[Bèta overig] Huiswerk- en vragentopic

Nog maar een keer dan:

Hoe béta dit precies is zou ik zo niet weten, maar misschien heeft iemand een idee in dit topic.

Ik vroeg me het volgende af: Is het correct dat de Vena Hepaticus rechtstreeks naar de Vena Cava Posterior loopt

Plakkerig

quote:

Op zaterdag 5 december 2009 14:24 schreef horned_reaper het volgende:
Nog maar een keer dan:

Hoe béta dit precies is zou ik zo niet weten, maar misschien heeft iemand een idee in dit topic.

Ik vroeg me het volgende af: Is het correct dat de Vena Hepaticus rechtstreeks naar de Vena Cava Posterior loopt

Volgens mijn anatomieboek (Human Anatomy & Physiology, geschreven door Elaine M. Marieb) monden de Venae Hepaticae (het zijn er twee!) uit in de Vena Cava Inferior. Er wordt geen Vena Cava Posterior genoemd.

Voor degenen die geen Latijn snappen: de leveraders monden uit in de onderste holle ader.

Ik heb een vraagje over een opdracht bij een systeembord:

Maak een inbraakalarm dat niet alleen reageert op het bewegen voor een lichtsensor, maar ook op geluid

Omdat een lichtsensor normaal reageert als er licht brandt en nu juist moet reageren omdat er geen licht brandt, heb ik een invertor gebruikt.

Nu heb ik het volgende:


Zit het zo goed in elkaar of mist er nog iets?

Het moet ook op geluid reageren, dus gebruik een OR-port i.p.v. 'n AND-port . Mits ik de vraag goed interpreteer... Moet het alarm afgaan als er geluid én beweging is? Of als het één van beide is? Als het één van beide is moet je de AND-port vervangen door een OR-port. Nu even zelf 'n vraagje, betreft een boole algebra, ik moet een boolse expressie vereenvoudigen, dit doe ik als volgt:

Klopt dit allemaal wel? Heb er al een tijd niet meer meegewerkt en kan ik hem nog verder vereenvoudigen met 'n regeltje mits alles klopt? Ik heb geen idee helaas.
Zelfde vraag voor het volgende:


[ Bericht 11% gewijzigd door Diabox op 06-12-2009 16:23:19 ]

quote:

Op zondag 6 december 2009 16:17 schreef Diabox het volgende:
Het moet ook op geluid reageren, dus gebruik een OR-port i.p.v. 'n AND-port . Mits ik de vraag goed interpreteer... Moet het alarm afgaan als er geluid én beweging is? Of als het één van beide is? Als het één van beide is moet je de AND-port vervangen door een OR-port.

Oja ik zie het.
Het alarm moet reageren als één van beide aanwezig is (en ook als beide aanwezig zijn natuurlijk). Dan moet het natuurlijk een OR-poort zijn.

[ Bericht 0% gewijzigd door Butterfly91 op 06-12-2009 16:34:28 ]

Hoe zou je bovenstaande kunnen vereenvoudigen tot een enkele formule? Als ik het plot is het bijna een e-macht, afgezien dat de uitkomst bij I > 16 natuurlijk 0 is. Oftewel: is afkappen wiskundig te benaderen?

Scheikunde:
Ik ben bezig geweest met het maken van titratiecurven bij een zuur-base titratie. Nu moeten we het equivalentiepunt bepalen aan de hand van twee methoden: de tweede afgeleide en de gran-plot methode.

Ik weet hoe en wat ik moet doen, maar ik weet niet waarom / wat het principe erachter is. Wat heb je als je die grafieken hebt gemaakt?

Kan iemand mij dat misschien beknopt uitleggen en/of verwijzen naar een bron?

quote:

Op dinsdag 8 december 2009 15:24 schreef Meursault het volgende:
Scheikunde:
Ik ben bezig geweest met het maken van titratiecurven bij een zuur-base titratie. Nu moeten we het equivalentiepunt bepalen aan de hand van twee methoden: de tweede afgeleide en de gran-plot methode.

Ik weet hoe en wat ik moet doen, maar ik weet niet waarom / wat het principe erachter is. Wat heb je als je die grafieken hebt gemaakt?

Kan iemand mij dat misschien beknopt uitleggen en/of verwijzen naar een bron?

