[Bèta overig] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op maandag 14 december 2009 17:22 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

En hoe zit het dan met de methyleengroep (-CH₂-) naast de zuurstof van de cycloether? Die is zeker niet asymmetrisch!

ja die is het niet idd mijn vraag betrof alleen de C-atomen in de cycloverbinding

quote:

Op maandag 14 december 2009 18:04 schreef beertenderrr het volgende:
ja die is het niet idd mijn vraag betrof alleen de C-atomen in de cycloverbinding

Er zitten twee CH2-groepen in het fructosemolecuul. Ik bedoel de groep die ik rood omkaderd heb in de afbeelding. Die groep maakt deel uit van de ring en is geen stereocentrum

quote:

Op maandag 14 december 2009 22:35 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Er zitten twee CH2-groepen in het fructosemolecuul. Ik bedoel de groep die ik rood omkaderd heb in de afbeelding. Die groep maakt deel uit van de ring en is geen stereocentrum
[ afbeelding ]

je hebt gelijk!

ik zie net dat ik dus het verkeerde molecuul heb gevonden op internet. Volgens mij is het niet eens fructose

anyway, het is in ieder geval duidelijk, thnx voor de hulp

quote:

Op maandag 14 december 2009 23:31 schreef beertenderrr het volgende:
je hebt gelijk!

ik zie net dat ik dus het verkeerde molecuul heb gevonden op internet. Volgens mij is het niet eens fructose

anyway, het is in ieder geval duidelijk, thnx voor de hulp

Er bestaan verschillende cyclovormen van fructose. Vanuit de lineaire isomeer kan er een vijfring of zesring worden gevormd. Zie het Engelse wikipedia-artikel.

Ik heb een vraag over een gyroscoop. In een project willen we de gyroscoop gebruiken om schokken op te vangen (een plateau boven op een wagentje moet waterpas blijven). Door een schijf met een bepaalde massatraagheidsmoment met een bepaalde snelheid te laten draaien kunnen je zorgen dat wanneer er een kracht op de constructie wordt uitgeoefend er tegengestelde kracht optreed waardoor die recht blijft.

Nu zijn wij op zoek naar formules die wij kunnen gebruiken om te bepalen welke combinatie van hoeksnelheid en massatraagheidsmoment we kunnen gaan gebruiken. Als je echter opzoek gaat naar de werking van de gyroscoop krijg je alleen voorbeelden met bijvoorbeeld een tol en formules over de precessie.

Onze vraag is dan ook of iemand een site of een boek weet waar in staat hoe een gyroscoop reageert op een externe kracht.

Alvast bedankt.

gr

Qwox

quote:

Op dinsdag 15 december 2009 10:40 schreef Lyrebird het volgende:

[..]

Dat is een uitermate ambitieuze aanpak. Een klassiek massa/veer/demper systeem is niet toegestaan? Ik heb goede ervaringen met perslucht. Ideaal om schokken op te vangen.

We hebben de vrijheid om te kiezen wat we maar willen en je hebt gelijk dat het een ambitieuze aanpak is. Het is een project met werktuigbouwkundige en elektrotechnici samen. Omdat er al veel elektronica in zit wilde we proberen het op te lossen met een meer mechanisch systeem.
Met bijvoorbeeld perslucht kun je wel schokken opvangen, echter wanneer het wagentje een heuveltje opgaat (max 15 graden) dan zal het plateau toch schuin gaan zonder regelsysteem.
Als het ons niet lukt om de theorie rond een gyroscoop volledig te begrijpen zullen we waarschijnlijk naar een ontwerp gaan die meet en corrigeert.

Mijn statistiek docent ging vandaag weer even helemaal uit z'n dak in de les, en aangezien ik meer een bioloog ben dan iemand van de Wiskunde A volgde ik het niet helemaal.

Uiteindelijke kwam hij tot de conclusie dat twee formules essentieel voor ons zijn... mijn vraag was of er een bepaalde naam voor deze formules is en of er meer informatie over te vinden is zodat ik de precieze definitie van al die leuke tekentjes wat beter kan begrijpen.

