SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Betreft: Profielwerkstuk: Grafentheorie( WI B )
Ik zoek naar handige links over dit onderwerp. En dan voornamelijk over de toepassingen ervan in de praktijk en de geschiedenis. Dus als iemand handige sites voor me heeft, graag. En/of tips zijn ook altijd welkom.
Ik zoek naar handige links over dit onderwerp. En dan voornamelijk over de toepassingen ervan in de praktijk en de geschiedenis. Dus als iemand handige sites voor me heeft, graag. En/of tips zijn ook altijd welkom.
Nu ik toch bezig ben, weet iemand hoe differentiaalvergelijkingen precies werken. Dus dmv een kort verhaaltje erover hoe je het kan gebruiken en waarvoor etc, want het is nogal moeilijk om er wat over te vinden. Want ik heb al wat zitten zoeken, we kennen het allemaal van wiskunde maar om zoiets echt tot een verhaal te maken valt niet mee.
Differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waarin de onbekende een functie is. Je kent natuurlijk wel de 'gewone' vergelijkingen als 3x + 5 = 8, waaruit je 'x' moet oplossen; x is hier gewoon een getal (in dit geval 1). In een differentiaalvergelijking heb je ook een 'onbekende', maar dan is het een functie.
In tegenstelling echter tot 'gewone' vergelijkingen heeft een differentiaalvergelijking vaak meer oplossingen; typische gevallen zijn dat je in je oplossing een constante hebt die eigenlijk alle waarden kan aannemen. Een typische (gewone) differentiaalvergelijking bestaat dus uit een vergelijking waarin die onbekende functie (in één variabele, dus gewoon f(x)) voorkomt, inclusief z'n afgeleiden.
Laat ik even een heel simpel voorbeeld nemen:
f' = f
We zoeken nu een functie f(x) die aan deze vergelijking voldoet. Als je een beetje differentiëren en integreren hebt gehad weetje dat e^x als eigenschap heeft dat d(e^x)/x = e^x. En inderdaad, deze functie voldoet aan onze differentiaalvergelijking. Maar dat is niet de enige mogelijkheid. 2e^x voldoet ook natuurlijk. Of 3e^x. Kortom, de algemene oplossing is f(x) = Ce^x. Waarbij C een constante is. Nu zie je vaak randvoorwaarden gegeven die die constante vastleggen, er kan bijvoorbeeld gegeven zijn dat f(0) = 5. In dat geval los je dat op, dus Ce^0 = 5, wat direct geeft dat C ook 5 moet zijn.
Voor differentiaalvergelijkingen zijn er allemaal technieken, voor homogene lineaire vergelijkingen, inhomogene, je hebt scheiding van variabelen, truukjes met karakteristieke polynomen, et cetera. Daar ga ik allemaal niet op in.
Wat handig is, en wat ik nog niet verteld heb, is hoe je je iets kunt voorstellen bij een differentiaalvergelijking. Eerlijk gezegd vind ik dat zelf vaak lastig bij een willekeurige vergelijking (differentiaalvergelijkingen zijn ook niet helemaal mijn favoriete tijdsbesteding op zondagmiddag zeg maar) ik kan je eigenlijk alleen een voorbeeld aan de hand doen dat een duidelijke fysische interpretatie heeft.
Stel je hebt een (onvermijdelijk als je differentiaalvergelijkingen doet) massaveersysteem. Dus, een massa met een veertje eraan. Die massa noemen we vast m. Dan zegt de wet van Hooke dat F = -kx, dat wil zeggen, de kracht die uitgeoefend wordt op de massa hangt af van de veerconstante (k) maal de uitgerektheid van de veer (weergegeven door x). Die - geeft vooral de richting aan, namelijk de andere kant op dan de kant op die de veer uitgerekt wordt. Dus dat ding zegt gewoon, als je een veer verder uitrekt, dan trekt-ie harder terug. Als je dit natuurlijk allemaal al weet dan gewoon negeren.
