[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

zondag 13 december 2015 @ 01:18:13 #1

motorbloempje

#Anoniem

Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

_OP

Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d

[ Bericht 98% gewijzigd door motorbloempje op 13-12-2015 19:13:34 ]

Ja doei.

zondag 13 december 2015 @ 15:01:37 #2

klawie

Ik ben opzoek naar iemand die bijles kan geven met wiskunde b niveau

Zit in mijn propedeuse omgeving zuid Holland

Iemand tips ??

zondag 13 december 2015 @ 18:03:01 #3

Riparius

quote:
Op zondag 13 december 2015 15:01 schreef klawie het volgende:
Ik ben opzoek naar iemand die bijles kan geven met wiskunde b niveau

Zit in mijn propedeuse omgeving zuid Holland

Iemand tips ??

Niet hier. Aanbieden van of vragen om betaalde diensten is niet toegestaan op FOK. Je kunt hier uiteraard wel vragen stellen over opgaven of over 'theorie' of concepten waar je moeite mee hebt.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 13 december 2015 @ 18:06:32 #4

motorbloempje

#Anoniem

Je mag best vragen of iemand toevallig ervaring heeft met Studiehulp in een bepaalde regio. Je eigen diensten aanbieden of direct iemand vragen mag niet.

Ja doei.

zondag 13 december 2015 @ 18:13:13 #5

motorbloempje

#Anoniem

quote:
Op zondag 13 december 2015 15:01 schreef klawie het volgende:
Ik ben opzoek naar iemand die bijles kan geven met wiskunde b niveau

Zit in mijn propedeuse omgeving zuid Holland

Iemand tips ??

ik zou eens kijken of er studenten aan je lokale universiteit te vinden zijn bij de exacte studies die bijles aanbieden? Even navragen bij de studievereniging van bijvoorbeeld wiskunde/informatica/natuurkunde ofzo.

Ja doei.

zondag 13 december 2015 @ 19:57:34 #6

klawie

Op school had ik het al nagevraagd en ik ik zit niet bij een studenten corp

Maar ging mij meer of iemand toevallig goeie ervaringen had met iets of iemand

zondag 13 december 2015 @ 20:05:53 #7

motorbloempje

#Anoniem

Jij hoeft toch niet bij een 'corp'(? Wat heeft dat met een studievereniging te maken?) te zitten om bij een andere studievereniging te vragen of zij mensen kennen die bijles geven?

Ja doei.

zondag 13 december 2015 @ 20:47:51 #8

RustCohle

Weet iemand hoe ik de volgende formule kan differentiëren naar: d σ² / d xa ?

σ² = 0,06² *xa² + 0,04² * (1-xa)² + 2*xa * (1-xa) * 0,5*0,04*0,06

Ik moet uitkomen op 0,0056xa - 0,0008.

Hoe ik de tweede en derde term moet differentiëren ben ik een tikkeltje vergeten. Ik wou voor het gemak even allereerst alles netjes uitschrijven, maar toen kwam ik uit op :

0,0012xa² - 0,0032(1-xa) + 0,0024xa

Maar dat moet fout zijn, aangezien uitschrijven het volgende moet opleveren:

Ik ben dus benieuwd naar de methodiek van zo snel mogelijk differentiëren (zonder uitschrijven) en naar de uitschrijfmethodiek.

zondag 13 december 2015 @ 20:55:20 #9

Janneke141

Green, green grass of home

Het kan inderdaad door uitschrijven, of door het gebruiken van de produkt- en kettingregel. Als je daarbij niet uitkomt op het goede antwoord, is de meest voor de hand liggende optie dat je bij al die nare getallen ergens een rekenfoutje hebt gemaakt.

0,06² *xa² + 0,04² * (1-xa)² + 2*xa * (1-xa) * 0,5*0,04*0,06
=
0,0036xa² + 0,0016(1-xa)² + 0,0024xa(1-xa)
=
0,0036xa² + 0,0016 (1-2xa+xa²) + 0,0024(xa-xa²)
=
0,0036xa² + 0,0016 - 0,0032xa + 0,0016xa² + 0,0024xa - 0,0024xa²
=
0,0028xa² - 0,0008xa + 0,0016

Check.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

zondag 13 december 2015 @ 21:31:37 #10

klawie

quote:
Op zondag 13 december 2015 20:05 schreef motorbloempje het volgende:
Jij hoeft toch niet bij een 'corp'(? Wat heeft dat met een studievereniging te maken?) te zitten om bij een andere studievereniging te vragen of zij mensen kennen die bijles geven?

