SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Veel van die trucs van dy/dx zijn algebraïsch van aard inderdaad en volgen uit Leibniz’ dy/dx notatie. Die ‘werken’, maar er is soms moeilijk een interpretatie aan te geven, daarom houdt ook niet iedereen ervan.
Het is m.i een beetje een notatietruc (maar wel een handige). In principe kan het ook zonder, maar dat is vaak wel omslachtiger noteren.
Het is m.i een beetje een notatietruc (maar wel een handige). In principe kan het ook zonder, maar dat is vaak wel omslachtiger noteren.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Een e-macht? Ik snap hem niet volgens mij.quote:Op dinsdag 8 december 2009 14:49 schreef MichielPH het volgende:
[ code verwijderd ]
Hoe zou je bovenstaande kunnen vereenvoudigen tot een enkele formule? Als ik het plot is het bijna een e-macht, afgezien dat de uitkomst bij I > 16 natuurlijk 0 is. Oftewel: is afkappen wiskundig te benaderen?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hmm das lekkerquote:Op dinsdag 8 december 2009 17:19 schreef Iblis het volgende:
Veel van die trucs van dy/dx zijn algebraïsch van aard inderdaad en volgen uit Leibniz’ dy/dx notatie. Die ‘werken’, maar er is soms moeilijk een interpretatie aan te geven, daarom houdt ook niet iedereen ervan.
Het is m.i een beetje een notatietruc (maar wel een handige). In principe kan het ook zonder, maar dat is vaak wel omslachtiger noteren.
Vooral aangezien we er ook mee moeten rekenen bljikbaar. Wat ik dan nog steeds niet begrijp is het verschil tussen bijvoorbeeld een functie U, U(x), U' en U'(x).
Destemeer omdat je bijv. bij partiële zon vage notatie hebt.
Formule voor partiële integratie:
- Integraal (UdV) = UV - Integraal (dUV)
De notatie voor de afgeleide van U is dU/dx right?
Dus dU is niet gelijk aan U' maar aan U'dx, maar als je de formule gebruikt doe je wel gewoon
integraal(f(x)g'(x)) = f(x)g(x) - integraal (f'(x)g(x)) in plaats van
integraal( f(x) (g'(X)/dx) ) = f(x)g(x) - integraal( ((f'(x)/dx) g(x) )
Stom van me, het grondtal is natuurlijk gewoon 2:quote:Op dinsdag 8 december 2009 17:23 schreef Iblis het volgende:
[..]
Een e-macht? Ik snap hem niet volgens mij.
Eerste vergelijking:
| 1 2 3 | -------- - ---------------------------------------------- 2^16 2^I |
Dit valt namelijk te herschrijven tot
Tweede vergelijing:
| 1 2 3 | --------------- = 2^(-i) - 2^-16 2^16 |
Ik ben aan de tweede vergelijking gekomen door de eerste vergelijkingen domweg in te vullen en met de getallen de tweede vergelijking te bedenken. Nu is de vraag: Is de tweede vergelijking ook te herleiden zonder getallen in te hoeven vullen?
'To alcohol, the cause of and the solution to all of life's problems' - Homer J. Simpson
Het is een traditionele notatie die teruggaat op Leibniz en dateert uit de tijd dat men nog geen streng limietbegrip had. Omdat men met dx, dy, althans oorspronkelijk, 'oneindig kleine' grootheden bedoelde aan te geven sprak men dan ook van infinitesimaalrekening.quote:Op dinsdag 8 december 2009 16:28 schreef synthesix het volgende:
Ik besef me net dat ik eigenlijk geen fuck snap van de letter 'd' in de differentiaalrekening. Het is echt een chinees voor mij die notaties. Heeft iemand toevallig een duidelijke uitleg wat die letter nou in alle gevallen betekent? De andere notaties van functies en afgeleiden etc. snap ik eigenlijk ook niet goed.
Over welk boek heb je het hier?quote:Wat ik nu weet:
d betekent soms dat het gaat om een oneindig klein interval. Dus als je dan dy/dx hebt, geeft je daarmee de exacte richtingscoefficient op een bepaalde plek aan, of de functie van alle richtingscoefficienten -> de afgeleide.