Dan komen we met Newtons wet, namelijk F = ma. We weten dat de verandering van plaats snelheid is, ofwel v = x', en de verandering van snelheid is de versnelling, dus a = v', ofwel a = x''.
Dat kan mooi gebruikt worden in deze vergelijking, want de snelheid waarmee die massa die aan die veer zit accelereert hangt af van de kracht waarmee die veer eraan trekt. We stellen die F'jes dus gelijk (en negeren daarmee wrijving e.d.), we krijgen nu:
ma = -kx, of met ons voorgaande: mx'' = -kx
We hebben hier, ookal staat het er nog niet zo expliciet, een differentiaalvergelijking te pakken. We willen namelijk de uitwijking over de tijd weten, dus x is eigenlijk een onbekende functie in een variabele t, dus: mx''(t) = -kx(t) wellicht voor de duidelijkheid.
En dit model kun je oplossen (dat doe ik niet, maar er komt een cosinus functie uit, dus je krijgt dat de massa de hele tijd heen en weer schiet, dat is ook wel logisch, want er er is geen demping. Als je dat wel zou invoeren, dan zou je iets krijgen waarbij de amplitude langzaamaan kleiner wordt, het systeem komt dus tot stilstand).
Het systeem het een harmonische oscillator, of harmonic oscillator, en daarvan is er genoeg op internet te vinden. Andere wel inzichtelijke vergelijkingen zijn prooi-roofdiermodellen (predator prey) bijvoorbeeld Lotka Volterra. Daar kun je ook goed zien aan de grafiekjes en faseplotjes 'wat er nou gebeurt' en hoe zo'n differentiaalvergelijking wat voorstelt.
Hopelijk krijg je zo een beetje 'gevoel' voor differentiaalvergelijkingen. Vaak treden ze dus op als een grootheid afhankelijk van z'n eigen waarde meer of minder verandert. Dus met die veer, hoe verder die is uitgerekt (hoe groter x), hoe sneller x ook verandert. Met prooi-roofdiermodellen: hoe meer prooi eris, hoe meer er ook wordt opgegeten; met bakjes water en een kraantje eraan, hoe meer water er een in bak zit, hoe hoger de druk is, hoe harder het eruit komt. Zo krijg je dus een relatie in de trant van f' = Cf.
Wat overigens ook wel belangrijk is, en waarin ik een beetje slordig ben geweest, is de notatie je goed eigen maken. (Maar daar heb je wel een boek of dictaat voor.)
[ Bericht 4% gewijzigd door AtraBilis op 07-01-2006 11:41:49 ]
In tegenstelling echter tot 'gewone' vergelijkingen heeft een differentiaalvergelijking vaak meer oplossingen; typische gevallen zijn dat je in je oplossing een constante hebt die eigenlijk alle waarden kan aannemen. Een typische (gewone) differentiaalvergelijking bestaat dus uit een vergelijking waarin die onbekende functie (in één variabele, dus gewoon f(x)) voorkomt, inclusief z'n afgeleiden.
Laat ik even een heel simpel voorbeeld nemen:
f' = f
We zoeken nu een functie f(x) die aan deze vergelijking voldoet. Als je een beetje differentiëren en integreren hebt gehad weetje dat e^x als eigenschap heeft dat d(e^x)/x = e^x. En inderdaad, deze functie voldoet aan onze differentiaalvergelijking. Maar dat is niet de enige mogelijkheid. 2e^x voldoet ook natuurlijk. Of 3e^x. Kortom, de algemene oplossing is f(x) = Ce^x. Waarbij C een constante is. Nu zie je vaak randvoorwaarden gegeven die die constante vastleggen, er kan bijvoorbeeld gegeven zijn dat f(0) = 5. In dat geval los je dat op, dus Ce^0 = 5, wat direct geeft dat C ook 5 moet zijn.
