WFL Wetenschap, Filosofie, Levensbeschouwing
Discussieer hier over alle aspecten van de wetenschap, filosofische problemen en zaken van levensbeschouwelijke aard.
ja of nee?quote:Op zaterdag 11 maart 2006 17:11 schreef rudeonline het volgende:
[..]
En als er massa is, dan is er beweging.
ik weet niet of beweging een must is voor massa. Zou er massa kunnen zijn zonder beweging, wat n vraag. En volgens mij gaat het daarover helemaal neit in deze topic, wat heeft dit te maken met -1 * -1 = 1?quote:
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Het antwoord staat op pagina 1 door thabit .quote:Op zaterdag 11 maart 2006 18:47 schreef Dromenvanger het volgende:
Dat met die 2 minnen heeft denk ik te maken met de polen
Je hebt 2 polen. Een plus pool en een min pool.
Je hebt altijd een plus pool en een min pool.
2 keer een min pool geeft dus een plus pool. Maar hoe dat verder zit
-*- = +
Misschien heeft dat met de omwenteling te maken
Ik doe nu aan vrije interpretatie ff.
Een pool is het tegenovergestelde van het andere dus. Zit aan de andere kant.
Ga je van de ene kant nog een keer verder, dan kom je op de andere kant uit.
Maar of dit waar is. Ik doe nu schrijven zonder te denken.
En misschien is het wel de grootste onzin.
Toch in de bookmarks zetten dit.
.
Ik zou hier graag een topic over willen starten, maar doffy sluit toch al mijn topics direct af. Misschien wil jij een topic over deze vraag openen. Een massa bestaat toch voornamelijk uit het feit dat atomen een bepaalde trilling hebben. Alleen bij 0k zou deze trilling stoppen en zou een massa geen massa meer kunnen zijn.
ik zal er morgen eens naar kijken want het lijkt me natuurlijk wel interessant om te weten. Zou er bijvoorbeeld massa zijn bij 0K?quote:Op zaterdag 11 maart 2006 19:01 schreef rudeonline het volgende:
Ik zou hier graag een topic over willen starten, maar doffy sluit toch al mijn topics direct af. Misschien wil jij een topic over deze vraag openen. Een massa bestaat toch voornamelijk uit het feit dat atomen een bepaalde trilling hebben. Alleen bij 0k zou deze trilling stoppen en zou een massa geen massa meer kunnen zijn.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
wat -1 x -1 betreft, negatief vermenigvuldigen is gewoon de boel omdraaien. Vandaar dat -1 een 1 kan worden. Eigenlijk is dat helemaal niet zo vreemd. Als ik zeg ik ga niet, niet naar de film. Dan ga je dus gewoon wel naar de film. Logisch zo?quote:Op zaterdag 11 maart 2006 18:57 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
ik weet niet of beweging een must is voor massa. Zou er massa kunnen zijn zonder beweging, wat n vraag. En volgens mij gaat het daarover helemaal neit in deze topic, wat heeft dit te maken met -1 * -1 = 1?
Een beweging is relatief, dus als je maar 1 massa hebt kan deze nooit in beweging zijn, want dat moet ten opzichte van iets anders....
Dat is geen bewijs.quote:Op zaterdag 11 maart 2006 19:06 schreef rudeonline het volgende:
[..]
wat -1 x -1 betreft, negatief vermenigvuldigen is gewoon de boel omdraaien. Vandaar dat -1 een 1 kan worden. Eigenlijk is dat helemaal niet zo vreemd. Als ik zeg ik ga niet, niet naar de film. Dan ga je dus gewoon wel naar de film. Logisch zo?
Een massa heeft toch een bepaalde frequantie. Alle atomen trillen dus is er ook beweging.quote:Op zaterdag 11 maart 2006 19:09 schreef 14.gif het volgende:
Een beweging is relatief, dus als je maar 1 massa hebt kan deze nooit in beweging zijn, want dat moet ten opzichte van iets anders....
