[centraal] Wiskunde vragen

quote:

Op dinsdag 21 december 2004 21:11 schreef whosvegas het volgende:

[..]

Dit begrijp ik dan wel weer wel.
Maar hoe vallen de x-en in dit voorbeeld precies tegen elkaar weg?

Betekend in dit geval algebra dat je het moet vereenvoudigen?

x - (x + y) =

x - x - y =

0 - y =

- y

Mischien handig om te weten. a - b is notatie voor a + -b (belangrijk).
Op die manier ga je niet in de fout met haakjes zetten. Want wat zou a - b - c zijn. Moet je eerst a - b doen en darna -c of eerst b- c en dat van a aftrekken.

Zo moet het dus a - b - c is notatie voor a + -b + -c. Het is dus gewoon optellen en daar maakt de volgorde niet uit.

quote:

Op dinsdag 21 december 2004 21:11 schreef Landmass het volgende:

[..]

Ze willen gewoon dat je het oplost. Doordat het hier variabelen betreft gaan ze het algebraisch noemen. Trek je er niks van aan. JE oplossing was goed.

Oke, bedankt!
Ik wist niet precies wat ze met die term bedoelde
Morgen als ik weer aan de studie ga, zal ik het nog eens bestuderen. Nu geen zin meer in.

quote:

Op dinsdag 21 december 2004 20:32 schreef Haushofer het volgende:
Een algebra is een ring met een eenheid

Ik versta toch iets anders onder een algebra hoor
Namelijk een module over een lichaam met daarop een vermenigvuldiging gedefinieerd. Voorbeeldje ervan, die je waarschijnlijk wel kent is de Banach algebra. Dit is een genormeerde vectorruimte met || x y || <= || x || || y ||

Het hoeft niet per se over een lichaam te zijn, kan over elke ring.

Ik heb zelf trouwens ook nog een vraagje, wat ik vandaag op mijn tentamen analyse 3 tegenkwam, maar waar ik niet aan kwam

Je hebt zeg maar een rij functies f_n (x) = 1/n * ln(1+x/n).
Nu moest ik bewijzen dat de reeks som(f_n, n=1..oneindig) puntsgewijs convergeert voor x in [0, oneindig) en uniform convergeert voor x in [0,A] voor alle A>0. Dit heb ik kunnen bewijzen door onder andere f_n af te schatten als f_n < = 1/n * x/n = x/n^2, en som(x/n^2) convergeert naar x*Pi^2/6, dus som(f_n) convergeert ook.

Nu moest ik bij de volgende deelopgave echter ook aantonen dat som(f_n) niet uniform convergeert voor x in [0,oneindig), maar ik zou niet echt weten hoe ik dat moet doen

Hee, dat tentamen moest ik surveilleren. .

Het volgt vrij direct uit het feit dat f_n(x)->oneindig als x->oneindig overigens.

Uniforme convergentie is sowieso iets wat je bekijkt op compacte delen. We zeggen dat een reeks "normaal" convergeert op een verzameling U als-ie absoluut en uniform op elk compact deel van U convergeert.

quote:

Op woensdag 22 december 2004 14:51 schreef thabit het volgende:
Hee, dat tentamen moest ik surveilleren. .

Zat jij in dat lokaal dat recht naast de wc's zit? Want dan heb ik je waarschijnlijk uit dat lokaal zien lopen na afloop van het tentamen Ik zat zelf in lokaal er recht tegenover bij Renier Broker.

Ik ben maar wat aan het oefenen geslagen met algebra, op deze site staat over diverse onderwerpen goede uitleg:
http://www.pandd.demon.nl/wiskunde.htm

Ook een goede:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Hoofdpagina

Hebben jullie maar sites met wiskunde uileg?

Voor de opleiding (AMBI SE) die ik nu doe heb je eigenlijk HAVO wiskunde nodig, ik heb MAVO, maar tot nu toe kan ik het goed volgen. Vooral als ik wat sites heb met wat extra uitleg en natuurlijk Fok

http://forum.scholieren.com/ (ga naar de afdeling exacte vakken)
http://www.wisfaq.nl/

Of vraag het anders hier.

We hebben hier een over ijverige maar uitermate behulpzame promovendi wiskunde in ons midden.

......................................................................

Voor het VWO heb je boekjes die beknopt het hele VWO programma wiskunde geven. Zoiets is er voor de HAVO misschien ook wel. Kan helpen.

quote:

Op donderdag 23 december 2004 20:58 schreef Landmass het volgende:
http://forum.scholieren.com/ (ga naar de afdeling exacte vakken)
http://www.wisfaq.nl/

Of vraag het anders hier.

