[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

Wachten op Thabit en je hebt je antwoord

dr = dx i + dy j + dz k
grad(f) = df/dx i + df/dy j + df/dz k

Als je nu een lijnintegraal Int a->b F.dr hebt, moet je dit over een pad integreren.
Als F conservatief is dan is dit te schrijven als de gradiënt van een scalaire functie: F = grad(f) en is de integraalpadonafhankelijk:
Int a->b F.dr = f(b) - f(a)

N.B. F.dr = F_x dx + F_y dy + F_z dz
En als F conservatief is geldt: F_x = df/dx, F_y = df/dy, F_z = df/dz.
i, j en k zijn de gebruikelijke eenheidsvectoren.

Merk op dat in jouw probleem dus geldt:
F_x = 3 z²
F_y = 0
F_z = 6 x z

quote:

Op zaterdag 15 april 2006 13:57 schreef Quinazoline het volgende:
Ik moet de integraal van (-1,5) tot (4,3) (3z^2 dx + 6xz dz) evaluaten. Ik heb dat gedaan door de primitieve van 3z^2 dx naar x te nemen (wordt 3z^2 x) en die van 6xz naar z te nemen (ook 3z^2 x) en dan die punten in te vullen. Ik kom alleen niet op de 183 van het antwoord uit. Wat doe ik fout?

Zo'n integraal van u(x,z)dx + v(x,z)dz heet exact als er een functie F(x,z) bestaat waarvoor geldt dat dF/dx = u(x,z) en dF/dz = v(x,z). Op R² kun je dit checken door te verifieren dat du/dz = dv/dx. In dat geval is de waarde van de intergraal onafhankelijk van het gekozen pad. Is de integraal niet exact, dan maakt de keuze van het pad nog uit.

Sommetje over differentiaalvergelijkingen, een 2e graads inhomogene.

Die wil ik dus oplossen door een Greenfunction te vinden. Je hebt dus de vorm Ly=p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=f(x), x e [a,b]

Eerst de homogene oplossen, wat je dan 2 lineair onafhankelijke functies u(x) en v(x) geeft, waarvan je wilt dat u(a)=v(b)=0. De Wronski determinant is dan u*v'-u'v=w(x). De Green-function wordt dan gegeven door

G(x,t)=

u(x)*v(t)/w(t)p(t) x<t

u(t)v(x)/w(t)p(t) x>t

En nou het probleem:

y''-y=e^-x , y(0)=y(1)=0, dus a=0 en b=1.

( waarbij ' gelijk is aan d/dx )

De homogene vergelijking oplossen geeft je, als je de randvoorwaarden niet meeneemt, u(x)=e^x en v(x)=e^-x. Maar ik kan niet op een oplossing komen met de gegeven randvoorwaarden...je wilt namelijk dat u(0)=v(1)=0.

Gewoon lineaire combinaties nemen, Haushofer.

27 dV if a cylinder of height 3 changes from r = 2 to r = 1.9. Extra credit: What is dV if r and h both change (dr and dh)?

oke de vraag is bereken dV (volumeverandering) als de straal van een cilinder met hoogte 3, verandert van r=2 tot r=1,9.
Wat is dan dV als zowel r als h beide veranderen (dus dr en dh)?

nu geldt V=pi.r².h
dus dV/dr=2.pi.r.h,
dV=2.pi.r.h.dr
=2.pi.2.3.(2-1,9) etc... dus simpel.

de vraag is nu: als zowel dr en dh veranderen.


is het boek van thomas nog wat, 5th edition: A complete Book of/for Calculus
wel een goeie?
Ik kan die van iemand aanschaffen voor 35 euro, is dat wel redelijk?
er geldt
dV=2.pi.r.h.dr
dV=pi.r².dh

en dan..?
wat moet je doen als twee variabelen veranderen..wat wordt de nieuwe volume?

