Op zondag 7 september 2008 14:25 schreef Haushofer het volgende: Zwarte gaten voor dummies [
afbeelding ]
Een computersimulatie van een zwart gat met10 zonnemassa's vanaf 600 kilometer gezien De laatste tijd zijn zwarte gaten
helemaal hot, dankzij de nieuwe LHC en een stelletje doemdenkers die op basis van Teleac-kennis menen dat de aarde zal vergaan. Op de frontpage is deze acualiteit ook al een paar keer voorbij gekomen, waarbij er nogal es misverstanden of botweg flauwekul werd verkondigd. Daarom bij deze een zwarte gaten voor dummies!
In dit topic wordt er hopelijk een aardig en betrekkelijk kort maar nauwkeurig beeld geschetst van wat een zwart gat is, wat het
niet is, wat linkjes, en als je daarna vragen hebt kun je ze hier spuien
IntroHet idee van een zwart gat kwam een paar eeuwen geleden voor het eerst voorbij met de vraag:
“Wat zou er gebeuren als een ster de lichtsnelheid als ontsnappingssnelheid heeft?”
Een zwart gat is een object met een bijzondere structuur. De dichtheid van massa is zo groot dat er een punt is waarbij de ontsnappingssnelheid inderdaad de lichtsnelheid is. Wat dat impliceert kun je alleen begrijpen als je de theorie begrijpt die zwaartekracht beschrijft: de algemene relativiteitstheorie. Voordat Einstein met deze theorie kwam, hadden we Newton die al een aardig idee had van wat zwaartekracht nou ongeveer was.
Newton en zwaartekracht Newton poneerde, nadat er een appel op z'n hoofd was gevallen, de volgende formule voor de zwaartekracht tussen twee massa's m en M waartussen een afstand r zit:
F = M*m/r
2De constante die ervoor hoort is voor ons niet belangrijk. Een erg eenvoudige formule, die volgens hem gold voor
alle zwaartekrachtsinteracties; zowel tussen de appel en zijn hoofd als tussen de aarde en de maan. Alleen de massa's en de onderlinge afstand spelen een rol. Dat wierp wel wat vragen op. Als ik m op aarde neerzet, en M in de Andromedanevel, dan trekken deze mekaar instantaan aan volgens deze formule. Alle massa's in het universum voelen mekaar instantaan aan. Nou was dat niet verboden in die tijd, maar apart was het wel.
Newton poneerde ook dat als er geen kracht op iets werkte, dat object zich in een rechte lijn door de ruimte bewoog, of stilstond. Dat volgt uit zijn andere creatieve ingeving:
F=m*a
Als de kracht 0 is, is de versnelling van dat object 0. Dus kan de snelheid niet veranderen, wat een constante snelheid ( zowel in richting als in grootte! ) of stilstand betekent.
Einstein en zwaartekracht Toen kwam Einstein. De theorie van het elektromagnetisme die in de 19e eeuw was ontwikkeld door o.a Maxwell deed vermoeden dat er iets grondig mis was met Newton's beschrijving van de mechanica. Verscheidene fysici rekenden uit hoe de vergelijkingen moesten worden aangepast om ze consistent te laten zijn met Maxwell's vergelijkingen. Einstein echter was de eerste die de implicaties aannam als axioma's en hieruit zijn
speciale relativiteitstheorie beschreef. Deze theorie bleek voor hoge snelheden en hoge energieën een hele andere theorie te geven dan Newton, maar voor lage snelheden en lage energieën kwam Newton's beschrijving er netjes uitrollen. Dat was belangrijk, want tot op heden is de theorie van Newton erg nauwkeurig voor deze gevallen.
De implicaties waren enorm: Newton aanschouwde ruimte en tijd als twee volledig losgekoppelde zaken: een deeltje beweegde in de
ruimte, en de evolutie van zo'n deeltje werd beschreven door de
tijd t. Einstein stelt echter dat een deeltje zich in de
ruimte-tijd beweegt, en dat ruimte en tijd gekoppeld zijn; ze zijn niet langer meer onafhankelijk!
