SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik begrijp de in de afbeelding gegeven definitie van cumulatief dagelijks temperatuurgemiddelde al niet. Als namelijk T(t) een temperatuur voorstelt op tijdstip t, dan kan de gegeven integraal, en daarmee Tcum(D), niet dezelfde (fysische) dimensie hebben als T(t) en daarmee ook geen temperatuur voorstellen.quote:Op zondag 27 september 2009 17:17 schreef GlowMouse het volgende:
[ afbeelding ]
Beide betekenissen waren foutgekeurd
Met hun vage definities wil ik functie en primitieve ook wel verdedigen (constante functie en primitieve van de nulfunctie)
let niet op rood/zwart
Ik zou de integraal ook door D delen met deze definitie, maar ze werken hiemree omdat het verder in de opgave gebruikt wordt als een maat voor wanneer een plant gaat bloeien.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Puur mathematisch is x inderdaad een dummyvariabele, maar je zou er natuurlijk een fysische interpretatie aan kunnen geven. Wikipedia vermeldt (zonder bron overigens):quote:Op zondag 27 september 2009 17:06 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
klopt
[ afbeelding ]
Iemand een bron dat x geen betekenis heeft?
quote:The variable of integration dx has different interpretations depending on the theory being used. For example, it can be seen as strictly a notation indicating that x is a dummy variable of integration, as a reflection of the weights in the Riemann sum, a measure (in Lebesgue integration and its extensions), an infinitesimal (in non-standard analysis) or as an independent mathematical quantity: a differential form. More complicated cases may vary the notation slightly.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Misschien een hele domme vraag, maar ik kom niet uit de volgende opdracht:
Tim rijdt op de fiets in a minuten van Amsterdam naar Leiden. Yeliz rijdt in haar auto langs
dezelfde weg in b minuten van Leiden naar Amsterdam [b < a]. Tim en Yeliz vertrekken op
hetzelfde moment.
(a) Na hoeveel minuten komen Tim en Yeliz elkaar tegen?
Iemand enig idee hoe dit aan te pakken is ?!
Alvast bedankt
Tim rijdt op de fiets in a minuten van Amsterdam naar Leiden. Yeliz rijdt in haar auto langs
dezelfde weg in b minuten van Leiden naar Amsterdam [b < a]. Tim en Yeliz vertrekken op
hetzelfde moment.
(a) Na hoeveel minuten komen Tim en Yeliz elkaar tegen?
Iemand enig idee hoe dit aan te pakken is ?!
Alvast bedankt
Je weet de afstand van de route toch niet ?! Deze heb je toch nodig, anders heb je toch niet genoeg informatie ?! Of zie ik nou echt iets over het hoofd 
De afstand is 1 quirk, waarbij de quirk een oude afstandsmaat is, gebaseerd op de afstand tussen Leiden en Amsterdam. Snelheden meten we in quirks per minuut.
Stel x=aantal km van A'dam naar Leiden.quote:Op maandag 28 september 2009 18:55 schreef thabit het volgende:
De afstand is 1 quirk, waarbij de quirk een oude afstandsmaat is, gebaseerd op de afstand tussen Leiden en Amsterdam. Snelheden meten we in quirks per minuut.
Dan is volgens mij A=X*(A/X) en B=X*(B/X), maar goed hoe ik dit dan weer in de vergelijking moet gieten die opgelost moet worden is dan nog de vraag .. Ik voel me nu echt zo dom
Op het moment dat ze elkaar tegenkomen hebben ze bijelkaar afstand 1 afgelegd. Tim gaat met een snelheid van 1/a en die griet met een snelheid van 1/b. Bij elkaar opgeteld hebben ze een snelheid van 1/a + 1/b. Nu jij weer.
Voor a en b kun je nu de formules invullen, dus dan krijg je 1/(x*(a/x))+1/(x*(b/x)). Dit is dus de snelheid die ze hebben. Wordt de formule dan niet 1-1/(x*(a/x))=1/(x*(b/x)) ?!quote:Op maandag 28 september 2009 19:19 schreef thabit het volgende:
Op het moment dat ze elkaar tegenkomen hebben ze bijelkaar afstand 1 afgelegd. Tim gaat met een snelheid van 1/a en die griet met een snelheid van 1/b. Bij elkaar opgeteld hebben ze een snelheid van 1/a + 1/b. Nu jij weer.