[ Bericht 12% gewijzigd door achtbaan op 15-04-2006 23:57:16 ]

quote:

Op zaterdag 15 april 2006 23:52 schreef achtbaan het volgende:

en dan..?
wat moet je doen als twee variabelen veranderen..wat wordt de nieuwe volume?

dV = (dV/dr) dr + (dV/dh) dh

Is de eenvoudigste aanpak, en waarschijnlijk wat ze bedoelen. In de eerste orde benadering tel je beide eerste orde benaderingen gewoon op.

quote:

Op zaterdag 15 april 2006 23:27 schreef thabit het volgende:
Gewoon lineaire combinaties nemen, Haushofer.

Daar heb ik idd nog niet eens aan gedacht . Dus dan wordt u(x)=e^x-e^-x zodat u(0)=0. Maar nou moet ik dus ook v(1)=0 hebben. Met andere woorden,

a*e^x+be^-x=0 voor x=1, dus a*e+b/e=0, dus a=-b/e².

Dus v(x)=e^-x - e^x/e². En beide oplossingen u en v kunnen nog met een willekeurige constante worden vermenigvuldigt.

Bedankt !

dV = (dV/dr) dr + (dV/dh) dh

oke, als r verandert van r= 2 tot r=1,9 dan is dV=2.pi.r.h.dr =2.pi.r.h.-0,1
als h verandert van h=4 tot h=3,9 dan is dV=pi.r².dh=pi.r².-0,1
Stel een cilinder heeft r=10 en h=6
en stel dr=-2 en dh=-3.
dan is de eerste inhoud V1=pi.r².h=pi.10².6=600pi
tweede inhoud V2=pi.r².h=pi.(10-2)².(6-3)=192pi.
de verandering is dan dV=600pi-192pi=408pi.

volgens jou moet dan gelden:
dV = (dV/dr) dr + (dV/dh) dh
=2.pi.r.h.dr/dr+pi.r².dh/dh
=(2.pi.10.-2)/-2+(pi.100.-3)/-3=120pi.
dat is lang geen 408 pi..

volgens mij jklopt het niet..?

quote:

volgens mij jklopt het niet..?

De formule is bedoeld voor kleine stapjes, dan geeft het een goede benadering. In het geval van een cirkel kun je al eenvoudig laten zien dat het niet klopt. Laat de straal bijvoorbeeld veranderen van 5 naar 8. Er geldt: dA = dA/dr * dr = 2πr dr = 30π, terwijl het 39π zou moeten zijn. De oorzaak is dat je r als constante in de differentiaal invult, terwijl hij niet constant is. Het blijkt dat je r precies halverwege moet kiezen voor een nauwkeurige oplossing. Bij verandering van slechts de hoogte komt de hoogte niet meer voor in de differentiaal, zodat die verandering makkelijk is.
Bij een cylinder is het nog iets lastiger, omdat je nu zowel de hoogte als de straal verandert. Voor kleine verandering zal de formule een nauwkeurige schatting geven. Voor grote veranderingen moet je de verandering zien als 'eerst de straal, dan de hoogte'. In de formule komt dit tot uiting dat je in (dV/dr)dr de beginhoogte invult en de gemiddelde straal (dus eerst laat je de straal veranderen); in (dV/dh)dh neem je vervolgens de nieuwe straal.
dV = (dV/dr) dr + (dV/dh) dh = π(2rh dr + r² dh) = π(2*9*6*-2 + 8²*-3) = -π(216 + 192) = -408π.
Andersom kan natuurlijk ook: in (dV/dh)dh neem je de oorspronkelijke straal, en in (dV/dr)dr vul je de nieuwe hoogte in:
dV = (dV/dr) dr + (dV/dh) dh = π(2rh dr + r² dh) = π(2*9*3*-2 + 10²*-3) = -π(108 + 300) = -408π.

Ik ben voor een opdracht voor het vak Dynamische Econometrie bezig met het volgende. Ik heb een dataset (met 55 jaarlijkse waarnemingen) die ik wil modelleren mbv een ARIMA(p,d,q) model. De data betreft de bierconsumptie per hoofd van de Nederlandse bevolking. Het modelleren doe ik met behulp van het programma Eviews.

