Groot gat in de aarde

tvp: goede vraag

Ook benieuwd. Ik denk dat je in t midden kapot gedrukt wordt en dat je 'resten' daar blijven hangen. Of kan dat niet?

http://wiki.answers.com/Q(...)it_what_would_happen

Ja, dan kom in je in Australie gewoon uit de grond omhoog vallen, gebeurd zo vaak.

Grote gat in de aarde
En weetje wat.. in het midden blijf je hangen! En niemand die je dan nog kan redden

Heen en weer als een jojo dus.

De aarde zou leeglopen Nee serieus, je weet zelf toch ook wel dat het binnenste vloeibaar is?

Als het al zou kunnen dan zou je in het midden blijven hangen.

Probeer eerst maar eens een vergunning te krijgen van de gemeente . . .

Mocht je die toch krijgen en het projekt kunnen realizeren zoals voorgesteld dan denk ik, dat je, voor dat je het midden van de aarde hebt bereikt, al bent verteerd door de hitte en of geimplodeerd door de zwaarte kracht.

Deze vraag heeft wel eens in een wetenschapsquiz/wetenschapsquiz junior gezeten.

Ervan uitgaand dat je dus geen last hebt van warmte en andere problemen: in dit geval blijf je heen en weer bewegen tussen de beide uiteinden van de 'tunnel'. Door de zwaartekracht maak je eerst vaart, maar als je eenmaal voorbij het middelpunt van de aarde bent zal de andere helft harder trekken en zul je afremmen. Maar omdat je er voorbij bent zul je niet alleen tot stilstand komen maar daarna ook weer vaart maken de andere kant op.

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 19:55 schreef Dibble het volgende:

[..]

Met sterke verankeringen moet het wel te doen zijn. Nieuwe materialen die sterk en flexibel zijn om eventuele verbuigingen de ruimte te geven.


Alleen waarom wordt de aantrekkingskracht minder als je de center nadert? Ik zou toch andersom denken.

Ja ze hebben al moeite met een tunnel onder amsterdam maar even een buisje slaan door een kern van 5000 graden is geen probleem!

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 19:59 schreef Godtje het volgende:

[..]

Ja ze hebben al moeite met een tunnel onder amsterdam maar even een buisje slaan door een kern van 5000 graden is geen probleem!

Je moet ook Chinezen hebben voor zo'n klus. Die weten van aanpakken bij grote projecten.

Heb es de bewegingsvergelijking hiervoor opgeschreven. De kracht die de aarde met massa M op een massa m uitoefent is

F = G*M*m/r²

En natuurlijk hebben we voor de massa m

F=m*a

Dus

a = G*M/r²

Hierbij is a de tweede tijdsafgeleide van r; de enige beweging is in de r-richting. Nou val je door het gat, en dan zal natuurlijk niet alle massa M gravitationeel op je inwerken; je afstand tot de kern geeft de straal van de bol die gravitationeel op je inwerkt. Als je de dichtheid even p(r) noemt, dan heb je dus dat

M(r) = p(r)4*pi*r³/3

Als je dit invult in je uitdrukking van a krijg je een differentiaalvergelijking voor r die niks anders is als de harmonische oscillator. Als je een geschikte waarde voor p(r) neemt dan kun je de periode uitrekenen van één heen-en-weer beweging, wat wordt gegeven als een "exercise for the reader"

Dan ben je in 42 min aan de andere kant.

Ah, daarom is 42 het antwoord op Life the Universe and Everything.

[edit] Ik kan niet lezen, antwoord op mijn domme vraag staat er letterlijk.

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 19:51 schreef chocolonely het volgende:
Grote gat in de aarde
En weetje wat.. in het midden blijf je hangen! En niemand die je dan nog kan redden

grote gat

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 20:07 schreef Haushofer het volgende:
Heb es de bewegingsvergelijking hiervoor opgeschreven. De kracht die de aarde met massa M op een massa m uitoefent is

F = G*M*m/r²

En natuurlijk hebben we voor de massa m

F=m*a

Dus

a = G*M/r²

Hierbij is a de tweede tijdsafgeleide van r; de enige beweging is in de r-richting. Nou val je door het gat, en dan zal natuurlijk niet alle massa M gravitationeel op je inwerken; je afstand tot de kern geeft de straal van de bol die gravitationeel op je inwerkt. Als je de dichtheid even p(r) noemt, dan heb je dus dat

M(r) = p(r)4*pi*r³/3

Als je dit invult in je uitdrukking van a krijg je een differentiaalvergelijking voor r die niks anders is als de harmonische oscillator. Als je een geschikte waarde voor p(r) neemt dan kun je de periode uitrekenen van één heen-en-weer beweging, wat wordt gegeven als een "exercise for the reader"

Wou net zeggen, dat wordt gewoon een oscillerende beweging, alhoewel het voor een mens (ong. 75kg) meer neer zou komen op een "demped" beweging. Oftewel vrijwel geen oscillerende beweging.

