SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Laat Mnxn de vectorruimte van n x n matrices zijn.
a) laat zien dat de symetrische n x n matrices een lineaire deelruimte van M n x n vormen.
1. Matrix met alleen maar nullen is altijd symetrisch.
2. Als je twee symetrische matrices bij elkaar optelt kom je op een symetrische matrix. Maar ik heb geen idee hoe ik dit goed kan laten zien. Is het genoeg als ik het met een 3 x 3 matrix zou laten zien?
3. "Als elk element in de matrix wordt vermenigvuldigd met dezelfde a, blijft de matrix symetrisch" <- zou dat genoeg antwoord zijn, of is dat slechts herhaling van de stelling / vraag?
a) laat zien dat de symetrische n x n matrices een lineaire deelruimte van M n x n vormen.
1. Matrix met alleen maar nullen is altijd symetrisch.
2. Als je twee symetrische matrices bij elkaar optelt kom je op een symetrische matrix. Maar ik heb geen idee hoe ik dit goed kan laten zien. Is het genoeg als ik het met een 3 x 3 matrix zou laten zien?
3. "Als elk element in de matrix wordt vermenigvuldigd met dezelfde a, blijft de matrix symetrisch" <- zou dat genoeg antwoord zijn, of is dat slechts herhaling van de stelling / vraag?
Ja, het 0-element zit er in dus.quote:Op zondag 4 oktober 2009 18:55 schreef Hanneke12345 het volgende:
Laat Mnxn de vectorruimte van n x n matrices zijn.
a) laat zien dat de symetrische n x n matrices een lineaire deelruimte van M n x n vormen.
1. Matrix met alleen maar nullen is altijd symetrisch.
Nee, dat geeft wel het idee natuurij, maar dat is niet genoeg. Je kunt echter makkelijk aantonen dat als je een aij hebt uit een symmetrische Matrix en net zo’n bij, dat dan ook aij + bij = aji + bji.quote:2. Als je twee symetrische matrices bij elkaar optelt kom je op een symetrische matrix. Maar ik heb geen idee hoe ik dit goed kan laten zien. Is het genoeg als ik het met een 3 x 3 matrix zou laten zien?
Iets formeler: aij = aji in een Matrix dan ook α·aij = α·aji. (α ∈ ℝ waarschijnlijk).quote:3. "Als elk element in de matrix wordt vermenigvuldigd met dezelfde a, blijft de matrix symetrisch" <- zou dat genoeg antwoord zijn, of is dat slechts herhaling van de stelling / vraag?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Aight.
Begrippen basis, kern (nullspace) en bereik (columnspace) snap ik nog niet echt;
"b) destileer hieruit een basis voor de kern van A.
Merk op: Ax = 0 dan en slechts dan als Ex = 0 (E is de echelonvorm van A). Dus, als een kolom van E lineair van zekere andere kolommen van E afhangt geldt hetzelfde voor de overeenkomstige kolommen van A.
c)Geef een selectie van kolommen van E die een basis vormt voor het bereik van E
d)Geef een selectie van kolommen van A die een basis vormt voor het bereik van A"
Dat stuk over Ax=0 dus Ex=0 heeft toch meer betrekking op vraag b dan op c en d, want voor de kern geldt Ax=0?
Er staat ook Kern = {x∈ℝn | T(x) = 0}, deze definitie heeft toch alleen betekenis als je een formule hebt, en niet als je een matrix hebt?
Begrippen basis, kern (nullspace) en bereik (columnspace) snap ik nog niet echt;
"b) destileer hieruit een basis voor de kern van A.
Merk op: Ax = 0 dan en slechts dan als Ex = 0 (E is de echelonvorm van A). Dus, als een kolom van E lineair van zekere andere kolommen van E afhangt geldt hetzelfde voor de overeenkomstige kolommen van A.
c)Geef een selectie van kolommen van E die een basis vormt voor het bereik van E
d)Geef een selectie van kolommen van A die een basis vormt voor het bereik van A"
Dat stuk over Ax=0 dus Ex=0 heeft toch meer betrekking op vraag b dan op c en d, want voor de kern geldt Ax=0?