We hebben hier een over ijverige maar uitermate behulpzame promovendi wiskunde in ons midden.

......................................................................

Voor het VWO heb je boekjes die beknopt het hele VWO programma wiskunde geven. Zoiets is er voor de HAVO misschien ook wel. Kan helpen.

Bedankt, zo moet ik er uit kunnen komen
Ik zal eens naar zo'n boekje voor de HAVO op zoek gaan.

quote:

Op donderdag 23 december 2004 17:36 schreef Pietjuh het volgende:

[..]

Zat jij in dat lokaal dat recht naast de wc's zit? Want dan heb ik je waarschijnlijk uit dat lokaal zien lopen na afloop van het tentamen Ik zat zelf in lokaal er recht tegenover bij Renier Broker.

Ja, daar zat ik. .

Wat vond je van het tentamen? Persoonljik vond ik er teveel differentiaalvergelijkingen tussenzitten. Maar goed, ik heb dan ook een natuurlijke voorkeur voor de wat meer theoretisch getinte vragen, waarbij studenten echt moeten laten zien dat ze de stof begrepen hebben, zoals het convergentiegedrag enzo.

quote:

Op vrijdag 24 december 2004 17:59 schreef thabit het volgende:
Ja, daar zat ik. .

Wat vond je van het tentamen? Persoonljik vond ik er teveel differentiaalvergelijkingen tussenzitten. Maar goed, ik heb dan ook een natuurlijke voorkeur voor de wat meer theoretisch getinte vragen, waarbij studenten echt moeten laten zien dat ze de stof begrepen hebben, zoals het convergentiegedrag enzo.

Ja wel redelijk veel differentiaalvergelijkingen, waarbij je ook bijna niet over hoeft na te denken om ze op te kunnen lossen, vooral die ene eerste orde d.v. (y' + ycos(t) = cos(t) ) en die vraag met de laplace transformatie. Die vraag met de fourierreeks berekenen was gewoon ronduit irritant, want je had er een dik half uur voor nodig om al die partiele integraties uit te voeren

Het nadruk waarop het vak gegeven werd, was ook voornamelijk differentiaalvergelijkingen. We hebben alleen in de eerste paar weken aandacht besteed aan convergentiecriteria zoals uniforme convergentie, absolute convergentie enz. Daarna hebben we de rest van de tijd ons alleen bezig gehouden met d.v's, wat opzich ook vrij handig is (bij natuurkunde heb je het ontzettend vaak nodig), maar wat meer over convergentiegedrag zou leuk geweest zijn Het zal waarschijnlijk ook wel komen omdat de docent (Verduyn-Lunel) zo'n enorme d.v. verslaafde is

quote:

Op zaterdag 25 december 2004 10:27 schreef Pietjuh het volgende:

[..]

.....

Offtopic: Ik ben nu met algemene relativiteit bezig, en moet zeggen dat het allemaal goed te doen is. Wel veel differentiaalgeometrie, en die tensorcalculus is gewoon de indices in de gaten houden. Heb zelf het boek van Ray D'Inverno, en college aantekeningen van Sean Carroll gedown'd, die allebei goed bevallen. Vooral die laatste. Eerste paar weken alleen wiskunde gehad, maar na die paar weken valt dan eindelijk het woord "zwaartekracht". Vind het zelf ook altijd wel leuk om de wiskundige achtergrond te kennen, hoewel veel natuurkundigen de details maar wat graag aannemen.
Dacht dat het je misschien wel interesseerde.

quote:

Op zaterdag 25 december 2004 13:12 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Offtopic: Ik ben nu met algemene relativiteit bezig, en moet zeggen dat het allemaal goed te doen is. Wel veel differentiaalgeometrie, en die tensorcalculus is gewoon de indices in de gaten houden. Heb zelf het boek van Ray D'Inverno, en college aantekeningen van Sean Carroll gedown'd, die allebei goed bevallen. Vooral die laatste. Eerste paar weken alleen wiskunde gehad, maar na die paar weken valt dan eindelijk het woord "zwaartekracht". Vind het zelf ook altijd wel leuk om de wiskundige achtergrond te kennen, hoewel veel natuurkundigen de details maar wat graag aannemen.
Dacht dat het je misschien wel interesseerde.