De twee formules waren de volgende: (Op die tweede X moet nog een streepje maar die krijg ik er niet op)

_
X_ιn - 1,96 σ / √n < μ < X_ιn + 1,96 σ / √n

en (op deze X hoort uiteraard ook nog een streepje)

μ = X_n ± ^t (n - 1) S / √n

[ Bericht 1% gewijzigd door horned_reaper op 15-12-2009 22:17:32 ]

quote:

Op dinsdag 15 december 2009 22:10 schreef horned_reaper het volgende:
Mijn statistiek docent ging vandaag weer even helemaal uit z'n dak in de les, en aangezien ik meer een bioloog ben dan iemand van de Wiskunde A volgde ik het niet helemaal.

Uiteindelijke kwam hij tot de conclusie dat twee formules essentieel voor ons zijn... mijn vraag was of er een bepaalde naam voor deze formules is en of er meer informatie over te vinden is zodat ik de precieze definitie van al die leuke tekentjes wat beter kan begrijpen.

De twee formules waren de volgende: (Op die tweede X moet nog een streepje maar die krijg ik er niet op)

_
X_ιn - 1,96 σ / √n < μ < X_ιn + 1,96 σ / √n

en (op deze X hoort uiteraard ook nog een streepje)

μ = X_n ± ^t (n - 1) S / √n

Ik denk dat je hiervoor beter in het wiskundetopic kunt posten, dan krijg je direct deskundig commentaar erbij.

quote:

Op dinsdag 15 december 2009 22:10 schreef horned_reaper het volgende:
Mijn statistiek docent ging vandaag weer even helemaal uit z'n dak in de les, en aangezien ik meer een bioloog ben dan iemand van de Wiskunde A volgde ik het niet helemaal.

Uiteindelijke kwam hij tot de conclusie dat twee formules essentieel voor ons zijn... mijn vraag was of er een bepaalde naam voor deze formules is en of er meer informatie over te vinden is zodat ik de precieze definitie van al die leuke tekentjes wat beter kan begrijpen.

De twee formules waren de volgende: (Op die tweede X moet nog een streepje maar die krijg ik er niet op)

_
X_ιn - 1,96 σ / √n < μ < X_ιn + 1,96 σ / √n

en (op deze X hoort uiteraard ook nog een streepje)

μ = X_n ± ^t (n - 1) S / √n

De eerste vergelijking is de vergelijking voor een betrouwbaarheidsinterval voor grote groepen monsters
Die X met een streepje erboven staat voor de gemiddelde waarde van de monsters
de σ is de standaarddeviatie van je X
n is het aantal monsters van je meting
μ is de werkelijke waarde van je monster
de 1,96 geeft aan dat het om een 95% betrouwbaarsheidsinterval gaat

De tweede vergelijking is de vergelijking voor een betrouwbaarheidsinterval voor kleine groepen monsters
Die X met een streepje is wederom de gemiddelde waarde van de monsters
de t_(n-1) is de t-waarde die hoort bij de gewenste precisie bij n-1 vrijheidsgraden
S is de standaarddeviatie van je X
n is het aantal monsters van je meting.

Ik weet niet of dit helemaal klopt, maar het zou wel ongeveer moeten kloppen

Hey allemaal,

Stel ik schiet een kogel geheel recht de lucht in met een bepaalde snelheid. Klopt het dan dat, in een ideale situatie (geen luchtwrijving), de tijd die de kogel nodig heeft om het hoogtepunt te bereiken gelijk is aan de tijd die het nodig heeft voor de 'afdaling'?

Alvast bedankt

quote:

Op dinsdag 22 december 2009 11:59 schreef Gordon__Gekko het volgende:
Hey allemaal,

Stel ik schiet een kogel geheel recht de lucht in met een bepaalde snelheid. Klopt het dan dat, in een ideale situatie (geen luchtwrijving), de tijd die de kogel nodig heeft om het hoogtepunt te bereiken gelijk is aan de tijd die het nodig heeft voor de 'afdaling'?

Alvast bedankt

Volgens mij niet. Bij zijn vlucht omhoog wordt de kogel voortgestuwd door zijn beginsnelheid en afgeremd door de zwaartekracht. Bij zijn vlucht omlaag is er alleen de zwaartekracht. Dit geeft een verschil.