Er staat ook Kern = {x∈ℝn | T(x) = 0}, deze definitie heeft toch alleen betekenis als je een formule hebt, en niet als je een matrix hebt?
Je formule is nu T(x) = Ax.
De opmerking is relevant voor a, maar ook voor d.
De opmerking is relevant voor a, maar ook voor d.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Is een lineaire deelruimte iets anders dan gewoon een deelruimte?
Laat I = [-2,2]. Schrijf P3(I) voor de vectorruimte van polynomen van graad ten hoogste drie op I, dus:
P3(I)={p:I--> R: x ->a+bx+cx2+dx3 | a,b,c,d ∈ℝ}
Definieer
V = {p∈P3(I)|p(0)=0}
a)Bewijs dat V een lineaire deelruimte is van P3(I)
0)p(x)=0+0x+02+0x3=0 dus p(0)=0
1)p(x)∈V, p(0)=0 en q(x)∈V q(0)=0
stel r(x) = p(x)+q(x)
Dan r(0)=p(0)+q(0)=0+0=0
dus r(x)∈V
2)p(x)∈V, p(0)=0
Stel r(x) = a*p(x)
Dan r(0) = a*p(0) = a*0 = 0
dus r(x)∈V
Definieer nu ook W = {p∈P3(I) | p(1) =0}
Is W een lineaire deelruimte van P3(I)?
Dan zou je toch de hele redenatie die ik bij a heb hier kunnen herhalen, of zie ik iets over het hoofd?
Laat I = [-2,2]. Schrijf P3(I) voor de vectorruimte van polynomen van graad ten hoogste drie op I, dus:
P3(I)={p:I--> R: x ->a+bx+cx2+dx3 | a,b,c,d ∈ℝ}
Definieer
V = {p∈P3(I)|p(0)=0}
a)Bewijs dat V een lineaire deelruimte is van P3(I)
0)p(x)=0+0x+02+0x3=0 dus p(0)=0
1)p(x)∈V, p(0)=0 en q(x)∈V q(0)=0
stel r(x) = p(x)+q(x)
Dan r(0)=p(0)+q(0)=0+0=0
dus r(x)∈V
2)p(x)∈V, p(0)=0
Stel r(x) = a*p(x)
Dan r(0) = a*p(0) = a*0 = 0
dus r(x)∈V
Definieer nu ook W = {p∈P3(I) | p(1) =0}
Is W een lineaire deelruimte van P3(I)?
Dan zou je toch de hele redenatie die ik bij a heb hier kunnen herhalen, of zie ik iets over het hoofd?
>> Is een lineaire deelruimte iets anders dan gewoon een deelruimte?
voor zover ik weet niet
>> Dan zou je toch de hele redenatie die ik bij a heb hier kunnen herhalen, of zie ik iets over het hoofd?
je ziet niks over het hoofd
voor zover ik weet niet
>> Dan zou je toch de hele redenatie die ik bij a heb hier kunnen herhalen, of zie ik iets over het hoofd?
je ziet niks over het hoofd
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dit was mijn vraag
Daarnaast heb ik een negatieve t-score gekregen van -2,81. Het getal dat uit de tabel komt zou nu 1.96 zijn. Is mijn t-score nu kleiner dan 1.96, of moet je deze positief maken?
En de laatste vraag, ik heb een tweezijdige toets, moet ik de df dan bereken met n - 1 of n - 2?
[ Bericht 6% gewijzigd door Siniti op 04-10-2009 21:22:18 ]
Dit was het antwoord:quote:Op zondag 4 oktober 2009 21:06 schreef Siniti het volgende:
Ik moet de df weten om achterin dat spss-boek in die tabel te kunnen zoeken, maar hoe bereken je dit ding? Overal staat N-1 maar dan zou mijn df in de honderden lopen
Betekent dit dus dat de df score in de tabel te vinden is bij het oneindig tekentje?quote:Op zondag 4 oktober 2009 21:08 schreef GlowMouse het volgende:
degrees of freedom van je error (DFE) kan in de honderden lopen, dat is geen probleem.