Hier kan je ook nog een dictaat van het vak Meetkunde downloaden dat in leiden voor 3e jaars wordt gegeven
http://www.math.leidenuniv.nl/~edix/meetk2002/index.html

En hier is het dictaat van meetkunde 2:
http://www.math.leidenuniv.nl/~edix/meetk2003/diktmeetk2.ps

Ik ga het volgende semester ook een vak volgen, genaamd "wiskundige methoden van de natuurkunde". Daar worden tensoren, distributies en greense functies, en lie groepen en representatietheorie behandeld. Dat vak is denk ik best wel een goede voorbereiding op de hogere jaars natuurkunde vakken, vooral quantumveldentheorie

Dat vak wat jij beschrijft wordt bij ons idd ook gegeven, heet geloof ik mathematische methodes voor fysici ofzo. Die links ga ik denk ik wel even doorbladeren, heb zelf een PDF van Wulf Rossman, bevalt wel. Iig bedankt.

Hoi!
Ik heb drie vragen over Goniometrische Functies.
1. Hoe differentier ik: y = tan (3x)
tan (3x) = sin (3x) / cos (3x) => 3 cos (3x) / -3 sin (3x)
En toen?


2. Je hebt een functie: y=2 cos (x) - cos (2x) waarvan je de buigpunten moet uitrekenen.
y' = -2 sin (x) + 2 sin (2x)
y" = -2 cos (x) + 4 cos (2x)
y'' = 0
En dan doen ze opeens 8 cos^2 (x) - 2 cos (x) - 4 = 0 en dat m.b.v. abc-formule oplossen.
Hoe kom je aan deze formule? Oplossen verder lukt wel, maar hoe kom je aan 8 cos^2 (x) en de rest? cos kwadraat?????


3. Bereken van y = (2 - cos (x)) . (1 + cos (x)) de extremen.
Eerst even buiten haakjes halen; y = -cos^2 (x) + cos (x) + 2
Dan de afgeleide functie bepalen; y' = hoe doe ik dat?
Hoe bepaal ik de afgeleide van -cos^2 (x) ?

Daar kwam ik niet uit, kan iemand me helpen?

quote:

Op maandag 27 december 2004 16:58 schreef OldJeller het volgende:
Hoi!
Ik heb drie vragen over Goniometrische Functies.
1. Hoe differentier ik: y = tan (3x)
tan (3x) = sin (3x) / cos (3x) => 3 cos (3x) / -3 sin (3x)
En toen?


2. Je hebt een functie: y=2 cos (x) - cos (2x) waarvan je de buigpunten moet uitrekenen.
y' = -2 sin (x) + 2 sin (2x)
y" = -2 cos (x) + 4 cos (2x)
y'' = 0
En dan doen ze opeens 8 cos^2 (x) - 2 cos (x) - 4 = 0 en dat m.b.v. abc-formule oplossen.
Hoe kom je aan deze formule? Oplossen verder lukt wel, maar hoe kom je aan 8 cos^2 (x) en de rest? cos kwadraat?????


3. Bereken van y = (2 - cos (x)) . (1 + cos (x)) de extremen.
Eerst even buiten haakjes halen; y = -cos^2 (x) + cos (x) + 2
Dan de afgeleide functie bepalen; y' = hoe doe ik dat?
Hoe bepaal ik de afgeleide van -cos^2 (x) ?

Daar kwam ik niet uit, kan iemand me helpen?

cos(2a) = 2cos^2(a) -1 dus x4 is jouw antwoord (rekenregels voor cosinus)
cos^2(a) = (1+cos(2a)) / 2 (rekenregels cosinus)
en voor die tan(3x) kan je toch gewoon quotientregel gebruiken voor differentieren...

quote:

Op maandag 27 december 2004 16:58 schreef OldJeller het volgende:
Hoi!
Ik heb drie vragen over Goniometrische Functies.
1. Hoe differentier ik: y = tan (3x)
tan (3x) = sin (3x) / cos (3x) => 3 cos (3x) / -3 sin (3x)
En toen?

Voor breuken bestaat de zogenoemde qoutiënt regel:
[t/n]' = ( n * t' - t * n' )/ (n^2)
Hier wordt dat dus t = sin(3x), n = cos(3x), t' = 3 cos (3x) en n' = -3 sin (3x)
De afgeleide wordt dan:
( 3 cos² (3x) + 3 sin² (3x)) / ( cos² (3x)) [netjes uitwerken geeft]
= 3 + 3 * tan² (3x)

quote:

2. Je hebt een functie: y=2 cos (x) - cos (2x) waarvan je de buigpunten moet uitrekenen.
y' = -2 sin (x) + 2 sin (2x)
y" = -2 cos (x) + 4 cos (2x)
y'' = 0
En dan doen ze opeens 8 cos^2 (x) - 2 cos (x) - 4 = 0 en dat m.b.v. abc-formule oplossen.
Hoe kom je aan deze formule? Oplossen verder lukt wel, maar hoe kom je aan 8 cos^2 (x) en de rest? cos kwadraat?????