Voor differentiaalvergelijkingen zijn er allemaal technieken, voor homogene lineaire vergelijkingen, inhomogene, je hebt scheiding van variabelen, truukjes met karakteristieke polynomen, et cetera. Daar ga ik allemaal niet op in.
Wat handig is, en wat ik nog niet verteld heb, is hoe je je iets kunt voorstellen bij een differentiaalvergelijking. Eerlijk gezegd vind ik dat zelf vaak lastig bij een willekeurige vergelijking (differentiaalvergelijkingen zijn ook niet helemaal mijn favoriete tijdsbesteding op zondagmiddag zeg maar) ik kan je eigenlijk alleen een voorbeeld aan de hand doen dat een duidelijke fysische interpretatie heeft.
Stel je hebt een (onvermijdelijk als je differentiaalvergelijkingen doet) massaveersysteem. Dus, een massa met een veertje eraan. Die massa noemen we vast m. Dan zegt de wet van Hooke dat F = -kx, dat wil zeggen, de kracht die uitgeoefend wordt op de massa hangt af van de veerconstante (k) maal de uitgerektheid van de veer (weergegeven door x). Die - geeft vooral de richting aan, namelijk de andere kant op dan de kant op die de veer uitgerekt wordt. Dus dat ding zegt gewoon, als je een veer verder uitrekt, dan trekt-ie harder terug. Als je dit natuurlijk allemaal al weet dan gewoon negeren.
Dan komen we met Newtons wet, namelijk F = ma. We weten dat de verandering van plaats snelheid is, ofwel v = x', en de verandering van snelheid is de versnelling, dus a = v', ofwel a = x''.
Dat kan mooi gebruikt worden in deze vergelijking, want de snelheid waarmee die massa die aan die veer zit accelereert hangt af van de kracht waarmee die veer eraan trekt. We stellen die F'jes dus gelijk (en negeren daarmee wrijving e.d.), we krijgen nu:
ma = -kx, of met ons voorgaande: mx'' = -kx
We hebben hier, ookal staat het er nog niet zo expliciet, een differentiaalvergelijking te pakken. We willen namelijk de uitwijking over de tijd weten, dus x is eigenlijk een onbekende functie in een variabele t, dus: mx''(t) = -kx(t) wellicht voor de duidelijkheid.
En dit model kun je oplossen (dat doe ik niet, maar er komt een cosinus functie uit, dus je krijgt dat de massa de hele tijd heen en weer schiet, dat is ook wel logisch, want er er is geen demping. Als je dat wel zou invoeren, dan zou je iets krijgen waarbij de amplitude langzaamaan kleiner wordt, het systeem komt dus tot stilstand).
Het systeem het een harmonische oscillator, of harmonic oscillator, en daarvan is er genoeg op internet te vinden. Andere wel inzichtelijke vergelijkingen zijn prooi-roofdiermodellen (predator prey) bijvoorbeeld Lotka Volterra. Daar kun je ook goed zien aan de grafiekjes en faseplotjes 'wat er nou gebeurt' en hoe zo'n differentiaalvergelijking wat voorstelt.
Hopelijk krijg je zo een beetje 'gevoel' voor differentiaalvergelijkingen. Vaak treden ze dus op als een grootheid afhankelijk van z'n eigen waarde meer of minder verandert. Dus met die veer, hoe verder die is uitgerekt (hoe groter x), hoe sneller x ook verandert. Met prooi-roofdiermodellen: hoe meer prooi eris, hoe meer er ook wordt opgegeten; met bakjes water en een kraantje eraan, hoe meer water er een in bak zit, hoe hoger de druk is, hoe harder het eruit komt. Zo krijg je dus een relatie in de trant van f' = Cf.
Wat overigens ook wel belangrijk is, en waarin ik een beetje slordig ben geweest, is de notatie je goed eigen maken. (Maar daar heb je wel een boek of dictaat voor.)
[ Bericht 4% gewijzigd door AtraBilis op 07-01-2006 11:41:49 ]
Het is tijd voor wat anders.