Op die fiets dacht dat je bij een corp moest zitten om gebruik te maken van die diensten zeg maar

Maar por morgen een aantal mensen in hun zij top!

maandag 14 december 2015 @ 02:28:06 #11

Riparius

quote:
Op zondag 13 december 2015 20:47 schreef RustCohle het volgende:
Weet iemand hoe ik de volgende formule kan differentiëren naar d σ² / d xa x_A?

σ² = 0,06² *x_A² + 0,04² * (1-x_A)² + 2*x_A * (1-x_A) * 0,5*0,04*0,06

Ik moet uitkomen op 0,0056x_A - 0,0008.

Hoe ik de tweede en derde term moet differentiëren ben ik een tikkeltje vergeten.

Dat is onbegrijpelijk, want je hebt de bekende regels voor het differentiëren toch geleerd en er ook tentamen in gedaan?

quote:
Ik wou voor het gemak even allereerst alles netjes uitschrijven,

Hier is dat nog gemakkelijk te doen, maar stel dat er een term met (1−x_A)¹⁰ in je uitdrukking had gezeten, dan is uitschrijven niet goed meer te doen terwijl direct differentiëren nog even gemakkelijk is. Geen goed plan dus.

quote:
maar toen kwam ik uit op :

0,0012x_A² - 0,0032(1-x_A) + 0,0024x_A

Maar dat moet fout zijn, aangezien uitschrijven het volgende moet opleveren:

[ afbeelding ]

Ik heb eens even naar de uitdrukking zitten kijken die je zelf had gevonden om te zien hoe je daar op bent gekomen, en dat is mij helaas maar al te duidelijk geworden.

Je bent kennelijk begonnen met 0,06²·x_A² = 0,0036·x_A² en je hebt daar 2·x_A·x_A·0,5·0,04·0,06 = 0,0024·x_A² uit de derde term vanaf getrokken om op 0,0012·x_A² uit te komen. Maar dat impliceert dat je helemaal niet hebt gezien dat

0,04²·(1−x_A)²

ook nog eens een term 0,0016·x_A² oplevert bij uitwerken, zodat we 0,0012·x_A² + 0,0016·x_A² = 0,0028·x_A² krijgen.

Kennelijk verkeer je in de veronderstelling dat 0,04²·(1−x_A)² hetzelfde zou zijn als

0,0032·(1−x_A)

want dat is de tweede term in je uitwerking. Je kent dus na meer dan een jaar nog steeds niet je merkwaardige producten. En dan ben je ook nog vergeten dat uitwerken van de haakjes van de derde term behalve een kwadratische term ook nog een lineaire term oplevert.

quote:
Ik ben dus benieuwd naar de methodiek van zo snel mogelijk differentiëren (zonder uitschrijven) en naar de uitschrijfmethodiek.

Er zit niets anders op dan de regels voor het differentiëren en voor het uitvoeren van algebraïsche herleidingen te blijven oefenen, net zolang totdat je ze vlot en foutloos uit kunt voeren. Voor deze opgave kun je je trouwens foutgevoelige berekeningen met die decimale breuken besparen door eerst even een factor 10⁻⁴ buiten haakjes te halen, dan krijg je

$\sigma^2\,=\,10^{-4}\cdot\left(36x_A^2\,+\,16(1-x_A)^2\,+\,24x_A(1-x_A) \right)$

differentiëren naar x_A geeft dan

$\frac{\rm{d}(\sigma^2)}{\rm{d}x_A}\,=\,10^{-4}\cdot\left(72x_A\,-\,32(1-x_A)\,+\,24(1-x_A)\,-\,24x_A\right)$

$\frac{\rm{d}(\sigma^2)}{\rm{d}x_A}\,=\,10^{-4}\cdot(56x_A\,-\,8)$

$\frac{\rm{d}(\sigma^2)}{\rm{d}x_A}\,=\,0,0056x_A\,-\,0,0008$

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 15 december 2015 @ 11:16:42 #12

Novermars

$\prod_{n=1}^\infty \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \exp(it2^{-n})\right)$
Dit convergeert naar $\dfrac{\exp(it)-1}{it}$ , maar iemand enig idee hoe dit aan te tonen?

(De gehele vraag is om aan te tonen $\sum_{n=1}^\infty 2^{-n}X_n \overset{\mathcal{D}}{\to} \mathcal{U}[0,1]$ , waarbij de X_n iid Bernoulli(0.5) zijn en U[0,1] de welbekende uniforme verdeling is op [0,1]. Ik heb al een ander bewijs gezien, maar was benieuwd of het ook met charasteristic functions kan.)

woensdag 16 december 2015 @ 01:05:56 #13

Riparius

quote:
Op dinsdag 15 december 2015 11:16 schreef Novermars het volgende:
$\prod_{n=1}^\infty \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \exp(it2^{-n})\right)$
Dit convergeert naar $\dfrac{\exp(it)-1}{it}$ , maar iemand enig idee hoe dit aan te tonen?