Toch maar even dit topic een wat praktischere wending geven! Helaas heeft een gat loodrecht door de aarde boren weinig zin aangezien je dikke kans hebt dat je in de oceaan terecht komt. Alleen als je in Argentinië of in Chili woont, heb je dikke kans dat je aan de andere kant ergens in China terecht komt, zoals onderstaand plaatje laat zien uit het wiki-artikel over antipodes.



Interessanter wordt het (volgens mij) als je met een hoek de aarde gaat doorboren, bijvoorbeeld op een manier zoals ik in onderstaande paint heb gepaint



De zwaartekracht heeft invloed op je, alleen wordt dat omgezet in een veel kleinere krachtvector, die er voor zorgt dat je met een hoek in de aarde valt en precies met een snelheid van 0 km/u aan de andere kant van de aarde d'ruit steekt. Hoe snel zou je theoretisch vanuit NL in New York terecht komen zonder rekening te houden met luchtweerstand, huidige technische beperkingen etc.? De afstand is korter, alleen de zwaartekracht heeft minder invloed op je... Is het ook 42 minuten of toch een andere tijdsduur? Echt weet ik niet meer van Natuurkunde enzo . Anders wil ik het wel es in een verloren uurtje uitrekenen, maar wellicht dat iemand hier meteen wel een antwoord op heeft.

Het zou in ieder geval een zeer efficiënte manier zijn van transport ipv dik 6 uur in het vliegtuig te zitten om in New York terecht te komen.

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 20:26 schreef Burakius het volgende:

[..]

Wou net zeggen, dat wordt gewoon een oscillerende beweging, alhoewel het voor een mens (ong. 75kg) meer neer zou komen op een "demped" beweging. Oftewel vrijwel geen oscillerende beweging.

hoezo gedempt als er geen wrijving is? Of wou je veronderstellen dat de magma de beweging dempt, dat kan ik me wel indenken, hoe traag dat ook gebeurt.

[ Bericht 0% gewijzigd door Mastertje op 20-10-2009 23:48:52 ]

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 20:31 schreef Mastertje het volgende:

[..]

hoezo gedempt als er geen wrijving is? Of wou je veronderstellen dat de magma de beweging dempt, dat kan ik me wel indempen, hoe traag dat ook gebeurt.

Mwah, meer met de gedachte dat de kracht zo groot is die je naar de kern toe trekt, dat een 75kg daar nauwelijks van gaat oscilleren (als het je al niet uit elkaar trekt).

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 21:28 schreef Burakius het volgende:

[..]

Mwah, meer met de gedachte dat de kracht zo groot is die je naar de kern toe trekt, dat een 75kg daar nauwelijks van gaat oscilleren (als het je al niet uit elkaar trekt).

Als je goed kijkt naar de afleiding kijkt zie je dat de m eruit valt. De massa is dus in deze benadering niet belangrijk. Als je wrijvingstermen toevoegt dan worden vooral termen als de oppervlakte loodrecht op de bewegingsrichting (de vector r dus) belangrijk.

Elke massa m zal dus met dezelfde frequentie oscilleren

Als je de differentiaalvergelijking uitwerkt zie je dat (r'=dr/dt, r"=d²r/dt², en ik heb een minteken vergeten zie ik nu )

r"=-GM/r = -[4*pi*G*p/3] r

Als je een differentiaalvergelijking hebt van de vorm

x"+w²x = 0

weet je dat w de hoeksnelheid is (aangezien de oplossing x(t)=Ae^iwt is). Dus hier heb je dat

w² = 4*pi*G*p/3

Hier heb ik een constante p aangenomen; als je de dichtheid p als functie van r gaat bekijken dan komt er in het algemeen niet meer zo'n mooie oplossing naar voren natuurlijk. De frequentie f wordt gegeven door

w=2*pi*f

dus de frequentie f wordt gegeven door

f = [G*p/3*pi]^1/2 (merk op: deze hangt alleen van de dichtheid af, niet van de massa m!)

Nou lees ik hier dat de dichtheid van de aarde gemiddeld

p=2800 kg/m³

bedraagt, en

G = 6.7*10^-11m³kg^-1s^-2

Er zullen misschien rekenfouten inzitten, maar ik kom op ongeveer

f=1,41*10^-4 s^-1

uit, wat betekent dat 1 oscillatie (heen en weer beweging) circa 8000 seconden duurt, oftewel 2 uur.
Iets zegt me dat ik er een factor 10 naast zit, maar misschien is dat ook wel m'n gebrek aan voorstellingsvermogen.

Hier komen ze op 5068 seconden uit, dus ik zal wel een afrondfoutje gemaakt hebben gisteravond

Als het gat open is dan zal het zich met lucht vullen.
Daardoor is er wrijving op objecten die door het gat vallen wat de oscillatie zal dempen.
Uiteindlijk kom je dus tot stilstand in het centrum.