Met de eerste afgeleide bepaal je de steilheid van een curve, met de tweede afgeleide de verandering van de steilheid, waardoor je de buigpunten van een curve kunt bepalen. Het idee achter deze methode is dat het equivalentiepunt op het steilste punt van de lijn curve ligt, precies in het buigpunt van de curve.

Een nadeel is dat deze methode geen rekening houdt met meetfouten. Bij de Gran-plot curve worden waarden gemiddeld, waardoor meetfouten minder zwaar gaan wegen.

Wikipedia is je vriend: Gran-plot en Tweede afgeleide

Wie zou deze vraag even voor mij uit kunnen werken !!

"The H2/CO ratio in mixtures of carbon monoxide and hydrogen (called synthesis gas) is increased by the water-gas shift reaction CO(g) + H2O(g) <==> CO2(g) + H2(g), Which has an equilibrium constant K_c = 4,24 at 800 K.
Calculate the equilibrium concentrations of Co2, H2, Co and H2O at 800 K if only CO and H2O are present initially at concentrations of 0,150 M."

Eerst schrijven we het evenwicht maar eens even op: K_c = [CO₂][H₂]/([CO][H₂O]) = 4.24

Op t = t₀ geldt:
[CO] = [H₂O] = 0.150 M

Bij evenwicht geldt:
[CO₂] = [H2] = x
[CO] = [H₂O] = 0.150 M - x

Invullen in de uitdrukking voor K_c geeft: K_c = x²/(0.150-x)² = 4.24

Werk dit uit met de abc-formule. Er komen dan twee concentraties uit. Slechts één daarvan is de goede oplossing (welke?!)

quote:

Op donderdag 10 december 2009 11:39 schreef lyolyrc het volgende:
Eerst schrijven we het evenwicht maar eens even op: K_c = [CO₂][H₂]/([CO][H₂O]) = 4.24

Op t = t₀ geldt:
[CO] = [H₂O] = 0.150 M

Bij evenwicht geldt:
[CO₂] = [H2] = x
[CO] = [H₂O] = 0.150 M - x

Invullen in de uitdrukking voor K_c geeft: K_c = x²/(0.150-x)² = 4.24

Werk dit uit met de abc-formule. Er komen dan twee concentraties uit. Slechts één daarvan is de goede oplossing (welke?!)

Maar ik mag de ABC formule hier niet bij gebruiken.
Wat zou je dan doen ?

(denk aan Wortel trekken)

quote:

Op donderdag 10 december 2009 11:57 schreef horned_reaper het volgende:
Maar ik mag de ABC formule hier niet bij gebruiken.
Wat zou je dan doen ?

(denk aan Wortel trekken)

Ik zie zo niet in hoe het anders opgelost moet worden. Het evenwicht geeft een tweedgraads vergelijking. Dan is de abc-formule de oplossingsstrategie. Misschien dat anderen nog een idee hebben?

quote:

Op donderdag 10 december 2009 12:36 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Ik zie zo niet in hoe het anders opgelost moet worden. Het evenwicht geeft een tweedgraads vergelijking. Dan is de abc-formule de oplossingsstrategie. Misschien dat anderen nog een idee hebben?

Kwadraat afsplitsen, maar eigenlijk ben je dan gewoon de grunt work voor het afleiden van de ABC-formule aan het doen.

quote:

Op donderdag 10 december 2009 16:52 schreef ErictheSwift het volgende:
Kwadraat afsplitsen, maar eigenlijk ben je dan gewoon de grunt work voor het afleiden van de ABC-formule aan het doen.

Dat is toch veel te omslachtig in dit geval! Ik kan me niet voorstellen dat het probleem op deze manier moet worden opgelost. Maar wel bedankt voor je bijdrage!

Vraag:
Noem de drie belangrijkste verschillen tussen de Single Cycle machine en de Multicycle machine qua hardware opbouw.


Naja, ik weet dat een multicycle machine geen adders heeft voor de PC, maar verder kom ik niet Iemand ideeën?

quote:

Op donderdag 10 december 2009 18:06 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Dat is toch veel te omslachtig in dit geval! Ik kan me niet voorstellen dat het probleem op deze manier moet worden opgelost. Maar wel bedankt voor je bijdrage!