Op een gegeven moment wou Einstein zwaartekracht in zijn theorie betrekken. Na verscheidene mislukte pogingen besefte hij dat zwaartekracht heel bijzonder is. In 1907 kwam hij op het
equivalentieprincipe, en dat liet hem zwaartekracht beschrijven als de geometrie van ruimte-tijd. Wil je weten waar deze denkstap vandan komt, dan moet je het equivalentieprincipe goed begrijpen! Het is één van de meest revolutionaire denkstappen in de wetenschap geweest, qua briljantie vergelijkbaar met Darwin's idee van natuurlijke selectie.
Het idee is, dat zwaartekracht dus niet een kracht is zoals Newton voorstelde, maar ruimte-tijd geometrie. Een kracht zorgt voor versnelling, maar dit concept is volgens het equivalentieprincipe onhoudbaar ( dit zijn vrij subtiele zaken maar het gaat te ver om dat hier uiteen te zetten ). Energie en massa buigen de ruimte-tijd, en alles wat zich daarin bevindt zal hierdoor ook afbuigen.
Herinner dat Newton dacht dat als er geen kracht op iets werkt, dat in een rechte lijn door de
ruimte beweegt. Een rechte lijn is de kortste verbinding tussen 2 punten. Einstein breidde dit idee uit, waarvoor hij goede redenen had. Hij poneerde dat als er geen kracht op een object werkt, dit object de kortste afstand tussen 2
ruimte-tijd punten aflegt. Herinner ook dat zwaartekracht geen kracht meer is in de algemene relativiteitstheorie! Het is slechts de vervorming van het toneel waarop alle fysische processen zich afspelen.
Zo'n kortste lijn noemen we een geodeet. Neem de zon. De zon zal de ruimte-tijd vervormen, en een foton wat daarlangs vliegt zal een geodeet in die geometrie afleggen. Door die vervorming zal de geodeet afbuigen. Probeer het zelf es door een rechte lijn op een stuk papier te tekenen en het papier dan te vervormen.
Verschillen tussen Newton en Einstein Einstein aanschouwt alles dus in de ruimte-tijd terwijl Newton nadrukkelijk ruimte en tijd opsplits. Veel misverstanden, als men met relativiteit bezig is, zijn gebaseerd op het feit dat mensen vaak ook (onbewust) deze splitsing nog steeds maken. Een ander verschil is, dat Newton zegt dat alleen massa zwaartekracht voortbrengt. Einstein stelt dat alles wat energie heeft, onderhevig is aan zwaartkracht. Dat betekent dus
alles: van massaloze fotonen en elektromagnetische velden tot massieve sterren! Niets kan meer aan zwaartekracht ontsnappen ( waarop er nu een evil lachje vanuit de achtergrond opdoekt
)
Een ander verschil is de beschrijving van het zwaartekrachtsveld zelf. Newton's beschrijving is betrekkelijk simpel. Einstein's beschrijving is ontzettend gecompliceerd. De vergelijkingen die Einstein's zwaartekrachtsveld beschrijven zijn 10 akelig gecompliceerde en lange differentiaalvergelijkingen. Er zijn dan ook maar weinig exacte oplossingen bekend. Expliciet worden die vergelijkingen gegeven door
G
ab = kT
abDe linkerkant G beschrijft de ruimte-tijd geometrie, de rechterkant bevat een constante k en een T die de energieverdeling beschrijft van het desbetreffende object. Het zijn simpelgezegd matrixvergelijkingen, 10 in totaal. Het ziet er hier heel compact uit, maar uitgeschreven heb je wel een a-4 tje nodig.
Zwarte gatenZwarte gaten zijn overblijfselen van sterren. Sterren ondervinden gedurende hun hele leven een constante strijd tussen de zwaartekracht die haar in wil drukken, en de druk tengevolge van de hitte die haar uit wil laten zetten. Op een gegeven moment, na heel wat stadia, kun je uitrekenen dat voor voldoende massa de zwaartekracht deze strijd zal winnen, en wel op een bijzonder spectaculaire wijze: de ster sterft via een
supernova en de resterende massa weet zich in 1 punt samen te drukken tot een zogenaamde
singulariteit. Dit zorgt voor een oneindige massadichtheid.