Wel, als ze bij elkaar een afstand van 1 afleggen en met een totale snelheid van 1/a + 1/b, dan is de tijd die ze daarover gedaan hebben gelijk aan 1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b).
Als je in een matrix (4 x 5 matrix) een 0-rij krijgt met rijvegen, kan 'ie dan nog geschreven worden in echelonvorm?
(Ik dacht dat een echelon elke kolom de pivot-positie een rij verder zit (mag je dat zo noemen?), maar mag de onderste rij dan ook 0 zijn?)
(Ik dacht dat een echelon elke kolom de pivot-positie een rij verder zit (mag je dat zo noemen?), maar mag de onderste rij dan ook 0 zijn?)
Ja dat kan, ja dat mag.
quote:Een matrix is in rij-echelonvorm, standaard-rijvorm of rij-trapvorm als elke volgende rij met meer nullen begint dan de voorgaande, tenzij deze [de voorgaande dus] een nulrij is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ja, bijvoorbeeld als je de 4x5 matrix waar je mee begon uit alleen maar enen bestond.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
klopt, elke matrix is equivalent met een matrix in echelonvorm, en met een unieke matrix in gereduceerde echelonvorm
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Aight. Gereduceerd is vast iets dat er op de pivotposities een 1 staat ofzo? Dan begrijp ik dit stuk in ieder geval geloof ik 
Het lukt me nog niet helemaal om de kleine stelling van Fermat te bewijzen met inductie.
Ik heb t tot zover: Met "=" bedoel ik in dit geval "komt overeen met".
ap=a (mod p) is te bewijzen.
1. Bewering waar als p=2. a2-1=a.
2.
Nu de inductieveronderstelling. Stel het is waar voor ak=a (mod k), met k priem.
Dan moet ik bewijzen dat het ook geldt voor 1 priemgetal verder?
.. maar dit krijg ik niet goed geschreven.
Ik leerde eerder dat met voll. inductie het volgende moet worden bewezen: a k+1 = a (mod k). Maar dit lijkt me in dit geval (los van t feit dat t niet uitkomt) niet juist omdat de exponent bij a priem moet zijn.
Ik heb t tot zover: Met "=" bedoel ik in dit geval "komt overeen met".
ap=a (mod p) is te bewijzen.
1. Bewering waar als p=2. a2-1=a.
2.
Nu de inductieveronderstelling. Stel het is waar voor ak=a (mod k), met k priem.
Dan moet ik bewijzen dat het ook geldt voor 1 priemgetal verder?
.. maar dit krijg ik niet goed geschreven.
Ik leerde eerder dat met voll. inductie het volgende moet worden bewezen: a k+1 = a (mod k). Maar dit lijkt me in dit geval (los van t feit dat t niet uitkomt) niet juist omdat de exponent bij a priem moet zijn.
kloep kloep
Hoe gaat dat dan?quote:Op woensdag 30 september 2009 14:26 schreef thabit het volgende:
Ik zou inductie naar a gebruiken, niet naar p.
Bedoel je: veronderstel ak = a (mod k)
en herschrijven tot (a+1)k = a+1 (mod k)
Dus meer een handige truc: inductie naar p is lastig omdat p+1 niet priem hoeft te zijn, dat je daarom inductie naar t grondtal a gaat nemen...
[ Bericht 14% gewijzigd door Borizzz op 30-09-2009 14:38:27 ]
kloep kloep
Nog een vraag:
Inkomensvraagfunctie, Q1 als functie van I
P1Q1 = 2P2Q2
P2Q2 = 0,5P1Q1
I = P1Q1 + P2Q2
I = P1Q1 + 0,5P1Q1
I = 1,5P1Q1
Q = I / 1,5 PI
Q1 = 2/3 / I
Ik snap niet hoe ze van de een na laatste regel tot de laatste komen. Welke rekenregel mis ik?
Inkomensvraagfunctie, Q1 als functie van I
P1Q1 = 2P2Q2
P2Q2 = 0,5P1Q1
I = P1Q1 + P2Q2
I = P1Q1 + 0,5P1Q1
I = 1,5P1Q1
Q = I / 1,5 PI
Q1 = 2/3 / I
Ik snap niet hoe ze van de een na laatste regel tot de laatste komen. Welke rekenregel mis ik?