Amen Dat is nog eens een mooi stuk over differentiaalvergelijkingen. Heb ze ook altijd erg moeilijk geworden, maar inmiddels vind ik andere wiskundige dingen moeilijker
Dat is nog eens een mooi stuk over differentiaalvergelijkingen. Heb ze ook altijd erg moeilijk geworden, maar inmiddels vind ik andere wiskundige dingen moeilijker 
Cause I'd rather continue my trip to the top of the mountain then freeze to death in the valley.
ey hartstikke bedankt Atrabillis!!! Hier schiet ik zeker mee op. Aangezien je aardig wat weet over wiskunde zie ik, kan je me misschien helpen met de grafentheorie. Zie de reactie voor die van differentiaalvergelijkingen. Wederom thnx!
Wat ik wist heb ik al neergezet: Proefielwerkstuk: Graventheorie( WI B ) ; die topic is weliswaar gesloten, maar daarom kun je 'm nog wel lezen. Voor de rest, kijk op Wikipedia bij de Engelse en Nederlandse versies van de artikelen (Graph theory in 't Engels).
Het is tijd voor wat anders.
Iemand enig idee hoe een warmetechnische analyse te geven van hetvolgende: Ik neem voor de behuizing van een koffiezetapparaat ipv het vaakgebruikte ABS, verchroomd kunststof. Wat is warmtetechnisch gezien het verschil tussen deze twee uitvoeringen?
als j e je eignen stukje begint te schrijven, hoe moet je (onbedoelde) plagiaat aanpakken.Iedere keer als je iets opschrijft, maak je toch gebruik van het werk van veel wiskundigen......?quote:Op vrijdag 6 januari 2006 17:37 schreef AtraBilis het volgende:
[..]
Wat heet 'niet mag'. Het zijn ook van die modegrillen. Nooit een kwantor of symbool in je lopende tekst! Helemaal uitschrijven! Ach, er zijn best situaties waar ik er niet echt mee kan zitten. Een goed te lezen artikel bestaat er eerder uit dat de schrijver je attendeert op peculiariteiten, of stellingen nog even in herinneringen roept als hij ze toepast. Althans, dat vind ik fijn. Dat leest door.
Volgens mij zijn er een boel artikelen die als ze 50% langer zouden zijn twee keer sneller gelezen zouden kunnen worden.
hoe zijn auterusrechten beschermd bij wiskunde?? gaat het alleen om het letterlijk gebruiken van teksten zonder bronvermelding?
verlegen :)
Behalve zuurpruimen als Frits Göbel maken de meeste auteurs daar niet zo'n punt van.quote:Op maandag 9 januari 2006 21:18 schreef teletubbies het volgende:
[..]
als j e je eignen stukje begint te schrijven, hoe moet je (onbedoelde) plagiaat aanpakken.Iedere keer als je iets opschrijft, maak je toch gebruik van het werk van veel wiskundigen......?
hoe zijn auterusrechten beschermd bij wiskunde?? gaat het alleen om het letterlijk gebruiken van teksten zonder bronvermelding?
Jawel, maar ideeën zijn (nog) niet patenteerbaar in Nederland en Europa. Mits je dus niet letterlijk overschrijft is er niets aan de hand. Het is natuurlijk wel onfatsoenlijk om 's andermans werk te gebruiken zonder hem of haar daarbij netjes te citeren. Vergelijk het met boeken, je mag best een samenvatting maken en die op het Internet zetten; het verhaal zelf is niet claimbaar, alleen de letterlijke tekst. Spelregels van een bordspel zijn zelfs niet iets waar copyright opzit, het is alleen de letterlijke tekst van de handleiding (en de plaatjes en de poppetjes, etc.), maar je kunt dus in je eigen woorden de spelregels opnieuw vertellen. Kleine lettertjes: Ik heb geen rechten gestudeerd, dus alles onder voorbehoudquote:Op maandag 9 januari 2006 21:18 schreef teletubbies het volgende:
[..]
als j e je eignen stukje begint te schrijven, hoe moet je (onbedoelde) plagiaat aanpakken.Iedere keer als je iets opschrijft, maak je toch gebruik van het werk van veel wiskundigen......?
hoe zijn auterusrechten beschermd bij wiskunde?? gaat het alleen om het letterlijk gebruiken van teksten zonder bronvermelding?