Een oneindig product waarvan elke factor uit een som van twee termen bestaat is lastig te hanteren, dus het idee is om deze som om te zetten in een product zodat we het oneindige product om kunnen zetten in een product van oneindige producten die elk afzonderlijk beter zijn te hanteren. Je kunt

$\exp(it2^{-n})$

herschrijven als

$\exp(2it2^{-(n+1)})$

en dan bij

$\left(\frac{1}{2}\,+\,\frac{1}{2}\exp(2it2^{-(n+1)})\right)$

een factor

$\exp(it2^{-(n+1)})$

buiten haakjes halen, zodat we krijgen

$\prod_{n=1}^\infty \exp(it2^{-(n+1)})\cdot\left(\frac{1}{2}\exp(-it2^{-(n+1)})\,+\,\frac{1}{2} \exp(it2^{-(n+1)})\right)$

oftewel

$\prod_{n=1}^\infty \exp(it2^{-(n+1)})\cdot\cos\left(\frac{t}{2^{n+1}}\right)$

en daarmee

$\prod_{n=1}^\infty \exp(it2^{-(n+1)})\,\cdot\,\prod_{n=1}^\infty \cos\left(\frac{t}{2^{n+1}}\right)$

Het eerste van deze oneindige producten is gemakkelijk te bepalen, aangezien exponenten optellen bij vermenigvuldiging van machten van hetzelfde grondtal, zodat dit neerkomt op het sommeren van een oneindige meetkundige reeks met reden ½, die uiteraard convergeert.

Voor het tweede oneindige product kun je gebruik maken van het bekende resultaat

$\operatorname{sinc}(t)\,=\,\prod_{n=1}^\infty\cos\left(\frac{t}{2^n}\right)$

waarvan je hier een eenvoudig bewijs kunt vinden.

Een oneindige meetkundige reeks met als eerste term ¼it en met als reden ½ heeft als som ½it, dus hebben we

$\prod_{n=1}^\infty \exp(it2^{-(n+1)})\,=\,\exp(\frac{1}{2}it)$

en verder hebben we (voor t ≠ 0)

$\prod_{n=1}^\infty \cos\left(\frac{t}{2^{n+1}}\right)\,=\,\prod_{n=1}^\infty \cos\left(\frac{\frac{1}{2}t}{2^n}\right)\,=\,\frac{\sin(\frac{1}{2}t)}{\frac{1}{2}t}$

zodat je oneindige product dus convergeert naar

$\exp(\frac{1}{2}it)\,\cdot\,\frac{\sin(\frac{1}{2}t)}{\frac{1}{2}t}\,=\,\exp(\frac{1}{2}it)\,\cdot\,\frac{1}{\frac{1}{2}t}\,\cdot\,\frac{\exp(\frac{1}{2}it)\,-\,\exp(-\frac{1}{2}it)}{2i}\,=\,\frac{\exp(it)\,-\,1}{it}$

QED

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 18-12-2015 02:58:01 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 17 december 2015 @ 00:42:57 #14

Novermars

quote:
Op woensdag 16 december 2015 01:05 schreef Riparius het volgende:

[..]

(..)

Mijn complimenten, ik was er zelf niet opgekomen om de som in een product om te zetten. Ik zocht wel in de richting van goniometrische functies, maar was de sinc identity nog niet tegen gekomen, in het vervolg misschien ook maar in het Duits googelen!

Bedankt!

maandag 21 december 2015 @ 17:05:02 #15

netchip

Ik heb soms moeite met het snappen van de notatie, neem bijvoorbeeld dit stukje: https://www.dropbox.com/s(...)%2017-03-36.png?dl=0
Wat wordt er bijvoorbeeld bedoeld met 'beschouw voor elke n in N de verzameling B_n ...'?
Heeft iemand tips om de notatie beter te snappen?

maandag 21 december 2015 @ 17:17:02 #16

Riparius

quote:
Op maandag 21 december 2015 17:05 schreef netchip het volgende:
Ik heb soms moeite met het snappen van de notatie, neem bijvoorbeeld dit stukje: https://www.dropbox.com/s(...)%2017-03-36.png?dl=0
Wat wordt er bijvoorbeeld bedoeld met 'beschouw voor elke n in N de verzameling B_n ...'?
Heeft iemand tips om de notatie beter te snappen?

