[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op maandag 3 april 2006 11:58 schreef teigan het volgende:
Er is een bepaalde hoeveelheid energie nodig om een reactie te laten verlopen...
Op het moment dat je er meer energie dan die hoeveelheid instopt, blijft er dus energie over die niet gebruikt wordt..
Dan neemt dus het rendement af..

Je stopt er evenveel energie in, maar in kortere tijd.

Ik zal mijn vraag verduidelijken:
Als je bijvoorbeeld water elektrolyseert. Je 'stopt' er 10000 joule in, waarna je 9 mL waterstofgas hebt verkregen. Dit proces duurt 10 minuten. Stop je die 10000 joule er echter in bijvoorbeeld 6 minuten in, zal je minder waterstofgas hebben, terwijl je evenveel energie hebt verbruikt. Hoe komt dit?

Ik snap wat je bedoelt hoor..
Maar je moet die energie zien als verpakt in pakketjes.... Als het pakketje te groot is, gebruik je niet alles uit dat pakketje.. En wat overblijft is niet genoeg om de reactie verder te laten verlopen.. Je "verliest" dus dan een stukje energie...

quote:

Op maandag 3 april 2006 12:17 schreef teigan het volgende:
Ik snap wat je bedoelt hoor..
Maar je moet die energie zien als verpakt in pakketjes.... Als het pakketje te groot is, gebruik je niet alles uit dat pakketje.. En wat overblijft is niet genoeg om de reactie verder te laten verlopen.. Je "verliest" dus dan een stukje energie...

Oke, ik denk dat ik het begrijp ja Dankjewel!
En die energie gaat verloren in de vorm van warmte neem ik aan?

Jup, als er energie "verloren" gaat, gaat dat (bijna) altijd in de vorm van warmte. Officieel is energie altijd behouden (1e hoofdwet van de thermodynamica), maar de entropie (een soort maat voor wanorde), zal altijd groter worden (2e hoofdwet van de thermodynamica).
Als je de reactiesnelheid in de limiet naar 0 laat gaan, zal je het maximale rendement bereiken (en die hoeft niet per se 100% te zijn).

http://www.h2-lab.com/lernen_uk.html

quote:

To split a water molecule into its components, energy of more than 1.25 eV (electron volts) is required. At this level, the efficiency factor – the quotient of electrical energy and of the chemical energy stored in the hydrogen – is exactly 1. The higher the voltage selected, the more energy is lost as heat: after all, a single electron can only split a single water molecule.

Dankjulliewel!

Toch nog een vraagje, wat snap het nog niet helemaal.
Als je de spanning verhoogt, dan heeft dat toch als resultaat dat er meer elektronen per seconde vrijkomen? Of is de lading van die elektronen dan ook groter?

quote:

Op maandag 3 april 2006 13:30 schreef Me_Wesley het volgende:
Toch nog een vraagje, wat snap het nog niet helemaal.
Als je de spanning verhoogt, dan heeft dat toch als resultaat dat er meer elektronen per seconde vrijkomen? Of is de lading van die elektronen dan ook groter?

Je had mijn reactie helemaal over het hoofd gezien

quote:

Op maandag 3 april 2006 13:30 schreef Me_Wesley het volgende:
Toch nog een vraagje, wat snap het nog niet helemaal.
Als je de spanning verhoogt, dan heeft dat toch als resultaat dat er meer elektronen per seconde vrijkomen?

ja

quote:

Of is de lading van die elektronen dan ook groter?

Niet de lading, wel de energie. (edit: maar één electron zal slechts één watermolecule splitsen, die extra energie wordt niet nuttig gebruikt)

Net zoals wanneer je de waterdruk op een tuinslang verhoogt: het debiet zal stijgen (meer liters/min), en de snelheid van het water, dus de kinetische energie van de waterdruppels.

[ Bericht 7% gewijzigd door Doderok op 03-04-2006 13:53:22 ]

quote:

Op maandag 3 april 2006 13:42 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Je had mijn reactie helemaal over het hoofd gezien

twee vragen in één post beantwoorden?
Opkrikken die postcount!

quote:

Op maandag 3 april 2006 13:42 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Je had mijn reactie helemaal over het hoofd gezien

Oops
Sorry

Bereken de afgeleide functie van:

f(x) = 2 / ((ln x) ^ 3)

quote:

f(x) = 2 / ((ln x) ^ 3)

Gewoon een toepassing van de kettingregel. Misschien kom je eruit door f om te schrijven tot f(x) = 2 * ln(x)^(-3).

quote:

Op maandag 3 april 2006 17:55 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Gewoon een toepassing van de kettingregel. Misschien kom je eruit door f om te schrijven tot f(x) = 2 * ln(x)^(-3).

ja klopt, heb ik al geprobeerd maar ik kom op een fout antwoord uit.

k(x) = 2 * ln (x) ^ -3
u=ln(x) u'=1/x
y=2u^-3 y'=-6u^-4
k'(x) = -6 / ( x * -6u^4 )

quote:

k(x) = 2 * ln (x) ^ -3
u=ln(x) u'=1/x
y=2u^-3 y'=-6u^-4
k'(x) = -6 / ( x * -6u^4 )

Je past de kettingregel dus niet goed toe.
f(x) = 2 * ln(x)^(-3).
u = ln(x)
df/dx = (kettingregel)
df/du * du/dx = (f differentieren naar u, ofwel d(2*u^(-3))/du; u differentieren naar x, ofwel d(lnx)/dx)
-6u^-4 * 1/x = (u weer invullen)
-6*ln(x)^-4 * 1/x = (uitwerken)
-6 / (x*ln(x)^4)

quote:

Op maandag 3 april 2006 18:09 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Je past de kettingregel dus niet goed toe.
f(x) = 2 * ln(x)^(-3).
u = ln(x)
df/dx = (kettingregel)
df/du * du/dx = (f differentieren naar u, ofwel d(2*u^(-3))/du; u differentieren naar x, ofwel d(lnx)/dx)
-6u^-4 * 1/x = (u weer invullen)
-6*ln(x)^-4 * 1/x = (uitwerken)
-6 / (x*ln(x)^4)

ja sorry dat was ik vergeten, dat kreeg ik er op papier ook uit.

ik snap het nu al, staat verkeerd in het antwoordenboekje Bedankt.

