[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Ik heb uiteindelijk vandaag een boek kunnen lenen van 1000 bladzijden, met 8 bladzijden over (de basis van) modulair rekenen.

Nog wat links verder:

http://mathworld.wolfram.com/ModularArithmetic.html
http://mersennewiki.org/index.php/Modular_arithmetic

Voor het klok-voorbeeldje: http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic

Als je het principe snapt, heb je verder ook weinig opgaven nodig bij deze stof.

Tijd voor de Chinese reststelling dus.

Ik ben nu net bezig met getaltheorie, en heb naast een dictaat ook dit boek:
http://www.win.tue.nl/~bdeweger/epsilonboek.html
Boek is wel net uit en werd me aangeraden door vd Craats.

Ik denk dat je daar ook wel verder mee komt. Veel basistheorie staat er in.

quote:

Op dinsdag 1 september 2009 17:19 schreef Iblis het volgende:
Tijd voor de Chinese reststelling dus.

Ok.

quote:

Op dinsdag 1 september 2009 22:30 schreef Borizzz het volgende:
Ik ben nu net bezig met getaltheorie, en heb naast een dictaat ook dit boek:
http://www.win.tue.nl/~bdeweger/epsilonboek.html
Boek is wel net uit en werd me aangeraden door vd Craats.

Ik denk dat je daar ook wel verder mee komt. Veel basistheorie staat er in.

En bedankt, ik heb sowieso een dergelijk boek nodig voor getaltheorie. Maar dat is later dit jaar aan de orde.

quote:

Op dinsdag 1 september 2009 17:19 schreef Iblis het volgende:
Tijd voor de Chinese reststelling dus.

Daar is ook een paragraaf aan gewijd in mijn boek.
Ik ga het morgen verder bestuderen.

Ik ben bezig met wiskunde in 6V. We zijn bezig met het onderwerp 'bewijzen'. Met behulp van stellingen (omtrekshoek etc.) moet ik dus opgaven kunnen bewijzen. Dit vind ik erg lastig en zonder hulp van uitwerkingen kom ik hier niet uit. Hoe kan ik dit het beste oefenen?
Met de uitwerkingen erbij de sommen maken, en later weer herhalen zonder uitwerkingen ofzo?

quote:

Op woensdag 2 september 2009 22:29 schreef Quishendrikson het volgende:
Ik ben bezig met wiskunde in 6V. We zijn bezig met het onderwerp 'bewijzen'.

Bewijzen is geen 'onderwerp' maar een essentieel aspect van alle wiskunde ...

quote:

Met behulp van stellingen (omtrekshoek etc.) moet ik dus opgaven kunnen bewijzen. Dit vind ik erg lastig en zonder hulp van uitwerkingen kom ik hier niet uit. Hoe kan ik dit het beste oefenen?

Je kunt het alleen oefenen door het zelf veel te doen en een beetje creatief te zijn.

quote:

Met de uitwerkingen erbij de sommen maken, en later weer herhalen zonder uitwerkingen ofzo?

Nee, dat is niet creatief. Iets herkauwen wat een ander al heeft uitgedacht of de hele tijd met een schuin oog naar de uitwerking in het boekje kijken is niet de manier om echt iets te leren. Geef eens een voorbeeld van het soort opgaven dat je aan moet kunnen.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 03-09-2009 00:04:33 ]

Als je een goede docent hebt, dan kan die je wel degelijk helpen met bewijzen door je op het juiste moment de juist vraag te stellen. Een bewijs bestaat er altijd uit dat je het ‘ziet’, maar soms is het handig om ‘de goede kant op te kijken’. Een helemaal uitgewerkt bewijs helpt je echter weer niet, zoals Riparius terecht opmerkt.

Wat je met bewijzen wél kan doen is een soort van tactiekje volgen.
Stel dat A gegeven is en je moet naar B toewerken. Het einddoel is dan al bekend.
Je kunt vanuit A stapjes vooruit redeneren en bij B stapjes achteruit redeneren.
Vaak helpt dat wel wat. En dan maar hopen dat je in het midden de twee aan elkaar vast kunt knopen, en dan het bewijs mooi opschrijven.

En verder: veel oefenen! Alleen dat helpt.