Ze definiëren B_n := (0, n] voor elke n ∈ ℕ zodat elke B_n dus een half open half gesloten interval is op ℝ. Een interval op ℝ is een verzameling reële getallen zodat elke B_n dus een deelverzameling is van ℝ. Heb je wel eens wat over verzamelingenleer en de daarbij gebruikte notaties gehad op school?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 21 december 2015 @ 17:48:36 #17

netchip

quote:
Op maandag 21 december 2015 17:17 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ze definiëren B_n := (0, n] voor elke n ∈ ℕ zodat elke B_n dus een half open half gesloten interval is op ℝ. Een interval op ℝ is een verzameling reële getallen zodat elke B_n dus een deelverzameling is van ℝ. Heb je wel eens wat over verzamelingenleer en de daarbij gebruikte notaties gehad op school?

Waarom is U_n ∈ ℕ B_n = (0, oneindig)? Stel dat we n = 5 kiezen, dan krijgen we toch (0, 5] en toch geen (0, oneindig)?

Verzamelingenleer heb ik niet gehad op school, ik doe dit in m'n vrije tijd.

maandag 21 december 2015 @ 18:05:07 #18

Riparius

quote:
Op maandag 21 december 2015 17:48 schreef netchip het volgende:

[..]

Waarom is U_n ∈ ℕ B_n = (0, oneindig)? Stel dat we n = 5 kiezen, dan krijgen we toch (0, 5] en toch geen (0, oneindig)?

Het gaat hier over de vereniging (Engels: union) van alle verzamelingen B_n met n ∈ ℕ. En die vereniging bestaat uit alle positieve reële getallen.

quote:
Verzamelingenleer heb ik niet gehad op school, ik doe dit in m'n vrije tijd.

Begin eens even met dit artikel en ook dit artikel in Wikipedia.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 26 december 2015 @ 17:18:02 #19

mr.wout

Ik heb een paar korte vragen over encryptie.
Ik begrijp wat encryptie met behulp van een rotatie is (Caesar), namelijk gewoon alle letters een aantal posities opgeschoven. Ik meen me te herinneren dat je dat kunt schrijven als
$x \mapsto x + c \qquad \text{mod } 26$
Maar dit ontcijferen is zeer eenvoudig.
Een ietwat meer geavanceerde encryptiemethode is
$x \mapsto ax + b \qquad \text{mod } 26$
Ik geloof dat deze encryptie bekend is onder de naam Vigenère, klopt dat?
En klopt het dat je de sleutel (de natuurlijke getallen a en b) kunt verkrijgen als je van twee letters weet op welke letters zij worden afgebeeld?

Mijn derde vraag gaat over de volgende encryptiemethode waarbij het alfabet wordt gegeven door:
$ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \\ SLEUTABCDFGHIJKMNOPQRVWXYZ$
Oftewel dat de eerste letters worden afgebeeld op een sleutelwoord (hier: sleutel) en de overige letters staan op alfabetische volgorde.
Ik ben benieuwd hoe deze encryptiemethode heet (ik wil er graag meer over weten), en hoe goed is deze encryptymethode?

zaterdag 2 januari 2016 @ 21:43:26 #20

Mathemaat

quote:
Op zaterdag 26 december 2015 17:18 schreef mr.wout het volgende:
Ik heb een paar korte vragen over encryptie.
Ik begrijp wat encryptie met behulp van een rotatie is (Caesar), namelijk gewoon alle letters een aantal posities opgeschoven. Ik meen me te herinneren dat je dat kunt schrijven als
$x \mapsto x + c \qquad \text{mod } 26$
Maar dit ontcijferen is zeer eenvoudig.
Een ietwat meer geavanceerde encryptiemethode is
$x \mapsto ax + b \qquad \text{mod } 26$
Ik geloof dat deze encryptie bekend is onder de naam Vigenère, klopt dat?
En klopt het dat je de sleutel (de natuurlijke getallen a en b) kunt verkrijgen als je van twee letters weet op welke letters zij worden afgebeeld?

Het is inderdaad een kwestie van proberen van wat getallen, als je er twee weet.

Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.

dinsdag 5 januari 2016 @ 16:16:39 #21

obsama

Integreren over snelheid v(x) geeft de afstand over een tijd.

Wat geeft integreren over acceleratie a(x) en integreren over f(x)?

Bedankt alvast!

dinsdag 5 januari 2016 @ 16:50:49 #22

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op dinsdag 5 januari 2016 16:16 schreef obsama het volgende:
Integreren over snelheid v(x) geeft de afstand over een tijd.

Wat geeft integreren over acceleratie a(x) en integreren over f(x)?

Bedankt alvast!

Je moet nog maar eens goed in je wis- en natuurkundeboeken bladeren om na te kijken hoe je dit precies moet formuleren, want dit verdient niet direct de schoonheidsprijs.

