Wiskundig probleem?

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 00:31 schreef Cheiron het volgende:
ligt eraan op welk punt het koord bevestigd is ..

---

Pittig! Ik denk dat integreren onvermijdelijk is, maar ik bezin me nog even op een snellere oplossing.

r= 1/2 x 15= 7.5

Oppervlakte van jouw tuin met een diameter van 15 Meter is dus
7.5 x 7.5 x Pi= 56.25 Pi meter kwadraat
De helft is dus 56.25 gedeeld door 2 = 28.125 PI meter kwadraat

oke. Dus het volgende geldt voor jouw cirkel:
28.125 Pi = Pi x r kwadraat.. delen door Pi aan beide kanten
r kwadraat= 28.125
r=wortel 28.125 r= 5.3 meter

dus als een touwtje bevestigd in het midden van de grote cirkel met een lengte van 5.3 meter is precies de helft.

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 01:05 schreef Chadi het volgende:

dus als een touwtje bevestigd in het midden van de grote cirkel met een lengte van 5.3 meter is precies de helft.

---

r=7.5m

Totale oppervlakte is dus 7,5*7,5*3,141 = 176 vierkante meter
De helft van 176 is 88

88/3,3141 = 28 meter

De lengte moet dus zijn de wortel uit 28 = 5,3 meter
(Alle getallen losjes afgerond).

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 01:09 schreef sooty het volgende:
oppervlakte is pi*r*r

r=7.5m

Totale oppervlakte is dus 7,5*7,5*3,141 = 176 vierkante meter
De helft van 176 is 88

88/3,3141 = 28 meter

De lengte moet dus zijn de wortel uit 28 = 5,3 meter
(Alle getallen losjes afgerond).

---

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 01:09 schreef sooty het volgende:
oppervlakte is pi*r*r

r=7.5m

Totale oppervlakte is dus 7,5*7,5*3,141 = 176 vierkante meter
De helft van 176 is 88

88/3,3141 = 28 meter

De lengte moet dus zijn de wortel uit 28 = 5,3 meter
(Alle getallen losjes afgerond).

---

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 01:13 schreef Pjederdy het volgende:

[..]

Ook jij gaat er van uit dat het paaltje in het midden staat. Helaas...

---

Edit: foutje, niet opgelet.. het staat er dus wel

Ik ga nog effe rekenen... maar reken vooralsnog niet op het antwoord

[Dit bericht is gewijzigd door sooty op 08-01-2002 01:20]

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 00:28 schreef Re het volgende:
Stel je hebt een ronde gras tuin van 15 meter doorsnede. De buurvrouw vraagt aan jouw of haar geit een gedeelte van jouw tuin mag begrazen. Jij stemt toe dat ze de helft mag gebruiken als deze maar aangelijnd is aan de rand van de tuin. Hoe lang moet dat koord dan zijn?

---

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 01:23 schreef Chadi het volgende:
hoe kan ik een tekening hier toevoegen?

---

edit:

quote:

---

Wegens een rechterlijk bevel is picserv momenteel offline.
We hebben op het moment geen indicatie of dit tijdelijk of permanent zal zijn en wij kunnen geen verdere informatie verstrekken.

---

http://ellmootje.tripod.com/mypersonalsite

[Dit bericht is gewijzigd door Chadi op 08-01-2002 01:54]

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 01:49 schreef Chadi het volgende:
hehehe het rode is gelijk aan het zwarte gedeelte allen de formules moet ik nog uitrekenen. Ik wil hem daarbij zetten in een X/y grafiek kan ikook de snijpunten berekenen van cirkels en daarmee ook de straal... dit is 8 jaar geleden voor mij

http://ellmootje.tripod.com/mypersonalsite

---

[Dit bericht is gewijzigd door Harry-Mulisch op 08-01-2002 02:39]

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 02:39 schreef Chadi het volgende:
17,83 is te veel hij is groter dan 7,5 en kleiner dan 15

---

[Dit bericht is gewijzigd door Harry-Mulisch op 08-01-2002 05:42]

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 04:17 schreef Calypso het volgende:
In de opgave wordt als enigste restrictie m.b.t. de positionering van de geit gesteld, dat deze aan de rand moet zijn aangelijnd. Dus uitgaande van een situatie waarbij de geit steeds op een andere plek aan de rand wordt aangelijnd (de hele cirkel rond) eet de geit een buitencirkel op van het grasveld. na enig rekenwerk blijkt dan een touw met een lengte van 2,197 m (zeg maar 2,2 m) voldoende te zijn.

---

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 09:31 schreef Re het volgende:
Ik ben dus zelf ook al een tijdje bezig met dit probleem en ik kwam er echt niet uit. Mijn enige oplossing tot dusver is meer conventioneel dmw uitknippen oppervlakten en dat wegen, of de oplossing echt wiskundig is vraag ik mij dus af... het geitje is nu aan het verhongeren

---

quote:

---

Op dinsdag 08 januari 2002 02:41 schreef Harry-Mulisch het volgende:
Dan is het de helft; 8,69046.

---

Hoek AMN (h) laat zich uitrekenen met de cosinusregel: 1 = r² + 1 - 2r*cos(h) -> h = arccos(r/2). De oppervlakte van cirkelsector wordt dan pi*r² vermenigvuldigd met het aantal keer dat hoek AMB in een volle cirkel past, dus 2*h/(360 graden) = arccos(r/2)/pi. De oppervlakte is dus r²*arccos(r/2).

Hoek ANM hoeven we niet uit te rekenen met de cosinusregel, want aangezien driehoek ANM gelijkbenig is berekenen we de hoek met 180 graden - 2 keer hoek AMN = pi - 2*arccos(r/2). Dit vermenigvuldigd met 2 levert hoek ANB in radialen: 2*pi - 4*arccos(r/2) en de oppervlakte van cirkelsector ANB is daarmee pi - 2*arccos(r/2).

Nu de oppervlakte van vlieger BNAM. Dit is AB*MN/2. Stel P is het snijpunt van AB en MN, dan is de oppervlakte dus ook te schrijven als AP*MN. Dan gelden voor MP en PN de vergelijkingen:

AM² - MP² = AN² - NP² = AP en
MP + PN = 1.

In de eerste vergelijking vul je in AM = r en AN = 1, en je krijgt r² - MP² = 1 - PN², en dus r² - 1 = MP² - PN² = (MP - PN)(MP + PN) = MP - PN = 2MP - 1, dus MP = r²/2. Hieruit volgt mbv Pythagoras dat AP = sqrt(AM² - MP²) = sqrt(r² - r⁴/4).

Nu hoef je alleen nog maar te zien dat de oppervlakte van het overlappende stuk gelijk is aan de som van de twee cirkelsectoren minus oppervlakte van de vlieger, en dat is in één formule: r^2*arccos(r/2) + pi - 2*arccos(r/2) - sqrt(r^2 - r^4/4) (klaar voor Maple).

In Maple het commando:

code:

---

fsolve(arccos(x/2)*x^2+Pi-2*arccos(x/2)-sqrt(x^2-x^4/4)=1/2*Pi)*7.5

---

Ik ben er nog niet echt uit, maar kwam tot de volgende redenatie:

sin(1rad)*tan(1rad)*r = 9,83m.