SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Volgens mij heb je gelijk. Je hebt een scalaire vermenigvuldiging nodig, maar deze hoeft niet inverteerbaar te zijn in een lineaire ruimte.quote:Op donderdag 6 september 2007 21:23 schreef teletubbies het volgende:
een lineaire vectorruimte kan je zien als een additief geschreven abelse groep waarop een lichaam K werkt. Als ik kijk naar de defintie van zo'n vectorruimte dan kan ook een commutatieve ring nemen in plaats van een lichaam, nergens staat er iets over een inverse van een element uit K. Is dat zo? Leidt de werking van een commutatieve ring op een addetief geschreven abelse groep tot een lineaire vectorruimte?..wat gaat mis?
In dat geval heet het geen vectorruimte, maar een moduul. Hierbij hoeven we niet eens aan te nemen dat de ring commutatief is.quote:Op donderdag 6 september 2007 21:23 schreef teletubbies het volgende:
een lineaire vectorruimte kan je zien als een additief geschreven abelse groep waarop een lichaam K werkt. Als ik kijk naar de defintie van zo'n vectorruimte dan kan ook een commutatieve ring nemen in plaats van een lichaam, nergens staat er iets over een inverse van een element uit K. Is dat zo? Leidt de werking van een commutatieve ring op een addetief geschreven abelse groep tot een lineaire vectorruimte?..wat gaat mis?
Even een simpel vraagje: als G de groeifactor is per 3 dagen, is de groeifactor per uur dan gewoon G^1/72?
Eins, zwei, hoeplakai.
Correct.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Okey,quote:Op vrijdag 7 september 2007 09:42 schreef thabit het volgende:
[..]
In dat geval heet het geen vectorruimte, maar een moduul. Hierbij hoeven we niet eens aan te nemen dat de ring commutatief is.
een andere vraag, kansrekening/statistiek en algebra lijken me twee zaken die veel van elkaar verschillen, toch ben ik nieuwsgierig naar kansen in algebra, bijv bij groepen ofzo... ik zag ooit iets wat te maken met kansen bij groepen en het had te maken met een of andere soort deler/orde of iets dergelijks...
kun je me bijv nuttig links geven
verlegen :)
Veel mensen die zich met algebra bezighouden interesseren zich niet voor statistiek en veel mensen die zich met statistiek bezighouden hebben geen zin om algebra te leren. Gevolg is dat er niet veel verbanden tussen de vakgebieden bekend zijn. Ik heb er zelf in elk geval vrij weinig van gezien.quote:Op zaterdag 8 september 2007 23:54 schreef teletubbies het volgende:
[..]
Okey,
een andere vraag, kansrekening/statistiek en algebra lijken me twee zaken die veel van elkaar verschillen, toch ben ik nieuwsgierig naar kansen in algebra, bijv bij groepen ofzo... ik zag ooit iets wat te maken met kansen bij groepen en het had te maken met een of andere soort deler/orde of iets dergelijks...
kun je me bijv nuttig links geven
Er bestaat wel zoiets als ergodentheorie voor topologische groepen. Random matrix theorie heeft hier en daar wat toepassingen in de L-functies. Bepaalde stukken statistische analyse op Riemannoppervlakken hebben weer raakvlakken met arithmetische meetkunde. Verder kun je wat kansrekening loslaten op de analyse van probabilistische algoritmen in de getaltheorie. En om bepaalde voortbrengen functies in de combinatoriek te bestuderen zul je ook vast stukken algebra toepassen.
Ook weer even een vraag:
Om maar even een begin te maken:
De taylor polynoom is:
p(x) = u(0) + Du(0)/1! *x + D2u(0)/2! *x2 + .. + Dnu(0)/n! *xn
Waar Du de eerste afgeleide is D2u de tweede enz.
Df(x) = eh - 1
D2f(x) = eh
D3f(x) = eh
und so weiter.
dus:
p(h) = 0 + 0/1 * h +1/2 *h2 + 1/6 * h3 ...
= 1/2 *h2 + 1/6 * h3 ...
= Sigma n=2 tot oneindig eh/n! *hn
En nu?
[edit] ik heb nu eigenlijk de helft van de h's wel en de andere helft niet ingevuld, geen idee waarom ik dat heb gedaan, snap er toch geen bal van.