Maar wat je waarschijnlijk wil weten is dat het integreren van de acceleratie normaal gesproken de snelheid oplevert. Echter, net zo normaal gesproken zijn dat allemaal functies met de tijd (t) als variabele, en niet x (afstand).

v(t) = x'(t), a(t) = v'(t)

En wat f(x) zou betekenen staat niet in je post. In zijn algemeenheid gebruik je het integreren van f(x) om de oppervlakte onder de grafiek van f te bepalen. Wat die uitkomst betekent, is geheel afhankelijk van je context.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

dinsdag 5 januari 2016 @ 16:57:05 #23

obsama

quote:
Op dinsdag 5 januari 2016 16:50 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Je moet nog maar eens goed in je wis- en natuurkundeboeken bladeren om na te kijken hoe je dit precies moet formuleren, want dit verdient niet direct de schoonheidsprijs.

Maar wat je waarschijnlijk wil weten is dat het integreren van de acceleratie normaal gesproken de snelheid oplevert. Echter, net zo normaal gesproken zijn dat allemaal functies met de tijd (t) als variabele, en niet x (afstand).

v(t) = x'(t), a(t) = v'(t)

En wat f(x) zou betekenen staat niet in je post. In zijn algemeenheid gebruik je het integreren van f(x) om de oppervlakte onder de grafiek van f te bepalen. Wat die uitkomst betekent, is geheel afhankelijk van je context.

Ja sorry wat te snel verwoord. Wat ik bedoel is het volgende:

Als ik de integraal tussen t1=0 en t2=5 neem van v(x) en de eenheid is meter per seconde dan is de uitkomst toch gewoon de afstand die ik heb afgelegd tussen t1 en t2 in meters per seconde?

Wat nou als ik de integraal neem van t1=0 en t2=5 van a(x), wat stelt het getal dat daar uitkomt dan voor?

Sorry voor het houtje touwtje bericht, ik hoop dat het zo iets duidelijker is.

dinsdag 5 januari 2016 @ 16:57:59 #24

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op dinsdag 5 januari 2016 16:57 schreef obsama het volgende:

[..]

Ja sorry wat te snel verwoord. Wat ik bedoel is het volgende:

Als ik de integraal tussen t1=0 en t2=5 neem van v(x) en de eenheid is meter per seconde dan is de uitkomst toch gewoon de afstand die ik heb afgelegd tussen t1 en t2 in meters per seconde?

Wat nou als ik de integraal neem van t1=0 en t2=5 van a(x), wat stelt het getal dat daar uitkomt dan voor?

Sorry voor het houtje touwtje bericht, ik hoop dat het zo iets duidelijker is.

Waarom volg je mijn tip niet op en gebruik je de tijd t als variabele? Je maakt jezelf nogal in de war door dat niet te doen.

Het levert je als uitkomst niet de gemiddelde snelheid tussen t1 en t2

maar wel wat Riparius hieronder schrijft.

[ Bericht 5% gewijzigd door Janneke141 op 05-01-2016 17:46:33 ]

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

dinsdag 5 januari 2016 @ 17:45:11 #25

Riparius

quote:
Op dinsdag 5 januari 2016 16:57 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Het levert je als uitkomst de gemiddelde snelheid tussen t1 en t2.

Nee, want ½(v(t₁) + v(t₂)) is in het algemeen iets anders dan v(t₂) − v(t₁).

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 5 januari 2016 @ 17:45:56 #26

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op dinsdag 5 januari 2016 17:45 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, want ½(v(t₁) + v(t₂)) is in het algemeen iets anders dan v(t₂) − v(t₁).

Oeps.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

woensdag 6 januari 2016 @ 15:15:49 #27

Bierpens.

Heb vorig jaar het examen wiskunde gehaald op TL niveau, maar wil naast mijn mbo over een jaartje mijzelf ook graag aanmelden voor het staatsexamen wiskunde B op havo niveau om mijzelf voor te bereiden op het hbo. Wat zijn goede wiskunde boeken voor zelf studie?

Dé keizer van FOK!, en koning van de klaagbaak. Dus negeer HCFeestbeest maar.

woensdag 6 januari 2016 @ 16:02:08 #28

Sucuk

Weet iemand hoe ik de volgende formule in de vorm van L =... kan schrijven? Ik zit een beetje te knoeien omdat ik niet weet hoe ik van die LN afkom (logaritme).

Het gaat om de volgende vraag:

Ik moet dus allereerst de de winstformule opstellen, dus ik had:

Winst = P * O Ln L - N*W

Waarbij O die constante is (waarvan ik de naam niet ken), N het aantal werknemers, P de prijs van het product en W de Wage.