Eerst heb ik de orde (d) van integratie bepaald (deze is 1) en nu wil ik de orde van de AR (p) en MA (q) componenten zien te vinden. De methode die ik hiervoor ken is die van Hannan Rissanen.

Deze methode werkt als volgt: Eerst regresseer ik AR processen van verschillende orde en vergelijk ik de Akaike Information Criteria (AIC) met elkaar.

in Eviews: LS Ddata AR(1) ... AR(15)

Van de regressie met de laagste waarde voor de AIC bewaar ik vervolgens de residuen en die gebruik ik om verschillende ARMA processen te schatten.

in Eviews: LS Ddata AR(1) ... AR(10) e(-1) ... e(-10)

Hier kijk ik naar de Schwartz Criterium (SC) en de regressie met de laafste SC geeft mij de orde van mijn ARIMA model.

Nu is het probleem dat ik als resultaat een ARIMA(7,1,8) model vind. Gezien het feit dat ik jaarlijkse data heb en ik geen enkele reden zie waarom er een soort van 7 jarige invloed zou zijn, heb ik het vermoeden dat ik iets verkeer doe. Iemand ervaringen met soortgelijke problemen? Mij vragen zijn dus:
1. voer ik de methode goed uit?
2. is een ARIMA(7,1,8) model 'economisch' verklaarbaar bij jaarlijkse waarnemingen?

B2 vraag:

Teken drie even grote cirkels die elkaar in één punt H snijden.
Bewijs dat de drie snijpunten, P, Q en R op een even grote cirkel liggen.
Gebruik hulppunt S dat het snijpunt is van lijn PH met cirkel c3.

a bewijs dat driehoek PRS gelijkbenig is
antwoord: hoek PRS en hoek PSR zijn allebei omtrekshoeken van boog HR, de straal van beide cirkels is gelijk dus is hoek PRS gelijk aan hoek PSR.
b bewijs dat driehoek PQS gelijkbenig is
analoog aan som 5a, met hoek QSP en hoek QPS op boog HQ, met c1 en c3 met gelijke straal.

c bewijs nu dat P, Q en R op een even grote cirkel liggen.

alleen c weet ik dus niet, help?

quote:

antwoord: hoek PRS en hoek PSR zijn allebei omtrekshoeken van boog HR, de straal van beide cirkels is gelijk dus is hoek PRS gelijk aan hoek PSR.

Je bedoelt waarschijnlijk hoek SPR en hoek PSR.

quote:

alleen c weet ik dus niet, help?

Q, R en S liggen al op één cirkel van de gewenste grootte (per aanname). De omgeschreven cirkel van driehoek QRS heeft dus de gewenste grootte.
Door congruentie aan te tonen tussen de driehoeken QRS en PQR ben je binnen. HZH is een congruentiegeval, en dat had je bij a en b al bewezen.

quote:

Op maandag 17 april 2006 20:49 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Je bedoelt waarschijnlijk hoek SPR en hoek PSR.

Inderdaad.

quote:

Q, R en S liggen al op één cirkel van de gewenste grootte (per aanname). De omgeschreven cirkel van driehoek QRS heeft dus de gewenste grootte.
Door congruentie aan te tonen tussen de driehoeken QRS en PQR ben je binnen. HZH is een congruentiegeval, en dat had je bij a en b al bewezen.

tuurlijk, situatie spiegelen in lijn QR, bedankt, duidelijk .

Waarschijnlijk een compleet triviale vraag maar ik zie het op het moment even niet
Laat G een topologische groep zijn, en stel dat {x} gesloten is voor alle x in G. Laat zien dat G hausdorff is. (we gebruiken hier de definitie van een topologische groep waaraan de hausdorff eis niet is toegevoegd)

Iemand een hint?