Het is tijd voor wat anders.
x (x^2 + 2x - 8) = 0
wordt herschreven als
x (x+4)(x-2) = 0
Maar hoe!?
Ik mis denk ik de hele tussenstap... Iemand die het effe kan uitleggen?
wordt herschreven als
x (x+4)(x-2) = 0
Maar hoe!?
Ik mis denk ik de hele tussenstap... Iemand die het effe kan uitleggen?
Tja, die factor x blijft hetzelde, dus het enige waar ze zich mee bezighouden is (x^2 + 2x - 8), maar dat is gewoon een kwadratische vergelijking die je ooit al hebt leren factoriseren toch? 'Zoek twee getallen die opgeteld +2 en vermenigvuldigd -8 geven': Ergo: +4 en -2. Dus, (x + 4)(x - 2); immers, schrijf dit uit en je krijgt weer: x^2 -2x + 4x -8, wat gelijk is aan x^2 +2x -8.quote:Op dinsdag 10 januari 2006 13:25 schreef BrauN het volgende:
x (x^2 + 2x - 8) = 0
wordt herschreven als
x (x+4)(x-2) = 0
Maar hoe!?
Ik mis denk ik de hele tussenstap... Iemand die het effe kan uitleggen?
Toegepast geeft dit dus x(x+4)(x-2).
Het is tijd voor wat anders.
Ik moet een enquete met open vragen printen zeg maar... maar de resultaten zijn te groot om alles op 1 pagina breed te printen.
Iemand nog tips hoe ik dit kan oplossen want ik word hier écht gek
Zit al met lettertype 6 enzo, maar het blijft te breed door de open antwoorden die gegeven zijn. En de resultaten moeten onbewerkt geprint worden
Dit doe ik in t beta topic, omdat dit meestv oor de hand liggend is.. vind ik
Iemand nog tips hoe ik dit kan oplossen want ik word hier écht gek
Zit al met lettertype 6 enzo, maar het blijft te breed door de open antwoorden die gegeven zijn. En de resultaten moeten onbewerkt geprint worden
Dit doe ik in t beta topic, omdat dit meestv oor de hand liggend is.. vind ik
Blitskikker 8)
Lettertype 6 is doorgaans niet echt aanbevelingsbewaardig; is er iets op tegen om meerdere regels voor een antwoord te gebruiken? Ik zie het probleem namelijk niet echt. Eventueel geef je een antwoord een kleine inspringing zodat het wel duidelijk afsteekt tegen de vraag?
Het is tijd voor wat anders.
Ik snap wat je bedoelt, maar er zitten ook wat meerkeuze vragen tussen... en meerdere regels lukt dus ook niet echt :/
Dan krijg je nl. dit:
Re
sp
on
de
nt
Ziet er ook niet uit
Kolombreedte 2 op lettertype 6 is al geeneens een optie op liggend formaat... en het moet in een word document komen straks.
Zit nu nog in excel
[ Bericht 28% gewijzigd door Jvvianen op 10-01-2006 14:21:47 ]
Dan krijg je nl. dit:
Re
sp
on
de
nt
Ziet er ook niet uit
Kolombreedte 2 op lettertype 6 is al geeneens een optie op liggend formaat... en het moet in een word document komen straks.