Wat heeft het dan voor zin om te praten over een massa bij stilstand als die situatie zich nooit zal voordoen?quote:Op zaterdag 11 maart 2006 19:12 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Een massa heeft toch een bepaalde frequantie. Alle atomen trillen dus is er ook beweging.
wat is een frequantie?quote:Op zaterdag 11 maart 2006 19:12 schreef rudeonline het volgende:
[..]
Een massa heeft toch een bepaalde frequantie. Alle atomen trillen dus is er ook beweging.
Alleen bij de "lichtsnelheid" zou zich dat voordoen. En dat gaat dus niet lukken omdat massa zowel tijd als ruimte nogig heeft om te kunnen bestaan.quote:Op zaterdag 11 maart 2006 19:13 schreef LedZep het volgende:
[..]
Wat heeft het dan voor zin om te praten over een massa bij stilstand als die situatie zich nooit zal voordoen?
Dit heeft alles te maken met analytische voortzetting (Engels: analytic continuation). Stel je hebt een functie f die holomorf is op een open schijfquote:Op zaterdag 11 maart 2006 14:23 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Hey, als we hierover dan toch bezig zijn: Kun jij es uitleggen hoe je in het algemeen een Riemannoppervlak maakt voor zo'n functie die multivalued is? Voor die logaritme begrijp ik het wel, maar hoe je dat voor een functie in het algemeen doet is me niet duidelijk, en na heel wat internetpagina's ben ik nog niet wijzer.
D(a,r) in het complexe vlak, zoals inderdaad er een vertakking (eng: branch) van de logaritme bestaat als holomorfe functie op D(1,1).
Wat je dan nu kunt gaan proberen te doen is een pad vanaf het punt a tekenen in het complexe vlak en dan om elk punt b van het pad een open schijf D(b,s) tekenen, en op elk van die open schijven een holomorfe functie definieren, zodanig dat voor elk tweetal open schijven de gekozen holomorfe functies overeenkomen op de doorsnede.
Dit gaat helaas niet altijd lukken. Je mag je pad niet door een singulier punt van de functie kiezen, zo is het punt 0 singulier voor de log-functie. Welke punten er singulier worden, dat is onafhankelijk van de gekozen paden, dat kun je bewijzen. Stel dat S de verzameling van singuliere punten in C (of eventueel in P1(C), dat is nog wat beter) is. Laten we hier voor het gemak even aannemen dat S discreet is (dit hoeft niet altijd zo te zijn). Stel je hebt een punt b in C-S, dan kun je de functie f voortzetten tot een holomorfe functie op een open schijf rond b, door een pad in C-S te kiezen van a naar b en dan het bovenbeschreven proces uit te voeren.
Er zijn meerdere paden van a naar b, dus ook meerdere mogelijke holomorfe functies die je kunt krijgen. Laten we als eerste opmerken dat als het pad vastligt ook de holomorfe functie rond b vastligt. Er geldt zelfs nog wat sterkers. Als twee paden van a naar b homotoop zijn in C-S (dat wil zeggen dat als je in elk punt van S een spijker zou slaan dan zou je door een elastiekje van a naar b te leggen het ene pad kunnen overvoeren in het andere pad), dan zijn de verkregen functies rond b hetzelfde. Deze stelling heet de monodromiestelling.
We kunnen nu een Riemannoppervlak X maken, behorende bij f, door dit als overdekkingsruimte van C-S te maken en dan zodanig dat we boven elke schijf in C-S alle mogelijke voorzettingen van f op die schijf nemen, en we plakken twee van zulke schijven aan elkaar als de bijbehorende voortzettingen op de doorsnede overeenkomt. We kunnen f als volgt zien als meerwaardige functie. Bij elk punt z in C-S zouden we de waarden van f kunnen zien als de verzameling waarden die de voortzettingen van f tot een schijf rond z kunnen aannemen. Het Riemannoppervlak X kan dan worden geinterpreteert als de grafiek van deze meerwaardige functie. De vezel van X boven z in C-S komt dan overeen met de verzameling waarden van f in z.
kan je hier een tekening van maken? heel moeilijk haha..quote:Op zondag 12 maart 2006 00:46 schreef thabit het volgende:
[..]