De vergelijking is:

x²/(0.150-x)² = 4.24

Een dergelijke vergelijking kun je best oplossen zonder gebruik van de abc-formule en zonder kwadraatafsplitsing.

Eerst wil je de breuk in het linkerlid kwijtraken. Dat doe je door beide leden te vermenigvuldigen met (0.150-x)². Dan krijgen we:

x² = 4.24∙(0.150-x)²

Nu kun je bedenken dat je het rechterlid ook als een kwadraat kunt schrijven, 4.24 is immers het kwadraat van de vierkantswortel uit 4.24. Dan krijgen we:

x² = (√(4.24)∙(0.150-x))²

Als de kwadraten van twee grootheden gelijk zijn, dan zijn die grootheden zelf ofwel aan elkaar gelijk, ofwel elkaars tegendeel. Dus krijgen we:

x = √(4.24)∙(0.150-x) óf x = -√(4.24)∙(0.150-x)

Hiermee is de kwadratische vergelijking herleid tot twee lineaire vergelijkingen die je gemakkelijk op kunt lossen.

quote:

Op vrijdag 11 december 2009 19:59 schreef Riparius het volgende:
De vergelijking is:

x²/(0.150-x)² = 4.24

Een dergelijke vergelijking kun je best oplossen zonder gebruik van de abc-formule en zonder kwadraatafsplitsing.

Eerst wil je de breuk in het linkerlid kwijtraken. Dat doe je door beide leden te vermenigvuldigen met (0.150-x)². Dan krijgen we:

x² = 4.24∙(0.150-x)²

Nu kun je bedenken dat je het rechterlid ook als een kwadraat kunt schrijven, 4.24 is immers het kwadraat van de vierkantswortel uit 4.24. Dan krijgen we:

x² = (√(4.24)∙(0.150-x))²

Als de kwadraten van twee grootheden gelijk zijn, dan zijn die grootheden zelf ofwel aan elkaar gelijk, ofwel elkaars tegendeel. Dus krijgen we:

x = √(4.24)∙(0.150-x) óf x = -√(4.24)∙(0.150-x)

Hiermee is de kwadratische vergelijking herleid tot twee lineaire vergelijkingen die je gemakkelijk op kunt lossen.

Je hebt gelijk, de abc-formule was niet per se noodzakelijk. Oogkleppen...

Helemaal te gek !
Dit was precies het antwoord dat ik zocht !

Even een scheikundige vraag betreft asymmetrische koolstofatomen.

Is het zo dat als er een cycloverbinding is, elk C-atoom in de cycloverbinding asymmetrisch is Zowel bij een alfa-glucose als een alfa-fructose structuur is dit namelijk het geval. Ik vroeg me af of dat ook bij de andere cycloverbindingen het geval is (in het geval van suikers).


a-glucose


a-fructose

Het scheelt me weer nazoeken als dit daadwerkelijk geldt voor elk cyclomolecuul. Ik verwacht overigens dat dit niet altijd het geval is, maar ben toch wel benieuwd of iemand dit weet. Uiteraard kan ik ze allemaal gaan uittekenen om er achter te komen, maar daar voel ik niet zo heel veel voor

quote:

Op maandag 14 december 2009 16:38 schreef beertenderrr het volgende:
Even een scheikundige vraag betreft asymmetrische koolstofatomen.

Is het zo dat als er een cycloverbinding is, elk C-atoom in de cycloverbinding asymmetrisch is Zowel bij een alfa-glucose als een alfa-fructose structuur is dit namelijk het geval. Ik vroeg me af of dat ook bij de andere cycloverbindingen het geval is (in het geval van suikers).

[ afbeelding ]
a-glucose

[ afbeelding ]
a-fructose

Het scheelt me weer nazoeken als dit daadwerkelijk geldt voor elk cyclomolecuul. Ik verwacht overigens dat dit niet altijd het geval is, maar ben toch wel benieuwd of iemand dit weet. Uiteraard kan ik ze allemaal gaan uittekenen om er achter te komen, maar daar voel ik niet zo heel veel voor

Je geeft het antwoord zelf al! Kijk nog eens goed naar de fructosestructuur die je hebt gepost.

quote:

Op maandag 14 december 2009 16:54 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Je geeft het antwoord zelf al! Kijk nog eens goed naar de fructosestructuur die je hebt gepost.