Zit nu nog in excel
[ Bericht 28% gewijzigd door Jvvianen op 10-01-2006 14:21:47 ]
Blitskikker 8)
Zet sowieso de printmarges eens wat lager dan (maar niet té laag, anders mis je een hoop op het papier wat op de computer wel zichtbaar is)quote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:13 schreef Jvvianen het volgende:
Ik snap wat je bedoelt, maar er zitten ook wat meerkeuze vragen tussen... en meerdere regels lukt dus ook niet echt :/
Dan krijg je nl. dit:
Re
sp
on
de
nt
Ziet er ook niet uit
Kolombreedte 2 op lettertype 6 is al geeneens een optie op liggend formaat... en het moet in een word document komen straks.
Zit nu nog in excel
En als je de woorden zoals jij het uitlegt krijgt terwijl je het op een paar regels verdeelt heb je wel een hele smalle kolom!
Screenshot?
de tussenstap;quote:Op dinsdag 10 januari 2006 13:25 schreef BrauN het volgende:
x (x^2 + 2x - 8) = 0
wordt herschreven als
x (x+4)(x-2) = 0
Maar hoe!?
Ik mis denk ik de hele tussenstap... Iemand die het effe kan uitleggen?
van de eerste x moet je je nu niks aantrekken
zoek eerst de nulpunten van x^2 + 2x -8 =0 (1)
dat kan je met de discriminantmethode doen, dan krijg je als nulpunten 2 en -4
dus kan je (1) schrijven als (x-(-4))(x-(+2)) = 0 dus (x+4)(x-2) = 0
je gooit de x er weer voor, en je krijgt x(x+4)(x-2) = 0
simpel, dit moesten wij al in het 3e middelbaar kennen
Ik voel me dom, maar ik snap het probleem niet. Waarom is het fysiek onmogelijk om enerzijds te hebben:quote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:13 schreef Jvvianen het volgende:
Ik snap wat je bedoelt, maar er zitten ook wat meerkeuze vragen tussen... en meerdere regels lukt dus ook niet echt :/
Dan krijg je nl. dit:
Re
sp
on
de
nt
Ziet er ook niet uit
Kolombreedte 2 op lettertype 6 is al geeneens een optie op liggend formaat... en het moet in een word document komen straks.
Zit nu nog in excel
Waar doet u boodschappen?
a) AH
b) C1000
c) Anders, nl. [....]
Wat koopt u meestal:
......
......
.....
[/quote]
Zo zie je toch heel vaak enquêtes?
Het is tijd voor wat anders.
quote:Op dinsdag 10 januari 2006 13:25 schreef BrauN het volgende:
x (x^2 + 2x - 8) = 0
wordt herschreven als
x (x+4)(x-2) = 0
Maar hoe!?
Ik mis denk ik de hele tussenstap... Iemand die het effe kan uitleggen?
quote:Opleiding: Universiteit natuurlijk, ik ben niet achterlijk.
Met alle respect, maar voor +2 en -8 kun je toch simpelweg ontbinden in factoren? Er is geen Einstein voor nodig om te zien dat dat +2 en -4 wordt. 'Discriminantmethode' lijkt me hier moeilijker doen dan nodig.quote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:40 schreef Chimay het volgende:
van de eerste x moet je je nu niks aantrekken
zoek eerst de nulpunten van x^2 + 2x -8 =0 (1)
dat kan je met de discriminantmethode doen, dan krijg je als nulpunten 2 en -4
Het is tijd voor wat anders.
Voor mensen zonder wiskundig inzicht, is "simpelweg ontbinden in factoren" dikwijls niet zo evident,quote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:46 schreef AtraBilis het volgende:
[..]
Met alle respect, maar voor +2 en -8 kun je toch simpelweg ontbinden in factoren? Er is geen Einstein voor nodig om te zien dat dat +2 en -4 wordt. 'Discriminantmethode' lijkt me hier moeilijker doen dan nodig.
en dan is de discriminantmethode altijd juist.
Heb het al een soort van opgelost, niet mooi... maar het gaat erom dat ik de resultaten onbewerkt op papier heb. Het is gewoon een bijlage, maar hij hoort er inquote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:29 schreef ijsmeis het volgende:
[..]