Daarnaast heb ik een negatieve t-score gekregen van -2,81. Het getal dat uit de tabel komt zou nu 1.96 zijn. Is mijn t-score nu kleiner dan 1.96, of moet je deze positief maken?
En de laatste vraag, ik heb een tweezijdige toets, moet ik de df dan bereken met n - 1 of n - 2?
[ Bericht 6% gewijzigd door Siniti op 04-10-2009 21:22:18 ]
Mn x n zijn alle symetrische n x n matrices. Nu moet ik een basis voor deze ruimte vinden (/geven)
Dus {v1,v2...,vn zodanig dat.
1) v1, v2,...,vn ∈ℝn (toch? Ik ben in de war doordat ik niet gewoon een Rn heb waar ik de basis voor moet zoeken. Maar ik neem aan dat ik Mn x n moet zien als meerdere vectoren uit de ℝn?)
2) v1, v2,...vn zijn lineair onafhankelijk. (dus te schrijven als identiteitsmatrix, dacht ik? Een identiteitsmatrix is symetrisch, maar ik denk niet dat elke symetrische matrix te schrijven is als I, ik weet vooral inet hoe ik dit zou moeten noteren.)
3)span Mn x n = {v1, v2...vn (deze weet ik niet goed hoe ik dit kan vinden en wat span precies inhoudt.)
Dus {v1,v2...,vn zodanig dat.
1) v1, v2,...,vn ∈ℝn (toch? Ik ben in de war doordat ik niet gewoon een Rn heb waar ik de basis voor moet zoeken. Maar ik neem aan dat ik Mn x n moet zien als meerdere vectoren uit de ℝn?)
2) v1, v2,...vn zijn lineair onafhankelijk. (dus te schrijven als identiteitsmatrix, dacht ik? Een identiteitsmatrix is symetrisch, maar ik denk niet dat elke symetrische matrix te schrijven is als I, ik weet vooral inet hoe ik dit zou moeten noteren.)
3)span Mn x n = {v1, v2...vn (deze weet ik niet goed hoe ik dit kan vinden en wat span precies inhoudt.)
De ruimte van alle nxn matrices heeft dimensie n2 over R. De ruimte van symmetrische matrices is daar een deelruimte van.
Hmm, ik kom daar geloof ik niet echt verder mee. dat van die deelruimte was ik ook al achter. Ik kijk sowieso morgen even verder naar die som.
Ik weet ook niet echt wat ik me bij deze formule moet voorstellen;
Die laatste met L1 dus. De rest kwam ik nog wel uit. Maar wat ze bedoelen met f->f(0) en f(1) etc. ontgaat me.
Ik weet ook niet echt wat ik me bij deze formule moet voorstellen;
Die laatste met L1 dus. De rest kwam ik nog wel uit. Maar wat ze bedoelen met f->f(0) en f(1) etc. ontgaat me.
denk hetquote:
Dit was mijn vraag
[..]
Betekent dit dus dat de df score in de tabel te vinden is bij het oneindig tekentje?
positief maken als je een tweezijdige toets hebt (maar daar had je de 1.96 al voor gepakt)quote:Daarnaast heb ik een negatieve t-score gekregen van -2,81. Het getal dat uit de tabel komt zou nu 1.96 zijn. Is mijn t-score nu kleiner dan 1.96, of moet je deze positief maken?
df is alleen van belang bij de toets op modelreductie (F-toets) en daar heb je geen onderscheid eenzijdig/tweezijdigquote:En de laatste vraag, ik heb een tweezijdige toets, moet ik de df dan bereken met n - 1 of n - 2?