Volgens mijn boek is dit dan weer uit te leggen doordat je dx als een 'independent variable' neemt en dy als een 'dependent variable' afhankelijk van dx als volgt: dy = dy/dx * dx = f'(x) * dx
De notaties van Leibniz zijn om allerlei redenen erg nuttig, denk alleen maar aan de kettingregel of de substitutiemethode in de integraalrekening. De notatie ∫f(x)dx is trouwens ook van Leibniz afkomstig. Hij correspondeerde veel met de broers Jacob en Johann Bernoulli, die zijn notatie overnamen. Johann Bernoulli gaf Leonard Euler les in zijn jonge jaren, zodat Euler de notatie ook overnam. And the rest, as they say, is history ...quote:Wat ik nou niet begrijp is waar die dy nou voor staat. Ik kan me er geen beeld bij vormen, algebraisch is het wel logisch, maar wat is nou het nu van het aangeven een 'dy' dan uberhaupt?
In Engeland bleven ze overigens nog een eeuw doorprutsen met de onhandige notatie van Newton, dit als gevolg van de grote controverse rond de ontdekking van de infinitesimaalrekening. Maar het resultaat daarvan was dat de Britse wiskunde enorm achterop raakte.
Je kunt bij dx en dy het best de overeenkomst met Δx en Δy in gedachten houden. Als x je onafhankelijke variabele is en y de daarvan afhankelijke variabele, dan is Δy dus het increment van de afhankelijke variabele y als gevolg van het increment Δx in de onafhankelijke variabele x. Evenzo voor dy en dx, zij het dat men zich oorspronkelijk voorstelde dat het hier ging om 'oneindig kleine' (infinitesimale) grootheden.quote:
En dan beginnen ze vervolgens ook nog die d voor allemaal verschillende soorten elementen te zetten.
Bijv. U = lnx , dU = dx/x
Dat klopt algebraisch, maar wat is die dU dan uberhaupt? De afgeleide van U? Dat kan weer niet want dat is dU/dx al right? De richtingscoefficient van U bij x misschien? En wat is het verschil dan tussen U en U(x)?
De notatie U(x) geeft alleen expliciet aan dat een variabele U afhangt van (dus een functie is van ) een variabele x. We noemen x dan de onafhankelijke variabele en U de (daarvan) afhankelijke variabele. Niettemin is hier sprake van een conceptuele verwarring tussen de naam van een functie en de naam van de afhankelijke variabele van die functie, dat is immers niet hetzelfde: je kunt een functie f hebben met als functievoorschrift y = f(x). Dan is y de afhankelijke variabele, maar de functie zelf wordt toch echt aangeduid met f, niet met y.
Ga eens even lekker grasduinen in Wikipedia. De raison d'être van de diverse notaties wordt je dan wel duidelijk.quote:Ik ben echt totaal het overzicht kwijt
Thanks ^^ het begon al een beetje duidelijker te worden onderhand, ik snap het idee van de notatie nu wel ongeveer. Het gaat trouwens om "Calculus: A complete course van Robert Adams, Christopher Essex (et al. ?)"quote:Op dinsdag 8 december 2009 18:15 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het is een traditionele notatie die teruggaat op Leibniz en dateert uit de tijd dat men nog geen streng limietbegrip had. Omdat men met dx, dy, althans oorspronkelijk, 'oneindig kleine' grootheden bedoelde aan te geven sprak men dan ook van infinitesimaalrekening.
[..]
Over welk boek heb je het hier?
[..]
De notaties van Leibniz zijn om allerlei redenen erg nuttig, denk alleen maar aan de kettingregel of de substitutiemethode in de integraalrekening. De notatie ∫f(x)dx is trouwens ook van Leibniz afkomstig. Hij correspondeerde veel met de broers Jacob en Johann Bernoulli, die zijn notatie overnamen. Johann Bernoulli gaf Leonard Euler les in zijn jonge jaren, zodat Euler de notatie ook overnam. And the rest, as they say, is history ...
In Engeland bleven ze overigens nog een eeuw doorprutsen met de onhandige notatie van Newton, dit als gevolg van de grote controverse rond de ontdekking van de infinitesimaalrekening. Maar het resultaat daarvan was dat de Britse wiskunde enorm achterop raakte.
[..]
Je kunt bij dx en dy het best de overeenkomst met Δx en Δy in gedachten houden. Als x je onafhankelijke variabele is en y de daarvan afhankelijke variabele, dan is Δy dus het increment van de afhankelijke variabele y als gevolg van het increment Δx in de onafhankelijke variabele x. Evenzo voor dy en dx, zij het dat men zich oorspronkelijk voorstelde dat het hier ging om 'oneindig kleine' (infinitesimale) grootheden.
De notatie U(x) geeft alleen expliciet aan dat een variabele U afhangt van (dus een functie is van ) een variabele x. We noemen x dan de onafhankelijke variabele en U de (daarvan) afhankelijke variabele. Niettemin is hier sprake van een conceptuele verwarring tussen de naam van een functie en de naam van de afhankelijke variabele van die functie, dat is immers niet hetzelfde: je kunt een functie f hebben met als functievoorschrift y = f(x). Dan is y de afhankelijke variabele, maar de functie zelf wordt toch echt aangeduid met f, niet met y.