Zet sowieso de printmarges eens wat lager dan (maar niet té laag, anders mis je een hoop op het papier wat op de computer wel zichtbaar is)
En als je de woorden zoals jij het uitlegt krijgt terwijl je het op een paar regels verdeelt heb je wel een hele smalle kolom!
Screenshot?
Zal effe screen maken zo.. 1 mom
Ik heb het over de resultaten van de enquete, niet de enquete zelf.quote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:44 schreef AtraBilis het volgende:
[..]
Ik voel me dom, maar ik snap het probleem niet. Waarom is het fysiek onmogelijk om enerzijds te hebben:
Waar doet u boodschappen?
a) AH
b) C1000
c) Anders, nl. [....]
Wat koopt u meestal:
......
......
.....
Resultaten zijn via internet afgenomen, en zo kant en klaar in een excel gezet.... maargoed, de screen komt er aan
Screen: http://www.vanvianen.net/screenexcel.png
Blitskikker 8)
M'n moeder kan het. Doorslaggevend argument.quote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:48 schreef Chimay het volgende:
[..]
Voor mensen zonder wiskundig inzicht, is "simpelweg ontbinden in factoren" dikwijls niet zo evident,
en dan is de discriminantmethode altijd juist.
Het is tijd voor wat anders.
Ik snap het. Daar ik geen verstand van Excel heb weet ik niet of het haalbaar is, maar, is het dan niet logischer om de open vragen een eigen rij te geven?quote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:49 schreef Jvvianen het volgende:
[..]
Heb het al een soort van opgelost, niet mooi... maar het gaat erom dat ik de resultaten onbewerkt op papier heb. Het is gewoon een bijlage, maar hij hoort er in
Zal effe screen maken zo.. 1 mom
[..]
Ik heb het over de resultaten van de enquete, niet de enquete zelf.
Resultaten zijn via internet afgenomen, en zo kant en klaar in een excel gezet.... maargoed, de screen komt er aan
Screen: http://www.vanvianen.net/screenexcel.png
(Respondent 1)
[lijst meerkeuze]
[eerste open vraag]
[tweede open vraag]
(Respondent 2)
[lijst meerkeuze]
[eerste open vraag
[tweede open vraag]
Het is tijd voor wat anders.
Mijn moeder niet. Zou m'n vader soms zijn vreemdgegaan?quote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:52 schreef AtraBilis het volgende:
[..]
M'n moeder kan het. Doorslaggevend argument.
Ik ben eens benieuwd hoeveel middelbare scholieren dit snel uit het hoofd zouden kunnen "zien", zou best nog wel eens kunnen tegenvallen.quote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:52 schreef AtraBilis het volgende:
[..]
M'n moeder kan het. Doorslaggevend argument.
middelbare scholieren als in: vmbo? havo? vwo? gymnasium?quote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:57 schreef Chimay het volgende:
[..]
Ik ben eens benieuwd hoeveel middelbare scholieren dit snel uit het hoofd zouden kunnen "zien", zou best nog wel eens kunnen tegenvallen.
Kan toch ook veel makkelijker? Gewoon vermenigvuldigen.quote:Op dinsdag 10 januari 2006 13:36 schreef AtraBilis het volgende:
[..]
Tja, die factor x blijft hetzelde, dus het enige waar ze zich mee bezighouden is (x^2 + 2x - 8), maar dat is gewoon een kwadratische vergelijking die je ooit al hebt leren factoriseren toch? 'Zoek twee getallen die opgeteld +2 en vermenigvuldigd -8 geven': Ergo: +4 en -2. Dus, (x + 4)(x - 2); immers, schrijf dit uit en je krijgt weer: x^2 -2x + 4x -8, wat gelijk is aan x^2 +2x -8.
Toegepast geeft dit dus x(x+4)(x-2).