Dit heeft alles te maken met analytische voortzetting (Engels: analytic continuation). Stel je hebt een functie f die holomorf is op een open schijf
D(a,r) in het complexe vlak, zoals inderdaad er een vertakking (eng: branch) van de logaritme bestaat als holomorfe functie op D(1,1).
Wat je dan nu kunt gaan proberen te doen is een pad vanaf het punt a tekenen in het complexe vlak en dan om elk punt b van het pad een open schijf D(b,s) tekenen, en op elk van die open schijven een holomorfe functie definieren, zodanig dat voor elk tweetal open schijven de gekozen holomorfe functies overeenkomen op de doorsnede.
Dit gaat helaas niet altijd lukken. Je mag je pad niet door een singulier punt van de functie kiezen, zo is het punt 0 singulier voor de log-functie. Welke punten er singulier worden, dat is onafhankelijk van de gekozen paden, dat kun je bewijzen. Stel dat S de verzameling van singuliere punten in C (of eventueel in P1(C), dat is nog wat beter) is. Laten we hier voor het gemak even aannemen dat S discreet is (dit hoeft niet altijd zo te zijn). Stel je hebt een punt b in C-S, dan kun je de functie f voortzetten tot een holomorfe functie op een open schijf rond b, door een pad in C-S te kiezen van a naar b en dan het bovenbeschreven proces uit te voeren.
Er zijn meerdere paden van a naar b, dus ook meerdere mogelijke holomorfe functies die je kunt krijgen. Laten we als eerste opmerken dat als het pad vastligt ook de holomorfe functie rond b vastligt. Er geldt zelfs nog wat sterkers. Als twee paden van a naar b homotoop zijn in C-S (dat wil zeggen dat als je in elk punt van S een spijker zou slaan dan zou je door een elastiekje van a naar b te leggen het ene pad kunnen overvoeren in het andere pad), dan zijn de verkregen functies rond b hetzelfde. Deze stelling heet de monodromiestelling.
We kunnen nu een Riemannoppervlak X maken, behorende bij f, door dit als overdekkingsruimte van C-S te maken en dan zodanig dat we boven elke schijf in C-S alle mogelijke voorzettingen van f op die schijf nemen, en we plakken twee van zulke schijven aan elkaar als de bijbehorende voortzettingen op de doorsnede overeenkomt. We kunnen f als volgt zien als meerwaardige functie. Bij elk punt z in C-S zouden we de waarden van f kunnen zien als de verzameling waarden die de voortzettingen van f tot een schijf rond z kunnen aannemen. Het Riemannoppervlak X kan dan worden geinterpreteert als de grafiek van deze meerwaardige functie. De vezel van X boven z in C-S komt dan overeen met de verzameling waarden van f in z.
verlegen :)
Ok, het wordt al iets duidelijker, maar zou je als voorbeeld es kunnen aangeven hoe je zo'n oppervlak construeert voor Sqrt(1-z3) of Sqrt(1-z4 ) ?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Voor Sqrt(1-z^4) heb je de singulariteitenverzameling {1,-1,i,-i}. Rond het punt 0 heeft deze functie twee vertakkingen, die elkaars tegengestelde zijn.
Beginnen we nu met de ene vertakking en tekenen we een lus te 0 rond een van de vier singuliere punten, dan komen we, als we de analytische voortzetting gaan maken uit op de andere vertakking. Als we dat dan nog een keer doen komen we weer op de oorspronkelijke functie terecht. Ook als we een lus om twee van de vier singuliere punten maken komen we op de oorspronkelijke functie uit.
