[Bèta] huiswerk- en vragentopic

even klein simpel vraagje: wat is de verdeling van een zuivere dobbelsteen?

Multinomiale verdeling of chi-kwadraat verdeling?

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 15:46 schreef _superboer_ het volgende:
even klein simpel vraagje: wat is de verdeling van een zuivere dobbelsteen?

Multinomiale verdeling of chi-kwadraat verdeling?

Ligt eraan waar je naar kijkt, maar het aantal keer dat je een aatal oogjes werpt heeft een multinomiale verdeling. Kan ook niet anders, want de chi-kwadraatverdeling is continu, en het aantal keren dat je werpt is altijd geheeltallig.

[ Bericht 3% gewijzigd door GlowMouse op 19-03-2008 15:59:14 ]

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 15:46 schreef GlowMouse het volgende:
Van 20 = 2,5Q + Q² naar 8=Q+Q² gaat niet goed. Je probeert links en rechts door 2,5 te delen, maar vergeet daarbij ook Q² door 2,5 te delen.
Ben je bekend met de ABC-formule?

Ja, die ken ik, alleen dacht ik dat je die hier niet kon toepassen.

Dank je, dan ga ik dat proberen!

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 15:51 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Ligt eraan waar je naar kijkt, maar het aantal keer dat je een aatal oogjes werpt heeft een multinomiale verdeling. Kan ook niet anders, want de chi-kwadraatverdeling is continu, en het aantal keren dat je werpt is altijd geheeltallig.

Ok, dank je!

Zou je misschien ook nog even naar een eerdere vraag van mij kunnen kijken?

ik moet het een en ander bewijzen, ik dacht dat t heel gemakkelijk was maar t valt me een beetje tegen:(
Let x,y>0 be postive reals, and let q,r be rationals.
(a) x^q is a positive real.
(b) x^q+r=x^q*x^r and (x^q)^r=x^qr.
(c) x^-q=1/x^q.
(d) If q>0, then x>y if and only if x^q>y^q.
(e) If x>1, then x^q>x^r if and only if q>r. If x<1, then x^q>x^r if and only if q<r.

(c) is me wel gelukt als ik a en b aanneem. Verder heb ik een hoop zitten prutsen met suprema e.d. maar ik kom er niet uit:(

Tja, wat voor definitie hanteer je hier voor x^q?

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 15:29 schreef von_Preussen het volgende:
Hallo mensen,

Hier ben ik weer met een doodsimpele vraag, waar ik echter niet direct een antwoord op heb.

Ik moet de volgende vergelijking oplossen:

20 – 0,5Q = 2Q + Q²

Nu ben ik zover gekomen:

20 = 2,5Q + Q²

8 = Q + Q²

Hoe kan ik nu die twee Q’s samentrekken zodat ik Q kan bepalen?

Alvast bedankt voor de hulp!

Eerst omschrijven naar

Q² + 2,5 Q -20 = 0

( volgens mij vergeet je Q² door 2,5 te delen, maar misschien heb ik nu een fles wijn teveel op )

Dan de ABC formule toepassen: voor aQ²+bQ+c=0 geldt

Q = (-b +- sqrt{b²-4ac})/2a

Hier is a=1, b =2,5 en c=-20. Kwestie van invullen

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 22:53 schreef marleenhoofd- het volgende:
ik moet het een en ander bewijzen, ik dacht dat t heel gemakkelijk was maar t valt me een beetje tegen:(
Let x,y>0 be postive reals, and let q,r be rationals.
(a) x^q is a positive real.
(b) x^q+r=x^q*x^r and (x^q)^r=x^qr.
(c) x^-q=1/x^q.
(d) If q>0, then x>y if and only if x^q>y^q.
(e) If x>1, then x^q>x^r if and only if q>r. If x<1, then x^q>x^r if and only if q<r.

(c) is me wel gelukt als ik a en b aanneem. Verder heb ik een hoop zitten prutsen met suprema e.d. maar ik kom er niet uit:(

Wat is hier de definitie van x^q met q rationaal? Volgens mij volgt a onmiddellijk uit de definitie dan? (is het er zelfs deel van?)

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 23:09 schreef thabit het volgende:
Tja, wat voor definitie hanteer je hier voor x^q?

volgens mij gewoon het normale machtsverheffen? Of bedoel je de vraag anders? ergens in het boek staat dat als q=a/b dan x^q=(x^(1/b))^a maar dat leek me redelijk triviaal.. al hoewel, t lijkt me allemaal triviaal, ik kan t gewoon niet bewijzen.