[ Bericht 5% gewijzigd door Schuifpui op 10-09-2007 19:14:12 ]
Eigenlijk snap ik de vraag al niet. Wat willen ze nu precies.quote:Use taylor expansions to establish the order (as h -> 0) of:
f(x) = eh-(1+h)
Om maar even een begin te maken:
De taylor polynoom is:
p(x) = u(0) + Du(0)/1! *x + D2u(0)/2! *x2 + .. + Dnu(0)/n! *xn
Waar Du de eerste afgeleide is D2u de tweede enz.
Df(x) = eh - 1
D2f(x) = eh
D3f(x) = eh
und so weiter.
dus:
p(h) = 0 + 0/1 * h +1/2 *h2 + 1/6 * h3 ...
= 1/2 *h2 + 1/6 * h3 ...
= Sigma n=2 tot oneindig eh/n! *hn
En nu?
[edit] ik heb nu eigenlijk de helft van de h's wel en de andere helft niet ingevuld, geen idee waarom ik dat heb gedaan, snap er toch geen bal van.
[ Bericht 5% gewijzigd door Schuifpui op 10-09-2007 19:14:12 ]
De 'orde' geeft aan met welk polynoom je functie 'vergelijkbaar' is in de omgeving van 0. Dwz zoek polynoom p zodat f(x)/p(x) convergeert voor x -> 0 naar een 'mooie' limiet, dwz geen 0 of oneindig. Jouw Taylorbenadering laat zien dat p tweedegraads moet zijn en dat f(x)/p(x) = 1/2 + <hogere orde termen> voor x -> 0, waarbij <hogere orde termen> staan voor de overige machten die naar 0 gaan als x -> 0. Dit wordt vaak genoteerd als "f(x) ~ (1/2)*x^2 voor x -> 0".quote:Op maandag 10 september 2007 19:05 schreef Schuifpui het volgende:
Ook weer even een vraag:
[..]
Eigenlijk snap ik de vraag al niet. Wat willen ze nu precies.
Om maar even een begin te maken:
De taylor polynoom is:
p(x) = u(0) + Du(0)/1! *x + D2u(0)/2! *x2 + .. + Dnu(0)/n! *xn
Waar Du de eerste afgeleide is D2u de tweede enz.
Df(x) = eh - 1
D2f(x) = eh
D3f(x) = eh
und so weiter.
dus:
p(h) = 0 + 0/1 * h +1/2 *h2 + 1/6 * h3 ...
= 1/2 *h2 + 1/6 * h3 ...
= Sigma n=2 tot oneindig eh/n! *hn
En nu?
[edit] ik heb nu eigenlijk de helft van de h's wel en de andere helft niet ingevuld, geen idee waarom ik dat heb gedaan, snap er toch geen bal van.
.
.[ Bericht 7% gewijzigd door keesjeislief op 10-09-2007 19:27:35 ]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Thanks ik denk dat ik heel vaag een klein beetje begin te begrijpen. We werken ook met Landau symbolen en die f(x)/p(x) komt me dan wel bekend voor. Dus incl Landau kan ik zeggen dat f(x) = 1/2x2 +O(x3)?quote:Op maandag 10 september 2007 19:21 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
De 'orde' geeft aan met welk polynoom je functie 'vergelijkbaar' is in de omgeving van 0. Dwz zoek polynoom p zodat f(x)/p(x) convergeert voor x -> 0 naar een 'mooie' limiet, dwz geen 0 of oneindig. Jouw Taylorbenadering laat zien dat p tweedegraads moet zijn en dat f(x)/p(x) = 1/2 + <hogere orde termen> voor x -> 0, waarbij <hogere orde termen> staan voor de overige machten die naar 0 gaan als x -> 0. Dit wordt vaak genoteerd als "f(x) ~ (1/2)*x^2 voor x -> 0".
.
Moet het trouwens niet naar 2 zijn dan? (delen door een half)
Nog even een edit, want eigenlijk snap ik het toch niet.
f(x)/p(x) = [eh-(1+h)]/[eh/2*h2 + ... ]
Voor h -> 0 wordt dit toch geen half (of twee) of zie ik het nou verkeerd?
[ Bericht 9% gewijzigd door Schuifpui op 10-09-2007 19:58:24 ]
Ja, dat klopt. Om helemaal precies te zijn zou je eigenlijk nog "x -> 0" aan de uitdrukking moeten toevoegen. Het is niet zo moeilijk hoor, het gaat er gewoon om het limietgedrag van de functie uit te drukken in makkelijkere termen. Dit wordt meestal in termen van machtsfuncties gedaan, dwz x -> xa, maar dat hoeft niet noodzakelijkerwijs, het kan ook een andere familie van functies x -> ga(x) zijn.quote:Op maandag 10 september 2007 19:41 schreef Schuifpui het volgende:
[..]