Gaf het antwoordenboekje toevallig -6/(xln²(x³))?

Ik ben met een opgave bezig waar ik niet helemaal uitkom. Misschien dat jullie me wat kunnen helpen.

Beschouw het homogene stelsel differentiaalvergelijkingen dy/dx = A*y , y element R² en A de volgende matrix:

A = {{1,1},{-1,-1}}

a) Maak een faseplaatje van dit stelsel
b) Geef de algemene oplossing van dit stelsel

Nu lukt opgave a) wel, maar b) niet.

De eigenwaarden van A zijn 0 en 0 (oftwel 0 met multipliciteit 2)

Nu zegt mn boek dat geldt y = u*EV1 + v*EV2,

Met:
EV1 = eigenvector bij eerste eigenwaarde
EV2 = eigenvector bij tweede eigenwaarde
u = (c1 + c2*t)*Exp[lambda*t]
v = c2 * Exp[lambda*t]
, met c1, c2 constanten en lambda=eigenwaarde

Nu zit het probleem volgens mij bij het vinden van de eigenvectoren. Volgens mij zijn de eigenvectoren (1,-1)^T en (0,0)^T, maar dat ingevoerd in de bovenstaande vergelijking voor y levert geen goede oplossing.

Nu kan ik me van het college nog herinneren dat je iets speciaals moest doen, als je te maken kreeg met eigenwaarde met een hogere multipliciteit dan 1. Maar ik weet dus nie meer wat :S En m'n boek snap ik niet echt.

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen...

Hmm, ik kan mijn boek van DVs niet vinden... Je moet even zoeken naar "deficiente eigenruimtes", want daar heb je hier mee te maken.

Een eigenvector is per defnitie een niet-nul vector: (0,0)^T mag dus niet, je zult een andere moeten vinden. (Daar is wel een methode voor, ik kijk of ik die kan vinden.)

[edit]
Ik heb hier (in z'n algemeenheid).
Stel λ is een eigenvector van A (Matrix) met algebraïsche multipliciteit (d.w.z. hoe vaak komt die eigenwaarde voor) q, dan is er een p≤q zodat de dimensie van de kern van (A - λI)^p gelijk is aan q.

En dat kun je gebruiken om q verschillende en lineair onafhankelijke (want dat wil je ook natuurlijk) oplossingen bij een eigenwaarde λ met algebraïsche multipliciteit q te vinden.

Dat geeft dan aanleiding tot de oplossingsprocedure:
1) Zoek de kleinste p zodat Ker(A - λI)^p dimensie q heeft.
2) Zoek een basis {v₁, v₂, …, v_n} van Ker(A - λI)^p.

Dit werkt ook voor complexe eigenwaarden. (Veel gedoe met sinus en cosinus levert dat op).
3) Voor elke v_j, 1 ≤ j ≤ q, is er de oplossing: x_j(t) = e^tAv_j.


In jouw 2-dimensionale geval kan het eenvoudiger:
Stel A is een 2x2 matrix met eigenwaarde λ met multipliciteit 2, en stel dat de eigenruimte dimensie 1 heeft, Zij v een niet-0 vector en kies w zodanig dat (A - λI)w = v, dan geldt dat:

x₁(t) = e^λtv
x₂(t) = e^λt(w + tv)

samen een fundamentele verzameling van het systeem x' = Ax zijn. (Zie je boek voor uitleg achter de procedure.

[ Bericht 13% gewijzigd door Nekto op 03-04-2006 20:39:06 ]

@ Nekto:

Waarom hebben ze dit tijdens college niet verteld??? Nu heb ik inderdaad een oplossing gevonden, die ook nog klopt .

Bedankt !!

Ik zit even in de knoop met een som... het gaat over het toetsen van een hypothese

Koffiefabrikant Douwe Egberts beweert dat 20% van nederland zijn koffie drinkt. De concurrent zegt dat het minder is dan 20% en laat het onderzoeken onder 100 personen. Hieruit blijkt dat slechts 15 personen Douwe Egberts drinken.

Onderzoek met een toets of dit een significant resultaat is. Neem a (alpha) = 0,05


Tot nu toe antwoord:
H0 = 20 %
H1 < 20 %

normalcdf(.........) .Het is wel / niet significant...

Binomcdf(100, 0.2, 15) = 0,128505etc...
Dit is groter dan alpha 0,05 --> H0 mag niet verworpen worden.

(Klopt ie nu voor jouw idee?)

Dit wou ik net bij je andere topic plaatsen, maar toen was er ineens een slotje geplaatst.

hehe ja dit klopt wel volgens mij.. thanks

Nog even een vraagje over differentiaalvergelijkingen:

Bepaal de stroming horend bij dy/dx = A y, met:



Nu heb ik gevonden:



Maar nu is de vraag: Beschrijf het gedrag van de oplossingen voor x -> oneindig.

Heb eigenlijk geen idee hoe ik dat moet verwoorden. Ik zie dat de waarden van de limieten voor x-> oneindig van de matrix-elementen heen en weer springen tussen + en - oneindig, maar wat betekent dat???