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 04-10-2009 23:11:32 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je weet wel wat C0(I) betekent?quote:Op zondag 4 oktober 2009 23:03 schreef Hanneke12345 het volgende:
Hmm, ik kom daar geloof ik niet echt verder mee. dat van die deelruimte was ik ook al achter. Ik kijk sowieso morgen even verder naar die som.
Ik weet ook niet echt wat ik me bij deze formule moet voorstellen;
[ afbeelding ]
Die laatste met L1 dus. De rest kwam ik nog wel uit. Maar wat ze bedoelen met f->f(0) en f(1) etc. ontgaat me.
Is goed, zal ik doen. Lijkt me ook wijs.quote:Op zaterdag 3 oktober 2009 14:09 schreef Iblis het volgende:
[..]
Snap ik, maar ik zou dan (in het geval van een echte toets) expliciet zeggen dat die andere twee niet opgaan.
Hmm, het kwartje begint wel heel langzaam te vallen. Volgens mij kun je dit namelijk ook terugvinden in de tableau's bij de regels voor afleiding. In feite kunnen eigenlijk alle connectieven (equivalentie, materiele implicatie) herschreven worden met behulp van enkel de negatie, disjunctie en conjunctie. Bij φ → ψ is ¬φ v ψ het geval; bij φ ↔ ψ weer (¬φ v ¬ψ) v (φ v ψ). Zodoende kun je ook (φ v ψ v χ) ∨ (¬φ v ψ v ¬χ) herschrijven tot (φ ↔ χ) v ψ.quote:[..]
Je kunt dit op twee manieren aanpaken, ik kopieer even die tafel (ik gebruik die regelnummers niet hieronder, dus met Geval 1 bedoel ik het geval op regel 2):
[ code verwijderd ]
Je kunt dit heel mechanisch (d.w.z. zonder inzicht) doen in feite, dat is een truc die met elke waarheidstafel werkt.
Je ziet dat deze in geval 1 en 6 waar is. Dus dan zeg je, de formule is:
(Geval 1) ∨ (Geval 6)
Nu kijken we even wat Geval 1 inhoudt, dat is: (φ ∧ ψ ∧ χ) – alledrie waar. En wat Geval 6 inhoudt, dat is: (¬φ ∧ ψ ∧ ¬χ), dus φ en χ niet waar en ψ wel, dat staat er immers letterlijk. Als je dat in z’n geheel neemt krijg je:
(φ ∧ ψ ∧ χ) ∨ (¬φ ∧ ψ ∧ ¬χ)
Stel dat je b.v. deze tafel krijgt:
[ code verwijderd ]
Dan kun je zeggen, die is waar als:
(Geval 1) ∨ (Geval 4) ∨ (Geval 6) ∨ (Geval 8)
Nu, vul maar in:
[ code verwijderd ]
Daar komt helemaal geen inzicht bij kijken. In de oorspronkelijke vraag, het eerste geval, is er dus ook een iets kortere oplossing mogelijk, namelijk: (φ ↔ χ) ∧ ψ
Die moet je wel even ‘zien’. Als je naar de tabel kijkt zie je dat die in twee gevallen waar is (te weten 1 & 6), en in beide gevallen geldt dat φ en χ aan elkaar gelijk zijn dus: (φ ↔ χ). Dit geldt in nog twee gevallen, namelijk 4 & 8, maar het verschil tussen 4 & 8 en 1 & 6 is dat ψ in het geval van 1 & 6 wél waar is, dus je formule wordt: (φ ↔ χ) ∧ ψ.
Even een alternatief voorbeeld om te kijken of ik het daadwerkelijk snap:
Hij is in zes gevallen waar. Dus de gezochte formule moet zijn:
(Geval 3) v (Geval 4) v (Geval 5) v (Geval 6) v (Geval 7) v (Geval 8)
(¬A v B v ¬C) v (¬A v B v C) v (A v ¬B v ¬C) v (A v ¬B v C) v (A v B v ¬C) v (A v B v C)
Volgens mij kun je dit ook herschrijven tot iets anders, maar ik zie even niet wat.
