[Centraal] Bèta huiswerk en vragen topic

quote:

Op donderdag 21 juni 2007 15:51 schreef Huppelei het volgende:
Ik kwam in mijn wiskunde boek een paar sommen tegen waarvan ik de methode om ze op te lossen even niet meer weet. Dus als iemand dat hier weet hoor ik het graag (wat wel zo zal zijn, want de sommen zijn erg makkelijk eigenlijk )


Het gaat om de volgende sommen:

"Stel de formule op van de lijn n die door de punten C (-5,7) en D(3,-9) gaat."

en

"Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijn p : y = 1/2x - 3 met de x-as."

en

"De lijn n snijdt de x-as in het punt E(12,0) en de y-as in het punt F(0,-6).
Stel de formule van n op."


Alvast bedankt, en sorry van de eigenlijk stomme vragen

Huppelei

Beide dingen moet je ook niet uit je hoofd leren, maar gewoon afleiden. Helaas is het onderwijs daar niet meer op gericht... trucjes uit je hoofd leren heb je weinig aan, als je weet waar je mee bezig bent, verzin je dat ter plekke.

Bedankt allemaal heb nu alle antwoorden.

Nog 1 vraag.

We hebben een discussie over een som, namelijk: (x-7)^2 = (x-8)^2

Ik zeg dat x = -0.75 en de ander zegt x = 0,5 en de laatste zegt x = 7,5

Wat denken jullie?

quote:

Op donderdag 21 juni 2007 16:51 schreef Huppelei het volgende:
Nog 1 vraag.

We hebben een discussie over een som, namelijk: (x-7)^2 = (x-8)^2

Ik zeg dat x = -0.75 en de ander zegt x = 0,5 en de laatste zegt x = 7,5

Wat denken jullie?

Alledrie invullen op je rekenmachine en dan je eigen conclusie trekken, denk ik.

Welke klas zit je?

quote:

Op donderdag 21 juni 2007 16:51 schreef Huppelei het volgende:
Nog 1 vraag.

We hebben een discussie over een som, namelijk: (x-7)^2 = (x-8)^2

Ik zeg dat x = -0.75 en de ander zegt x = 0,5 en de laatste zegt x = 7,5

Wat denken jullie?

(x-7)^2 = (x-8)^2
wortel nemen geeft:
(x-7) = (x-8) _of_ (x-7) = -(x-8) _of_ -(x-7) = (x-8) _of_ -(x-7)= - (x-8)

de eerste en de laatste geven geen oplossing (paralelle lijnen snijden niet)

maar:

(x-7) = -(x-8)
x-7 = 8-x
2x = 15
x = 7.5

-(x-7) = (x-8) geeft na uitwerken hetzelfde antwoord.

quote:

Op donderdag 21 juni 2007 16:51 schreef Huppelei het volgende:
Nog 1 vraag.

We hebben een discussie over een som, namelijk: (x-7)^2 = (x-8)^2

Ik zeg dat x = -0.75 en de ander zegt x = 0,5 en de laatste zegt x = 7,5

Wat denken jullie?

Of je werkt bij allebei de kanten de haakjes weg:
(x-7)^2=(x-7)(x-7)=x^2-14x+49
(x-8)^2=x^2-16x+64

En dan krijg je dus de vergelijking:
x^2-14x+49=x^2-16x+64

x^2 valt dus weg, en je houdt over:
-14x+49=-16x+64
2x=15
x=7,5

damn. brugklas zeker?

Heb ook een vraagje over kansrekening. Misschien dat iemand me kan helpen, of misschien een linkje weet naar een site waar eea goed wordt uitgelegd. Het gaat om het volgende:

Stel de random variabele X is exponentieel verdeeld en Y ook. Wat is dan de verdeling van U = 2X + Y?

Ik heb veel moeite met dit soort problemen (verdelingen van functies van random variabelen berekenen), omdat ik niet echt snap wat er moet gebeuren. Het boek dat ik gebruik, vind ik niet bijzonder helder in de uitleg. Wie kan mij helpen?

Probeer eens wat met de MGF's. Als het niet lukt, zeg dan of je als parameter van de exponentiele verwachting de verwachting of de inverse daarvan hanteert; beide komen namelijk voor.
Het is trouwens wel van belang dat X en Y onafhankelijk zijn, en of ze dezelfde parameter hebben.

[ Bericht 34% gewijzigd door GlowMouse op 21-06-2007 19:54:34 ]

quote:

Op donderdag 21 juni 2007 19:39 schreef GlowMouse het volgende:
Probeer eens wat met de MGF's.

Bedoel je met MGF genererende functies? In dat geval gebruiken wij dat de genererende functie van r.v X gedefinieerd is als:

G_X(s) = E(s^X),

als deze verwachting bestaat. Maar ik zie niet in hoe dit mij kan helpen???

quote:

Op donderdag 21 juni 2007 19:39 schreef GlowMouse het volgende:
Als het niet lukt, zeg dan of je als parameter van de exponentiele verwachting de verwachting of de inverse daarvan hanteert; beide komen namelijk voor.

Snap niet wat je hiermee bedoeld Als X exponentieel verdeeld is met parameter a dan geldt
f(x)= a*e^-ax. Bedoel je dat?

Btw, dit alles lukt wel als ik maar één rv heb. Als ik de verdeling van X weet, kan ik ook de verdeling van
3X² +2 bepalen ofzo. Maar als er meerdere r.v in het spel komen, snap ik er niks meer van.