1/1,5 = 2/3quote:Op donderdag 1 oktober 2009 16:31 schreef Matr het volgende:
Nog een vraag:
Inkomensvraagfunctie, Q1 als functie van I
P1Q1 = 2P2Q2
P2Q2 = 0,5P1Q1
I = P1Q1 + P2Q2
I = P1Q1 + 0,5P1Q1
I = 1,5P1Q1
Q = I / 1,5 PI
Q1 = 2/3 / I
Ik snap niet hoe ze van de een na laatste regel tot de laatste komen. Welke rekenregel mis ik?
Doe verder eens wat aan je notatie. Gebruik subscript voor indices bijvoorbeeld. Zo is het nauwelijks te lezen.
Lagere school gemist soms?
Ik moet van de volgende functies het richtingscoefficient berekenen, maar heb geen idee meer hoe dat ook alweer moest.
x=2y
-3x=-y+3
Hoop dat iemand me wil helpen.
x=2y
-3x=-y+3
Hoop dat iemand me wil helpen.
Weet je nog hoe je een afgeleide moet berekenen en wat de betekenis van een afgeleide (in een bepaald punt) is?quote:
Ik moet van de volgende functies het richtingscoefficient berekenen, maar heb geen idee meer hoe dat ook alweer moest.
x=2y
-3x=-y+3
Hoop dat iemand me wil helpen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Niet echt eigenlijk, m'n wiskunde is compleet weggezakt.quote:Op vrijdag 2 oktober 2009 11:13 schreef Iblis het volgende:
[..]
Weet je nog hoe je een afgeleide moet berekenen en wat de betekenis van een afgeleide (in een bepaald punt) is?
Dan is dat hetgeen wat je moet opzoeken. Dat is me even wat te veel werk om nu allemaal uit te leggen. Kijk in je boek zou ik zeggen.quote:
[..]
Niet echt eigenlijk, m'n wiskunde is compleet weggezakt.
Of als je dat niet hebt: kijk b.v. eens in de WisFAQ, ook bij de Applets en misschien bij de definitie of bij de uitgebreide uitleg op Wetenschapsforum en misschien op Wikipedia, alhoewel dat misschien al te technisch is.
Het is een heel fundamenteel begrip, dus je doet er echt goed aan om het op te halen, ook al kost het wat leeswerk.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dat heb je toch allemaal niet nodig om de rico van een rechte te bepalen, afgeleiden en zo.
Gewoon omvormen naar y = ....
en dan neem je de coëfficiënt van x
dus als y = ax+b dan is a de rico a
in het eerste voorbeeld wordt dat y= 1/2 x dus rico = 1/2
Dat leren ze bij ons al in het derde (België), terwijl afgeleiden pas voor het vijfde zijn.
Gewoon omvormen naar y = ....
en dan neem je de coëfficiënt van x
dus als y = ax+b dan is a de rico a
in het eerste voorbeeld wordt dat y= 1/2 x dus rico = 1/2
Dat leren ze bij ons al in het derde (België), terwijl afgeleiden pas voor het vijfde zijn.
Daar heb je gelijk in. In mijn hoofd zijn afgeleide en richtingscoëfficiënt aardig hard gekoppeld.quote:Op vrijdag 2 oktober 2009 11:53 schreef Beregd het volgende:
Dat heb je toch allemaal niet nodig om de rico van een rechte te bepalen, afgeleiden en zo.
Gewoon omvormen naar y = ....
en dan neem je de coëfficiënt van x
dus als y = ax+b dan is a de rico a
in het eerste voorbeeld wordt dat y= 1/2 x dus rico = 1/2
Dat leren ze bij ons al in het derde (België), terwijl afgeleiden pas voor het vijfde zijn.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Nu wordt het wat duidelijker, maar hoe kom je dan aan die 1?quote:Op vrijdag 2 oktober 2009 11:53 schreef Beregd het volgende:
Dat heb je toch allemaal niet nodig om de rico van een rechte te bepalen, afgeleiden en zo.
