Holographic Hot Horizons

quote:

Op zaterdag 16 januari 2010 14:15 schreef Haushofer het volgende:
Ik moet het einde van het artikel nog beter doorlezen, maar ik ben ook benieuwd naar de implicaties voor snaartheorie. Snaartheorie kent meerdere motivaties, maar zover ik weet is één van de hoofdmotivaties de problematiek omtrent kwantumgravitatie. Als zwaartekracht op deze manier geen fundamentele kracht blijkt te zijn, is het de vraag wat de rol van het graviton in snaartheorie is.

Sowieso heb ik nooit helemaal de rol van het graviton in snaartheorie begrepen; enerzijds heb je een snaar die zich door de ruimtetijd beweegt waar een graviton in het spectrum voorkomt. Aan de andere kant is het graviton een kwantum van ruimtetijd. Het staat vast in boeken als Green Schwarz Witten, maar dat is me nooit duidelijk geworden.

Ook ben ik erg nieuwsgierig naar wat dit allemaal betekent voor de wens van veel fysici om een achtergrondsafhankelijke theorie op te stellen. Algemene covariantie lijkt een voorwaarde om de Einsteinvergelijkingen af te kunnen leiden, maar hoe achtergrondsafhankelijkheid in dit plaatje past is me ook nog niet helemaal duidelijk.

Haushofer,

Dit zegt Erik Verlinde zelf over de implicaties voor de snaartheorie (waar hij opmerkelijk genoeg één van de topspecialisten in is en mijns inziens zijn 'open mind' mee demonstreert):

quote:

If the previous papers had made the emergence of gravity so clear, why are people still regarding string theory as the final theory of quantum gravity? Somehow, not everyone was convinced that these similarities mean something, or at least, people had no clear idea of what they mean.

Some people may think that when we develop string theory further that eventually we will learn about this. I am not sure that string theory is the way to go. In any case, not if we keep regarding the definition in terms of closed strings as being microscopically defined, may be equivalent to some other formulation. And not if we keep our eyes closed for emergent phenomena. Graviton's can not be fundamental particles in a theory of emergent space time and gravity.

So what is the role of string theory, if gravity is emergent? I discussed this at some level in the paper. It should also be emergent, and it is nothing but a framework like quantum field theory.

In fact, I think of string theory as the way to make QFT in to a UV complete but still effective framework. It is based on universality. Many microscopic systems can lead to the same string theory. The string theory landscape is just the space of all universality classes of this framework. I have more to say about it, but will keep that for a publication, or I will post that some other time.

Die achtergrondsafhankelijkheid is inderdaad een lastige. Als ik het goed begrijp zijn ruimte-tijd in de ART een integraal (emergent) onderdeel van de veldvergelijkingen. Als je zwaartekracht probeert te kwantiseren in gravitonen dan hak je ook meteen de ruimte-tijd op in kleine korreltjes. En dat blijkt niet met elkaar te reconcilieren zonder allerlei hardnekkige oneindigheden.

Even een dump van mijn huidige begrip van Verlinde's theorie:

Het standaardmodel unificeert drie krachten EM/zwak/sterk maar de zwaartekrackt lijkt meer op een entropic force. Voor zijn theorie zijn er als a proiri achtergrond maar drie elementen noodzakelijk:

* tijd (waaruit je Temperatuur en Energie als macrovariabelen kan afleiden)
* micro-states van deeltjes (waaruit je Entropie en elke gewenste andere 'micro state' lens)
* een emmertje elementaire deeltjes die elkander beïnvloeden (kwantumfysica QM)

Uit de standaard entropieformule (met E, S en T) kun je een entropische kracht F afleiden zonder enige andere a proiri achtergrond (als een 'veld' of 'ruimte'). Entropie komt puur uit tijd en de micro-states (plus wat statistiek). Die micro-states hebben (nog) niets te maken met de echte 'space' en worden wiskundig als 'state-phases' of 'Hilbert-ruimtes' beschreven.

Ook het holografisch principe (=bits op een D-dimensioneel screen beschrijven een D+1 object) heeft niet meteen met echte 'space' te maken, maar lijkt meer op een digitale D+1 bril om naar een subset van de microstates te kijken waardoor je dan opeens de echte 'space' tezamen met een entropische kracht ziet verschijnen. Deze digitale D+1 bril kun je ook gebruiken om inertiale assenstelsels (niet versneld) en non-inertiale assenstelsels (versneld) te laten emergeren en dan daarin bijvoorbeeld bewegende massa's te bestuderen (daar komen dus de informatieverschillen vandaan die Verlinde verdenkt van het veroorzaken van een entropische 'zwaarte' kracht).

