-1x-1=1

min keer min word plus, is nou eenmal zo

Als je nou 3 appels hebt, en je krijgt er nog eens 3x zoveel, dan heb je er 3x3=9.
Maar stel je hebt net een appel weggegeven, en je geeft er nog eens 1x zoveel weg, dan heb je er.. nee dat klopt niet

Maar - x - = + en 1x1=1 maar ik kan dat niet berederen.

-1 X (als in "iks") of X als in keer?

Oke, nu deze: waarom is 2+2 4?

2 appels en 2 appels is 4 appels

ik geloof niet dat hieraan een afleiding ten grondslag ligt, maar dat het simpelweg is afgesproken omdat het een makkelijke manier van rekenen is. om dezelfde reden is X⁰ 1.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:02 schreef swahalla het volgende:
Oke, nu deze: waarom is 2+2 4?

omdat 4 -2 2 is

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:03 schreef electricity het volgende:
ik geloof niet dat hieraan een afleiding ten grondslag ligt, maar dat het simpelweg is afgesproken omdat het een makkelijke manier van rekenen is. om dezelfde reden is X⁰ 1.

Maar dat valt te berederen want
10² = 100 (10x10)
en
10¹ = 10 (alleen 10x)
dus logisch gezien is
10⁰ = 1.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:03 schreef TheSwooshdockSaints het volgende:

[..]

omdat 4 -2 2 is

Bedankt Dit beantwoord gelijk mijn o-zo-grote levensvraag! Mijn leven heeft weer zin, eindelijk

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:05 schreef splendor het volgende:

[..]

Maar dat valt te berederen want
10² = 100 (10x10)
en
10¹ = 10 (alleen 10x)
dus logisch gezien is
10⁰ = 1.

klopt. dat is ook de reden waarom het zo afgesproken is. maar wat is 10⁰? wat stelt het voor?

Nouja, als iets "niet niet zo is" dan is het dus wel zo.. Vergelijk het daar maar mee

Zie het als taal, das misschien wel het makkelijkste.

Ik geef mijn fiets niet (-) aan jou weg.
Je krijgt de fiets niet, das dus Min (-)

Het niet (-) weggeven van mijn fiets doe ik niet (-) bij jou.
Die zin zegt dat ik de fiets niet weggeef, behalve bij jou, jij krijgt de fiets dus wél. Das dus Plus (+)

Verder kun je het met moeilijke wiskundige zooi ook wel uitleggen, maar das een boel typewerk en daar heb ik geen zin in Bovendien is dit voorbeeld makkelijker te onthouden (hoop ik)

Het zijn fictieve getallen dus een simpel appelvoorbeeld kan ik niet voor je verzinnen.

Now, komt ie:

- - - - - - - | + + + + +
- - - - - - - | + + + + +
- - - - - - - | + + + + +
------------|------------
+ + + + + | - - - - - - -
+ + + + + | - - - - - - -
+ + + + + | - - - - - - -


In welk kwadrant het oppervlak komt te liggen is bepalend voor het teken...
Waarom? Geen id!!

Het is niet met een voorbeeld uit te leggen, omdat een negatief aantal (dingen) puur fictief is. Het is, zoals electricity al opmerkte, gewoon een afspraak.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:21 schreef Keileweg-ethicus het volgende:
Het is niet met een voorbeeld uit te leggen, omdat een negatief aantal (dingen) puur fictief is. Het is, zoals electricity al opmerkte, gewoon een afspraak.

Onzin, check mn voorbeeld, de creativiteit straalt er vanaf

Een afspraak waarvan de uitkomsten. mits gebruikt, in de praktijk blijken te kloppen. Net zoals dat zwaartekracht ook gewoon 'bestaat' zonder verdere uitleg.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:25 schreef Beurlap het volgende:

[..]

Onzin, check mn voorbeeld, de creativiteit straat er vanaf

ja. je had het ook in logische termen kunnen schrijven. dan was het nog 10x zo kort geweest. maar het is geen sluitend antwoord.