Nu komt het N = L en ik moet dus achter L =... komen om het daarin in te vullen. Vervolgens moet ik de winst afleiden naar L (volgens mij). Uiteindelijk moet ik uitkomen op:

[ Bericht 49% gewijzigd door Sucuk op 06-01-2016 16:11:14 ]

woensdag 6 januari 2016 @ 16:12:28 #29

Riparius

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 16:02 schreef Sucuk het volgende:
Weet iemand hoe ik de volgende formule in de vorm van L =... kan schrijven? Ik zit een beetje te knoeien omdat ik niet weet hoe ik van die LN afkom (logaritme).

[ afbeelding ]

Dan begrijp je niet wat een logaritme is.

We hebben

$\ln L\,=\,\frac{Q}{\theta}$

en ln L is per definitie de exponent waartoe je e moet verheffen om L te krijgen, dus?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 6 januari 2016 @ 16:14:24 #30

Sucuk

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 16:12 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dan begrijp je niet wat een logaritme is.

We hebben

$\ln L\,=\,\frac{Q}{\theta}$

en ln L is per definitie de exponent waartoe je e moet verheffen om L te krijgen, dus?

e^ Q/O = L

Weet alleen niet of het van belang is om de vraag te beantwoorden? (Zie edit. voorgaande post)

woensdag 6 januari 2016 @ 16:19:50 #31

Riparius

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 16:14 schreef Sucuk het volgende:

[..]

e^ Q/O = L

Weet alleen niet of het van belang is om de vraag te beantwoorden? (Zie edit. voorgaande post)

De letter θ heet theta en is een Griekse letter. Leer het Griekse alfabet en gebruik niet de Latijnse hoofdletter O als je een Griekse θ bedoelt.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 6 januari 2016 @ 16:21:48 #32

Sucuk

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 16:19 schreef Riparius het volgende:

[..]

De letter θ heet theta en is een Griekse letter. Leer het Griekse alfabet en gebruik niet de Latijnse hoofdletter O als je een Griekse θ bedoelt.

Thanks. Heb jij een idee hoe ik de vraag zou moeten oplossen?

woensdag 6 januari 2016 @ 16:26:23 #33

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 16:21 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Thanks. Heb jij een idee hoe ik de vraag zou moeten oplossen?

Basis algebra.

Je hebt Q = θ ln L =>
ln L = Q/θ

Substitueer dat in je andere formule.

En dan krijg je
winst = P Q - N W.
Maar daar heb je vast niet zoveel aan.

-edit- nu gebruik je L en N in dezelfde formule en die betekenen hetzelfde. Los het verder zelf maar op.

[ Bericht 7% gewijzigd door t4rt4rus op 06-01-2016 16:34:20 ]

woensdag 6 januari 2016 @ 16:31:27 #34

Sucuk

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 16:26 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Basis algebra.

Je hebt Q = θ ln L =>
ln L = Q/θ

Substitueer dat in je andere formule.

En dan krijg je
winst = P Q - N W.
Maar daar heb je vast niet zoveel aan.

Tuurlijk wel, ik moet dan toch die winst =... afleiden naar N (ofwel L)?

woensdag 6 januari 2016 @ 16:32:01 #35

Riparius

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 16:21 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Thanks. Heb jij een idee hoe ik de vraag zou moeten oplossen?

Je moet bepalen voor welke waarde van L de uitdrukking

$P\cdot\theta\cdot\ln L\,-\,L\cdot w_l$

voor de winst een maximum aanneemt, en dat doe je door deze uitdrukking naar L te differentiëren en de aldus verkregen afgeleide gelijk te stellen aan nul en dan daaruit L op te lossen.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 6 januari 2016 @ 16:40:18 #36

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 16:31 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Tuurlijk wel, ik moet dan toch die winst =... afleiden naar N (ofwel L)?

Heb je opdracht ook maar even gelezen. Je moet eerst de winst afleiden naar L.

Weet je hoe je moet differentiëren?

woensdag 6 januari 2016 @ 16:56:29 #37

Sucuk

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 16:32 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je moet bepalen voor welke waarde van L de uitdrukking

$P\cdot\theta\cdot\ln L\,-\,L\cdot w_l$

voor de winst een maximum aanneemt, en dat doe je door deze uitdrukking naar L te differentiëren en de aldus verkregen afgeleide gelijk te stellen aan nul en dan daaruit L op te lossen.

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 16:40 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Heb je opdracht ook maar even gelezen. Je moet eerst de winst afleiden naar L.

Weet je hoe je moet differentiëren?