"Het normale machtsverheffen" is alleen gedefinieerd voor positieve gehele exponenten.

maar x^(1/2)= wortel x dus als q=a/b dan is x^(a/b) toch de b-emachtswortel van x^a ? ofja dat staat ook in mijn boek.. ik ga er iig morgen avond nog eens goed voor zitten, want ik moet de bewijzen over twee weken presenteren:)

Vraagje over vectormeetkunde:

In het vlak is een oorsprong 0 gekozen. Onderzoek of de volgende afbeelding in het vlak een lineaire afbeelding is:

- De loodrechte projectie op een lijn L die door 0 gaat.

En zo ja:

In het vlak kiest men nu ook een orthonormale basis e₁, e₂. Bepaal de matrix ten opzichte van deze basis van de afbeelding.

===============================================================================

Graag uitleg!

Je hebt te maken met een lineaire afbeelding f als deze twee eigenschappen gelden:
f(v+w) = f(v) + f(w) voor v en w IR²
f(c*v) = c*f(v) voor a in IR en v in IR²
Je ziet wel in dat aan beide voldaan is, maar hoe je dat formeel opschrijft weet ik niet.

Om de matrix A te vinden die bij de afbeelding hoort, kun je het beste eerst de eenheidsmatrix I (tov de standaardbasis) pakken. Er moet namelijk gelden dat A*I = [loodrechte projectie van I op L], en dan valt die I zo mooi weg aan de linkerkant. Ofwel de eerste kolom van A is de projectie van [1; 0] op L, en de tweede kolom is de projectie van [0; 1] op L.
Hoe projecteer je [1; 0] nu op L? Daarvoor nemen we de standaard kleinstekwadratenoplossing: laat X een punt op L zijn ongelijk aan 0 (weer tov de standaardbasis). Dan geldt dat de loodrechte projectie van [1; 0] op L gelijk is aan X * inv(X' * X) * X' * [1; 0], en de loodrechte projectie van [0; 1] op L gelijk aan X * inv(X' * X) * X' * [0; 1]. Zet je deze twee kolommen naast elkaar, krijg je X * inv(X' * X) * X'.
Dit was nog tov de standaardbasis. Voor een andere basis vermenigvuldig je nog voor met inv([e₁ e₂]). Deze stap kun je overslaan als je het punt [a; b] al tov de basis e₁, e₂ had gekozen, maar dan komt er uiteraard hetzelfde uit.
Het totale antwoord wordt nu inv([e₁ e₂]) * X * inv(X' * X) * X' <sub>fouten voorbehouden

en sorry superboer, daar heb ik geen kaas van gegeten</sub>

Voor de geïnteresseerden: het eerste opzetje van mijn bachelor thesis staat online. Inmiddels ben ik al flink verder dan daar staat; ik hoef alleen nog in kleurgetallen te duiken; maar het opschrijven is het minst leuke van alles . Als je fouten ziet: graag melden per pm, eventueel met je naam erbij als je die erin opgenomen wilt zien.

[ Bericht 5% gewijzigd door GlowMouse op 22-03-2008 20:42:50 ]

quote:

Op zaterdag 22 maart 2008 20:31 schreef GlowMouse het volgende:
Je hebt te maken met een lineaire afbeelding f als deze twee eigenschappen gelden:
f(v+w) = f(v) + f(w) voor v en w IR²
f(c*v) = c*f(v) voor a in IR en v in IR²
Je ziet wel in dat aan beide voldaan is, maar hoe je dat formeel opschrijft weet ik niet.

Om dat te doen, moet je eerst de werkelijke definities van projectoren bij de hand nemen : als je ruimte V de directe orthogonale som is van W en W^loodrecht, dan kan elke vector v in V op unieke wijze geschreven worden als
v=w+w', met w in W en w' in W^loodrecht.

Die w wordt dan per definitie als projectie van v op w genomen.