Momentgenererende functies: m_X(t) = E(exp(tX)). De som van twee stochasten komt dan in de exponent, zodat je de MGF ook kunt schrijven als het product van twee MGF's wanneer de stochasten onafhankelijk zijn:
m_X+Y(t) = E(exp(t(X+Y)) = E(exp(tX) * exp(tY)) = E(exp(tX)) * E(exp(tY)) = m_X(t)*m_Y(t).
Omdat de MGF een verdeling vastlegt, kun je zoeken naar een bekende verdeling met dezelfde MGF. Voor de som van exponentieel verdeelde stochasten met dezelfde parameter kom je dan uit op een gamma-verdeling.

quote:

Bedoel je dat?

Ja dat bedoel ik. Andere notatie is namelijk dat f(x)=exp(-x/a)/a en dan zou de uitwerking er raar uitzien als je dat niet wist.

Een andere methode is met behulp van de convolutie:
F_X+Y(s) = integraal[-inf inf] F_X(s-x)f_y(x)dx
f_X+Y(s) = integraal[-inf inf] f_X(s-x)f_y(x)dx

Nog een andere methode is met behulp van determinant van de inversefuncties (voor bv. X+Y moet je dan een extra hulpfunctie definieren zodat je met twee variabelen überhaupt een inverse kunt definieren). Zie daarvoor hier, posts van 8 juni, 15:23, 15:59.

In mijn boek stond wel een theorem waarbij de Jacobiaan werd gebruikt. Dit ging als volgt:

Let (X₁,X₂) have joint density f, and let g: R² -> R² be one-to-one, and write g(x₁,x₂) = (y₁,y₂). Let J be the Jacobian of the inverse transformation. Then (Y₁,Y₂) is a cont. random vector with joint density

f_(Y1,Y2)(y1,y2) = f(x1(y1,y2), x2(y1,y2))* |J(y1,y2)|.

Maar dit gebruiken ze dus om de joint density van een random vector te berekenen. En ik wil dus de verdeling van een random variabele (die een functie is van andere r.v) berekenen en niet van een vector. Is bovenstaande zo aan te passen dat het mij ook kan helpen?

Jawel (zie laatste alinea laatste post). Bv bij X²+Y bereken je de kansdichtheid voor de vector [U; W] = [X²+Y; Y]. De inversefuncties zijn dan X=wortel(U-W) (aangenomen dat X positief is met kans 1) en Y=W.
Heb je de kansdichtheid van [U; W] gevonden, kun je die van U vinden door W eruit te integreren. Er geldt f_U(x) = integraal[-inf inf] f_(U,W)(x,y)dy.
Meestal is dit zo'n rotwerk dat je liever de MGF's pakt. Die methode werkt echter alleen bij lineaire combinaties van stochasten.

tnx, er begint nu iig wat duidelijkheid te ontstaan. Ik ga nu maar eens even met wat opgaven worstelen...

Ook een leuke:

Noteer in wetenschappelijke notatie (=1,234*10^8 bijvoorbeeld) de volgende:
(256^256)^(256^256)

Dat getal is vrij groot. Past de wetenschappelijke notatie wel in dit topic?
_{vereenvoudigd tot 2^(2^2059), weet alleen niet of ik ook maar iets dichter bij een oplossing ben}

Je "vereenvoudiging" is fout...

Als ik me niet vergis klopt dit wel:
(256^256)^(256^256)=(2^32192)^(2^32192)
Nope, klopt niet, want 32^32 is ook niet gelijk aan 16^64 (de laatste is veel groter)...

[ Bericht 42% gewijzigd door RemcoDelft op 21-06-2007 22:46:06 ]

Gauw je post editen 256^256 is zeker ongelijk aan 2^32192 (beide zijn namelijk nog wel uit te rekenen)
Ik had trouwens zo geredeneerd, misschien zie je de fout:

Mocht hij toch juist zijn, heb je ongeveer 2^2059 * log(2)/log(10) als exponent van 10 voor de wetenschappelijke notatie. Dat is 1.9924×10⁶¹⁹.

Maar omdat je vereenvoudiging al tussen quotes zet, zal het wel geen goede aanpak zijn.

Jouw redenering gaat meteen na het eerste =-teken al fout...

Weet je het heel zeker? Ik pas de regel (a^b)^c = a^(b*c) toe.

Gegeven een groep met een element x zodanig dat xyx=y³ voor alle y in G.
toon aan: x²=e en y^8=e.
voor de eerste vul ik in y=e. dan krijg ik x²=e.
de tweede is niet helemaal gelukt.
ik weet bijv wel dat als ik subsitueer voor y de waarde xyx. dan krijg ik:
xxyxx=(xyx)³ dus
y=xy³x..
verder kom ik niet

Je bent er bijna. Wat je hebt is zeker nuttig, maar kun je pas later gebruiken. Eerst moet je bedenken dat je aan moet tonen dat y=y⁹. Welke y moet je dan kiezen om in het gegeven ding in te vullen?

quote:

Op vrijdag 22 juni 2007 20:16 schreef teletubbies het volgende:
Gegeven een groep met een element x zodanig dat xyx=y³ voor alle y in G.
toon aan: x²=e en y^8=e.
voor de eerste vul ik in y=e. dan krijg ik x²=e.
de tweede is niet helemaal gelukt.
ik weet bijv wel dat als ik subsitueer voor y de waarde xyx. dan krijg ik:
xxyxx=(xyx)³ dus
y=xy³x..
verder kom ik niet

Ik snap de vraag niet. e=2.71enz?