Daar is elke C een asymmetrisch koolstofatoom hoor

quote:

Op maandag 14 december 2009 17:04 schreef beertenderrr het volgende:
Daar is elke C een asymmetrisch koolstofatoom hoor

En hoe zit het dan met de methyleengroep (-CH₂-) naast de zuurstof van de cycloether? Die is zeker niet asymmetrisch!

[ Bericht 0% gewijzigd door lyolyrc op 14-12-2009 17:31:04 ]

quote:

Op maandag 14 december 2009 17:22 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

En hoe zit het dan met de methyleengroep (-CH₂-) naast de zuurstof van de cycloether? Die is zeker niet asymmetrisch!

ja die is het niet idd mijn vraag betrof alleen de C-atomen in de cycloverbinding

quote:

Op maandag 14 december 2009 18:04 schreef beertenderrr het volgende:
ja die is het niet idd mijn vraag betrof alleen de C-atomen in de cycloverbinding

Er zitten twee CH2-groepen in het fructosemolecuul. Ik bedoel de groep die ik rood omkaderd heb in de afbeelding. Die groep maakt deel uit van de ring en is geen stereocentrum

quote:

Op maandag 14 december 2009 22:35 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Er zitten twee CH2-groepen in het fructosemolecuul. Ik bedoel de groep die ik rood omkaderd heb in de afbeelding. Die groep maakt deel uit van de ring en is geen stereocentrum
[ afbeelding ]

je hebt gelijk!

ik zie net dat ik dus het verkeerde molecuul heb gevonden op internet. Volgens mij is het niet eens fructose

anyway, het is in ieder geval duidelijk, thnx voor de hulp

quote:

Op maandag 14 december 2009 23:31 schreef beertenderrr het volgende:
je hebt gelijk!

ik zie net dat ik dus het verkeerde molecuul heb gevonden op internet. Volgens mij is het niet eens fructose

anyway, het is in ieder geval duidelijk, thnx voor de hulp

Er bestaan verschillende cyclovormen van fructose. Vanuit de lineaire isomeer kan er een vijfring of zesring worden gevormd. Zie het Engelse wikipedia-artikel.

Ik heb een vraag over een gyroscoop. In een project willen we de gyroscoop gebruiken om schokken op te vangen (een plateau boven op een wagentje moet waterpas blijven). Door een schijf met een bepaalde massatraagheidsmoment met een bepaalde snelheid te laten draaien kunnen je zorgen dat wanneer er een kracht op de constructie wordt uitgeoefend er tegengestelde kracht optreed waardoor die recht blijft.

Nu zijn wij op zoek naar formules die wij kunnen gebruiken om te bepalen welke combinatie van hoeksnelheid en massatraagheidsmoment we kunnen gaan gebruiken. Als je echter opzoek gaat naar de werking van de gyroscoop krijg je alleen voorbeelden met bijvoorbeeld een tol en formules over de precessie.

Onze vraag is dan ook of iemand een site of een boek weet waar in staat hoe een gyroscoop reageert op een externe kracht.

Alvast bedankt.

gr

Qwox

quote:

Op dinsdag 15 december 2009 10:40 schreef Lyrebird het volgende:

[..]

Dat is een uitermate ambitieuze aanpak. Een klassiek massa/veer/demper systeem is niet toegestaan? Ik heb goede ervaringen met perslucht. Ideaal om schokken op te vangen.

We hebben de vrijheid om te kiezen wat we maar willen en je hebt gelijk dat het een ambitieuze aanpak is. Het is een project met werktuigbouwkundige en elektrotechnici samen. Omdat er al veel elektronica in zit wilde we proberen het op te lossen met een meer mechanisch systeem.
Met bijvoorbeeld perslucht kun je wel schokken opvangen, echter wanneer het wagentje een heuveltje opgaat (max 15 graden) dan zal het plateau toch schuin gaan zonder regelsysteem.
Als het ons niet lukt om de theorie rond een gyroscoop volledig te begrijpen zullen we waarschijnlijk naar een ontwerp gaan die meet en corrigeert.