Ik kan het eventueel ook in formules uitwerken als je daar behoefte aan hebt.

quote:

Op dinsdag 22 december 2009 18:25 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Volgens mij niet. Bij zijn vlucht omhoog wordt de kogel voortgestuwd door zijn beginsnelheid en afgeremd door de zwaartekracht. Bij zijn vlucht omlaag is er alleen de zwaartekracht. Dit geeft een verschil.

Ik kan het eventueel ook in formules uitwerken als je daar behoefte aan hebt.

Laat dat dan maar eens zien (die afleiding), want wat jij hier beweert is onzin. Een kogel wordt niet 'voortgestuwd' louter door het feit dat deze een snelheid heeft.

quote:

Op dinsdag 22 december 2009 18:57 schreef Riparius het volgende:
Laat dat dan maar eens zien (die afleiding), want wat jij hier beweert is onzin. Een kogel wordt niet 'voortgestuwd' louter door het feit dat deze een snelheid heeft.

Ik drukte me misschien een beetje ongelukkig uit. Wat ik bedoel is dat de kogel bij afschieten een beginsnelheid heeft die groter is dan nul, terwijl de kogel op zijn hoogste punt met een beginsnelheid gelijk aan nul aan zijn val begint.

De afleiding wil ik wel geven, maar op zijn vroegst morgenmiddag. Mijn afstudeerpraatje heeft nu even voorrang.

tvp voor de afleiding, want het is namelijk onzin

quote:

Op dinsdag 22 december 2009 11:59 schreef Gordon__Gekko het volgende:
Hey allemaal,

Stel ik schiet een kogel geheel recht de lucht in met een bepaalde snelheid. Klopt het dan dat, in een ideale situatie (geen luchtwrijving), de tijd die de kogel nodig heeft om het hoogtepunt te bereiken gelijk is aan de tijd die het nodig heeft voor de 'afdaling'?

Alvast bedankt

Klopt 100%.

Ok, weet niet of ik het zo goed formuleer, maar daar zijn die andere knappe koppen voor Onderaan is de kinetische energie bij het schot maximaal, waar de zwaarte-energie minimaal is. Bovenaan is dit precies andersom (kogel gaat niet meer omhoog, dus kinetische energie is 0). De wet van behoud van energie is hier van toepassing, en daarom is de tijd aan elkaar gelijk.

Je zou het eventueel de zwaarte-energie gelijk kunnen stellen aan de kinetische energie, en als het goed is moet er aan beide kanten hetzelfde uitkomen Maar daarvoor moet je bij de echte natuurkundigen in dit topic zijn

Klopt mijn uitleg een beetje?

quote:

Op dinsdag 22 december 2009 23:57 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Ik drukte me misschien een beetje ongelukkig uit. Wat ik bedoel is dat de kogel bij afschieten een beginsnelheid heeft die groter is dan nul, terwijl de kogel op zijn hoogste punt met een beginsnelheid gelijk aan nul aan zijn val begint.

Je drukte je uit op een manier die mij doet vermoeden dat je geen kaas hebt gegeten van (elementaire) natuurkunde. Je gedachte dat de snelheid van de kogel op het moment dat deze op zijn uitgangspunt terugkeert - afgezien van de tegengestelde richting - anders zou zijn dan op het moment dat deze wordt afgeschoten is onjuist.

quote:

De afleiding wil ik wel geven, maar op zijn vroegst morgenmiddag. Mijn afstudeerpraatje heeft nu even voorrang.

Ik ben erg benieuwd naar je 'afleiding' want die is gegarandeerd fout. Toch wil ik die afleiding graag zien, want ik ben wel geïnteresseerd in drogredeneringen, altijd leuk om door te prikken.

En om onnodige welles-nietes discussies te voorkomen zal ik meteen even laten zien dat je ongelijk hebt.