Thanks ik denk dat ik heel vaag een klein beetje begin te begrijpen. We werken ook met Landau symbolen en die f(x)/p(x) komt me dan wel bekend voor. Dus incl Landau kan ik zeggen dat f(x) = 1/2x2 +O(x3)?
Moet het trouwens niet naar 2 zijn dan? (delen door een half)
Het nut van dit soort uitdrukkingen is dat je bijv. makkelijker de limiet van verschillende uitdrukkingen met elkaar kunt vergelijken als je eerst ieder van die uitdrukkingen in zulke makkelijkere termen schrijft. Nog een tip is dat je in een aantal gevallen makkelijke trucs hebt om ingewikkelde uitdrukkingen asymptotisch te ontwikkelen, zoals partiële integratie wanneer je met integralen van doen hebt.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Sorry, mijn notatie was een beetje verwarrend. Je hebt gegeven de functie f(h) = eh-(1+h). Met behulp van Taylor had jij al f(h) = (1/2)*h2 + O(h3). Dit laat meteen zien dat f van orde 2 is dichtbij 0, nl. met p(h)=h2 vind je f(h)/p(h) = 1/2 + O(h), dus f(h)/p(h) -> 1/2, wat betekent dat f en p "van dezelfde orde" zijn voor h -> 0. Duidelijk?quote:Op maandag 10 september 2007 19:41 schreef Schuifpui het volgende:
[..]
Thanks ik denk dat ik heel vaag een klein beetje begin te begrijpen. We werken ook met Landau symbolen en die f(x)/p(x) komt me dan wel bekend voor. Dus incl Landau kan ik zeggen dat f(x) = 1/2x2 +O(x3)?
Moet het trouwens niet naar 2 zijn dan? (delen door een half)
Nog even een edit, want eigenlijk snap ik het toch niet.
f(x)/p(x) = [eh-(1+h)]/[eh/2*h2 + ... ]
Voor h -> 0 wordt dit toch geen half (of twee) of zie ik het nou verkeerd?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ik denk dat ik het zo ga snappen, moet nu even weg, kijk er morgen even iets uitgebreider naar.
Heel veel dank iig.
Heel veel dank iig.
Ik zie me weer genoodzaakt de hulp van Glowmouse/Riparius/KeesjeisLief ijn te roepen. Kan er iemand mij de afleiding van de "Euler chain relation"/"triple product rule" (hoe je het beestje noemen wilt) van a tot z uitleggen? Onthouden en toepassen is totaal geen probleem (δy/δxz * δz/δyx * δx/δzy = -1), alleen de afleidingen die ik tot nu toe heb gevonden zijn zo counterintuitief als wat.
Kijk hier eens, echt veel duidelijker zou ik het zelf ook niet uit kunnen leggen. En anders moet je misschien eens in het Euler archief gaan zoeken om te kijken hoe Euler het zelf deed.quote:Op vrijdag 14 september 2007 14:55 schreef harrypiel het volgende:
Ik zie me weer genoodzaakt de hulp van Glowmouse/Riparius/KeesjeisLief ijn te roepen. Kan er iemand mij de afleiding van de "Euler chain relation"/"triple product rule" (hoe je het beestje noemen wilt) van a tot z uitleggen? Onthouden en toepassen is totaal geen probleem (δy/δxz * δz/δyx * δx/δzy = -1), alleen de afleidingen die ik tot nu toe heb gevonden zijn zo counterintuitief als wat.
Hoi! geldt dat R en Ropp (tegengestelde ring) isomorf zijn dan en slechts dan als R commutatief is? mag ik een hint!
Thanks!
Thanks!
verlegen :)
hoii, het antwoord is nee, ik denk momenteel aan H (dat met quaternionen). Als ik niet een isomorfie vind,post ik hier weer een bericht..quote:Op zaterdag 15 september 2007 19:53 schreef teletubbies het volgende:
Hoi! geldt dat R en Ropp (tegengestelde ring) isomorf zijn dan en slechts dan als R commutatief is? mag ik een hint!
Thanks!
Is er nog een voorbeeld ?
verlegen :)
Even nog een iets simpelere:
If f^2 - g^2 = -10 and f + g = 2, than what is the value of f - g?
Het antwoord moet zijn -5
If f^2 - g^2 = -10 and f + g = 2, than what is the value of f - g?