Nu is het een kleintje om in te zien dat die afbeelding lineair is.

quote:

Om de matrix A te vinden die bij de afbeelding hoort, kun je het beste eerst de eenheidsmatrix I (tov de standaardbasis) pakken. Er moet namelijk gelden dat A*I = [loodrechte projectie van I op L], en dan valt die I zo mooi weg aan de linkerkant. Ofwel de eerste kolom van A is de projectie van [1; 0] op L, en de tweede kolom is de projectie van [0; 1] op L.
Hoe projecteer je [1; 0] nu op L? Daarvoor nemen we de standaard kleinstekwadratenoplossing: laat X een punt op L zijn ongelijk aan 0 (weer tov de standaardbasis). Dan geldt dat de loodrechte projectie van [1; 0] op L gelijk is aan X * inv(X' * X) * X' * [1; 0], en de loodrechte projectie van [0; 1] op L gelijk aan X * inv(X' * X) * X' * [0; 1]. Zet je deze twee kolommen naast elkaar, krijg je X * inv(X' * X) * X'.
Dit was nog tov de standaardbasis. Voor een andere basis vermenigvuldig je nog voor met inv([e₁ e₂]). Deze stap kun je overslaan als je het punt [a; b] al tov de basis e₁, e₂ had gekozen, maar dan komt er uiteraard hetzelfde uit.
Het totale antwoord wordt nu inv([e₁ e₂]) * X * inv(X' * X) * X' _{fouten voorbehouden}

Dit lijkt me toch nodeloos ingewikkeld.

Ik neem gewoon een matrix A met als kolommen een orthonormale basis van de ruimte waarop ik orthogonaal ga projecteren, en dan neem ik A*getransponeerde(A) als matrix van de projectie.

quote:

Op zaterdag 22 maart 2008 23:21 schreef zuiderbuur het volgende:
Dit lijkt me toch nodeloos ingewikkeld.

Ik neem gewoon een matrix A met als kolommen een orthonormale basis van de ruimte waarop ik orthogonaal ga projecteren, en dan neem ik A*getransponeerde(A) als matrix van de projectie.

En hoe wordt de uitdrukking voor algemene L, e₁ en e₂? Om de kolommen van A te vinden moet je toch ook ongeveer dezelfde berekening maken.

quote:

Op zaterdag 22 maart 2008 23:49 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

En hoe wordt de uitdrukking voor algemene L, e₁ en e₂? Om de kolommen van A te vinden moet je toch ook ongeveer dezelfde berekening maken.

Als je met algemene bedoelt dat die basis niet orthonormaal zou zijn, ja , dan wordt het heel wat ingewikkelder, maar werken met een inproduct ten opzichte van niet-orthonormale basissen is "not done", en zo was het ook niet in de opgave.
Die L wordt dus opgespannen door een combinatie van e1 en e2, die je deelt door de norm om te normaliseren en die kolommatrix wordt je A.

quote:

Op zaterdag 22 maart 2008 23:55 schreef zuiderbuur het volgende:
Die L wordt dus opgespannen door een combinatie van e1 en e2, die je deelt door de norm om te normaliseren en die kolommatrix wordt je A.

En kijk nog eens naar mijn uitdrukking: inv([e₁ e₂]) * X * inv(X' * X) * X'
inv([e₁ e₂]) zorgt voor de combinatie van e1 en e2 (als je X eerst tov de standaardbasis kiest, anders valt dit deel geheel weg).
delen door de norm gebeurt (tweemaal) door inv(X'*X) (X'*X is een getal)
blijft over de X*X' waar jij A*A' had
lood om oud ijzer dus

Voor McGilles nog een bewijsje dat A*A' werkt (uit het dictaat van W.H. Haemers ):

Bedankt voor de reacties zover, maar graag een berekening van de gezochte matrix + antwoord zou mij goed helpen!

Weet iemand wat een representatieve meeting inhoud?

Bedoel je een meting?
Van 'representatief' is geen formele definitie te geven. Van een aselecte steekproef kun je theoretisch zeer veel resultaten bepalen die ik wel representatief zou noemen, maar hoe doe je in praktijk een steekproef aselect?

quote:

Op zondag 23 maart 2008 10:15 schreef McGilles het volgende:
Bedankt voor de reacties zover, maar graag een berekening van de gezochte matrix + antwoord zou mij goed helpen!

Staat er toch? Nauwkeuriger kan het gewoon niet zonder L, e₁ en e₂ te weten.