Als we nu bijvoorbeeld tussen 1 en i een lijnstuk tekenen en ook tussen -1 en -i en we deze lijnstukken uit C weghalen, dan kunnen we op de overgebleven verzameling, laten we haar U noemen, de functie Sqrt(1-z^4) gewoon als holomorfe functie definieren. Je zou C als een stuk papier kunnen beschouwen en deze twee lijnstukken als een snede die je met een met erin maakt.
Het Riemannoppervlak X dat bij Sqrt(1-z^4) hoort ziet er als volgt uit. Het is in C2 de verzameling punten (z,w) met w2=1-z4. Als je nu strict de bovenbeschreven constructie volgt zou je de punten met z in S moeten weglaten, laten we dat hier ook maar voor het gemak doen, hoewel dat in dit voorbeeld eigenlijk niet hoeft. De overdekking die je krijgt is X -> C-S : (z,w)->z. Als we nu een open schijf D=D(a,r) in C-S tekenen en kijken welke verzameling in X daarboven ligt, dan bestaat deze uit twee open schijven die boven elkaar liggen, die elk van beide bij een vertakking van Sqrt(1-z^4) op D horen. De bijbehorende vertakking van Sqrt(1-z^4) is in dit geval simpelweg de functie die (z,w) naar w stuurt. Als je op een van de twee open schijven begint en je tekent beneden in C-S een lus om een van de vier singuliere punten, en je volgt met je pen boven in X de bewegingen die je beneden maakt, dan zul je zien dat je in de andere open schijf eindigt als waar je begonnen bent.
Je kan X ook maken door twee van die papiertjes U zoals boven beschreven op de juiste manier langs de sneden aan elkaar te plakken. Dit is alleen een beetje lastig uit te leggen zonder echt papier, maar misschien kun je je er zelf een voorstelling bij maken. .
Beginnen we nu met de ene vertakking en tekenen we een lus te 0 rond een van de vier singuliere punten, dan komen we, als we de analytische voortzetting gaan maken uit op de andere vertakking. Als we dat dan nog een keer doen komen we weer op de oorspronkelijke functie terecht. Ook als we een lus om twee van de vier singuliere punten maken komen we op de oorspronkelijke functie uit.
Als we nu bijvoorbeeld tussen 1 en i een lijnstuk tekenen en ook tussen -1 en -i en we deze lijnstukken uit C weghalen, dan kunnen we op de overgebleven verzameling, laten we haar U noemen, de functie Sqrt(1-z^4) gewoon als holomorfe functie definieren. Je zou C als een stuk papier kunnen beschouwen en deze twee lijnstukken als een snede die je met een met erin maakt.
Het Riemannoppervlak X dat bij Sqrt(1-z^4) hoort ziet er als volgt uit. Het is in C2 de verzameling punten (z,w) met w2=1-z4. Als je nu strict de bovenbeschreven constructie volgt zou je de punten met z in S moeten weglaten, laten we dat hier ook maar voor het gemak doen, hoewel dat in dit voorbeeld eigenlijk niet hoeft. De overdekking die je krijgt is X -> C-S : (z,w)->z. Als we nu een open schijf D=D(a,r) in C-S tekenen en kijken welke verzameling in X daarboven ligt, dan bestaat deze uit twee open schijven die boven elkaar liggen, die elk van beide bij een vertakking van Sqrt(1-z^4) op D horen. De bijbehorende vertakking van Sqrt(1-z^4) is in dit geval simpelweg de functie die (z,w) naar w stuurt. Als je op een van de twee open schijven begint en je tekent beneden in C-S een lus om een van de vier singuliere punten, en je volgt met je pen boven in X de bewegingen die je beneden maakt, dan zul je zien dat je in de andere open schijf eindigt als waar je begonnen bent.
Je kan X ook maken door twee van die papiertjes U zoals boven beschreven op de juiste manier langs de sneden aan elkaar te plakken. Dit is alleen een beetje lastig uit te leggen zonder echt papier, maar misschien kun je je er zelf een voorstelling bij maken. .
.
|
|