Let op: Binnen die gevallen moet je én gebruiken. Dus (¬A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (¬A ∧ B ∧ C) en zo voort.quote:
Even een alternatief voorbeeld om te kijken of ik het daadwerkelijk snap:
[ afbeelding ]
Hij is in zes gevallen waar. Dus de gezochte formule moet zijn:
(Geval 3) v (Geval 4) v (Geval 5) v (Geval 6) v (Geval 7) v (Geval 8)
(¬A v B v ¬C) v (¬A v B v C) v (A v ¬B v ¬C) v (A v ¬B v C) v (A v B v ¬C) v (A v B v C)
Je kunt bij deze formule ook A ∨ B zeggen. Immers, deze alleen niet waar als A en B beide niet waar zijn (eerste twee gevallen). Als A wel waar is (laatste 4) of B is waar (geval 3 en 4) is de formule waar.quote:Volgens mij kun je dit ook herschrijven tot iets anders, maar ik zie even niet wat.
Dat kun je afleiden uit bovenstaande formule door een boel herschrijven en vereenvoudigen, máár het is makkelijker om het even te zien. En dat zien, dat is niet helemaal uit te leggen. Je kijkt in feite ‘wat hebben de ware gevallen met elkaar gemeen’, of juist ‘wat missen ze’. En op grond daarvan maak je je formule.
[ Bericht 25% gewijzigd door Iblis op 05-10-2009 08:52:32 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
En die eerste betreft Polynomen van graad 1, ax + b dus, en je ziet een manier om een continue functie af te beelden op zo’n polynoom, met behulp van ϕ0 en ϕ1.quote:
[..]
"vectorruimte van continue functies", min of meer dus.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik lees in het topic vooral heel veel erg moeilijke vragen. Volgens mij is mijn vraag dan een eitje voor het gros van jullie 
Fietsenverhuurbedrijf Wadtrappers, gevestigd op een van de waddeneilanden, verhuurt fietsen per dag. Ondanks de opkomst van de anti-lekfietsbanden blijkt, als gevolg van de vele schelpenpaden op het eiland, dat de kans op een lekke band op een zekere dag 3% (0,03) bedraagt.
a. Als een groep van 7 fietsers op een dag de fietsen terugbezorgt, bereken dan de kans dat precies 1 van de 7 fietsen een lekke band blijkt te hebben.
b. Op een mooie dag zijn 250 fietsen verhuurd. Benader door de normale verdeling de kans dat er bij meer dan 11 fietsen een lekke band wordt aangetroffen.
Ik hoop dat jullie het mij uit kunnen leggen.
Fietsenverhuurbedrijf Wadtrappers, gevestigd op een van de waddeneilanden, verhuurt fietsen per dag. Ondanks de opkomst van de anti-lekfietsbanden blijkt, als gevolg van de vele schelpenpaden op het eiland, dat de kans op een lekke band op een zekere dag 3% (0,03) bedraagt.
a. Als een groep van 7 fietsers op een dag de fietsen terugbezorgt, bereken dan de kans dat precies 1 van de 7 fietsen een lekke band blijkt te hebben.
b. Op een mooie dag zijn 250 fietsen verhuurd. Benader door de normale verdeling de kans dat er bij meer dan 11 fietsen een lekke band wordt aangetroffen.
Ik hoop dat jullie het mij uit kunnen leggen.