De afbeelding f : GxG -> G gegeven door (x,y) -> xy^-1 is continu. De verzameling f^-1(e) is de diagonaal in GxG en omdat {e} gesloten is in G en f continu is, is de diagonaal in GxG gesloten. En een topologische ruimte X is Hausdorffs dan en slechts dan als de diagonaal in XxX gesloten is.

Hallo, ik hoop dat jullie mij kunnen helpen. Ik heb namelijk een opdracht waar ik niet uitkom. Het is mijn allerlaatste opdracht die ik moet maken en ik begrijp het gewoon echt niet, dus jullie zijn mijn laatste hoop!!

de vraag is als volgt:

Een melkpoederfabrikant wil melkpoeder leveren in kant-en-klare tafelverpakkingen met een inhoud van 100 g e melkpoeder.
Hij moet hiervoor een vulmachine aanschaffen. Hij wil een capaciteit van ca. 2000 per uur. De prijs van een vulmachine (PV) is afhankelijk van zijn standaardafwijking σ, ongeveer via PV = A + C/σ. De kosten van het melkpoeder zijn M euro per kilo.
Hij wil een kans van max. 1% dat de warenwetcontroleur de partij afkeurt.
De potjes zelf (met deksel) voldoen aan de eisen van de e-voorverpakkingen en wegen 30 g met een standaardafwijking van 2 g.
De gevulde potten worden per 50 in een doos verpakt (5 bij 5 breed en 2 hoog)


1) Beschrijf hoe de warenwetcontroleur te werk gaat.
Maakt hij gebruik van destructief onderzoek of niet, op grond waarvan? (eventueel navragen bij bedrijf?)
Wat voor steekproef neemt hij? en wat meet hij na en wat is dan het afkeurcriterium?

2) Kan je uitrekenen wat de optimale standaardafwijking is van de vulmachine?
(Als je nog gegevens nodig hebt, neem dan zelf een aannemelijke waarde aan)


het gaat mij met name om de 2e vraag..

alvast hartelijk bedankt!

De volgende som is normaal verdeeld met discrete toevalsvariabele.
Gemiddelde: 35,2 Standaardafwijking: 6,9
Bereken X is groter of gelijk aan 38
Dus ik tik in op mijn gr normalcdf(38,5.10^99.35,2.6,9)=0,316
Maar dat klopt niet, het moet zijn:
normalcdf(37,5.10^99.35,2.6,9)=0,3694

Wie kan mij uitleggen waarom dat zo is?

quote:

Dus ik tik in op mijn gr normalcdf(38,5.10^99.35,2.6,9)=0,316
Maar dat klopt niet, het moet zijn:
normalcdf(37,5.10^99.35,2.6,9)=0,3694

Wie kan mij uitleggen waarom dat zo is?

Waarom 'moet' dat zo zijn?
Probeer trouwens wiskundige notatie te gebruiken, want je ziet nu al dat je punten en komma's door elkaar haalt etc.
Je hebt het over een normaal verdeelde som, maar om de som van wat gaat het dan? Welke discrete toevalsvariabelen zijn er?

quote:

Op dinsdag 18 april 2006 13:40 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Waarom 'moet' dat zo zijn?
Probeer trouwens wiskundige notatie te gebruiken, want je ziet nu al dat je punten en komma's door elkaar haalt etc.
Je hebt het over een normaal verdeelde som, maar om de som van wat gaat het dan? Welke discrete toevalsvariabelen zijn er?

Dat moet omdat mijn antwoordenboekje dat bij deze en gelijkwaardige sommen zegt. Wiskundige notatie wil ik met plezier gebruiken maar ik weet niet hoe ik dat op de pc moet doen. Voor de duidelijkheid hier de som zoals hij in mijn boekje staat, hopelijk is het zo duidelijker.

Bij een verkeerstelling is het aantal fietsen X dat per minuut een kruispunt passeert te benaderen door een normaal verdeelde toevalsvariabele Y met een gemiddelde van 35,2 en een standaardafwijking van 6,9.
Bereken in vier decimalen nauwkeurig X is groter of gelijk aan 38.