Gewoon omvormen naar y = ....
en dan neem je de coëfficiënt van x
dus als y = ax+b dan is a de rico a
in het eerste voorbeeld wordt dat y= 1/2 x dus rico = 1/2
Dat leren ze bij ons al in het derde (België), terwijl afgeleiden pas voor het vijfde zijn.
Wat dacht je van zelf omschrijven naar y=...?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hallo, ik ben bezig met een hoofdstuk over de afgeleide functie en je kan volgens mijn boek met de grafische rekenmachine een raaklijn krijgen in graph en in table kun je ook de helling krijgen. alleen ik krijg beide niet voor elkaar op mijn grm. ik heb een casio CFX-9850GB PLUS, ik geloof dat het in graph iets te maken heeft met de d/dx toets, en die krijg ik nog wel tevoorschijn, maar wat er dan achter te zetten? en iets van derivetive spookt door mijn hoofd. als iemand me kan helpen hiermee, heel erg bedankt 
Hallo! 
Ik heb voor het vak 'logica en taalanalyse 1' de voorbeeldtussentoets gemaakt die op BlackBoard stond. Het gaat over filosofische logica (vertalen), propositielogica, semantische tableaux en waarheidstafels. Zou iemand deze voor mij na kunnen kijken en feedback kunnen leveren? Bedankt!
De voorbeeldtussentoets
Mijn antwoorden
Ik heb voor het vak 'logica en taalanalyse 1' de voorbeeldtussentoets gemaakt die op BlackBoard stond. Het gaat over filosofische logica (vertalen), propositielogica, semantische tableaux en waarheidstafels. Zou iemand deze voor mij na kunnen kijken en feedback kunnen leveren? Bedankt!De voorbeeldtussentoets
Mijn antwoorden
Bij vraag 1c is me niet helemaal duidelijk wat je doet. Je hebt daar P ← (Q ∨ R) en (Q ∨ R) → P staan. Het gebruik van ← is niet helemaal standaard. Als je dat hebt geleerd als ‘alleen als’, dan lijkt het me goed, anders niet per se. (Q ∨ R) → P laat echter de mogelijkheid open dat hij niet slaagt, noch in juni, noch in augustus, maar toch hard heeft gewerkt. Ik zou zeggen dat men eerder op zoek is naar een equivalentie: P ↔ (Q ∨ R). (Of iets uitgebreider (P → (Q ∨ R)) ∧ (¬P → ¬(Q ∨ R)), maar die zijn aan elkaar gelijk. Overigens worden namen van maanden in het Nederlands niet met hoofdletters geschreven, maar dat doet de vraagsteller ook fout.quote:
Hallo!
En 1d mist? Of ligt dat aan mijn Open Office?
Bij 2 heb je niet expliciet antwoord gegeven op c) en d)? Dat valt af te leiden natuurlijk doordat a & d en b & c elkaar uitsluiten.
Die tableaus moet ik straks even naar kijken.
Wat 6 betreft: deze is heel flauw. De bedoeling is dat je gewoon een beetje knoeit, totdat je een formule met ∨ en ∧ en → hebt die klopt. Je ziet dat er heel veel F is, dus je zou b.v. kunnen beginnen met (φ ∧ ψ ∧ χ), maar dan voldoe je niet aan rij 6. Dus voeg je nog toe: (φ ∧ ψ ∧ χ) ∨ (¬φ ∧ ψ ∧ ¬χ).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Vraag 3 is overigens ook juist, nu die tableaus:
Bij tableau kun je iets slimmer zijn denk ik. Je splitst Q ∨ R op en dan heb je de R-tak, waarbij je nog ¬P ∨ ¬Q en ¬P ∨ ¬R hebt, waarom kies je er niet voor als eerste ¬P ∨ ¬R te splitsen? De volgorde maakt niet uit immers, en als je dat doet sluit die tak eerder.
Dit geldt ook voor tableau 5.
Verder zijn ze juist.
Wat 6 betreft, volgens mij kun je daar ook nog (φ ↔ χ) ∧ ψ van maken. (Als je die uitschrijft blijkt dat het hetzelfde is).
Bij tableau kun je iets slimmer zijn denk ik. Je splitst Q ∨ R op en dan heb je de R-tak, waarbij je nog ¬P ∨ ¬Q en ¬P ∨ ¬R hebt, waarom kies je er niet voor als eerste ¬P ∨ ¬R te splitsen? De volgorde maakt niet uit immers, en als je dat doet sluit die tak eerder.