Het antwoord moet zijn -5
Hint: werk (a+b)(a-b) eens uit (dit is een bekend merkwaardig product).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Met quaternionen gaat het niet lukken: stuur a + ib + jc + kd naar a - ib - jc - kd, dat is een isomorfisme van H naar Hopp.quote:Op zaterdag 15 september 2007 20:42 schreef teletubbies het volgende:
[..]
hoii, het antwoord is nee, ik denk momenteel aan H (dat met quaternionen). Als ik niet een isomorfie vind,post ik hier weer een bericht..
Is er nog een voorbeeld ?
Ik zit zelf meer te denken aan het volgende: neem Q[X,Y], maar dan met een vreemd soort vermenigvuldiging: YX=X2Y.
edit: O, hmm. Je bent op zoek naar een niet-commutatieve ring die isomorf is met z'n tegengestelde, niet naar een die er niet mee isomorf is. In dat geval werken de quaternionen dus wel. .
okey dank je, maar ' stuur a + ib + jc + kd naar a - ib - jc - kd' is inderdaad handiger.quote:Op maandag 17 september 2007 13:55 schreef thabit het volgende:
[..]
Met quaternionen gaat het niet lukken: stuur a + ib + jc + kd naar a - ib - jc - kd, dat is een isomorfisme van H naar Hopp.
Ik zit zelf meer te denken aan het volgende: neem Q[X,Y], maar dan met een vreemd soort vermenigvuldiging: YX=X2Y.
edit: O, hmm. Je bent op zoek naar een niet-commutatieve ring die isomorf is met z'n tegengestelde, niet naar een die er niet mee isomorf is. In dat geval werken de quaternionen dus wel. .
verlegen :)
Die andere ring die ik noemde is juist niet isomorf met z'n tegengestelde.quote:Op dinsdag 18 september 2007 18:04 schreef teletubbies het volgende:
[..]
okey dank je, maar ' stuur a + ib + jc + kd naar a - ib - jc - kd' is inderdaad handiger.
Kan iemand me deze uitleggen, ik zie niet hoe "FE, ED equal to the square of the tangent E is" in de bewijsvoering.
Given a circle ABC and two points D, E external to it, to draw straight lines DB, EB from D, E to a point B on the circle such that, if DB, EB produced meet the circle again in C, A, AC shall be parallel to DE.
Given a circle ABC and two points D, E external to it, to draw straight lines DB, EB from D, E to a point B on the circle such that, if DB, EB produced meet the circle again in C, A, AC shall be parallel to DE.
Wat is nu precies de vraag, kun je het wat duidelijker formuleren?quote:Op woensdag 19 september 2007 21:40 schreef Ogala het volgende:
Kan iemand me deze uitleggen, ik zie niet hoe "FE, ED equal to the square of the tangent E is" in de bewijsvoering.
Given a circle ABC and two points D, E external to it, to draw straight lines DB, EB from D, E to a point B on the circle such that, if DB, EB produced meet the circle again in C, A, AC shall be parallel to DE.
[afbeelding]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
(Part I. Construction.)quote:Op woensdag 19 september 2007 22:36 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Wat is nu precies de vraag, kun je het wat duidelijker formuleren?
Ik snap puntje 2 dus niet bij het construeren (EF = square on the tangent to E) en zodoende in de bewijsvoering dus ook niet dat FE,ED = to the square of the tangent E.
OK.quote:Op woensdag 19 september 2007 22:54 schreef Ogala het volgende:
[..]
(Part I. Construction.)1. Suppose the circle ABC and the points D, E given.
Hiermee wordt bedoeld dat je op het verlengde van ED een punt F moet bepalen, zodanig dat ED∙EF gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de raaklijn aan de cirkel vanuit punt E. Deze raaklijn heb je niet getekend in je figuur.quote:2. Take a rectangle contained by ED and by a certain straight line EF equal to the square on the tangent to the circle from E.
De reden om punt F zo te bepalen is gelegen in een bekende stelling van Euclides (Boek III, stelling 36). Volgens deze stelling is namelijk het kwadraat van de lengte van de raaklijn aan de cirkel vanuit punt E gelijk aan het product EB∙EA. En aangezien het kwadraat van de lengte van de raaklijn aan de cirkel vanuit punt E ook gelijk is aan ED∙EF hebben we dus EB∙EA = ED∙EF.
quote:3. From F draw FA touching the circle in A; join ABE and then DB, producing DB to meet the circle at C. Join AC. I say then that AC is parallel to DE.
Ik snap puntje 2 dus niet bij het construeren (EF = square on the tangent to E) en zodoende in de bewijsvoering dus ook niet dat FE,ED = to the square of the tangent E.