Het standaardmodel levert je via "velden" de unificatie tussen de macro-SRT en de pico-QM met als emergente bonus de Minkowski ruimte-tijd, massa (nog ff hopen dat het Higgs boson gevonden wordt ), een constante snelheid van het licht en de equivalentie van massa en energie via E=mc^2.

Op het interessante blog van Lubos Motl (waar Erik Verlinde zelf ook post) lijkt de vraag zich nu toe te spitsen op de (on)mogelijkheid van het afleiden van een eindige/begrensde kracht F uit een aantal oneindige thermodynamische variabelen.

Spannend

quote:

Op zaterdag 16 januari 2010 21:16 schreef Haushofer het volgende:
Ja, eigenlijk wil ik hier wel wat meer tijd in steken, maar ik heb ook nog een eigen onderzoek te doen waar ik eigenlijk ook de handen vol aan heb op het moment Maar het raakt wel aan holografie.

Studeer je zelf trouwens ook iets in de richting van Natuurkunde, Agno?

Neen, jammer genoeg niet. Ben econoom, maar heb me altijd mateloos geïnteresseerd voor Natuurkunde en Wiskunde.

Helaas moesten we in de derde klas van het VWO al verplicht een Alfa- of Betarichting kiezen. Aangezien ik toen nog wat meer moeite had met de exacte vakken (en er bovendien een heel leuk meisje ook de A-kant opging... ) ben ik uiteindelijk in de alfa-studierichtingen terecht gekomen. Door een drukke baan en gezin is er nu veel te weinig tijd om nog een studie te gaan volgen.

Momenteel werk ik bij een grote Nederlandse multinational en heb gemerkt dat ik als alfa met enige beta affiniteit toch heel wat bruggen tussen afdelingen heb kunnen slaan. De meeste 'hard-core' beta's in ons bedrijf (Natuurkunde/Wiskunde/Chemie, een aantal gepromoveerd), beginnen meestal in specialistisch researchwerk, maar gaan na een tijdje (einde Sturm und Drang fase ) toch bijna allemaal de managementkant op (vele beta's beschikken overigens ook over sterke alfa competenties). Toch kiezen velen ervoor om er dan een 'alfa' studie naast te gaan doen (meestal een executive MBA). Wat echter nooit voorkomt is dat een pure alfa er opeens betastudie naast gaat doen en in research eindigt. Misschien word ik ooit nog de eerste...

Sta mij overigens toe om hier nogmaals te benadrukken hoe jouw passie voor de Natuurkunde werkelijk afspat van de kristalheldere stukken die je hier post. Alleen als je de complexe materie echt begrepen hebt, kan je zo helder en met empathie voor de minder geschoolde lezer schrijven. En dat werkt buitengewoon aanstekelijk!

Mark my words: die Haushofer, die gaat nog voor hele grote doorbraken zorgen

Begin me langzamerhand toch wat ook zorgen te maken over de 'omkeerbaarheid' van een entropische kracht (zie discussie op http://motls.blogspot.com/).

Even een korte dump van mijn huidige begrip waar het probleem zit:

Volgens mij is de analogie met het elastiekje (een bundeltje lange polymeren) hier van toepassing. Als je dit elastiekje uitrekt dan is de kracht die je voelt niets meer dan de sterke drang van die uitgerekte polymeren om naar een staat van hogere entropie terug te keren. In een uitgerekte vorm is zijn er minder vrijheidsgraden en is het elastiek kouder dan in de 'slobber' status (dan kunnen ze lekker alle kanten op fladderen, dus is de entropie het hoogst).