Hmm glowmouse ik heb echt eens ff jou hulp nodig, ik moet voor Analyse B (Econometrie) een integraal oplossen over poolcoordinaten waar ik in geen mogelijkheid uitkom, ik heb hem natuurlijk op kunnen lossen met mathematica, maar daar hebben we niet veel aan, anyway, de integraal

hier moet uiteindelijk
8*[-16/3)+8*sqrt(2)]
heb jij suggesties hoe ik te werk moet gaan, ik heb werkelijk alles al geprobeerd

Omdat het over poolcoordinaten gaat, ligt de standaard poolcoordinatentransformatie voor de hand:
x = r*cos(t)
y = r*sin(t)
Bij deze substitutie valt r mooi weg (bereken maar de determinant van de jacobiaan), en houd je wortel(4-y²) over. Je moet wel het gebied beschrijven in x en y nu, en daarvoor kun je hem splitsen in een driehoek en een stukje zijkant van een cirkel. Ik vermoed dat je er dan wel uitkomt, anders kijk ik er morgen weer naar.

Je komt op een van deze twee integralen uit, en het uitrekenen daarvan blijft rotwerk. Alleen wortel(4-y²) primitiveren is al een ervaring op zich (alhoewel te doen), maar daarna worden de uitdrukkingen alleen maar lastiger.


[ Bericht 25% gewijzigd door GlowMouse op 24-03-2008 11:31:39 ]

Ik ben nu bezig met projectieve meetkunde.
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?

quote:

Op maandag 24 maart 2008 11:42 schreef Borizzz het volgende:
Ik ben nu bezig met projectieve meetkunde.
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?

Kun je "perspectief verwante puntenreeks" en "projectiviteitsas" eens duidelijk definiëren?

dat wil ik best doen; maar dan moet ik even een plaatje maken. Waar kan ik dat online zetten zodat ik dat hier kan posten?

www.tinypic.com

ik zal even wat proberen met cabri.
Maar perspectief verwante puntenreeksen zijn puntenreeksen van elk 4 punten waarvan de dubbelverhouding gelijk is, en waarvan de verbindingslijnen van overeenkomstige punten concurrent zijn.
als je bij twee van die puntenreeksen corresponderende verbindingslijnen trekt dan liggen alle snijpunten die je dan vindt op een rechte: de projectiviteitsas.

Hoe krijg je in Cabri van een figuurbestand .fig een plaatje dat je kunt oploaden :S

quote:

Op zondag 23 maart 2008 22:59 schreef GlowMouse het volgende:
Bedoel je een meting?
Van 'representatief' is geen formele definitie te geven. Van een aselecte steekproef kun je theoretisch zeer veel resultaten bepalen die ik wel representatief zou noemen, maar hoe doe je in praktijk een steekproef aselect?

Ja, maar wat houdt dat nou precies in. Kun je me dat ook uitleggen?

quote:

Op maandag 24 maart 2008 13:20 schreef Borizzz het volgende:
Hoe krijg je in Cabri van een figuurbestand .fig een plaatje dat je kunt oploaden :S

Screenshot maken, werkt altijd.

quote:

Op maandag 24 maart 2008 13:24 schreef Prnses het volgende:
Ja, maar wat houdt dat nou precies in. Kun je me dat ook uitleggen?

In praktijk houdt het in dat je een steekproef aselect probeert te houden, en daarna óf aanneemt dat hij representatief is, óf een mooi verhaal aan elkaar praat waarom een bepaalde groep in de steekproef ondervertegenwoordigd is.

quote:

In praktijk houdt het in dat je een steekproef aselect probeert te houden, en daarna óf aanneemt dat hij representatief is, óf een mooi verhaal aan elkaar praat waarom een bepaalde groep in de steekproef ondervertegenwoordigd is.

Bedankt

quote:

Op maandag 24 maart 2008 13:12 schreef Borizzz het volgende:
ik zal even wat proberen met cabri.
Maar perspectief verwante puntenreeksen zijn puntenreeksen van elk 4 punten waarvan de dubbelverhouding gelijk is, en waarvan de verbindingslijnen van overeenkomstige punten concurrent zijn.
als je bij twee van die puntenreeksen corresponderende verbindingslijnen trekt dan liggen alle snijpunten die je dan vindt op een rechte: de projectiviteitsas.

Ik ben bijna dagelijks met projectieve meetkunde bezig, vandaar dat ik je ook graag wil helpen, maar ik snap het nog steeds niet.
Dus met perspectief verwante puntenreeksen bedoel je twee geordende viertallen (a,b,c,d ) en (a',b',c',d') punten op 2 rechten met dezelfde dubbelverhouding, die in elkaar kunnen omgezet worden door een perspectiviteit (dus projectie vanuit een vast punt p , van de ene rechte naar de andere rechte)

Maar over welke verbindingslijnen heb je het nu? Welke snijpunten?

Hier dan het plaatje:
[img][/img]

De vraag:
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?