[..]
Ga eens even lekker grasduinen in Wikipedia. De raison d'être van de diverse notaties wordt je dan wel duidelijk.
(Ik zat ook al te grasduinen in google, blijkt dat ik niet de enige ben met dit probleem trouwens
)Wat ik nog steeds niet echt begrijp is die notatie van functies:
Je geeft met U(x) dus aan dat de waarde van U afhankelijk is van x, maar als je bijvoorbeeld dU/dx noteert, dan is U nog steeds afhankelijk van x. Waarom gebruik je dan gewoon U ipv U(x)?
dU/dx wordt gehanteerd als er geen verwarring is, net als b.v. met f', je ziet soms f'(x), soms f'. Er is (meestal) geen verschil.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
ik heb een vraag over een 5 x 5 matrix. (voordat iemand meteen verwijst naar een internetpagina, ze gaan allemaal over een matrix met nullen aan het begin, en die zijn anders).
Ik heb de volgende matrix:
1 2 4 0 1
2 4 0 1 1
4 0 1 1 2
0 1 1 2 4
1 1 2 4 0
Kan iemand mij vertellen hoe ik hier de determined van moet vinden?
Alvast bedankt!!
Kloontje
Ik heb de volgende matrix:
1 2 4 0 1
2 4 0 1 1
4 0 1 1 2
0 1 1 2 4
1 1 2 4 0
Kan iemand mij vertellen hoe ik hier de determined van moet vinden?
Alvast bedankt!!
Kloontje
Op weg naar sint juttemes.
Wat je je eerst moet beseffen is dat dit een vierkante matrix is, en dat je daarom de determinant kunt bepalen. Er zijn meerdere manieren om de determinant te bepalen, waarvan ik er drie zal uitlichten.
1:Ontwikkelen
Je moet een kolom of rij kiezen die je wilt gebruiken. Kies een rij of een kolom uit waarin de meeste nullen zitten. In dit geval maakt het niet veel uit. Stel we kiezen de eerste rij om de determinant mee te bepalen.
Dit betekent dat we met de 1ste rij gaan "ontwikkelen".
Je pakt de eerste " set " die je gaat uitrekenen: [1 2 , 2 4] (een , betekent dat het eronder ligt, ik ben niet goed met de layout etc.) Je moet je beseffen dat er een schaakbord patroon aanwezig is van + en - . D.w.z. : +1 -2 +4 -0 +1 etc. Het eerste cijfer van je rij is +1. Dus je neemt + 1. Wat je daarna doet is een soort van eigen methode die ik heb bedacht. Je kruist in gedachte de eerste rij weg en de eerste kolom (omdat je dus de 1ste rij hebt gekozen). Wat je overhoudt, daar moet je die + 1 mee vermenigvuldigen. Dus dat wordt:
+1 *
| 4 0 1 1 |
| 0 1 1 2 |
| 1 1 2 4 |
| 1 2 4 0 |
Daarna ga je verder met de volgende cijfer van je rij:
+ (-2) *
| etc. etc. |
Deze methode duurt mij eigenlijk te lang.
Wat je kunt doen is een bovendriehoeksmatrix of een onderdriehoeksmatrix vinden. De diagonaal daarvan (vermenigvuldigd) is ook de determinant.
Mijn rekenmachine geeft als det: 1048 op, maar ik weet niet of ik dit nu goed heb gedaan. Iemand die het wil verifieren.
1:Ontwikkelen
Je moet een kolom of rij kiezen die je wilt gebruiken. Kies een rij of een kolom uit waarin de meeste nullen zitten. In dit geval maakt het niet veel uit. Stel we kiezen de eerste rij om de determinant mee te bepalen.
Dit betekent dat we met de 1ste rij gaan "ontwikkelen".
Je pakt de eerste " set " die je gaat uitrekenen: [1 2 , 2 4] (een , betekent dat het eronder ligt, ik ben niet goed met de layout etc.) Je moet je beseffen dat er een schaakbord patroon aanwezig is van + en - . D.w.z. : +1 -2 +4 -0 +1 etc. Het eerste cijfer van je rij is +1. Dus je neemt + 1. Wat je daarna doet is een soort van eigen methode die ik heb bedacht. Je kruist in gedachte de eerste rij weg en de eerste kolom (omdat je dus de 1ste rij hebt gekozen). Wat je overhoudt, daar moet je die + 1 mee vermenigvuldigen. Dus dat wordt:
+1 *
| 4 0 1 1 |
| 0 1 1 2 |
| 1 1 2 4 |
| 1 2 4 0 |
Daarna ga je verder met de volgende cijfer van je rij:
+ (-2) *
| etc. etc. |
Deze methode duurt mij eigenlijk te lang.