Die drang om terug te veren naar die hogere entropische staat is de entropische kracht en die wordt gevoed door het stelen van wat warmte uit de omgeving (dQ = die gejatte warmte) en dQ/T is dan gelijk aan de (altijd) toenemende entropie dS van het elastiekje en omgeving tezamen. En dat is per definitie geen omkeerbaar proces. Dus die kracht is ook niet omkeerbaar en dat is lastig als je daarmee zwaartekracht wilt verklaren (want anders zouden kometen niet in elispsen om andere planeten blijven draaien). Hieruit kun je zelfs de conclusie trekken dat het continue uitrekken/loslaten van een elastiekje gewoon een entropiepomp is. Je brengt het elastiek en je omgeving in een situatie met steeds meer vrijheidsgraden (niet te verwarren met 'wanorde', heb ik door schade en schande geleerd!). Als je echter verslaafd bent aan entropie, dan is zo'n elastiekje je beste vriend

Een ander probleem in Verlinde's theorie is dat hij ervan uit gaat dat het elastiekje zich al in die uitgerekte toestand bevindt (dat moet wel, want als het elastiekje lekker slap hangt, dan is er geen elastische (entropische) kracht). Maar dan is de vraag natuurlijk waar die kracht dan weer vandaan komt om het elastiekje in die opgerekte toestand te krijgen. Dat kun je echter oplossen door aan te nemen dat de meeste systemen in het heelal zich niet in thermodynamisch evenwicht bevinden omdat ze constant interacteren met hun omgeving (anders zou het heelal een groot zwart gat zijn). Dan zijn die systemen dus telkens op zoek naar een hogere staat van entropie en jatten daarvoor de warmte uit hun omgeving. Maar dat kan dan weer niet zonder een nog grotere entropie te creeren en daarmee is die kracht dan weer niet terugdraaibaar en dat is zwaartekracht nu net weer wel...

Dan maar eens een provocatief ideetje geponeerd. Zou het zo kunnen zijn dat twee elkaar passerende massa's die beiden op zoek zijn naar een thermodynamische evenwicht (dus entropiehonger hebben) en die daarom beiden tegelijkertijd uit de tussenliggende ruif van warmte proberen te snoepen? Een soort gevecht om de meeste warmte en dat dit nu precies de aantrekkende kracht is die wij als zwaartekracht ervaren?

[ Bericht 0% gewijzigd door Agno op 20-01-2010 00:17:30 ]

Gelijk maar even in een plaatje gegoten. Zou dit niet zijn wat Verlinde bedoelt met verschillen in entropie (informatie) tussen massa en de omgeving daarbuiten? Dat zou me heel logisch voorkomen.

Ergo: zwaartekracht als 'a battle force fighting for scarce entropy/heat' tussen twee massa die uit thermodynamisch evenwicht zijn.

Dat zou je zelfs experimenteel moeten kunnen vaststellen door twee strak gespannen elastiekjes vlak naast elkaar te brengen. In dat geval zouden ze elkaar dus moeten aantrekken door het gevecht om de schaarse hitte tussen beiden om weer naar de natuurlijke evenwichtstoestand te komen. Slappe elastiekjes hebben daar dan geen last van.

En toch is Erik Verlinde wel degelijk iets op het spoor! Hoe langer ik erover nadenk (en ik slaap slecht ) deste meer ik ervan overtuigd raak dat zwaartekracht wel een entropische kracht moet zijn.

Daarom bij deze mijn meest recente creatieve insteek (verbluffend simpel model maar het blijkt verrassend goed te kloppen. Natuurlijk hoor ik graag tegengeluiden!).

Daar gaat ie dan.

Stel dat we uitgaan van een gesloten systeem met elementaire deeltes en dat de EM kracht nog niet bestaat. In dat geval leren de puur statistische wetten uit de thermodynamica ons, dat zo'n systeem de status met het maximale aantal vrijheidsgraden opzoekt (= hoogste entropie). Het systeem komt dan in thermodynamisch evenwicht.

Maar dan introduceren we een paar fotonen (EM krachtdeeltje) in het systeem en die beginnen vervolgens lekker heen en weer te stuiteren tussen de deeltjes (laten we even uitgaan van atomen en sterke+zwakke krachten als reeds aanwezig beschouwen). Door dat 'overgooien' van atomen worden de deeltjes aan elkaar geknoopt. Die onderlinge uitwisseling van fotonen tussen atomen heeft echter één heel belangrijke consequentie en dat is het systeem daardoor in een lagere staat van entropie gedwongen wordt. Het aantal vrijheidsgraden wordt namelijk beperkt zodra deeltje minder vrijheidsgraden tot hun beschikking hebben (denk maar aan een hardloopwedstrijd waarbij jouw been aan die van iemand anders vastgebonden is).