Mijn statistiek docent ging vandaag weer even helemaal uit z'n dak in de les, en aangezien ik meer een bioloog ben dan iemand van de Wiskunde A volgde ik het niet helemaal.

Uiteindelijke kwam hij tot de conclusie dat twee formules essentieel voor ons zijn... mijn vraag was of er een bepaalde naam voor deze formules is en of er meer informatie over te vinden is zodat ik de precieze definitie van al die leuke tekentjes wat beter kan begrijpen.

De twee formules waren de volgende: (Op die tweede X moet nog een streepje maar die krijg ik er niet op)

_
X_ιn - 1,96 σ / √n < μ < X_ιn + 1,96 σ / √n

en (op deze X hoort uiteraard ook nog een streepje)

μ = X_n ± ^t (n - 1) S / √n

[ Bericht 1% gewijzigd door horned_reaper op 15-12-2009 22:17:32 ]

quote:

Op dinsdag 15 december 2009 22:10 schreef horned_reaper het volgende:
Mijn statistiek docent ging vandaag weer even helemaal uit z'n dak in de les, en aangezien ik meer een bioloog ben dan iemand van de Wiskunde A volgde ik het niet helemaal.

Uiteindelijke kwam hij tot de conclusie dat twee formules essentieel voor ons zijn... mijn vraag was of er een bepaalde naam voor deze formules is en of er meer informatie over te vinden is zodat ik de precieze definitie van al die leuke tekentjes wat beter kan begrijpen.

De twee formules waren de volgende: (Op die tweede X moet nog een streepje maar die krijg ik er niet op)

_
X_ιn - 1,96 σ / √n < μ < X_ιn + 1,96 σ / √n

en (op deze X hoort uiteraard ook nog een streepje)

μ = X_n ± ^t (n - 1) S / √n

Ik denk dat je hiervoor beter in het wiskundetopic kunt posten, dan krijg je direct deskundig commentaar erbij.

quote:

Op dinsdag 15 december 2009 22:10 schreef horned_reaper het volgende:
Mijn statistiek docent ging vandaag weer even helemaal uit z'n dak in de les, en aangezien ik meer een bioloog ben dan iemand van de Wiskunde A volgde ik het niet helemaal.

Uiteindelijke kwam hij tot de conclusie dat twee formules essentieel voor ons zijn... mijn vraag was of er een bepaalde naam voor deze formules is en of er meer informatie over te vinden is zodat ik de precieze definitie van al die leuke tekentjes wat beter kan begrijpen.

De twee formules waren de volgende: (Op die tweede X moet nog een streepje maar die krijg ik er niet op)

_
X_ιn - 1,96 σ / √n < μ < X_ιn + 1,96 σ / √n

en (op deze X hoort uiteraard ook nog een streepje)

μ = X_n ± ^t (n - 1) S / √n

De eerste vergelijking is de vergelijking voor een betrouwbaarheidsinterval voor grote groepen monsters
Die X met een streepje erboven staat voor de gemiddelde waarde van de monsters
de σ is de standaarddeviatie van je X
n is het aantal monsters van je meting
μ is de werkelijke waarde van je monster
de 1,96 geeft aan dat het om een 95% betrouwbaarsheidsinterval gaat

De tweede vergelijking is de vergelijking voor een betrouwbaarheidsinterval voor kleine groepen monsters
Die X met een streepje is wederom de gemiddelde waarde van de monsters
de t_(n-1) is de t-waarde die hoort bij de gewenste precisie bij n-1 vrijheidsgraden
S is de standaarddeviatie van je X
n is het aantal monsters van je meting.

Ik weet niet of dit helemaal klopt, maar het zou wel ongeveer moeten kloppen

Hey allemaal,

Stel ik schiet een kogel geheel recht de lucht in met een bepaalde snelheid. Klopt het dan dat, in een ideale situatie (geen luchtwrijving), de tijd die de kogel nodig heeft om het hoogtepunt te bereiken gelijk is aan de tijd die het nodig heeft voor de 'afdaling'?

Alvast bedankt

quote:

Op dinsdag 22 december 2009 11:59 schreef Gordon__Gekko het volgende:
Hey allemaal,

Stel ik schiet een kogel geheel recht de lucht in met een bepaalde snelheid. Klopt het dan dat, in een ideale situatie (geen luchtwrijving), de tijd die de kogel nodig heeft om het hoogtepunt te bereiken gelijk is aan de tijd die het nodig heeft voor de 'afdaling'?