Het is gelukt! Dankje!

woensdag 6 januari 2016 @ 17:00:34 #38

Riparius

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 16:56 schreef Sucuk het volgende:

[..]

[..]

Het is gelukt! Dankje!

Bedenk wel dat het nul zijn van de eerste afgeleide geen voldoende voorwaarde is voor het optreden van een maximum (je zou immers ook nog een minimum of een buigpunt met een horizontale buigraaklijn kunnen hebben). Daarom moet je ook nog laten zien dat de tweede afgeleide naar L van de uitdrukking voor de winst negatief is voor de gevonden waarde van L.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 6 januari 2016 @ 17:03:06 #39

Sucuk

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 17:00 schreef Riparius het volgende:

[..]

Bedenk wel dat het nul zijn van de eerste afgeleide geen voldoende voorwaarde is voor het optreden van een maximum (je zou immers ook nog een minimum of een buigpunt met een horizontale buigraaklijn kunnen hebben). Daarom moet je ook nog laten zien dat de tweede afgeleide naar L van de uitdrukking voor de winst negatief is voor de gevonden waarde van L.

Thanks. Het is exact de volgende methodiek toch:

Tweede afgeleide en vervolgens de tekentoets?

woensdag 6 januari 2016 @ 17:06:08 #40

Riparius

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 17:03 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Thanks. Het is exact de volgende methodiek toch:

Tweede afgeleide en vervolgens de tekentoets?

Dan haal je mogelijk twee zaken door elkaar. Het is nodig en voldoende om te kijken naar hetzij het tekenverloop van de eerste afgeleide hetzij het teken van de tweede afgeleide voor de gevonden waarde van L.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 7 januari 2016 @ 04:17:07 #41

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op dinsdag 5 januari 2016 16:57 schreef obsama het volgende:

[..]

Ja sorry wat te snel verwoord. Wat ik bedoel is het volgende:

Als ik de integraal tussen t1=0 en t2=5 neem van v(x) en de eenheid is meter per seconde dan is de uitkomst toch gewoon de afstand die ik heb afgelegd tussen t1 en t2 in meters per seconde?

Wat nou als ik de integraal neem van t1=0 en t2=5 van a(x), wat stelt het getal dat daar uitkomt dan voor?

Sorry voor het houtje touwtje bericht, ik hoop dat het zo iets duidelijker is.

Ik weet niet of je er nog bent maar je moet even goed op je notatie letten.

Stel de positie op tijdstip t is $x(t)$ .
De snelheid op tijdstip t is gegeven door $v(t) = \frac{dx(t)}{dt}$
En de acceleratie $a(t) = \frac{dv(t)}{dt}$

Neem je het integraal van de acceleratie over het interval [t1, t2] dan krijgen we
$\int_{t_1}^{t_2} a(t) dt = \int_{t_1}^{t_2} \frac{dv(t)}{dt} dt = \left[ v(t) \right]_{t_1}^{t_2} = v(t_2) - v(t_1)$
Wat gelijk is aan het verschil van de snelheden op tijdstip t1 en t2.

Neem je het integraal van de snelheid dan krijg je het verschil van de posities op tijdstip t1 en t2.

donderdag 7 januari 2016 @ 08:46:14 #42

Bierpens.

quote:
Op woensdag 6 januari 2016 15:15 schreef Bierpens. het volgende:
Heb vorig jaar het examen wiskunde gehaald op TL niveau, maar wil naast mijn mbo over een jaartje mijzelf ook graag aanmelden voor het staatsexamen wiskunde B op havo niveau om mijzelf voor te bereiden op het hbo. Wat zijn goede wiskunde boeken voor zelf studie?

Dé keizer van FOK!, en koning van de klaagbaak. Dus negeer HCFeestbeest maar.

donderdag 7 januari 2016 @ 10:25:16 #43

Mathemaat

quote:
Op donderdag 7 januari 2016 08:46 schreef Bierpens. het volgende:

[..]

Ik zou eerst een bijlesleraar zoeken, behalve als je zeker weet dat je een autodidact bent, dan kun je gewoon 'Getal en Ruimte' (voor havo bovenbouw wiskunde b) gebruiken. Volgens mij zijn dat 3 á 4 boeken...

Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.

dinsdag 12 januari 2016 @ 17:19:20 #44

Frank_Underwood

Hallo,

Ik heb een vraag omtrent de toepassing van wiskunde in de volgende twee opgaven. Aangezien ik er nauwelijks uit kan komen, snap ik ook niet echt wat ik moet doen en hoe. Hopelijk kan iemand mij hierbij helpen:

Opgaven:

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Antwoorden van de opgaven:

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Theorie omtrent de opgaven:

theorie voor opgave 2.3

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

theorie voor opgave 2.4

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

dinsdag 12 januari 2016 @ 22:11:34 #45

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op dinsdag 12 januari 2016 17:19 schreef Frank_Underwood het volgende:
Hallo,

Ik heb een vraag omtrent de toepassing van wiskunde in de volgende twee opgaven. Aangezien ik er nauwelijks uit kan komen, snap ik ook niet echt wat ik moet doen en hoe. Hopelijk kan iemand mij hierbij helpen:

Opgaven:
SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Antwoorden van de opgaven:
SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Theorie omtrent de opgaven:

theorie voor opgave 2.3
SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
theorie voor opgave 2.4

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

En je vraag is?

Zo te zien is het economie.
Als je met concrete wiskunde vragen komt, kunnen we je vast helpen.

dinsdag 12 januari 2016 @ 22:58:48 #46

Diacetylmorfine

Goedendag, een vraag voor jullie -

Gegeven een topologische Hausdorff ruimte, en een compacte deelruimte A. Bewijs dat het quotiënt X/A met de bijbehorende quotiëntstopologie de Hausdorff eigenschap bezit, waarin X/A de ineenstorting van de deelruimte A op een punt is (wat is de juiste nederlandse vertaling van deze operatie?)

Ik weet dat A compact is in een Hausdorff ruimte, en daarom gesloten. Maar wat kan ik met deze wetenschap?

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet

woensdag 13 januari 2016 @ 06:48:36 #47

thabit

quote:
Op dinsdag 12 januari 2016 22:58 schreef Diacetylmorfine het volgende:
Goedendag, een vraag voor jullie -

Gegeven een topologische Hausdorff ruimte, en een compacte deelruimte A. Bewijs dat het quotiënt X/A met de bijbehorende quotiëntstopologie de Hausdorff eigenschap bezit, waarin X/A de ineenstorting van de deelruimte A op een punt is (wat is de juiste nederlandse vertaling van deze operatie?)

Ik weet dat A compact is in een Hausdorff ruimte, en daarom gesloten. Maar wat kan ik met deze wetenschap?

Gegeven P en Q in X/A moet je dus bewijzen dat er open delen U en V om P en Q zijn die elkaar niet snijden. Je moet nu twee gevallen onderscheiden: P en Q zijn beide niet A, of een van de twee is A.

woensdag 13 januari 2016 @ 15:28:47 #48

Diacetylmorfine

quote:
Op woensdag 13 januari 2016 06:48 schreef thabit het volgende:

[..]

Gegeven P en Q in X/A moet je dus bewijzen dat er open delen U en V om P en Q zijn die elkaar niet snijden. Je moet nu twee gevallen onderscheiden: P en Q zijn beide niet A, of een van de twee is A.

Als P, Q beiden elementen uit X-A zijn is de vraag triviaal. Die zie ik!

Ik weet dat alle elementen uit A op één element in A afgebeeld worden door de quotiëntsfunctie, en dat A een deelruimte van een Hausdorff ruimte is en daarmee de Hausdorff eigenschap erft. Dus voor alle P in X en Q in A bestaan deze U en V, en daarmee ook voor ieder punt waarop A mogelijk afgebeeld wordt. Maar dan heb ik geen gebruik gemaakt van de compactheid van A, wat mij doet vermoeden dat er iets niet klopt.

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet

woensdag 13 januari 2016 @ 16:16:31 #49

thabit

quote:
Op woensdag 13 januari 2016 15:28 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Als P, Q beiden elementen uit X-A zijn is de vraag triviaal. Die zie ik!

Ik weet dat alle elementen uit A op één element in A afgebeeld worden door de quotiëntsfunctie, en dat A een deelruimte van een Hausdorff ruimte is en daarmee de Hausdorff eigenschap erft. Dus voor alle P in X en Q in A bestaan deze U en V, en daarmee ook voor ieder punt waarop A mogelijk afgebeeld wordt. Maar dan heb ik geen gebruik gemaakt van de compactheid van A, wat mij doet vermoeden dat er iets niet klopt.

P in X-A en Q in A kun je open delen U en V vinden. Maar die V beeldt daarmee nog niet op een open deel in X/A af. Je moet de compactheid gebruiken om open delen in X te vinden die ook naar open delen in X/A afbeelden.

woensdag 13 januari 2016 @ 22:17:51 #50

netchip

Hoe kun je het beste leren bewijzen? Ik doe nu het Wiskundige Structuren dictaat van de Universiteit Leiden, maar bij het bewijzen van de wetten van De Morgan liep ik al vast.

Eerste bewijsopgave in het dictaat. Ik heb geen idee waar ik moet beginnen bij zoiets...

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs