[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

1. Wist nog niet dat dit gesplitst was, bedankt.
2. Ah gos ja, overtikfout. Bedankt.
3. Is de hoek die de twee normalen op het snijpunt maakt 90 graden? Tophoek 60, twee hoeken in de normalen 90 + 90, opgeteld is dat 240. 360 - 240 = 120. Ik snap niet hoe dat werkt.

90 graden inderdaad want het is een normaal. Dan kom je op 120 graden uit voor de onderste hoek. Dan gebruik je de driehoek waarvan één zijde gegeven wordt door de lichtstraal en de andere twee door de normalen om die 32,66 graden te vinden. Scheelt 1x rekenen en is denk ik ook makkelijker uit te tekenen en begrijpbaar te maken.

Ik ben niet van 't kansrekenen en statistiek en ik kom niet uit deze simpele vraagstelling.

"Uit een onderzoek op basis van een steekproef met omvang 25 bleek een gemiddelde van 76 met een foutmarge van 12 voor een betrouwbaarheid van 95%. Vermeld het 95% betrouwbaarheidsinterval."

Er moet 64 tot 88 uitkomen maar hoe? Geen idee, ik heb hier nooit les in gehad..

Een betrouwbaarheidsinterval is een interval dat, wanneer telkens op dezelfde wijze geconstrueerd, naar verwachting in een vast percentage van de gevallen (hier: 95%) de juiste parameter bevat. Die parameter is hier de verwachting. Het begrip foutmarge ken ik niet, maar is blijkbaar op analoge wijze gedefinieerd. Daar het gemiddelde een schatter is voor de verwachting (mits de verwachting bestaat), zijn de grenzen van het betrouwbaarheidsinterval 76 +/- 12.

Potdomme dat was wel erg simpel, maar ik snap er nu wat meer van. Dankjewel.

Dilemma hiero:

T_EG x sin(30) - T_EC cos(45) = 0
T_EG x cos(30) - T_EC sin(45) - 20 = 0

*met sin(30) bedoel ik sinus 30 graden enz.

Ik moet T_EC en T_EG weten dmv substitueren oid

woensdag tentamen!

[ Bericht 7% gewijzigd door Marthh op 25-01-2009 12:59:31 ]

quote:

Op zondag 25 januari 2009 12:45 schreef Marthh het volgende:
Dilemma hiero:

T_EG x sin(30) - T_EC cos(45) = 0
T_EG x cos(30) - T_EC sin(45) - 20 = 0

*met sin(30) bedoel ik sinus 30 graden enz.

Ik moet T_EC en T_EG weten dmv substitueren oid

woensdag tentamen!

schrijf bijvoorbeeld de eerste vergelijking als T_EG = T_EC cos(45) / sin(30).
Dit vul je dan in de 2e vergelijking in, zodat de 2e vergelijking alleen nog maar de variabele T_EC bevat. Die kan je oplossen, en de gevonden waarde voor T_EC vul je dan weer in de eerste vergelijking in om de oplossing voor de andere variabele te vinden.

quote:

Op zondag 25 januari 2009 20:57 schreef Pietjuh het volgende:

[..]

schrijf bijvoorbeeld de eerste vergelijking als T_EG = T_EC cos(45) / sin(30).
Dit vul je dan in de 2e vergelijking in, zodat de 2e vergelijking alleen nog maar de variabele T_EC bevat. Die kan je oplossen, en de gevonden waarde voor T_EC vul je dan weer in de eerste vergelijking in om de oplossing voor de andere variabele te vinden.

quote:

Op zondag 25 januari 2009 20:57 schreef Pietjuh het volgende:

[..]

schrijf bijvoorbeeld de eerste vergelijking als T_EG = T_EC cos(45) / sin(30).
Dit vul je dan in de 2e vergelijking in, zodat de 2e vergelijking alleen nog maar de variabele T_EC bevat. Die kan je oplossen, en de gevonden waarde voor T_EC vul je dan weer in de eerste vergelijking in om de oplossing voor de andere variabele te vinden.

Ik snap de methode, maar waarom is T_EG = T_EC cos(45) / sin(30)?

quote:

Op maandag 26 januari 2009 21:26 schreef Marthh het volgende:

[..]

Ik snap de methode, maar waarom is T_EG = T_EC cos(45) / sin(30)?

Elementaire algebra, brugklas niveau. Als geldt ab - cd = 0 en b is ongelijk aan 0, dan geldt a = cd/b.

Overigens geldt sin 30° = ½ en sin 45° = cos 45° = ½√2, dus daar zou ik even mee beginnen.

quote:

Op maandag 26 januari 2009 22:20 schreef Riparius het volgende:

[..]

Elementaire algebra, brugklas niveau. Als geldt ab - cd = 0 en b is ongelijk aan 0, dan geldt a = cd/b.

Overigens geldt sin 30° = ½ en sin 45° = cos 45° = ½√2, dus daar zou ik even mee beginnen.

Okee snap

_eindelijk

Ik heb twee vraagjes:

1)

F*cos(30)=0,2*(400+F*sin(30))

Hoe bereken ik F uit? Antwoord is 104,4N.

2)

Je hebt twee vectoren:

V1=
(x4+x2-1/2d)cos(...)
(x4+x2-1/2d)sin(...)
0

Fz=
0
-mg
0

Wat is dan V1*Fz? Hoe moet je dat doen? Het antwoord is:

V1*Fz:
0
0
-(x4+x2-1/2d)cos(...)mg


Alvast bedankt

[ Bericht 37% gewijzigd door BK89 op 27-01-2009 12:45:21 ]

je haalt alles met een F erin naar de linker kant, dan krijg je
F*cos(30)-,2*F*sin(30)=80
F(cos(30)-,2*sin(30))=80
F=80/(cos(30)-,2*sin(30))=104,35 (niet gelet op significantie)

En van die vectoren heb ik ook geen idee, bedoel je die * als een dot-product of niet?

Ik zou zeggen dat het overigens

0
-(x4+x2-1/2d)sin(...)mg
0
zou worden

quote:

Op dinsdag 27 januari 2009 13:32 schreef Game_Error het volgende:
je haalt alles met een F erin naar de linker kant, dan krijg je
F*cos(30)-,2*F*sin(30)=80
F(cos(30)-,2*sin(30))=80
F=80/(cos(30)-,2*sin(30))=104,35 (niet gelet op significantie)

En van die vectoren heb ik ook geen idee, bedoel je die * als een dot-product of niet?

Ik zou zeggen dat het overigens

0
-(x4+x2-1/2d)sin(...)mg
0
zou worden

Bedankt voor het uitleg van vraag 1, zal zo ff proberen Sorry dat de tweede vraag nogal onduidelijk is, ik zal straks wel ff de vraag beter kopiëren.

Er is een andere optie voor vraag 1 die ik kan bedenken, en dat is dat ze het cross-product nemen, deze methode is bedoelt om een vector te vinden die orthogonaal staat op de originele 2 vectoren, in de geval levert dat dus:

0
0
-(x4+x2-1/2d)cos(...)mg

Precies wat jij zocht.

Inmiddels ben ik wat stappen verder met eerdere vragen die nog onbeantwoord waren gebleven. Echter, nu doet het volgende zich voor.

Bij een normale multiple regressie bekijk ik de verkoop van verschillende producten als afhankelijke variabele en gebruik verschillende marketingacties als onafhankelijke factoren (dummyvariabelen). Aangezien de producten onderling nogal verscihllen in hun standaardverkoopvolume (sommige bijv. 100stuks/mnd en andere 500st/mnd compenseer ik daarvoor door voor ieder product een dummyvariabele aan te maken in de regressie (eigenlijk een dummy minder, omdat allemaal 0 het referentieproduct is). Het model heeft een behoorlijke fit en de parameters zijn nagenoeg allemaal significant.

Stel, de waarde voor de constante is 1000 (dus 1000 stuks per maand), en de waarde voor drie parameters die staan voor een actie zijn respectievelijk 200, 400 en 300.

Dan is mijn interpretatie dat het individueel uitvoeren van deze acties dezelfde toename aan verkoop veroorzaken. Actie 1: 1200 totaal ; Actie 2 1400 totaal; Actie 3 1300 totaal.

Nou is bijvoorbeeld de parameter voor de dummy van product X= -500 (de basisverkoop van product X ligt dus zo'n 500 producten/mnd lager), het lijkt me dan niet redelijk om aan te nemen dat de verkoop toeneemt met 200 als je actie 1 uitvoert. Mag ik wel de relatieve toename van de constante icm een actie (bijv 20% voor actie 1) gebruiken om het effect van actie 1 op product X uit te drukken? Dat zou dan betekenen dat de verwachting is dat actie 1 icm met product x een verkoop van ongeveer 600 producten zou opleveren.

quote:

Op dinsdag 27 januari 2009 21:00 schreef TheSilverSpoon het volgende:
Nou is bijvoorbeeld de parameter voor de dummy van product X= -500 (de basisverkoop van product X ligt dus zo'n 500 producten/mnd lager), het lijkt me dan niet redelijk om aan te nemen dat de verkoop toeneemt met 200 als je actie 1 uitvoert.

Dan heb je je regressiemodel verkeerd gespecificeerd.

quote:

Mag ik wel de relatieve toename van de constante icm een actie (bijv 20% voor actie 1) gebruiken om het effect van actie 1 op product X uit te drukken? Dat zou dan betekenen dat de verwachting is dat actie 1 icm met product x een verkoop van ongeveer 600 producten zou opleveren.

Nee.

[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 27-01-2009 21:22:20 ]

quote:

Op dinsdag 27 januari 2009 21:11 schreef GlowMouse het volgende:

Dan heb je je regressiemodel verkeerd gespecificeertd.

Door de producten als binaire variabelen mee te nemen in de regressievergelijking compenseer ik voor het verkoopvolume dat veroorzaakt wordt door het product zelf. Deze werkwijze is mij nota bene door een docent aangeraden, en we hebben het samen ook doorgelopen. Zelf had ik meer met het idee om de verschillende producten aan te duiden (nesten) in de termen van de dummies. Dus product i in week t.

Dat de parameter voor de constante (een product met baseline rond de 1000) hoger is dan een ander product is niet gek. Als de parameter voor een ander product lager is, dan is daar niets geks aan als die parameter negatief is. Dus iets meer argumentatie zou welkom zijn

De fit van het model is zoals gezegd ook hoog, R square rond de 0,8 en adjusted R square rond de 0,77.

quote:

Op dinsdag 27 januari 2009 21:20 schreef TheSilverSpoon het volgende:

[..]

Door de producten als binaire variabelen mee te nemen in de regressievergelijking compenseer ik voor het verkoopvolume dat veroorzaakt wordt door het product zelf. Deze werkwijze is mij nota bene door een docent aangeraden, en we hebben het samen ook doorgelopen. Zelf had ik meer met het idee om de verschillende producten aan te duiden (nesten) in de termen van de dummies. Dus product i in week t.

Als jij je model specificeert als verkoop = b0 + b1*actie1 + b2*actie2 + b3*actie3 + b4*product1 + b5*product2 + b6*product 3 + b7*product4 + ... + eps, dan geef je daarmee aan dat je verwacht dat de verkopen van een willekeurig product ceteris paribus met b1 toenemen wanneer je actie1 laat lopen voor dat product. Zeg je vervolgens dat je niet denkt dat dat het geval is, is je model onjuist gespecificeerd. Dan zul je kruistermen mee moeten nemen tussen producten en acties _{en een grote R² dat dat gaat geven!}.

quote:

De fit van het model is zoals gezegd ook hoog, R square rond de 0,8 en adjusted R square rond de 0,77.

Een hoge (adjusted) R² zegt niet zoveel. Zeker hier, waar je een groot deel 'verklaart' met de juiste dummycategorie.

quote:

Op dinsdag 27 januari 2009 21:29 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Als jij je model specificeert als verkoop = b0 + b1*actie1 + b2*actie2 + b3*actie3 + b4*product1 + b5*product2 + b6*product 3 + b7*product4 + ... + eps, dan geef je daarmee aan dat je verwacht dat de verkopen van een willekeurig product ceteris paribus met b1 toenemen wanneer je actie1 laat lopen voor dat product. Zeg je vervolgens dat je niet denkt dat dat het geval is, is je model onjuist gespecificeerd. Dan zul je kruistermen mee moeten nemen tussen producten en acties _{en een grote R² dat dat gaat geven!}.

Op de wijze die jij schetst heb ik het inderdaad ingevoerd.

Ik laat het model uiteindelijk draaien in 4 sets (productcategorieën) omdat ik verwacht dat daar wel verschillen optreden, en doe inderdaad daarmee de aanname dat het effect voor de verschillende producten gelijk is. Let wel, ik verwacht dat het relatieve effect gelijk is voor verschillende producten. Volgens jou kan ik dat nooit op deze wijze berekenen?

Stel: Product X (basisverkoop van 100) en product Y is de constante met een basisverkoop van 400.

Als ik de fomule bekijk, dan wordt inderdaad het effect van de basisverkoop opgevangen door de productdummy. Dat is vrij simpel. Maar, als ik het goed begrijp (en zie), dan levert een actie bij product X met een toename van 10%, maar een hele kleine bijdrage aan de parameter vergeleken met een actie van product Y met dezelfde relatieve toename. Respectievelijk 10 en 40. Dit is dan ook de reden dat je hier niet de toename van de verkoop uit kan halen voor verschillende producten.

Wat zou jij suggereren? Een model met 'nested' variabelen, waarbij ik het product opneem in de parameter; dus bijv: Dummy voor actie 1, voor product i in week t

quote:

Een hoge (adjusted) R² zegt niet zoveel. Zeker hier, waar je een groot deel 'verklaart' met de juiste dummycategorie.

Dat is ook helemaal waar, zeker aangezien het om ongeveer 27 producten gaat, en slechts 8 andere dummies.

Als je relatieve veranderingen wilt bekijken, moet je logaritmen in je model opnemen.

quote:

Op dinsdag 27 januari 2009 22:05 schreef GlowMouse het volgende:
Als je relatieve veranderingen wilt bekijken, moet je logaritmen in je model opnemen.

Mmm, daar heb ik al wat van gezien inderdaad. Maar de huidige specificatie van het model geeft ook niet eens de absolute verandering aan als ik het goed zie, zoals ik probeerde te verwoorden in vorige post, n´est pas?

quote:

Op dinsdag 27 januari 2009 22:23 schreef TheSilverSpoon het volgende:

[..]

Mmm, daar heb ik al wat van gezien inderdaad. Maar de huidige specificatie van het model geeft ook niet eens de absolute verandering aan als ik het goed zie, zoals ik probeerde te verwoorden in vorige post, n´est pas?

Waarom je de week toe wilt voegen snap ik niet, maar afgezien daarvan is het wat ik eerder bedoelde met kruistermen. Je voegt als regressoren actie1*product1, actie1*product2, etc toe. Je verlaat daarmee wel de gedachte van de gelijke relatieve verandering voor ieder product, hoewel dat met wat lineaire restricties op de regressiecoëfficienten wel te verhelpen is.

quote:

Op dinsdag 27 januari 2009 22:25 schreef GlowMouse het volgende:
Waarom je de week toe wilt voegen snap ik niet, maar afgezien daarvan is het wat ik eerder bedoelde met kruistermen. Je voegt als regressoren actie1*product1, actie1*product2, etc toe. Je verlaat daarmee wel de gedachte van de gelijke relatieve verandering voor ieder product, hoewel dat met wat lineaire restricties op de regressiecoëfficienten wel te verhelpen is.

(Vergeet ik nog te zeggen, maar bedankt voor je input! Zit nu in 't buitenland zonder boeken, en kan derhalve ook niet de slag maken die ik gedacht had te maken. Ik lijk redelijk op 't verkeerde been gezet door de docent, zeker omdat hij weet waar ik naar toe werk.)

Week voeg ik toe omdat het belangrijk is. In het model is het dan ook eigenlijk:

Verkoop(product i, week t) = b0 + b1*actie1(product i week t) + b2*actie2(product i week t) + b3*actie3(product i week t) + b4*product1 + b5*product2(product i week t) + b6*product 3(product i week t) + b7*product4(product i week t) + ... + eps

In woorden: de aanwezigheid van de acties is afhankelijk van de week en het product. Voor alle producten heb ik tientallen weken aan data. Week is niet zozeer belangrijk voor de tijd als wel om elke 'case' de juiste dummywaarden mee te geven op basis van het weeknummer.

Mmm, gelijke relatieve verandering wil ik juist wel aanhouden, op z'n minst per productgroep (bestaande uit zo'n 5-8 producten).



Bovenstaande formule komt uit een gelijksoortig onderzoek. In dit geval wordt er gepooled over de verschillende winkels (waar ongetwijfeld ook andere baseline sales zijn), ik zou dan kunnen poolen over de productsoorten. (Later wordt nog een formule gegeven voor de omrekening van de parameter naar het percentage toename dat een actie veroorzaakt.

Overigens worden acties hier wel als combinatie gezien, en niet los behandeld.

t heeft bij jouw de functie van wat je normaal als i hebt: je onderscheid er de cases mee. Echte mensen werken met vectornotatie en vermelden daarmee alle cases in 1x zodat je die t niet hoeft te noemen. Zolang t maar niet in je regressoren terugkomt is het goed.

Als prod1 dan 2x zoveel verkocht wordt als prod2 bijvoorbeeld, kun je zeggen dat de coefficient bij prod1*actie1 tweemaal zo groot moet zijn als bij prod1*actie2. Met zulke lineaire restricties is een model nog eenvoudig te schatten.