Wat je kunt doen is een bovendriehoeksmatrix of een onderdriehoeksmatrix vinden. De diagonaal daarvan (vermenigvuldigd) is ook de determinant.
Mijn rekenmachine geeft als det: 1048 op, maar ik weet niet of ik dit nu goed heb gedaan. Iemand die het wil verifieren.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Je kunt ook met rijoperaties de matrix in driehoeksvorm brengen, als je bijhoudt hoe de determinant dan verandert.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja zolang hij niet rijen verwisseld of vermenigvuldigd, veranderd er toch niks als het goed is? Zoiets was het.quote:Op woensdag 9 december 2009 15:48 schreef Iblis het volgende:
Je kunt ook met rijoperaties de matrix in driehoeksvorm brengen, als je bijhoudt hoe de determinant dan verandert.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
zou je dat misschien uit kunnen leggen?quote:Op woensdag 9 december 2009 15:48 schreef Iblis het volgende:
Je kunt ook met rijoperaties de matrix in driehoeksvorm brengen, als je bijhoudt hoe de determinant dan verandert.
Ik heb de bovenstaande methode geprobeerd. Alleen vraag ik me af hoe het volgende moet:
stel ik heb
1*
2 4 0 1
4 0 1 1
0 1 1 2
1 1 2 4
Moet ik dan ( (2)(0) + (4)(4) ) + ( (0)(1) + (1)(1) ) uitrekenen? Dus als het ware steeds 4 cijfers nemen en die pakken.. of hoe moet het?
Op weg naar sint juttemes.
Ja, maar ook al doet hij dat wel, dan kan het nog.quote:Op woensdag 9 december 2009 15:53 schreef Burakius het volgende:
[..]
Ja zolang hij niet rijen verwisseld of vermenigvuldigd, veranderd er toch niks als het goed is? Zoiets was het.
Als je een rij met c vermenigvuldigd, moet je de determinant daarna ook door c delen, en als je twee rijen verwisselt met -1 vermenigvuldigen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Kloontje, mijn uitleg is niet super ik weet het. Het is echter een dermate grote matrix, dat ik je aanraad om gewoon een driehoeksvorm matrix te krijgen. En zoals Ibo zegt, als je tijdens dat proces vermenigvuldigd met c, dan moet je de determinant daarna ook met c delen. En als je twee rijen verwisselt, moet je met -1 vermenigvuldigen.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
ok, thx. Ik zal even uit gaan zoeken hoe ik aan een driehoeksmatrix kom.quote:Op woensdag 9 december 2009 15:59 schreef Burakius het volgende:
Kloontje, mijn uitleg is niet super ik weet het. Het is echter een dermate grote matrix, dat ik je aanraad om gewoon een driehoeksvorm matrix te krijgen. En zoals Ibo zegt, als je tijdens dat proces vermenigvuldigd met c, dan moet je de determinant daarna ook met c delen. En als je twee rijen verwisselt, moet je met -1 vermenigvuldigen.
Op weg naar sint juttemes.
Ik weet niet wat je allemaal als voorkennis hebt, je kunt natuurlijk ook beide combineren. B.v. eerst één kolom allemaal 0-en maken op 1 na, en dan de cofactoren van Burakus kiezen. En zo voort.quote:
[..]
ok, thx. Ik zal even uit gaan zoeken hoe ik aan een driehoeksmatrix kom.
Dan werk je uiteindelijk naar een 2x2 matrix toe.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
a = 40+0,1 x (50 + 0,05a + 0,05 x (60 + 0,05a)) + 0,05 x (60 + 0,05a)
a = 48,7
Kan iemand mij vertellen hoe men a berekent? Zonder GR dan.
a = 48,7
Kan iemand mij vertellen hoe men a berekent? Zonder GR dan.
Gewoon haakjes uitwerken (zoals hier boven al staat), dan lost het zichzelf op. Ik denk alleen wel dat je een foutje hebt gemaakt met de 0'en in je berekening?quote:Op woensdag 9 december 2009 17:38 schreef Snuf. het volgende:
a = 40+0,1 x (50 + 0,05a + 0,05 x (60 + 0,05a)) + 0,05 x (60 + 0,05a)
a = 48,7
Kan iemand mij vertellen hoe men a berekent? Zonder GR dan.
Op weg naar sint juttemes.