En da's een probleem. Eén van Einsteins aannames bij het opstellen van zijn theorie was, dat ruimte-tijd altijd mooi glad is en wiskundig te bewerken is. Volgens zijn eigen vergelijkingen echter is de ruimte-tijd kromming in zo'n singulariteit oneindig groot door die oneindige massadichtheid. Het is te vergelijken met bijvoorbeeld de top van een kegel. Hier is de theorie volgens zijn eigen aannames dus niet meer geldig! Dat is een mankement waar tegenwoordig nog steeds aan gewerkt wordt; de natuurkunde wordt al decennialang geplaagd door oneindigheden.
Een zwart gat kun je dus omschrijven als "
een oplossing van Einstein's zwaartekrachtsvergelijkingen met een punt waarin de ruimte-tijd kromming oneindig wordt".
De structuur van zwarte gatenEen zwart gat bestaat dus in ieder geval uit een singulariteit. Dit punt behoort volgens Einstein's theorie niet meer tot de ruimte-tijd zelf, dus het zit niet "in het midden van het zwarte gat". Voor bolsymmetrische zwarte gaten zit er om deze singulariteit een zogenaamde waarnemershorizon. Als je voorbij deze horizon komt, kun je niet meer ontsnappen aan de geometrische put die de singulariteit in de ruimte-tijd maakt; je zit gevangen. Echter, we kunnen nog prima wiskundig beschrijven wat er binnen die waarnemershorizon gebeurt. Het enige probleem is die singulariteit.
Het blijkt dat een zwart gat slechts wordt gekarakteriseerd door 3 grootheden: de massa M, de elektromagnetische lading Q en de draaiimpuls J. Dit wordt wel es gekscherend
zwarte gaten hebben geen haar genoemd. Alle andere karakteristieken gaan verloren bij de vorming van het zwarte gat. De meest algemene oplossing is de zogenaamde Kerr-Newman oplossing. De meest simpele oplossing is de Schwarzschild oplossing, die al een jaar na Einstein's publicatie van de zwaartekrachtsvergelijkingen werd gevonden. Het beschrijft een zwart gat zonder lading of draaiimpuls: J=Q=0.
MisverstandenVaak voorkomende misverstanden over zwarte gaten:
Een zwart gat bestaat niet uit antimaterie of iets dergelijks
Een zwart gat trekt dus fotonen aan omdat fotonen energie hebben, ook al hebben ze geen rustmassa!
Voorbij de waarnemershorizon kunnen we nog prima beschrijven wat er gebeurt met een invallend deeltje; alleen de singulariteit "in het midden" zorgt voor problemen
Een zwart gat heeft niet "oneindig veel massa", maar is het gevolg van een singulariteit wat een "oneindige dichtheid" heeft.
Het zwaartekrachtsveld is zo sterk door de grote dichtheid, niet door de grote massa! Een zwart gat kan bijvoorbeeld al gevormd worden met de massa van de aarde. Als je deze massa in 1 punt zou stoppen, zou je een zwart gat ter grootte van een knikker krijgen. De grootte wordt dan bepaald door de ligging van de waarnemershorizon.
Linkjes
Dit zijn ongeveer de basics. Er zijn nog tal van andere interessante onderwerpen, dus bij deze wat linkjes:
Wat te doen als je in een zwart gat valt
Zwarte gaten blijken toch niet helemaal zwart te zijn...
Verscheidene simulaties van zwarte gaten
Merk op dat ik hier het woord "graviton" niet genoemd heb; alles is vanuit het perspectief van algemene relativiteit bekeken en daarin bestaat er niet zoiets als een graviton. Voor een leuke disussie:
Hoe zit dat dan met gravitonen en zwarte gaten?
Eindelijk weer es een fatsoenlijk natuurkundetopic in WFL Veel plezier met doornemen, zou ik zeggen