Een voorbeeld is de stelling van pythagoras bewijzen. Ik heb vandaag een bewijs uitgelegd gezien door de docent. De docent had 3 vierkanten aan de zijden van de driehoek getekend. Op deze manier kon hij het bewijzen. Maar ik was daar zelf niet opgekomen.

quote:

Op donderdag 3 september 2009 08:45 schreef Borizzz het volgende:
Wat je met bewijzen wél kan doen is een soort van tactiekje volgen.
Stel dat A gegeven is en je moet naar B toewerken. Het einddoel is dan al bekend.
Je kunt vanuit A stapjes vooruit redeneren en bij B stapjes achteruit redeneren.
Vaak helpt dat wel wat. En dan maar hopen dat je in het midden de twee aan elkaar vast kunt knopen, en dan het bewijs mooi opschrijven.

En verder: veel oefenen! Alleen dat helpt.

ik ga vanavond nog even flink aan het oefenen , en dit tactiekje proberen

quote:

Op donderdag 3 september 2009 18:10 schreef Quishendrikson het volgende:
Een voorbeeld is de stelling van pythagoras bewijzen. Ik heb vandaag een bewijs uitgelegd gezien door de docent. De docent had 3 vierkanten aan de zijden van de driehoek getekend. Op deze manier kon hij het bewijzen. Maar ik was daar zelf niet opgekomen.
[..]

De stelling van Pythagoras zegt dat in een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de lengten van de beide rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde (hypotenusa). Maar je weet dat de oppervlakte van een vierkant gelijk is aan het kwadraat van de lengte van een zijde (het woord kwadraat komt van het latijnse quadratus, dat vierkant betekent). Dus kun je ook zeggen dat de som van de oppervlakten van de vierkanten beschreven op de beide rechthoekszijden gelijk is aan de oppervlakte van het vierkant beschreven op de schuine zijde. Het ligt daarom voor de hand om iets te proberen met drie vierkanten beschreven op elk van de zijden. Maar er zijn talloze andersoortige bewijzen mogelijk.

Hier staan ook wel een aantal bewijzen van de stelling van Pythagoas.
Die van jou staat er ook bij.
Voor mij is bewijs nr 1. de meest duidelijke.

ja ik vind die eerste toch ook het duidelijkst. Nou ik ga dit weekend nog even flink aan de bak

Ik vind die site nogal slordig.

Kijk hier ook eens naar http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem#Euclid.27s_proof

Hoe krijg ik deze in factoren ontbonden? De uitleg erbij is handig

Alvast bedankt!

[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:00 ]

quote:

Op vrijdag 4 september 2009 19:53 schreef FEARSiDE het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe krijg ik deze in factoren ontbonden? De uitleg erbij is handig

Alvast bedankt!

In het algemeen moet je een nulpunt vinden. D.w.z. als je weet dat de polynoom een 0-punt heeft voor x = a kun je (x - a) eruit factoriseren (net als bij kwadratische vergelijkingen). In dit geval is het niet zo moeilijk door gewoon wat te testen, maar je kunt het systematisch aanpakken.

Je hebt daarvoor de rational root theorem nodig. Die zegt dat als je een rationale factor kunt vinden dat deze te schrijven is als ± p/q waarbij p een factor van de coëfficiënt van de constante is (1 in dit geval) en q een factor van de coëfficiënt van de hoogste macht (2 in dit geval). Dat geeft in dit geval niet zoveel mogelijkheden, namelijk ± 1/{1 of 2}.

Proberen we dus eens 1 (andere opties zijn -1, 1/2 en -1/2):

2*1 - 2 * 1 + 1 - 1 = 2 - 2 + 1 - 1 = 0

Bingo.

Dit betekent dat (x - 1) een factor is. Je kunt deze eruit delen, maar in dit geval kun je denk ik ook vrij gemakkelijk zien dat (2x² + 1) de andere factor moet zijn. Immers, van de andere factor moet de constante wel +1 zijn, want het product moet -1 zijn, en de hoogste term moet wel 2x² zijn, want er moet ook 2x³ uitkomen. Krijg je dus:

(x - 1)(2x² + 1)

Deze kun je ook nog verder factoriseren, maar dan krijg je complexe wortels, ik denk dat je dat niet wilt.

Deze rational root test kan trouwens ook gewoon niets opleveren, dan kan er nog steeds een factorisatie zijn, maar dan b.v. met irrationele wortels (zoals sqrt(2)).