Alvast bedankt

Volgens mij niet. Bij zijn vlucht omhoog wordt de kogel voortgestuwd door zijn beginsnelheid en afgeremd door de zwaartekracht. Bij zijn vlucht omlaag is er alleen de zwaartekracht. Dit geeft een verschil.

Ik kan het eventueel ook in formules uitwerken als je daar behoefte aan hebt.

quote:

Op dinsdag 22 december 2009 18:25 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Volgens mij niet. Bij zijn vlucht omhoog wordt de kogel voortgestuwd door zijn beginsnelheid en afgeremd door de zwaartekracht. Bij zijn vlucht omlaag is er alleen de zwaartekracht. Dit geeft een verschil.

Ik kan het eventueel ook in formules uitwerken als je daar behoefte aan hebt.

Laat dat dan maar eens zien (die afleiding), want wat jij hier beweert is onzin. Een kogel wordt niet 'voortgestuwd' louter door het feit dat deze een snelheid heeft.

quote:

Op dinsdag 22 december 2009 18:57 schreef Riparius het volgende:
Laat dat dan maar eens zien (die afleiding), want wat jij hier beweert is onzin. Een kogel wordt niet 'voortgestuwd' louter door het feit dat deze een snelheid heeft.

Ik drukte me misschien een beetje ongelukkig uit. Wat ik bedoel is dat de kogel bij afschieten een beginsnelheid heeft die groter is dan nul, terwijl de kogel op zijn hoogste punt met een beginsnelheid gelijk aan nul aan zijn val begint.

De afleiding wil ik wel geven, maar op zijn vroegst morgenmiddag. Mijn afstudeerpraatje heeft nu even voorrang.

tvp voor de afleiding, want het is namelijk onzin

quote:

Op dinsdag 22 december 2009 11:59 schreef Gordon__Gekko het volgende:
Hey allemaal,

Stel ik schiet een kogel geheel recht de lucht in met een bepaalde snelheid. Klopt het dan dat, in een ideale situatie (geen luchtwrijving), de tijd die de kogel nodig heeft om het hoogtepunt te bereiken gelijk is aan de tijd die het nodig heeft voor de 'afdaling'?

Alvast bedankt

Klopt 100%.

Ok, weet niet of ik het zo goed formuleer, maar daar zijn die andere knappe koppen voor Onderaan is de kinetische energie bij het schot maximaal, waar de zwaarte-energie minimaal is. Bovenaan is dit precies andersom (kogel gaat niet meer omhoog, dus kinetische energie is 0). De wet van behoud van energie is hier van toepassing, en daarom is de tijd aan elkaar gelijk.

Je zou het eventueel de zwaarte-energie gelijk kunnen stellen aan de kinetische energie, en als het goed is moet er aan beide kanten hetzelfde uitkomen Maar daarvoor moet je bij de echte natuurkundigen in dit topic zijn

Klopt mijn uitleg een beetje?

quote:

Op dinsdag 22 december 2009 23:57 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Ik drukte me misschien een beetje ongelukkig uit. Wat ik bedoel is dat de kogel bij afschieten een beginsnelheid heeft die groter is dan nul, terwijl de kogel op zijn hoogste punt met een beginsnelheid gelijk aan nul aan zijn val begint.

Je drukte je uit op een manier die mij doet vermoeden dat je geen kaas hebt gegeten van (elementaire) natuurkunde. Je gedachte dat de snelheid van de kogel op het moment dat deze op zijn uitgangspunt terugkeert - afgezien van de tegengestelde richting - anders zou zijn dan op het moment dat deze wordt afgeschoten is onjuist.

quote:

De afleiding wil ik wel geven, maar op zijn vroegst morgenmiddag. Mijn afstudeerpraatje heeft nu even voorrang.

Ik ben erg benieuwd naar je 'afleiding' want die is gegarandeerd fout. Toch wil ik die afleiding graag zien, want ik ben wel geïnteresseerd in drogredeneringen, altijd leuk om door te prikken.

En om onnodige welles-nietes discussies te voorkomen zal ik meteen even laten zien dat je ongelijk hebt.