Dit geldt ook voor tableau 5.
Verder zijn ze juist.
Wat 6 betreft, volgens mij kun je daar ook nog (φ ↔ χ) ∧ ψ van maken. (Als je die uitschrijft blijkt dat het hetzelfde is).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Wanneer er in de natuurlijke taal 'alleen als' voorkomt heb ik van de docent geleerd dat ik het connectief → diende om te draaien. Alleen als φ, ψ drukt juist uit ψ → φ. Ik heb even de collegesheet opgezocht waarin dit werd uitgelegd:quote:Op zaterdag 3 oktober 2009 09:19 schreef Iblis het volgende:
[..]
Bij vraag 1c is me niet helemaal duidelijk wat je doet. Je hebt daar P ← (Q ∨ R) en (Q ∨ R) → P staan. Het gebruik van ← is niet helemaal standaard. Als je dat hebt geleerd als ‘alleen als’, dan lijkt het me goed, anders niet per se. (Q ∨ R) → P laat echter de mogelijkheid open dat hij niet slaagt, noch in juni, noch in augustus, maar toch hard heeft gewerkt. Ik zou zeggen dat men eerder op zoek is naar een equivalentie: P ↔ (Q ∨ R). (Of iets uitgebreider (P → (Q ∨ R)) ∧ (¬P → ¬(Q ∨ R)), maar die zijn aan elkaar gelijk. Overigens worden namen van maanden in het Nederlands niet met hoofdletters geschreven, maar dat doet de vraagsteller ook fout.
Je zou inderdaad zeggen dat 'alleen als' een soort 'dan en slechts dan'-connectief (de equivalentie) uitdrukt; deze opmerking had ik ook geplaatst toen hij over de materiële implicatie sprak. Helaas ben ik alweer vergeten wat hij voor reactie gaf.
quote:En 1d mist? Of ligt dat aan mijn Open Office?
Oeps. Mijn stomme fout. Maar daar hoort volgens mij (P & ¬Q) → R te staan.
P: Jan werkt hard
Q: Jan slaagt in Juni voor Logica
R: Jan slaagt in Augustus voor Logica
Even weer een collegesheet erbij:quote:Bij 2 heb je niet expliciet antwoord gegeven op c) en d)? Dat valt af te leiden natuurlijk doordat a & d en b & c elkaar uitsluiten.
Uit deze collegesheet had ik drie mogelijkheden afgeleid:
Tautologie + consistent (alleen maar W's of 1'en)
Inconsistent/contradictie (alleen maar F's of 0'en)
Contingent + consistent (zowel W's als F's of 0'en als 1'en)
Zodoende had ik dus beredeneerd dat hij zowel contingent als consistent moest zijn (er is immers één mogelijkheid waarin hij helemaal waar is).
Hier moet ik nog eens over gaan zitten volgens mij. De basale concepten van de propositielogica snap ik nu wel, maar de eigenschappen vind ik persoonlijk iets lastiger. Iets zegt me dat je die hiervoor moet kennen.quote:Wat 6 betreft: deze is heel flauw. De bedoeling is dat je gewoon een beetje knoeit, totdat je een formule met ∨ en ∧ en → hebt die klopt. Je ziet dat er heel veel F is, dus je zou b.v. kunnen beginnen met (φ ∧ ψ ∧ χ), maar dan voldoe je niet aan rij 6. Dus voeg je nog toe: (φ ∧ ψ ∧ χ) ∨ (¬φ ∧ ψ ∧ ¬χ).
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 03-10-2009 13:52:04 ]
Hmm, klopt helemaal. Zal volgende keer wat efficiënter te werk gaan wanneer ik zoiets uitschrijf.quote:Op zaterdag 3 oktober 2009 10:03 schreef Iblis het volgende:
Bij tableau kun je iets slimmer zijn denk ik. Je splitst Q ∨ R op en dan heb je de R-tak, waarbij je nog ¬P ∨ ¬Q en ¬P ∨ ¬R hebt, waarom kies je er niet voor als eerste ¬P ∨ ¬R te splitsen? De volgorde maakt niet uit immers, en als je dat doet sluit die tak eerder.