Dat heeft die individuele EM kracht tussen de atomen natuurlijk helemaal niet door, maar er ontstaat plotseling wel een entropische kracht vanwege het feit dat het systeem nog steeds terug verlangt naar de hoogste staat van entropie (als analogie op de macroschaal: het elastiekje wordt strak gespannen en kan dus Arbeid gaan verrichten). Die entropische kracht moet dan precies gelijk zijn aan de som van alle EM-bindingen tussen de atomen (ofwel de energie van alle fotonen binnen het systeem). Zie onderstaande plaatje hoe je dit vanuit het bijna "niets" (dus van micro naar macro) zou kunnen opbouwen.



In dit model van elkaar tegenwerkende EM en entropische krachten, krijg je opeens een paar hele interessante resultaten:

0. Massa is in dit model niets meer of minder dan een omcirkelt aantal vrijheidsgraden (microstates) dat uit een thermodynamische equilibrium gehouden wordt door de EM-krachten tussen de deeltjes waardoor dus een entropische kracht ontstaat.

1. Alle massa's bezitten zo'n entropische kracht en die is per definitie proportioneel aan de massa (dus in een vaste stof als ijzer zitten de deeltjes dichter op elkaar geplakt en hebben dus een grotere massa dan bijvoorbeeld in een gas waarin de deeltjes veel meer vrijheidsgraden kennen (dus minder entropische kracht). Deze entropische kracht is gelijk aan het Gravitatie potentieel.

2. Dit geeft meteen ook de equivalentie tussen massa en energie weer. Een grote massa heeft veel fotonen nodig om die massa bij elkaar te houden en dus bezit een hogere energie (die in de vorm van straling vrijkomt als de massa naar een hogere entropie gaat, dus uit elkaar valt). Dat zou dus een hele logische verklaring kunnen zijn voor de equivalentie tussen E, m en c.

3. Je zou die entropische kracht ook in Arbeid (versnelling van de massa over afstand x) kunnen omzetten en dan krijg je F=m.a. Dit moet dan natuurlijk wel een cyclisch proces worden (open systeem) waarbij de entropische kracht afneemt tot een bepaald niveau (en het dus tijdelijk wint van de EM bindingskracht), maar daarna meteen weer nieuwe fotonen uit het hittebad aantrekt om het evenwicht weer te herstellen. Daardoor wordt het systeem weer in een lagere entropie gebracht (met een nieuwe kracht) en het proces begint opnieuw. Als dit proces een lager frequentie heeft zou je een oscillerend effect als bij een pulsar kunnen verwachten. Als dit proces niet cyclisch zou verlopen dan zou massa snel uit elkaar vallen (en het produceert natuurlijk wel entropie bij elke cyclus, dus heel langzaam zoals ook bij een zwart gat, verdampt de massa door die proces).

4. Omdat de som van alle EM bindingen tussen de deeltjes binnen zo'n massa, exact gelijk moet zijn aan de entropische kracht F, moet dus ook gelden dat die entropische kracht werkzaam is met de EM afstandsfactor van 1/r^2 (precies zoals bij Newton's zwaartekrachtswet).

5. Aangezien de kracht alleen maar werkt als er fotonen uit de massa ontsnappen, moet de entropische kracht dus ook met de lichtsnelheid (of trager) opereren. Echter dit betekent ook dat je een massa nooit zult kunnen versnellen boven de lichtsnelheid (aangezien de brandstof een foton is die reist nu eenmaal met c !!!)

6. Het model verklaart ook keurig waarom de zwaartekracht (ofwel de entropische kracht) alleen maar kan aantrekken, terwijl de EM kracht zowel kan duwen als trekken (en deeltjes kan binden/afstoten). Een elastiekje kan immers ook niet duwen.

7. Om de totale entropische kracht van twee massa's te berekenen, moet je beiden met elkaar vermenigvuldigen om de simpele reden dat de beperkte vrijheidsgraden van massa 1 keer de beperkte vrijheidsgraden van massa 2, het totale aantal beperkte vrijheidsgraden opleveren. Dan heb je ook meteen de totale entropische kracht en die moet dan logischer wijze nog gedeeld worden door r^2 (zie vorige punt).

8. In een zwart gat zijn de EM bindingen maximaal en kan er geen enkel foton meer uit de dichte massa ontsnappen. Daarom is de entropische (dus zwaartekracht) ook het allergrootste in een zwart gat (het elastiekje of de polymeer is daar maximaal). Er lekt alleen heel langzaam nog wat Hawking straling (entropie) uit op de horizon (zoals bij alle massa's).