We nemen aan dat de kogel een puntmassa is die verticaal wordt afgeschoten met een zekere beginsnelheid v₀. Zoals aangegeven door de vragensteller nemen we ook aan dat er geen luchtwrijving is. Laten we de hoogte boven het punt van afschieten op tijdstip t aangeven met s_t (spatium) en de snelheid op tijdstip t met v_t (velocitas). Dan moeten we dus eerst het tijdstip t bepalen waarop de kogel weer terugkeert op zijn vertrekpunt en dan de daarbij behorende snelheid v_t bepalen.

Nu is de snelheid v_t op enig tijdstip t gelijk aan de afgeleide van de weg s naar de tijd t, oftewel:

(1) v_t = ds/dt

Voorts is de versnelling op enig tijdstip t, die we zullen aangeven met a_t (acceleratio) gelijk aan de afgeleide van de snelheid v naar de tijd t, dus:

(2) a_t = dv/dt

Nu is echter de versnelling die de puntmassa ondervindt onder invloed van de zwaartekracht constant. Volgens de tweede wet van Newton geldt immers F = ma, waarbij F de zwaartekracht is en m de massa van de kogel, zodat a = F/m inderdaad constant is. Uiteraard geldt a = -g, waarbij g de gravitatieversnelling is (ca. 9,81 m/sec²). Het minteken is nodig omdat de zwaartekracht naar beneden is gericht en de beweging van de kogel op het moment dat deze wordt afgeschoten omhoog, zodat er sprake is van een deceleratie. We hebben dus:

(3) a_t = -g

En dus volgens (2) ook:

(4) dv/dt = -g

Zodat we hebben:

(5) v_t = -gt + c,

waarin c een nader te bepalen constante is. De waarde van deze constante is eenvoudig te bepalen, want door t = 0 te substitueren in (5) vinden we

(6) v₀ = c,

en uit (5) en (6) volgt dan:

(7) v_t = -gt + v₀

Uit (1) en (7) volgt dan:

(8) ds/dt = -gt + v₀,

Zodat we vinden:

(9) s_t = -½gt² + v₀t + c,

waarin c weer een nader te bepalen constante is. Substitutie van t = 0 in (9) levert s₀ = c, en aangezien s₀ de hoogte boven het punt van afschieten voorstelt op het moment van afschieten is s₀ = 0, zodat dus c = 0. Zo vinden we dat geldt:

(10) s_t = -½gt² + v₀t

Nu hebben we alles wat we nodig hebben om uit te rekenen op welk tijdstip de kogel weer op zijn uitgangspunt is teruggekeerd, én wat op dat moment zijn snelheid is. We bepalen eerst het tijdstip waarvoor geldt s_t = 0. Uit (10) volgt dat dit het geval is als geldt:

(11) -½gt² + v₀t = 0

Halen we hier t buiten haakjes, dan hebben we:

(12) t(-½gt + v₀) = 0

Aan (12) is voldaan indien t = 0 (het moment van afschieten) of indien:

(13) -½gt + v₀ = 0,

waaruit volgt:

(14) t = 2v₀/g,

en dat is dus het tijdstip waarop de met snelheid v₀ afgeschoten kogel terugkeert op het vertrekpunt. De snelheid van de kogel op dit moment vinden we nu door waarde van t uit (14) in te vullen in (7). Voor de snelheid v_t op het tijdstip t = 2v₀/g krijgen we dan:

(15) v_t = -g(2v₀/g) + v₀ = -2v₀ + v₀ = -v₀

De snelheid op het moment dat de kogel terugkeert op het vertrekpunt is dus precies even groot als de snelheid op het moment dat de kogel werd afgeschoten, alleen is - zoals wordt uitgedrukt door het minteken - de bewegingsrichting tegengesteld aan de bewegingsrichting op het moment van afschieten.

Verder kunnen we ook nog even kijken naar het tijdstip waarop de kogel zijn hoogste punt bereikt. Op dat moment is de snelheid van de kogel gelijk aan nul, dus v_t = 0. Uit (7) volgt dat dit het geval is als -gt + v₀ = 0 en dus:

(16) t = v₀/g

Vergelijken we het tijdstip t in (16) waarop de kogel het hoogste punt bereikt met het tijdstip t in (14) waarop de kogel op zijn vertrekpunt terugkeert, dan zien we dat de kogel precies op de helft van de tijd die hij nodig heeft om weer op zijn vertrekpunt terug te keren het hoogste punt bereikt. De weg terug naar beneden vanaf het hoogste punt duurt dus precies even lang als de weg vanaf het vertrekpunt naar het hoogste punt.