Y~N(35.2,6.9²). X≈Y. Gevraagd wordt P(X>=38). Normaal zou je zoiets eerst standaardiseren, maar met een GR kun het gevraagde ook direct brekenen dmv het commando normalcdf(linkergrens,rechtergrens,μ,σ). De rechtergrens is in dit geval oneindig, maar de rekenmachine kent dat niet. 10^99 is dan een leuke benadering, aangezien P(X>=10^99) vrijwel nul is in dit geval.
Het commando is dus normalcdf(38 , 10^99 , 35.2 , 6.9).
Het het antwoordenboek bij bovenstaande opgave op 37 uitkomt als linkergrens is mij onduidelijk.

quote:

Op dinsdag 18 april 2006 13:32 schreef Djaser het volgende:
De volgende som is normaal verdeeld met discrete toevalsvariabele.
Gemiddelde: 35,2 Standaardafwijking: 6,9
Bereken X is groter of gelijk aan 38
Dus ik tik in op mijn gr normalcdf(38,5.10^99.35,2.6,9)=0,316
Maar dat klopt niet, het moet zijn:
normalcdf(37,5.10^99.35,2.6,9)=0,3694

Wie kan mij uitleggen waarom dat zo is?

continuïteitscorrectie

laat maar dat was bij iets anders

quote:

Op maandag 17 april 2006 18:21 schreef JedaiNait het volgende:
Ik ben voor een opdracht voor het vak Dynamische Econometrie bezig met het volgende. Ik heb een dataset (met 55 jaarlijkse waarnemingen) die ik wil modelleren mbv een ARIMA(p,d,q) model. De data betreft de bierconsumptie per hoofd van de Nederlandse bevolking. Het modelleren doe ik met behulp van het programma Eviews.

Eerst heb ik de orde (d) van integratie bepaald (deze is 1) en nu wil ik de orde van de AR (p) en MA (q) componenten zien te vinden. De methode die ik hiervoor ken is die van Hannan Rissanen.

Deze methode werkt als volgt: Eerst regresseer ik AR processen van verschillende orde en vergelijk ik de Akaike Information Criteria (AIC) met elkaar.

in Eviews: LS Ddata AR(1) ... AR(15)

Van de regressie met de laagste waarde voor de AIC bewaar ik vervolgens de residuen en die gebruik ik om verschillende ARMA processen te schatten.

in Eviews: LS Ddata AR(1) ... AR(10) e(-1) ... e(-10)

Hier kijk ik naar de Schwartz Criterium (SC) en de regressie met de laafste SC geeft mij de orde van mijn ARIMA model.

Nu is het probleem dat ik als resultaat een ARIMA(7,1,8) model vind. Gezien het feit dat ik jaarlijkse data heb en ik geen enkele reden zie waarom er een soort van 7 jarige invloed zou zijn, heb ik het vermoeden dat ik iets verkeer doe. Iemand ervaringen met soortgelijke problemen? Mij vragen zijn dus:
1. voer ik de methode goed uit?
2. is een ARIMA(7,1,8) model 'economisch' verklaarbaar bij jaarlijkse waarnemingen?

niemand

De methode van Hannan Rissanen ken ik niet, maar een ARIMA (7,1,8) model lijkt mij niet erg waarschijnlijk.

Edit: ik zit even in de helpfunctie van Eviews te kijken bij AIC en zie dat Eviews de AIC op een andere manier berekent dan dat ik gewend ben. Eviews gebruikt -2(l/T) +2(k/T) met l de loglikelihood, T het aantal waarnemingen en k het aantal parameters. Als je dus veel waarnemingen hebt, maakt het vrij weinig uit of je een extra parameter toevoegt.

De AIC die ik heb geleerd is -2*l +2(p+q+1) voor een ARMA(p,q) proces.
Als alternatief kun je kijken naar de AIC Corrected welke berekend wordt door -2*l+2n(p+q+1)/(n-p-q-2)

[ Bericht 11% gewijzigd door mrbombastic op 18-04-2006 22:05:33 ]