Eerst even een zeuropmerking: Je moet je wel vergewissen van onderlinge onafhankelijkheid. Je kunt je afvragen of dit realistisch is. Stel, er ligt ergens glas op de weg, of er zijn ergens nieuwe schelpen neergelegd, dan is het goed mogelijk dat een groepje dat daarlangs fietst buitenproportioneel getroffen wordt, terwijl een groepje dat daar niet langs fietst, in het geheel geen problemen heeft.quote:
Ik lees in het topic vooral heel veel erg moeilijke vragen. Volgens mij is mijn vraag dan een eitje voor het gros van jullie
Fietsenverhuurbedrijf Wadtrappers, gevestigd op een van de waddeneilanden, verhuurt fietsen per dag. Ondanks de opkomst van de anti-lekfietsbanden blijkt, als gevolg van de vele schelpenpaden op het eiland, dat de kans op een lekke band op een zekere dag 3% (0,03) bedraagt.
Om de vragen te kunnen beantwoorden moet je die onderlinge onafhankelijkheid wel aannemen – maar eigenlijk moet de vraagsteller dat expliciet vermelden, anders is er geen zinnig woord over te zeggen.
Ik geef niet direct het antwoord: Maar je moet dit als Bernoulli-pogingen zien. Dus je doet in feite 7 pogingen met een succeskans van 3%. Kun je dan zelf de uitdrukking vinden?quote:a. Als een groep van 7 fietsers op een dag de fietsen terugbezorgt, bereken dan de kans dat precies 1 van de 7 fietsen een lekke band blijkt te hebben.
Ook deze is niet bijster lastig, maar denk aan de continuïteitscorrectie. Wat denk je dat de bijpassende normale verdeling is, en wat wil je dan precies weten? Kun je dat zelf al formuleren?quote:b. Op een mooie dag zijn 250 fietsen verhuurd. Benader door de normale verdeling de kans dat er bij meer dan 11 fietsen een lekke band wordt aangetroffen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
"de kans op een zekere dag is 3%" slaat sowieso nergens op.
De frequentie kan 3% zijn, maar de kans op een specifieke dag, daar kun je niets mee, zoals Iblis aangeeft.
a) is trouwens het gemakkelijkste als je het omgekeerd benadert, dus de kans dat niemand van de zeven lek rijdt.
De frequentie kan 3% zijn, maar de kans op een specifieke dag, daar kun je niets mee, zoals Iblis aangeeft.
a) is trouwens het gemakkelijkste als je het omgekeerd benadert, dus de kans dat niemand van de zeven lek rijdt.
Er staat toch precies 1 van de 7? Wat jij wilt is toch vooral handig als je wilt weten wat de kans is dat minstens 1 van de 7 lek rijdt?quote:
"de kans op een zekere dag is 3%" slaat sowieso nergens op.
De frequentie kan 3% zijn, maar de kans op een specifieke dag, daar kun je niets mee, zoals Iblis aangeeft.
a) is trouwens het gemakkelijkste als je het omgekeerd benadert, dus de kans dat niemand van de zeven lek rijdt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik ben echt een leek, ik ga straks proberen thuis, samen met mn rekenboek, tot een redelijk antwoord te komen. Bedankt alvast.quote:Ik geef niet direct het antwoord: Maar je moet dit als Bernoulli-pogingen zien. Dus je doet in feite 7 pogingen met een succeskans van 3%. Kun je dan zelf de uitdrukking vinden?
Ook hier moet ik je nu het antwoord schuldig blijven..quote:Ook deze is niet bijster lastig, maar denk aan de continuïteitscorrectie. Wat denk je dat de bijpassende normale verdeling is, en wat wil je dan precies weten? Kun je dat zelf al formuleren?
Maar eigenlijk, en dat is geen schande hoor, heb je dus geen idee hoe je het moet aanpakken? Als ik dan een antwoord neergooi denk ik dat je er nog niet heel veel mee opschiet.quote:
[..]
Ik ben echt een leek, ik ga straks proberen thuis, samen met mn rekenboek, tot een redelijk antwoord te komen. Bedankt alvast.
[..]
Ook hier moet ik je nu het antwoord schuldig blijven..
Ik zou je dan willen aanraden het zelf eerst te lezen, het dan te proberen, en dan als je ergens concreet vast zit, of denkt: ‘volgens mij moet het zo’ (en met reden) het weer te vragen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