Ze gebruiken de dubbele hoek formules:
sin (2x) = 2 * cos(x) * sin(x)
cos (2x) = cos² (2x) - sin² (2x) = 2*cos² (2x) - 1 = 1 - sin² (2x)

quote:

3. Bereken van y = (2 - cos (x)) . (1 + cos (x)) de extremen.
Eerst even buiten haakjes halen; y = -cos^2 (x) + cos (x) + 2
Dan de afgeleide functie bepalen; y' = hoe doe ik dat?
Hoe bepaal ik de afgeleide van -cos^2 (x) ?

Daar kwam ik niet uit, kan iemand me helpen?

Hiervoor kan je het beste de kettingregel gebruiken, (of eventueel; de cos^2 omzetten dmv de dubbele hoekformules)
d -cos² (2x) / dx = - (2 *cos (x)) * (- sin (x)) = 2*cos(x)*sin(x)

Ik vrees voor je dat het niveau van je wiskundeleraar/wiskundeboek te laag is. In de 2e fase leert men de leerlingen liever trucjes dan regels, waardoor de wiskunde nodeloos ingewikkeld wordt.

Hey bedankt!
En je hebt gelijk.. dan probeer je een vraagstuk op te lossen.. en dan kom je er niet uit.. vraag je het aan de docent.. 'Ja, dat moet met deze regel...'
'Huh, die staat niet in het boek en heeft u ook nooit wat over gemeld?'
'Oh'
En zo gaat het dus dagelijks.
Maar nu kan ik iedergeval verder!
Thank you!

quote:

Op maandag 27 december 2004 19:17 schreef Wackyduck het volgende:

[..]

Voor breuken bestaat de zogenoemde qoutiënt regel:
[t/n]' = ( n * t' - t * n' )/ (n^2)
Hier wordt dat dus t = sin(3x), n = cos(3x), t' = 3 cos (3x) en n' = -3 sin (3x)
De afgeleide wordt dan:
( 3 cos² (3x) + 3 sin² (3x)) / ( cos² (3x)) [netjes uitwerken geeft]
= 3 + 3 * tan² (3x)

sin 3x / cos 3x
quotiënt regel: ( 3 cos (3x) * cos (3x) - sin (3x) * 3 sin (3x) ) / cos^2 (3x) wordt =>
( 3 cos²(3x) - 3 sin²(3x) ) / cos²(3x)

En er moet volgens het antwoordenboekje uitkomen: 3 / cos²(3x) uitkomen.. dat komt er alleen bij mij uit.. als het ( 3 cos²(3x) + 3 sin²(3x) ) / cos²(3x) is
En niet MIN: ( 3 cos²(3x) - 3 sin²(3x) ) / cos²(3x)
Want als het plus is, komt er inderdaad drie uit.. want 3 cos²(3x) + 3 sin²(3x) = 3, min elkaar is het 2,9 of whatever.


[ Bericht 5% gewijzigd door OldJeller op 27-12-2004 21:13:31 ]

quote:

Op maandag 27 december 2004 21:07 schreef OldJeller het volgende:

[..]

sin 3x / cos 3x
quotiënt regel: ( 3 cos (3x) * cos (3x) - sin (3x) * 3 sin (3x) ) / cos^2 (3x) wordt =>
( 3 cos²(3x) - 3 sin²(3x) ) / cos²(3x)

En er moet volgens het antwoordenboekje uitkomen: 3 / cos²(3x) uitkomen.. dat komt er alleen bij mij uit.. als het ( 3 cos²(3x) + 3 sin²(3x) ) / cos²(3x) is
En niet MIN: ( 3 cos²(3x) - 3 sin²(3x) ) / cos²(3x)
Want als het plus is, komt er inderdaad drie uit.. want 3 cos²(3x) + 3 sin²(3x) = 3, min elkaar is het 2,9 of whatever.

Het is + , je bent namelijk de min van de afgeleide van de cosinus vergeten.

quote:

Op maandag 27 december 2004 21:53 schreef Wackyduck het volgende:

[..]

Het is + , je bent namelijk de min van de afgeleide van de cosinus vergeten.

Je hebt gelijk..

Ik heb nog een vraagje..
Je hebt de functie L = 1 / sin (alfa) + 2 / cos (alfa)
Hierbij is L de lengte van een gang waardoor een balk heen moet.. nu moet je uitrekenen wat de maximale breedte/lengte is van de gang.
Dus moet je de afgeleide gelijk aan 0 stellen. L' = 0
In het antwoordenboekje staat als afgeleide: L' = -cos(alfa) / sin²(alfa) + 2 sin(alfa) / cos²(alfa)
Hoe komen ze daaraan? De quotiëntregel werkt niet hierbij.. welke regel moet ik wel toepassen?