Het komt wel handiger uit dan afspreken dat -1 x -1 = -1

Stel, je hebt:
3 x 3 = 9
3 x 2 = 6
3 x 1 = 3
3 x 0 = 0

Dan ligt het voor de hand, als we naar de negatieve getallen gaan om ervan te maken:
3 x -1 = -3
3 x -2 = -6
3 x -3 = -9

Je zou dit kunnen interpreteren als: Ik heb van 3 mensen 3 euro geleend, dus ik ben ze in totaal 9 euro schuldig. Stel dat een iemand van hen je nu je schuld kwijtscheldt, dan ben je nog 2 mensen 3 euro schuldig:
2 x -3 = -6

En als nog eentje het doet, dan:
1 x -3 = -3

De laatste doet het ook en:
0 x -3 = 0

Als we dit patroon voortzetten, dan komen we nu weer in de positieve getallen:
-1 x -3 = 3
-2 x -3 = 6

Immers, de rechterkant wordt telkens drie hoger als het meest linker cijfer eentje lager wordt. Dus in die zin is het een logisch gevolg.

Je kunt ook zeggen dat je vermenigvuldigen met een positief getal als herhaalde optelling ziet:
3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3, en met een negatief getal als herhaald aftrekken (allemaal even gniffelen): 3 x (-4) = -3 -3 -3 -3 = -12.

Als je nu (-3) herhaaldelijk aftrekt, dan krijg je:
(-3) x (-4) = -(-3) - (-3) - (-3) - (-3) = 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Dus, het is niet volkomen arbitrair. Er zit systeem in.

In den beginne waren daar de natuurlijke getallen. Laten we hier even aannemen dat 0 ook een natuurlijk getal is, dus 0,1,2,3,.. zijn natuurlijke getallen. Op deze verzameling van natuurlijke getallen kennen we een optelling en een vermenigvuldiging. Deze voldoen aan een aantal handige eigenschappen. Zo geldt altijd:
x + y = y + x.
x * y = y * x.
0 + x = x.
1 * x = x.
(x + y) + z = x + (y + z).
(x * y) * z = x * (y * z).
en de belangrijkste:
x * (y + z) = x*y + x*z.

Aftrekken lukt helaas niet altijd binnen deze natuurlijke getallen. Zo is 1-2 geen natuurlijk getal. Dat wil zeggen er is geen natuurlijk getal n waarvoor n+2=1 geldt. Het kan soms toch wel handig zijn om af te trekken dus moeten we deze verzameling van natuurlijke getallen wat uitbreiden tot wat we de verzameling van gehele getallen noemen. Hier zitten dus ook de negatieve getallen in.

We willen die gehele getallen wel handig kunnen gebruiken. Een van de dingen is dus dat we er een vermenigvuldiging en een optelling op willen definieren zodanig dat ten eerste dat op de natuurlijke getallen overeenkomt met de oorspronkelijke optelling en vermenigvuldigig en ten tweede we daar goed mee kunnen werken. Dat goed werken wil zeggen dat we ook de bovenstaande regeltjes willen behouden.

Laten we eens kijken wat dit impliceert voor (-1)*(-1). Nu is -1 = 0 - 1, met andere woorden 1 + -1 = 0. Dat betekent dus ook dat -1*(1 + -1) = -1*0 = 0. Ha, maar anderzijds is -1*(1 + -1) = -1*1 + (-1)*(-1). Dus -1*1 + (-1)*(-1) = 0. Nu geldt -1*1 = -1, want x*1 = x voor alle x. Dus -1 + (-1)*(-1) = 0.
Links en rechts 1 optellen levert 1 + -1 + (-1)*(-1) = 1, en aangezien 1 + -1 = 0 krijgen we dus (-1)*(-1) = 1.

Goed, axiomatische bewijzen zijn mooier.