9. ...

[ Bericht 0% gewijzigd door Agno op 20-01-2010 10:04:38 ]

quote:

Op woensdag 20 januari 2010 09:38 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik weet niet precies wat je met "maximale aantal vrijheidsgraden" bedoelt. Een systeem met bijvoorbeeld een vast aantal deeltjes N heeft een vast aantal vrijheidsgraden. Als je bijvoorbeeld naar de positie kijkt, heeft een deeltje 3 vrijheidsgraden. Een systeem van N deeltjes heeft dan 3N vrijheidsgraden.

Het concept van entropie is het volgende: je kunt naar de zogenaamde microtoestand van het systeem kijken, en de macrotoestand. De microtoestand wordt gegeven door het totale aantal configuraties van alle N deeltjes. De macrotoestand wordt gegeven door de "macroscopische variabelen", bijvoorbeeld N, het volume V, de energie E, de druk P etc. Deze kun je meten, en daarvoor hoef je niet de specifieke microconfiguratie van het systeem te kennen. Het punt is nu dit: Eén bepaalde macroconfiguratie E,P,V,... kan vaak corresponderen met een erg groot aantal verschillende microconfiguraties. Als je aanneemt dat elke microconfiguratie even waarschijnlijk is, dan zal een systeem statistisch gezien streven naar de macrotoestand die compatibel is met het grootste aantal microtoestanden. Dat is evenwicht
[..]

Ik weet niet of je zomaar kunt zeggen dat hierdoor de entropie wordt verlaagd, omdat het niet 123 duidelijk is hoe de specifieke configuratie verandert met de introductie van fotonen

Ik zal binnenkort de rest van het verhaal even doornemen. Mijn indruk van Verlinde zijn paper is nu vooral dat het een erg interessant idee is, maar nog niet echt goed uitgewerkt. Er zitten nog teveel stappen in die ad hoc overkomen. Een voorbeeldje is zijn formule (3.6) waar hij een factor 1 introduceert en vervolgens probeert te verklaren waarom de verschillende factoren aannemelijk zijn; dat is uitermate fishy.

Hij komt in maart hier zijn verhaal doen, dus ik hoop dat er dan nog belangstelling is voor zijn paper in de wetenschappelijke wereld. Tot dan blijf ik toch sceptisch; als dit idee wil aanslaan heeft hij een hele sterke opvolger nodig van zijn artikel, want als het op dit niveau blijft hangen vrees ik dat het een stille dood zal sterven

Haushofer,

Heb onderstaande plaatje gemaakt om het nog iets anders weer te geven.



Het is eigenlijk verrassend simpel. Atomen zonder EM binding (door de uitwisseling van fotonen) hebben de meeste vrijheidsgraden tot hun beschikking. En dat vinden ze best lekker. Maar dan komt opeens die vermaledijde EM kracht om de hoek kijken en die trekt ze naar elkaar toe. Shit. Opeens een stuk minder vrijheidsgraden en dat vinden atomen niet prettig dus gaan ze volgens de statistiek terugduwen. En zie daar. Er onstaat een entropische kracht. Een gespannen elastiekje en als je dat loslaat dan kan je er een propje mee wegschieten. Is dus arbeid en is dus versnelling. F=ma. De energie blijft in zo'n systeem ook behouden want:

Foton in systeem -> lagere entropie system -> grotere kracht -> bindingen breken -> foton uit systeem -> arbeid.

Hierdoor zie je ook meteen dat er nooit iets sneller dan het licht versneld kan worden. Het foton is namelijk de brandstof en die bepaalt/begrenst hoe snel je deze kan tanken om je versnelling te voeden. Stunningly simple!

Ook is meteen opgelost dat de entropische kracht niet 'omkeerbaar zou zijn'. Dat is ie namelijk ook niet. Het is een pulserende kracht. Dus geen wonder dat er ook zwaartekrachtsgolven moeten bestaan! De maximale golfsnelheid wordt begrensd door de snelheid van een foton! Maar aangezien een foton een gekwantiseerde hoeveelheid energie is, zou je dus ook een graviton kunnen berekenen die de zwaartekrachtsgolf als een deeltje bescrhijft.