Biologie:

quote:

Wat is het voordeel van reductie van de gametofyt bij vaatplanten?

geweldig, GlowMouse, en doordat hij symmetrisch is, het zijn 3 snijdende buizen hoef ik ook nog maar de helft van jou integraal te doen

quote:

Op maandag 24 maart 2008 14:52 schreef Borizzz het volgende:

De vraag:
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?

Is dit niet gewoon de Stelling van Desargues?

Nee, het heeft wel een band met stelling van Pappos.
Zuiderbuur: jouw stukje klopt. Het gaat om 2 viertallen met gelijke dubbelverhouding. Die dmv een perspectiviteit met elkaar in verband staan. De projectiviteitsas gaat nu door de drager l en l'.
Zie ook mijn plaatje.
De vraag is om dit te verklaren...

quote:

Op maandag 24 maart 2008 18:40 schreef Borizzz het volgende:
Nee, het heeft wel een band met stelling van Pappos.
Zuiderbuur: jouw stukje klopt. Het gaat om 2 viertallen met gelijke dubbelverhouding. Die dmv een perspectiviteit met elkaar in verband staan. De projectiviteitsas gaat nu door de drager l en l'.
Zie ook mijn plaatje.
De vraag is om dit te verklaren...

Er is inderdaad een verband met de stelling van Pappus, dat ik trouwens nog niet wist. Ik ben gewoon dat Pappus draait rond twee keer zes punten (A, B , C en A', B', C' op twee verschillende rechten), maar blijkbaar kan het ook algemener met (bijvoorbeeld vier of nog meer) punten die door een projectiviteit verwant zijn (elk drietal kan in elk ander drietal op de andere rechte omgezet worden door een projectiviteit)

Meer uitleg, en zelfs interessante animaties, hier

Pappus garandeert dus het bestaan van die projectiviteitsas.

Maar waarom zal die bij een perspectiviteit (niet alle projectiviteiten zijn perspectiviteiten) door het snijpunt van die twee dragers gaan?
Wel, ik heb een bewijs gevonden, maar het is gewoon met brute kracht .

Je kiest je geraamte van je projectief vlak zo dat r het snijpunt der dragers is, <r,v> de ene drager, <r,w> de andere, en v+w de top van waaruit wij projecteren.

Elk punt v+lambda *r wordt dan op w-lambda * r afgebeeld.

Het snijpunt van <v+lambda *r,w-mu*r> en <v+mu*r,w-lambda*r> is dan v-w-(lambda+mu)* r

Kortom, al deze snijpunten liggen op de rechte door het punt v-w en r, het snijpunt van de dragers.

_{Alle commentaar welkom}

@Iblis, zou je misschien nog even naar deze vraag kunnen kijken?

Zuiderbuur ik heb het antwoord trouwens al wel.
De projectiviteitsas beeldt een originele puntenreeks (ABCD) af op een beeld puntenreeks (A'B'C'D').
Als de puntenreeksen tevens een perspectiviteit vormen dan betekent dit dat de dragers van de puntenreeksel ( l en l') elkaar ergens snijden. Omdat in dit snijpunt een beeld en het bijbehorende beeldpunt samenvallen moet de projectiteitsas ook door ditzelfde snijpunt gaan.

Verder heeft een dergelijke configuratie ook de eigenschappen van een volledige vierhoek.

Er komt nog wel een vraag over de stelling van Desargues aan; denk dit weekend

[ Bericht 7% gewijzigd door Borizzz op 26-03-2008 20:57:05 ]

Halloee,,
Zij y een oplossing van
y' +ay=be^-ct met a,c >0 en b in R.
Laat zien dat y naar 0 gaat als t naar oneindig gaat..

ik dacht zo:
lim (t->oo) y' +ay=0 want c>0 en dus rechterlid gaat naar 0.
dus voor zeer grote t gedraagt y zich net als y1=d*e ^-mt met d in R en m>0.
en deze gaat naar 0, dus y ook...
wie kan dit harder maken of wiskundiger verduidelijken?
Ik dacht dat het vinden van een oplossing van de diffvgl niet zo leuk was,,vandaar ging ik zo redeneren

[ Bericht 3% gewijzigd door teletubbies op 28-03-2008 08:56:50 ]

Als a=-1, b=0 en c willekeurig, dan krijg je y'=y, met y(t)=exp(t) als bekende oplossing, en die gaat niet naar 0.

y' +ay=be^-ct met a,c >0 en b in R, slecht geheugen heb ik, sorry