met ieder 1000 runs (dus 26000 runs totaal), en er vanuit gegaan dat er in principe 2 onafhankelijke variabelen zijn: het algoritme en % obstacles (waarbij dit niet continu % is btw) en 1 afhankelijke variabele: de hoeveelheid iteraties/stappen.

quote:

Op vrijdag 29 januari 2010 18:42 schreef koffiegast het volgende:

[..]

De situatie is nu dat de ene algoritme op elk nivo (met uitzondering van 0% want daar scoren ze gelijk) beter scoort en ook nog eens veel lagere standaardafwijkingen heeft, zo scoort de ene met 60% obstacles 174,3571 gemiddeld en std 78.3578 en de andere 497,125 en std 261.7346. Ook op lagere % scoort de ene lager en is std meestal niet eens de helft.

Wat een vriend van me deed was voor alle 13 levels (0%,5%,10%, etc tot 60%) de twee algoritmes vergelijken met een t-test (dus op 25% t-test tussen beide algos, dan 30%, dan 35% etc) en dan per level aanduiden dat het significant is of niet. Is dat handiger dan voor alle 13 levels samen per algoritme het gemiddelde nemen en dan er een uitspraak over doen?

Ik heb nu dus voor alle 13 levels 2 verschillende algos gerund met ieder 1000 runs (dus 26000 runs totaal), en er vanuit gegaan dat er in principe 2 onafhankelijke variabelen zijn: het algoritme en % obstacles (waarbij dit niet continu % is btw) en 1 afhankelijke variabele: de hoeveelheid iteraties/stappen.

alle 13 levels samen kun je doen maar dan verlies je informatie omdat je alleen nog een uitspraak over het geheel kunt doen. (vergeet niet dat je dan ook je std aan moet passen en je de kans loopt dat het geheeld niet meer significant is)

beste is een 13 lvls x 2 algoritmes Anova te doen

quote:

Op vrijdag 29 januari 2010 17:59 schreef ErictheSwift het volgende:
OK, kunnen we nu even het semantisch geneuzel laten voor wat het is aub ... In het kader van het bijpoetsen van mn math skillz stuitte ik op de volgende vraag: de asymptoten van x² - y² = 1.

Je maakt het allemaal wel (onnodig) moeilijk. Herleiden geeft

y = √(x² -1) of y = -√(x² -1),

en dus:

dy/dx = x/√(x²-1) of dy/dx = -x/√(x²-1)

Je ziet dan direct dat dy/dx naar 1 of naar -1 gaat als |x| steeds groter wordt. Vanwege de symmetrie t.o.v. de oorsprong hebben de asymptoten dus als vergelijking y = x en y = -x.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 31-01-2010 00:04:05 ]

Jaja daar is koffiegast weer met een huiswerkvraag.

Ik dacht dat ik nulhypothese goed snapte. Maar zodra ik weer sites bezoek met uitleg erover of hoe het hele verwerpen werkt (of zelfs de uitleg van hoe de t-test functies uit matlab/R werken) dan maak ik me zelf gek. Kortom ik weet het ff niet meer.

De gedachte is dat ik als hypothese heb dat algoritme 1 minder stappen nodig heeft dan algoritme 2.
Dus de mean van algo1 < mean van algo2.
Ik nam aan dat ik dit als alternatieve hypothese moet doen en als nulhypothese: algo1 >= algo2.

Vervolgens heb ik in Matlab (na veel overleg met me groepje en lezen de functie) het volgende gedaan:
ttest2(algo1, algo2, 0.05, 'left','unequal'). Waarbij ttest2 inhoudt two-sample t-test, 0.05 significantieniveau en 'left' inhoudt dat de means van algo1 lager is dan algo2 en 'unequal' dat de varianties van beide algo's verschillend zijn. Hieruit komt rollen H=1 (wat volgens de uitleg van de functie verteelt to "verwerp nulhypothese", maar ik ben nu zo in de war geraakt dat ik niet meer weet of datgene met 'left' wat ik invoer de nulhypothese is, of dat de functie zelf er iets anders van maakt) en p-value 0.

Zelfs bij algo1: gemiddelde 50.5467 & sd 0.8604 & algo2: gemiddelde 51.3454 en sd 1.5319 geeft hij p-value 0. Dit lijkt me zo onrealistisch dat ik nog verder twijfel of dit allemaal klopt.

Kortom ik weet het ff niet meer en het vinden van paginas die recht door zee zijn lijken niet te bestaan als het aankomt op statistiek Oo

Als je onzin in de computer stopt, moet je niet verwachten dat er wat zinnigs uitkomt.

quote:

Op zaterdag 30 januari 2010 21:43 schreef GlowMouse het volgende:
Als je onzin in de computer stopt, moet je niet verwachten dat er wat zinnigs uitkomt.

volgensmij snap je dat dat me niet helpt.
Ik heb nog gekeken of het resultaat anders is bij oneway anova/two way anova/ N way anova. Allemaal p-waarde 0. Of het is goed of ik doe iets goed fout en ik zie niet wat.

Die 'statistici' hierboven kunnen ook vast een 0,02 tevoorschijn toveren, of een 0,15 als je dat liever hebt.

quote:

Op zaterdag 30 januari 2010 22:13 schreef GlowMouse het volgende:
Die 'statistici' hierboven kunnen ook vast een 0,02 tevoorschijn toveren, of een 0,15 als je dat liever hebt.

Mja wellicht vraag ik wel te specifiek dat ik iets anders wil zien dan een 0. Het zal wel komen dat ik nog nooit iets heb gezien dat op het eerste oogslag vrijwel niet verschilt toch resulteert in een p-waarde van 0. Mogelijk komt het gewoon door de enorme hoeveelheid data, zodat hetgene onder de breuk gigantisch wordt en het resultaat zo klein wordt dat het in Matlab als 0 wordt weergegeven.

[ Bericht 4% gewijzigd door koffiegast op 30-01-2010 22:34:56 ]

quote:

Op zaterdag 30 januari 2010 22:13 schreef GlowMouse het volgende:
Die 'statistici' hierboven kunnen ook vast een 0,02 tevoorschijn toveren, of een 0,15 als je dat liever hebt.

met een hoge sample size kan zo'n klein verschil wel degelijk significant zijn trouwens

quote:

Op zondag 31 januari 2010 11:31 schreef squig het volgende:

[..]


met een hoge sample size kan zo'n klein verschil wel degelijk significant zijn trouwens

Als hij het knopje voor de F-test had ingedrukt, had hij ook een mooie p-waarde gehad. Je moet er alleen geen conclusies aan willen verbinden.

En ik dacht dat dit juist een compliment was. ''Hoe kan ik de statistische analyse zo aanpassen dat het doet wat ik wil' werd als goede eigenschap genoemd bij de winnares van de laatste rema-thesis award een paar maanden geleden.

quote:

Op zondag 31 januari 2010 11:38 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Als hij het knopje voor de F-test had ingedrukt, had hij ook een mooie p-waarde gehad. Je moet er alleen geen conclusies aan willen verbinden.

En ik dacht dat dit juist een compliment was. ''Hoe kan ik de statistische analyse zo aanpassen dat het doet wat ik wil' werd als goede eigenschap genoemd bij de winnares van de laatste rema-thesis award een paar maanden geleden.

het ging ook om de "

Ik heb een vraag over een formule:

F = 30e^5%+2%-3,5% = 31,069

Dacht dat die e een logaritme was. Ben alleen vergeten wat die e nu exact met 30 doet zodat 31,069 ontstaat. Iemand die mij dit simpel kan uitleggen

e is een getal, je moet gewoon in gaan vullen alles.