QED.

[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 23-12-2009 04:16:07 ]

quote:

Op woensdag 23 december 2009 03:52 schreef Riparius het volgende:
...

A+

quote:

Op woensdag 23 december 2009 03:52 schreef Riparius het volgende:
- knip -

Je hebt gelijk. Ik had een nogal ingewikkelde berekening gedaan, waardoor ik het mezelf moeilijk maakte en foute conclusies trok. Net heb ik het nagerekend en ik kwam via een iets andere weg op hetzelfde antwoord uit.

Het vermoeden van Schanuel is als volgt:
Zij a_1,...,a_n (elementen in C) algebraische getallen over Q. Stel dat a_1,...,a_n lineair onafhankelijk zijn over Q dan geldt:
trdeg_Q(a_1,...,a_n,exp(a_1),,..,exp(a_n)) >= n

Met dit vermoeden heb ik laten zien dat als a (in C\{0,1}) algebraisch is dan geldt log(a) en loglog(a) algebraisch onafhankelijk zijn over Q.
Nu wil ik het volgende laten zien:
Zij a, b (in C) algebraisch over Q, stel dat a !=0,1 en dat b graad d heeft. Dan zijn loga, a^b, a^{b^2}, ..., a^{b^(d-1)} algebraisch onafhankelijk zijn, m.a.w
trdeg_Q(loga, a^b, a^{b^2}, ..., a^{b^(d-1)}) =d

Ik liet eerst zien dat {loglog(a), blog(a),..,b^d-1log(a)} lin. onafhankelijk is over Q en toen
paste ik het vermoeden toe en vind de ongelijkheid (**)
trdeg_Q(loglog(a), blog(a),..,b^d-1log(a),loga, a^b, a^{b^2}, ..., a^{b^(d-1)})=trdeg_Q(logloga, loga, a^b, a^{b^2}, ..., a^{b^(d-1)}) >=d

Hier zit ik vast. Ik heb d+1 elementen en ik weet dat ik d kan kiezen die alg. onafhankelijk zijn. Als ik veronderstel dat mijn oorspronkelijke verzameling loga, a^b, a^{b^2}, ..., a^{b^(d-1)} alg. afhankelijk is dan kan ik maximaal 1 element weggooien zonder dat ik de ongelijkheid ** schend. Ik kan dus of loga of a^{b^i} weggooien met i in 1,...,d-1. Maar als ik verder ga, kan ik geen tegenspraak afleiden. Enig idee hoe het wel kan?

Oeps, ik denk dat ik het gevonden heb, ik ben met een 'moeilijke' verzameling begonnen. Een betere verzameling is bijv {loga, blog(a),...,b^d-1log(a)} geeft direct via Schanuel vermoeden dat loga,a^b,..,a^{b^(d-1)} algebraisch onafhankelijk zijn.

Klein vraagje over natuurkunde:

Je kan de hardheid van geluid in veel eenheden meten. Ik vroeg me af wat precies het veschil is tussen de eenheden W/m² en Pascal, hoe je het naar elkaar omzet, en hoe ze veranderen als zeg maar hetzelfde geluid tegelijk vanuit twee bronnen klinkt(dus in fase).
Ik hoop dat iemand kan helpen, alvast bednkt!

Ik heb al wat gevonden:
http://members.home.nl/snannenberg/Decibel.htm

[ Bericht 30% gewijzigd door minibeer op 29-12-2009 13:27:35 ]

quote:

Op zaterdag 26 december 2009 13:21 schreef Optimistic1 het volgende:
Oeps, ik denk dat ik het gevonden heb, ik ben met een 'moeilijke' verzameling begonnen. Een betere verzameling is bijv {loga, blog(a),...,b^d-1log(a)} geeft direct via Schanuel vermoeden dat loga,a^b,..,a^{b^(d-1)} algebraisch onafhankelijk zijn.

Je 'moet' in het wiskunde-topic zijn.