We hoeven nu alleen nog maar even het begrip thermodynamisch evenwicht te herdefinieren. Er is namelijk alleen sprake van een evenwicht als er geen EM krachten bestaan. Aangezien het heelal met fotonen gevuld is, kunnen we ons dat nauwelijks meer voorstellen. Op dat moment is ook de kinetische energie nul en bestaat er geen (relativistische) massa. Het systeem heeft zijn hoogste staat van entropie bereikt en de entropische kracht is nul. Relativistische massa is dus per definitie nooit in een thermodynamisch evenwicht (rust massa zonder EM krachten dus wel). De rust massa is gelijk aan de som van alle massa's van de atomen in het systeem.

Een hele concrete voorspelling van deze theorie is dat de universele gravitatie constante G afgeleid moet kunnen worden uit thermodynamische formules (dus waarschijnlijk aan de constante van Bolzmann te relateren moet zijn).

Dit is gewoon te mooi om niet waar te zijn

Tell me where I go wrong!

[ Bericht 0% gewijzigd door Agno op 22-01-2010 00:25:26 ]

quote:

Op donderdag 21 januari 2010 09:42 schreef Haushofer het volgende:
Ik geloof dat Verlinde zijn eerste citatie binnenheeft,

Newtonian gravity in loop quantum gravity

De auteur is niet een grote verrassing

Smolin is toch een verklaard tegenstander van de Stringtheorie? Die laat dan natuurlijk geen mogelijkheid onbenut om de deur verder open te wrikken die Verlinde als befaamd stringtheorist op een kiertje gezet heeft...

Die entropische kracht blijft aan me trekken

Fotonen die een stelsel atomen van hun vrijheidsgraden beroven en daardoor een entropische kracht (elastiekje wordt strak getrokken, temperatuur gaat omlaag) induceren. Zodra deze kracht in arbeid (versnelling) wordt omgezet (elastiekje wordt losgelaten, temperatuur gaat omhoog), begint het proces weer opnieuw. Het resultaat is een zwaartekrachtsgolf en de brandstof is het foton.

Ik heb er zelfs al een naam voor bedacht: Het foto-entropisch effect

Tot nu toe nul hits op Google...

Nu weer gauw terug naar de tekentafel (+ ) en zal vanavond een nog geavanceerde versie posten (nu met het verschil tussen relativistische massa en rust massa).

quote:

Op donderdag 21 januari 2010 17:11 schreef Haushofer het volgende:
Er bestaat niet echt zoiets als "relativistische massa". Massa is een scalar.

Dat klopt en de benaming relativistische massa is al een tijdje buiten gebruik. Tegenwoordig is massa of (equivalente) vorm van:
* inertial mass
* active gravitational mass
* passive gravitational mass

Waar het me om gaat, is om een relatie te vinden tussen de sterkte van de zwaartekracht en de hoeveelheid fotonen in een massa. Fotonen binden atomen aan elkaar en verlagen daardoor tijdelijk de entropie. Fotonen hebben zelf geen massa. De echte massa zit 'beklonken' in de atoomkernen en wordt bijeengehouden door de sterke kernkracht.

Voor het hele systeem (massa in de kernen plus de fotonen) geldt dat F = ma (interiale massa). Aangezien ik wil postuleren dat F=ma betekent dat een massa een versnelling ondergaat zodra er één incrementeel foton het systeem binnenkomt en daardoor dus 'zichzelf' versnelt en tegelijkertijd ook gewoon tegenstribbelt (dat is immers 'equivalent'), moet je ook een soort ideale streef situatie bepalen (ergo: de hoogste staat van entropie). Daarbij dacht ik aan een wereld zonder EM krachten (geen fotonen, geen beweging, geen ruintetijd). Kortom een wereld waar elke massa stiekempjes van droomt. Een soort 'mass heaven' ! Dat is de rust toestand van het elastiekje. Dus alleen maar atomen en niet van die 'sticky' fotons die alles verpesten en atomen alle kanten op duwen en trekken.

Als mijn foto-entropische theorie klopt dan zou die entropische (dus zwaarte) kracht lineair moeten zijn aan de som van de energie van alle (vrijheidsfeest verpestende) fotonen in een massa.

Aangezien atomen zelf ook massa hebben, is het de vraag hoe ik beiden in dezelfde theorie kan vangen. Vandaar de gedachte om weer over relativistische massa (wel EM) en rustmassa (geen EM) te denken...

P.S.
Verlinde goes America !

http://www.newscientist.c(...)avity.html?full=true

[ Bericht 0% gewijzigd door Agno op 21-01-2010 18:38:37 ]