Kan iemand mij misschien helder uitleggen hoe je een symmetrische matrix kunt berekenen? Ik kom er niet echt uit stel je hebt:

A = [4a 2b+2]
[ 4 0]

De vraag is dan dat je a en b zo moet bepalen zodat er een symmetrische matrix ontstaat.
Dan is b = 1 en a kan elke waarde aannemen.

Wie kan mij helpen?

quote:

Op zaterdag 5 september 2009 12:12 schreef Matr het volgende:
Kan iemand mij misschien helder uitleggen hoe je een symmetrische matrix kunt berekenen? Ik kom er niet echt uit stel je hebt:

A = [4a 2b+2]
[ 4 0]

De vraag is dan dat je a en b zo moet bepalen zodat er een symmetrische matrix ontstaat.
Dan is b = 1 en a kan elke waarde aannemen.

Wie kan mij helpen?

Voor een symmetrische matrix geldt dat je deze kunt transponeren en dat-ie dan gelijk is, dus jij hebt:



Transponeer deze eens:



Dus, a₁₂ gaat naar a₂₁ en omgekeerd. Wil de matrix symmetrisch zijn moet dus gelden dat a₁₂ = a₂₁, of wel 4 = 2b + 2, dus 2b = 1 en b = 1. Voor a kun je alles kiezen, immers, deze staat op de diagonaal en blijft het transponeren dus staan.

Heeft er iemand verstand van lineaire algebra?
Ik loop al vast bij de fucking aller eerste opdracht van heel de studie

What is the length of the vector
[1]
[2]
[1]

die brackets moeten natuurlijk doorlopen, zodat je twee van die lange krijgt

edit: ik denk trouwens gewoon e₁1+e₂2+e₃1 = 4
ofzo, maar hoe noteer je dat dan?

[ Bericht 5% gewijzigd door DuTank op 05-09-2009 12:41:49 ]

quote:

Op zaterdag 5 september 2009 12:35 schreef DuTank het volgende:
Heeft er iemand verstand van lineaire algebra?
Ik loop al vast bij de fucking aller eerste opdracht van heel de studie

What is the length of the vector
[1]
[2]
[1]

die brackets moeten natuurlijk doorlopen, zodat je twee van die lange krijgt

http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector#Length_of_a_vector



Dus hier √ (1² + 2² + 1²) = √ (1 + 4 + 1) = √ 6

Iets zegt me dat je niet heel erg goed je theorie hebt gelezen.

[edit]
In feite is wat je hier doet dus gewoon Pythagoras in 3 dimensies toepassen. Als het gaat om de ruimtelijke interpretatie van zoiets kan dat goed helpen. Teken de vector eens en reken de lengte dan uit, dan zul je zien dat je hierop uitkomt.

quote:

Voor een symmetrische matrix geldt dat je deze kunt transponeren en dat-ie dan gelijk is, dus jij hebt:

1
2 [4a 2b + 2]
[4 0 ]


Transponeer deze eens:

1
2 [4a 4]
[2b+2 0]


Dus, a12 gaat naar a21 en omgekeerd. Wil de matrix symmetrisch zijn moet dus gelden dat a12 = a21, of wel 4 = 2b + 2, dus 2b = 1 en b = 1. Voor a kun je alles kiezen, immers, deze staat op de diagonaal en blijft het transponeren dus staan

Bedankt zo begrijp ik het

quote:

Op zaterdag 5 september 2009 12:39 schreef Iblis het volgende:

[..]

http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector#Length_of_a_vector

[ afbeelding ]

Dus hier √ (1² + 2² + 1²) = √ (1 + 4 + 1) = √ 6

Iets zegt me dat je niet heel erg goed je theorie hebt gelezen.

[edit]
In feite is wat je hier doet dus gewoon Pythagoras in 3 dimensies toepassen. Als het gaat om de ruimtelijke interpretatie van zoiets kan dat goed helpen. Teken de vector eens en reken de lengte dan uit, dan zul je zien dat je hierop uitkomt.

Maar hoe kan het dat vraag 1 over het laatste deel van dat stuk tekst gaan?

quote:

Op zaterdag 5 september 2009 12:43 schreef DuTank het volgende:

[..]

Maar hoe kan het dat vraag 1 over het laatste deel van dat stuk tekst gaan?

Welk stuk tekst? Op Wikipedia? Of in je boek? Ik heb geen idee. Het is echter een heel basaal begrip bij vectoren. Dus ik vind het niet zo vreemd dat het vlot aan bod komt.