We nemen aan dat de kogel een puntmassa is die verticaal wordt afgeschoten met een zekere beginsnelheid v₀. Zoals aangegeven door de vragensteller nemen we ook aan dat er geen luchtwrijving is. Laten we de hoogte boven het punt van afschieten op tijdstip t aangeven met s_t (spatium) en de snelheid op tijdstip t met v_t (velocitas). Dan moeten we dus eerst het tijdstip t bepalen waarop de kogel weer terugkeert op zijn vertrekpunt en dan de daarbij behorende snelheid v_t bepalen.

Nu is de snelheid v_t op enig tijdstip t gelijk aan de afgeleide van de weg s naar de tijd t, oftewel:

(1) v_t = ds/dt

Voorts is de versnelling op enig tijdstip t, die we zullen aangeven met a_t (acceleratio) gelijk aan de afgeleide van de snelheid v naar de tijd t, dus:

(2) a_t = dv/dt

Nu is echter de versnelling die de puntmassa ondervindt onder invloed van de zwaartekracht constant. Volgens de tweede wet van Newton geldt immers F = ma, waarbij F de zwaartekracht is en m de massa van de kogel, zodat a = F/m inderdaad constant is. Uiteraard geldt a = -g, waarbij g de gravitatieversnelling is (ca. 9,81 m/sec²). Het minteken is nodig omdat de zwaartekracht naar beneden is gericht en de beweging van de kogel op het moment dat deze wordt afgeschoten omhoog, zodat er sprake is van een deceleratie. We hebben dus:

(3) a_t = -g

En dus volgens (2) ook:

(4) dv/dt = -g

Zodat we hebben:

(5) v_t = -gt + c,

waarin c een nader te bepalen constante is. De waarde van deze constante is eenvoudig te bepalen, want door t = 0 te substitueren in (5) vinden we

(6) v₀ = c,

en uit (5) en (6) volgt dan:

(7) v_t = -gt + v₀

Uit (1) en (7) volgt dan:

(8) ds/dt = -gt + v₀,

Zodat we vinden:

(9) s_t = -½gt² + v₀t + c,

waarin c weer een nader te bepalen constante is. Substitutie van t = 0 in (9) levert s₀ = c, en aangezien s₀ de hoogte boven het punt van afschieten voorstelt op het moment van afschieten is s₀ = 0, zodat dus c = 0. Zo vinden we dat geldt:

(10) s_t = -½gt² + v₀t

Nu hebben we alles wat we nodig hebben om uit te rekenen op welk tijdstip de kogel weer op zijn uitgangspunt is teruggekeerd, én wat op dat moment zijn snelheid is. We bepalen eerst het tijdstip waarvoor geldt s_t = 0. Uit (10) volgt dat dit het geval is als geldt:

(11) -½gt² + v₀t = 0

Halen we hier t buiten haakjes, dan hebben we:

(12) t(-½gt + v₀) = 0

Aan (12) is voldaan indien t = 0 (het moment van afschieten) of indien:

(13) -½gt + v₀ = 0,

waaruit volgt:

(14) t = 2v₀/g,

en dat is dus het tijdstip waarop de met snelheid v₀ afgeschoten kogel terugkeert op het vertrekpunt. De snelheid van de kogel op dit moment vinden we nu door waarde van t uit (14) in te vullen in (7). Voor de snelheid v_t op het tijdstip t = 2v₀/g krijgen we dan:

(15) v_t = -g(2v₀/g) + v₀ = -2v₀ + v₀ = -v₀

De snelheid op het moment dat de kogel terugkeert op het vertrekpunt is dus precies even groot als de snelheid op het moment dat de kogel werd afgeschoten, alleen is - zoals wordt uitgedrukt door het minteken - de bewegingsrichting tegengesteld aan de bewegingsrichting op het moment van afschieten.

Verder kunnen we ook nog even kijken naar het tijdstip waarop de kogel zijn hoogste punt bereikt. Op dat moment is de snelheid van de kogel gelijk aan nul, dus v_t = 0. Uit (7) volgt dat dit het geval is als -gt + v₀ = 0 en dus:

(16) t = v₀/g

Vergelijken we het tijdstip t in (16) waarop de kogel het hoogste punt bereikt met het tijdstip t in (14) waarop de kogel op zijn vertrekpunt terugkeert, dan zien we dat de kogel precies op de helft van de tijd die hij nodig heeft om weer op zijn vertrekpunt terug te keren het hoogste punt bereikt. De weg terug naar beneden vanaf het hoogste punt duurt dus precies even lang als de weg vanaf het vertrekpunt naar het hoogste punt.