(x + 4) (x - 2) = x*x - 2*x + 4*x - 8 = x^2 - 2x + 4x -8 = x^2 +2x - 8
Een kind kan de was doen..
Cause I'd rather continue my trip to the top of the mountain then freeze to death in the valley.
Ja, maar dat is meer om aan te tonen dat het klopt als je het antwoord al weet dan om te zien hoe je eraan komt, althans, als het je niet duidelijk is, dan leid je hier denk ik niet heel snel de omgekeerde weg uit af. Maar zo zie je wel dat het klopt.quote:Op dinsdag 10 januari 2006 15:05 schreef maniack28 het volgende:
[..]
Kan toch ook veel makkelijker? Gewoon vermenigvuldigen.
(x + 4) (x - 2) = x*x - 2*x + 4*x - 8 = x^2 - 2x + 4x -8 = x^2 +2x - 8
Een kind kan de was doen..
Het is tijd voor wat anders.
Toen ik op de middelbare school zat, en dat is minder dan 10 jaar geleden, en wij nog geen grafische rekenmachines hadden kregen we voor de discriminantmethode geïntroduceerd werd eerst hele hoofdstukken met kwadratische vergelijkingen die je gewoon door ontbinden moest oplossen. Ik kan me niet heugen dat er velen waren voor wie dat onoverkomelijke problemen waren. Hooguit dat zaken als x^2 + 3x - 13,75 problemen vormden. En ik kan me niet voorstellen dat degenen die er nu zitten zoveel dommer zijn, hooguit dat ze dommer gehouden worden.wat een kwalijke zaak isquote:Op dinsdag 10 januari 2006 14:57 schreef Chimay het volgende:
[..]
Ik ben eens benieuwd hoeveel middelbare scholieren dit snel uit het hoofd zouden kunnen "zien", zou best nog wel eens kunnen tegenvallen.
Het is tijd voor wat anders.
Ach, ik ben met wiskunde gewoon zo lomp als het achtereind van een varken... Ik mis gewoon een groot stuk basiskennis waardoor ik veel dingen niet kan oplossen omdat ik het gewoon 'niet zie'.
Je zult mij de komende twee dagen nog wel vaker zien hiero. Vrijdag het tentamen...
Je zult mij de komende twee dagen nog wel vaker zien hiero. Vrijdag het tentamen...
Komt-ie-dan-hè.
9 * 3^x - 3^x = 24
Herschreven als
8 * 3^x = 24
Hoe de hoerentyfus komen ze daar bij die 8? Ik snap er geen kloot van.
9 * 3^x - 3^x = 24
Herschreven als
8 * 3^x = 24
Hoe de hoerentyfus komen ze daar bij die 8? Ik snap er geen kloot van.
Daar maken ze gebruik van de alom bekende wiskundige regel: 9 appels - 1 appel = 8 appels.quote:Op dinsdag 10 januari 2006 15:45 schreef BrauN het volgende:
Komt-ie-dan-hè.
9 * 3^x - 3^x = 24
Herschreven als
8 * 3^x = 24
Hoe de hoerentyfus komen ze daar bij die 8? Ik snap er geen kloot van.
Insert signature.
dit is zooo basic manquote:Op dinsdag 10 januari 2006 15:52 schreef BrauN het volgende:
Het mag duidelijk zijn hoeveel tijd ik de afgelopen jaren heb besteed aan wiskunde.
Delen is gelijk aan vermenigvuldigen met het omgekeerde.quote:Op dinsdag 10 januari 2006 16:17 schreef BrauN het volgende:
En hoezo kun je van:
(x/y) / (z/1)
dit maken
(x) / (yz)
(x/y) / (z/1) = (x/y) * (1/z) = x / (yz)
Insert signature.
dat zeg ik!quote:Op dinsdag 10 januari 2006 16:27 schreef Insertusername. het volgende:
[..]
Delen is gelijk aan vermenigvuldigen met het omgekeerde.
(x/y) / (z/1) = (x/y) * (1/z) = x / (yz)