QED.

[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 23-12-2009 04:16:07 ]

quote:

Op woensdag 23 december 2009 03:52 schreef Riparius het volgende:
...

A+

quote:

Op woensdag 23 december 2009 03:52 schreef Riparius het volgende:
- knip -

Je hebt gelijk. Ik had een nogal ingewikkelde berekening gedaan, waardoor ik het mezelf moeilijk maakte en foute conclusies trok. Net heb ik het nagerekend en ik kwam via een iets andere weg op hetzelfde antwoord uit.

Het vermoeden van Schanuel is als volgt:
Zij a_1,...,a_n (elementen in C) algebraische getallen over Q. Stel dat a_1,...,a_n lineair onafhankelijk zijn over Q dan geldt:
trdeg_Q(a_1,...,a_n,exp(a_1),,..,exp(a_n)) >= n

Met dit vermoeden heb ik laten zien dat als a (in C\{0,1}) algebraisch is dan geldt log(a) en loglog(a) algebraisch onafhankelijk zijn over Q.
Nu wil ik het volgende laten zien:
Zij a, b (in C) algebraisch over Q, stel dat a !=0,1 en dat b graad d heeft. Dan zijn loga, a^b, a^{b^2}, ..., a^{b^(d-1)} algebraisch onafhankelijk zijn, m.a.w
trdeg_Q(loga, a^b, a^{b^2}, ..., a^{b^(d-1)}) =d

Ik liet eerst zien dat {loglog(a), blog(a),..,b^d-1log(a)} lin. onafhankelijk is over Q en toen
paste ik het vermoeden toe en vind de ongelijkheid (**)
trdeg_Q(loglog(a), blog(a),..,b^d-1log(a),loga, a^b, a^{b^2}, ..., a^{b^(d-1)})=trdeg_Q(logloga, loga, a^b, a^{b^2}, ..., a^{b^(d-1)}) >=d

Hier zit ik vast. Ik heb d+1 elementen en ik weet dat ik d kan kiezen die alg. onafhankelijk zijn. Als ik veronderstel dat mijn oorspronkelijke verzameling loga, a^b, a^{b^2}, ..., a^{b^(d-1)} alg. afhankelijk is dan kan ik maximaal 1 element weggooien zonder dat ik de ongelijkheid ** schend. Ik kan dus of loga of a^{b^i} weggooien met i in 1,...,d-1. Maar als ik verder ga, kan ik geen tegenspraak afleiden. Enig idee hoe het wel kan?

Oeps, ik denk dat ik het gevonden heb, ik ben met een 'moeilijke' verzameling begonnen. Een betere verzameling is bijv {loga, blog(a),...,b^d-1log(a)} geeft direct via Schanuel vermoeden dat loga,a^b,..,a^{b^(d-1)} algebraisch onafhankelijk zijn.

Klein vraagje over natuurkunde:

Je kan de hardheid van geluid in veel eenheden meten. Ik vroeg me af wat precies het veschil is tussen de eenheden W/m² en Pascal, hoe je het naar elkaar omzet, en hoe ze veranderen als zeg maar hetzelfde geluid tegelijk vanuit twee bronnen klinkt(dus in fase).
Ik hoop dat iemand kan helpen, alvast bednkt!

Ik heb al wat gevonden:
http://members.home.nl/snannenberg/Decibel.htm

[ Bericht 30% gewijzigd door minibeer op 29-12-2009 13:27:35 ]

quote:

Op zaterdag 26 december 2009 13:21 schreef Optimistic1 het volgende:
Oeps, ik denk dat ik het gevonden heb, ik ben met een 'moeilijke' verzameling begonnen. Een betere verzameling is bijv {loga, blog(a),...,b^d-1log(a)} geeft direct via Schanuel vermoeden dat loga,a^b,..,a^{b^(d-1)} algebraisch onafhankelijk zijn.

Je 'moet' in het wiskunde-topic zijn.